2021年秋九年級數(shù)學上冊第22章相似形22.2相似三角形的判定1相似三角形及平行線截相似三角形授課課件新版滬科版

1、22.2 相似三角形的判定第1課時 相似三角形及平行 線截相似三角形1課堂講解相似三角形及相關概念、平行線判定兩三角形相似2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升根據(jù)相似三角形的定義,三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.那么,兩個三角形至少要滿足哪些條件就相似呢?能否類比兩個三角形全等的條件尋找判定兩個三角形相似的條件呢?1知識點相似三角形及相關概念知1講1.定義：如果兩個三角形中，三個角分別相等，三條邊 成比例，那么這兩個三角形相似 數(shù)學表達式：如圖， 在ABC和ABC中， ABCABC.知1講要點精析：(1)判定兩個三角形相似的必備條件：三個角分別相等， 三條邊成比例；(2)兩

2、個三角形相似又為解題提供了條件；(3)相似三角形具有傳遞性：即若ABCABC， ABCABC，ABCABC；(4)相似比為1的兩個相似三角形全等，反過來兩個全等三角 形可以看作是相似比是1的相似三角形知1講2易錯警示： (1)表示兩個三角形相似時，要注意對應性，即要 把對應頂點寫在對應的位置上 (2)求兩個相似三角形的相似比，要注意順序性 若當ABCABC時， 則ABCABC時，知1講【例1】如圖，在ABC中，DEBC.(1)求 的值；(2)ADE與ABC相似嗎？ 為什么？導引：(1)直接利用線段的長度求它們的比值； (2)抓住兩個條件判斷：三條邊成比例；三 個角分別相等知1講解：(1)由圖形

3、可知AB9，AC6. (2)ADE與ABC相似理由是： DEBC， ADEABC，AEDACB. 由(1)知， 又DAEBAC， ADEABC.知1講【例2】如圖，已知OACOBD，且OA4，AC2，OB2，CD.求：(1)OAC與OBD的相似比；(2)BD的長導引：(1)由OACOBD及CD，可找出兩個 三角形的對應邊，即可求出相似比； (2)根據(jù)相似三角形對應邊的比相等，可以列出 比例式求出BD的長知1講解：(1)OACOBD，CD， 線段OA與線段OB是對應邊， 則OAC與OBD的相似比為 (2)OACOBD， 總 結知1講相似三角形的定義具有兩重性，即：如果兩個三角形的三個角分別相等且

4、三條邊成比例，則這兩個三角形相似；反之，如果兩個三角形相似，則它們的對應角相等且對應邊的比相等因此相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是相似三角形的判定方法警示：求相似比時，不要忽視相似比的順序性知1練1下列說法中錯誤的是()A兩個全等三角形一定相似B兩個直角三角形一定相似C兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例D相似的兩個三角形不一定全等3 (重慶)如圖，ABCDEF，相似比為 12.若BC1， 則EF的長是() A1 B2 C3 D4知1練如圖，ABCAED，ADE80，A 60，則C等于() A40 B60 C80 D100知2講2知識點平行線判定兩三角形相似1.用平行線判定三角形

5、相似的定理：平行于三角形 一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交， 截得的三角形與原三角形相似 數(shù)學表達式：如圖，DEBC， ABCADE.知2講要點精析：根據(jù)定理得到的相似三角形的三個基本圖形中都有BCDE，圖(1)(2)很像大寫字母A，故我們稱之為“A”型相似；圖 (3)很像大寫字母X，故我們稱之為“X”型相似(也像阿拉伯數(shù)字“8”)2作用：本定理是相似三角形判定定理的預備定理： 它通過平行證三角形相似，再由相似證對應角相等、 對應邊成比例知2講【例3】如圖，P是ABCD的邊BC延長線上一點，AP分別交BD和CD于點M和N.求證：AM2MNMP.導引：要證等積式AM2MNMP，一般化為

6、比例式 .結合ABCD中所含平行線可得： ABDNAMBNMD ； ADBPBMPDMA . 再將比例式化為等積式即可得證知2講證明：ABDN， AMBNMD， 又ADBP， BMPDMA， , AM2MNMP.2 如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角 線AC、邊AD分別交于點E和F， 過點E作EGBC，交AB于點G， 則圖中的相似三角形有() A4對 B5對 C6對 D7對知2練1 (海南)如圖，點P是ABCD的邊AB上一點， 射線CP交DA的延長線于點E， 則圖中相似的三角形有() A0對 B1對 C2對 D3對知2練3 (畢節(jié))在ABC中，DEBC，AEEC 23，DE4，則BC等于() A10 B8 C9 D64 (恩施州)如圖，在平行四邊形ABCD中， EFAB交AD于E，交BD于F， DEEA34，EF3， 則CD的長為() A4 B7 C3 D12利用平行線證比例式或等積式的方法：當比例式或等積式中的線段不在平行線上時，可直接利用平行