時間序列預(yù)測數(shù)學(xué)建模選

1、第八章 時間序列預(yù)測什么是時間序列預(yù)測時間序列預(yù)測的常用方法時間序列預(yù)測法的優(yōu)缺點(diǎn)分析18.1 時間序列預(yù)測的概述時間序列預(yù)測的概念時間序列預(yù)測的原理與依據(jù)28.1.1 時間序列預(yù)測的概念時間序列預(yù)測法是一種定量分析方法，它是在時間序列變量分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測模型，使時間趨勢向外延伸，從而預(yù)測未來市場的發(fā)展變化趨勢，確定變量預(yù)測值。時間序列預(yù)測法也叫歷史延伸法或外推法。時間序列預(yù)測法的基本特點(diǎn)是： 假定事物的過去趨勢會延伸到未來； 預(yù)測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性； 撇開了市場發(fā)展之間的因果關(guān)系。38.1.2 時間序列預(yù)測的原理與依據(jù)時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列

2、起來的一組觀察值或記錄值。構(gòu)成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應(yīng)的變量水平。實(shí)際數(shù)據(jù)的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對變量的未來變化進(jìn)行有效地預(yù)測。時間序列的變動形態(tài)一般分為四種：長期趨勢變動，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動。48.2 平均數(shù)預(yù)測平均數(shù)預(yù)測是最簡單的定量預(yù)測方法。平均數(shù)預(yù)測法的運(yùn)算過程簡單，常在市場的近期、短期預(yù)測中使用。最常用的平均數(shù)預(yù)測法有： 簡單算術(shù)平均數(shù)法 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法 幾何平均數(shù)法58.2.1 簡單算術(shù)平均數(shù)法（1）簡單平均數(shù)法是用一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時間

3、序列的各期數(shù)據(jù)的簡單平均數(shù)作為預(yù)測期的預(yù)測值的預(yù)測方法。在簡單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡單平均數(shù)作為預(yù)測值的代表性越好。簡單平均數(shù)法的預(yù)測模型是：68.2.1 簡單算術(shù)平均數(shù)法（2）例觀察期123456預(yù)測值觀察值105010801030107010501060105778.2.2 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（1）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法是簡單算術(shù)平均數(shù)法的改進(jìn)。它根據(jù)觀察期各個時間序列數(shù)據(jù)的重要程度，分別對各個數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，以加權(quán)平均數(shù)作為下期的預(yù)測值。對于離預(yù)測期越近的數(shù)據(jù)，可以賦予越大的權(quán)重。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法的預(yù)測模型是：88.2.2 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（2）例觀察期123456預(yù)測值觀察值1050

4、108010301070105010601056權(quán)重(w)0.10.10.150.150.20.398.2.3 幾何平均數(shù)法（1）幾何平均數(shù)法是以一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時間序列的幾何平均數(shù)作為某個未來時期的預(yù)測值的預(yù)測方法。幾何平均數(shù)法一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢的預(yù)測。幾何平均數(shù)法的預(yù)測模型是：108.2.3 幾何平均數(shù)法（2）例（本例中幾何平均增長速度為3.87%。）觀察期01234567預(yù)測值觀察值115012101290136013801415147015001558環(huán)比速度-105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.0118.3 移動平均數(shù)預(yù)測移動平均法

5、根據(jù)時間序列逐項(xiàng)移動，依次計算包含一定項(xiàng)數(shù)的平均數(shù)，形成平均數(shù)時間序列，并據(jù)此對預(yù)測對象進(jìn)行預(yù)測。移動平均可以消除或減少時間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干擾而產(chǎn)生的隨機(jī)變動影響。移動平均法在短期預(yù)測中較準(zhǔn)確，長期預(yù)測中效果較差。移動平均法可以分為： 一次移動平均法 二次移動平均法128.3.1 一次移動平均法（1）一次移動平均法適用于具有明顯線性趨勢的時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測。一次移動平均法只能用來對下一期進(jìn)行預(yù)測，不能用于長期預(yù)測。必須選擇合理的移動跨期，跨期越大對預(yù)測的平滑影響也越大，移動平均數(shù)滯后于實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差也越大?？缙谔t又不能有效消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?20間選取。138.3.1

6、一次移動平均法（2）一次移動平均數(shù)的計算公式如下：148.3.1 一次移動平均法（3）例158.3.2 二次移動平均法（1）二次移動平均法是對一次移動平均數(shù)再次進(jìn)行移動平均，并在兩次移動平均的基礎(chǔ)上建立預(yù)測模型對預(yù)測對象進(jìn)行預(yù)測。二次移動平均法與一次移動平均法相比，其優(yōu)點(diǎn)是大大減少了滯后偏差，使預(yù)測準(zhǔn)確性提高。二次移動平均只適用于短期預(yù)測。而且只用于 的情形。168.3.2 二次移動平均法（2）二次移動平均法的預(yù)測模型如下：178.3.2 二次移動平均法（3）例188.3.2 二次移動平均法（4）根據(jù)模型計算得到198.4 指數(shù)平滑法預(yù)測指數(shù)平滑法來自于移動平均法，是一次移動平均法的延伸。指數(shù)

7、平滑法是對時間數(shù)據(jù)給予加工平滑，從而獲得其變化規(guī)律與趨勢。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可以分為： 一次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法 三次指數(shù)平滑法208.4.1 一次指數(shù)平滑法（1）公式： 基本計算公式 一次指數(shù)平滑預(yù)測模型 當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)大于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響極小，可以設(shè)定為x1；當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)小于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響較大，應(yīng)取前幾項(xiàng)的平均值。218.4.1 一次指數(shù)平滑法（2）例（ , S0(1) 取為前三項(xiàng)的平均值）228.4.2 二次指數(shù)平滑法（1）二次指數(shù)平滑的計算公式預(yù)測的數(shù)學(xué)模型238.4.2 二次指數(shù)平滑法（2）例：有關(guān)

8、數(shù)據(jù)的計算見下表( )。根據(jù)例中數(shù)據(jù)，有觀察年份時 序觀察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747248.4.3 三次指數(shù)平滑法（1）當(dāng)時間序列為非線性增長時，一次指數(shù)平滑與二次指數(shù)平滑都將失去有效性；此時需要使用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑法建立的模型是拋物線模型。三次指數(shù)平滑的計算公式是：258.4.3 三次指數(shù)平滑法（2）三次指數(shù)平滑法的數(shù)學(xué)預(yù)測模型：268.5 趨勢法預(yù)測分割平均法 直線趨勢的分割平均法 拋物線趨勢的分割平均法最小二乘法三點(diǎn)法 直線趨勢預(yù)測模型 拋物線趨勢預(yù)測模型278.6.2 季節(jié)比例法（7）第五步：進(jìn)行預(yù)測。 根據(jù)上述計算結(jié)果，2002年各季度的銷售量預(yù)測值如下：288.6.2 季節(jié)比例法（8）預(yù)測結(jié)果。季度序號趨勢比率平均趨勢比率