2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用2視角在解直角三角形中的應(yīng)用教案新版滬科版

1、 23.2.2 視角在解直角三角形中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念,并學(xué)會(huì)正確地運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識解決一些實(shí)際問題.【過程與方法】讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途.【情感、態(tài)度與價(jià)值】使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,進(jìn)一步認(rèn)識到將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)踐的意義.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.【難點(diǎn)】將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知教師多媒體課件出示:南浦大橋建橋時(shí)為世界第三大斜拉橋,橋全長8346米,6車道,主塔高154米,塔柱中間,由兩根高8米、寬7米的

2、上下拱梁牢牢地連接著,呈“H”型.南浦大橋于1991年12月1日建成通車.南浦大橋橫臥在黃浦江上,它使上海人圓了“一橋飛架黃浦江”的夢想.問題:南浦大橋主塔高154米,最高的一根鋼索與橋面的夾角為30,問最高的鋼索有多長?追問:第二根鋼索與橋面的夾角為35,如何求第二根鋼索的長呢?教師帶領(lǐng)學(xué)生看題目.二、共同探究 師:請同學(xué)們思考這個(gè)問題.這是一個(gè)實(shí)際問題,我們將它轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型后是不是很簡單了?你能求出最高的鋼索長度嗎?生:能.教師找一生回答.量:你能求出第二根鋼索的長嗎?生:能,與最長的一根鋼索長的求法一樣.教師多媒體課件出示: 操場上有一根旗桿,老師讓小明去測量旗桿的高度,小明站在離旗桿

3、底部10米遠(yuǎn)處,目測旗桿的頂部,視線與水平線的夾角為34,并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了.師:請同學(xué)們思考這個(gè)問題,想想他是如何計(jì)算的.學(xué)生思考,討論.師:如果我們把已知的條件轉(zhuǎn)化為三角形的一些元素,你能不能算出?生:能.師:很好!現(xiàn)在請同學(xué)們想想已知了或容易算出哪些量,需要求的是什么量?生:已知了一個(gè)直角梯形的一條底邊,一條腰長,并且容易算出它的一個(gè)內(nèi)角,求它的另一底.師:對,那你知道小明是怎么算的嗎?學(xué)生思考,交流.生:先把各個(gè)頂點(diǎn)用字母標(biāo)出,然后作輔助線,構(gòu)造直角三角形.教師找一生板演,并讓他解釋自己的思路.三、繼續(xù)探究,層層推進(jìn)1.講解.師:在實(shí)際生活中,解直角三角形有

4、著廣泛的應(yīng)用,例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形.教師在黑板上作圖.師:當(dāng)我們測量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角;在水平線以下的角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角,而不是與鉛垂線所夾的角; (2)仰角和俯角都是銳角.師:我們自己測量角時(shí)用什么工具啊?生:量角器.量:測量仰角、俯角也有專門的工具,是測角儀.2.練習(xí)新知.教師多媒體課件出示: (1)如圖,C=DEB=90,FBAC,從A看D的仰角是 ;從B看D的俯角是 ;從A看B的 角是 ;從D看B的 是 ;從B看A的 角是 . 師:你能根據(jù)仰角和俯角的概念回答這些問題嗎

5、?生:能.教師找一生回答,然后集體訂正得到:從A看D的仰角是2,從B看D的俯角是FBD,從A看B的仰角是BAC,從D看B的仰角是3,從B看A的俯角是1.教師多媒體課件出示: (2)如圖,線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高,ABBD,CDBD,從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角=30,測得乙樓底部D的俯角=60.已知甲樓的高AB=24米,求乙樓的高CD.學(xué)生看題思考.師:這道題也需要我們把它轉(zhuǎn)化為解直角三角形來解決,但現(xiàn)在還沒有直角三角形呢,你怎樣求?生:因?yàn)锳BBD,CDBD,所以過A作AEBD,即有AEBD,得到 RtACE和RtADE,確定仰角和俯角.已知AB=24米,可知DE=24米

6、,可求出AE,進(jìn)而求出CE.教師作圖.師:然后怎樣做呢?老師找兩生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正. 解:在RtAEC中,AEC=90EAC=30.tan=,CE=8tan=8tan30=8=8(米).CD=CE+DE=24+8=32(米).四、例題講解 【例1】 如圖,一學(xué)生要測量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度.他站在距離水杉樹8 m的E處,測得樹頂?shù)难鼋茿CD=52.已知測角器的架高CE=1.6 m,問樹高AB為多少米?(精確到0.1 m)解:在RtACD中,ACD=52,CD=EB=8 m.由tanACD=,得AD=CDtanACD=8tan52=81.279910.2(m).由DB=CE=

7、16 m得AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8(m).答:樹高AB為11.8 m. 【例2】 解決本章引言所提問題.如圖,某校九年級學(xué)生要測量當(dāng)?shù)仉娨曀母叨華B,因?yàn)椴荒苤苯拥竭_(dá)塔底B處,他們采用在發(fā)射臺院外與電視塔底B成一直線的C、D兩處地面上,用測角器測得電視塔頂部A的仰角分別為45和30,同時(shí)量得CD為50 m,已知測角器高為1 m,問電視塔的高度為多少米?(精確到1 m) 解:設(shè)AB1=x m.在RtAC1B1中,由AC1B1=45,得C1B1=AB1.在RtAD1B1中,由AD1B1=30,得tanAD1B1=,即 =.解方程,得x=25(+1)68.AB=AB1+B1B6

8、8+1=69(m).答:電視塔的高度為69m.五、鞏固提高師:同學(xué)們,剛才的講解你們都聽明白了嗎?還有什么不懂的地方可以在下課后問我,現(xiàn)在讓我們一起來解決幾個(gè)關(guān)于直角三角形應(yīng)用的問題.老師多媒體課件出示題目:1.如圖,小雅家(圖中點(diǎn)O處)門前有一條東西走向的公路,經(jīng)測得有一水塔(圖中點(diǎn)A處)在她家北偏東60方向500 m處,那么水塔所在的位置到公路的距離AB長是( ) A.250 mB.250 mC. mD.250 m【答案】A2.王師傅在樓頂上的點(diǎn)A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60,已知水平距離BD=10 m,樓高AB=24 m,則樹CD的高度為( )A.(24-)m B.(24-1

9、0)mC.(24-5)mD.9 m【答案】B3.升國旗時(shí),某同學(xué)站在距離旗桿底部24米處行注目禮,當(dāng)國旗升到主旗桿頂端時(shí),該同學(xué)視線的仰角恰為30.若該同學(xué)的雙眼距離地面1.5米,則旗桿的高度大約為 .(精確到0.1米) 【答案】15.4米 4.如圖,某飛機(jī)在空中A處探測到地面的目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為,若測得飛機(jī)與目標(biāo)B之間的距離AB大約為2400米,且sin=0.52,求飛機(jī)的飛行高度.【答案】1248米 5.如圖,為測量某塔AB的高度,在距離該塔底部20米的C處目測塔的頂端A,仰角為60.已知目高為1.5米,求該塔的高度.(1.7)【答案】35.5米六、課堂小結(jié)師:本節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?學(xué)生回答.師:你還有什么不懂的地方嗎?學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思多媒體課件簡潔生動(dòng),通過圖片形象地向?qū)W生展示出所提出的問題,吸引學(xué)生的注意,使學(xué)生解決問題