用列表法求概率課件

1、25.2 用列舉法求概率(2)同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2例5分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因數(shù)（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能 出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果， 通常采用列表法。我們不妨把兩個(gè)骰子分別記為第1個(gè)和第2 個(gè)，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）(2, 6)(2, 5)(2, 4)(2, 3)(2, 2)(2, 1)（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（4，6）（4，5）（

2、4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1） 1 2 3 4 5 6第1個(gè)第2個(gè)654321解：由上表可以看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果有6個(gè)(表中的紅色部分),即(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6),所以(2)滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9的結(jié)果有4個(gè),即(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), 所以(3)滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2的結(jié)

3、果有11個(gè),所以想一想: 如果把例5中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?沒有變化這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔吭鯓硬潘愎?? 小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:”我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎? 思考1:你能求出小亮得分的概率嗎?123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2

4、,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6

5、,6)總結(jié)經(jīng)驗(yàn):當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可 能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 這9種情況,所以 P(A)=1 .在6張卡片上分別寫有16的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張,那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少? 隨堂練習(xí)P154 1要“玩”出水平 做一做P1642“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)

6、歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍(lán)綠A盤B盤真知灼見源于實(shí)踐 想一想4表格可以是：駛向勝利的彼岸“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.第二個(gè)轉(zhuǎn)盤第一個(gè)轉(zhuǎn)盤黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)行家看“門道”例題欣賞P1667例2 如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了

7、一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.駛向勝利的彼岸用心領(lǐng)“悟”123行家看“門道” 例題欣賞P1668學(xué)以致用解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.轉(zhuǎn)盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們

8、分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.例6(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的3個(gè)小球上,恰好有1個(gè),2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因數(shù)（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列方形表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.AB甲乙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解:根據(jù)題意,我們可以畫出如下的樹形圖根據(jù)樹形圖,可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個(gè),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C

9、 D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一個(gè)元音字母(記為事件A)的結(jié)果有5個(gè),所以 P(A)=根據(jù)樹形圖,可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個(gè),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有兩個(gè)元音字母(記為事件B)的結(jié)果有4個(gè),所以 P(B)=有三個(gè)元音字母的結(jié)果

10、有1個(gè),所以 P(三個(gè)元音)=(2)全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè),所以 P(三個(gè)輔音)=想一想,一.我們的第一個(gè)思考題能不能用 ”樹形圖法”解?二.什么時(shí)候使用”列表法”方便? 什么時(shí)候使用”樹形圖法”方便?當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)（三步）或更多的因數(shù)使用”樹形圖法”方便當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及2個(gè)因數(shù)（兩步）時(shí)用列表法方便小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？ 練習(xí)小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為

11、A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為 練習(xí)第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）用表格求所有可能結(jié)果時(shí)，你可要特別謹(jǐn)慎哦2. “石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭” “剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭” 勝“

12、剪刀”， “剪刀”勝“布”， “布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽。假定甲、乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢(shì)，那么一次比賽時(shí)兩人做同種手勢(shì)（不分勝負(fù)）的概率是多少？解:甲乙結(jié)果3.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí),求下列事件的概率(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)4.一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球, 記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你 估計(jì)兩次都摸到紅球的概率.5.某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人 任意拿

13、一件襯衫和一條長(zhǎng)褲，求正好是一套白色的概率.6.有三組牌,每組三張牌,牌面數(shù)字分別為1,2,3,從每組中 任意抽取一張牌.求:(1)抽出的三張牌點(diǎn)數(shù)相同的概率;(2)抽出的三張牌的點(diǎn)數(shù)和為5的概率.7.拋四枚均勻的硬幣,出現(xiàn)兩正兩反的概率是多少? 請(qǐng)用樹狀圖說(shuō)明.6.一個(gè)家庭有3個(gè)孩子.(1)求這個(gè)家庭有3個(gè)男孩的概率;(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率;(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率.8.連續(xù)拋一枚硬幣,拋一次正面朝上的概率是0.5,那么: (1)連續(xù)2次都是正面朝上的概率是_; (2)連續(xù)3次都是正面朝上的概率是_; (3)連續(xù)4次都是正面朝上的概率是_; (4)連續(xù)n次都是正面朝上的概率是_.9.兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形, 每個(gè)扇形依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6.甲、乙兩人利用 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做如下游戲:甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B,轉(zhuǎn)盤停止 后,指針指向某一個(gè)扇形,得到一個(gè)數(shù)字.(1)若甲乙兩人得到的數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝,若數(shù)字和為偶數(shù), 則乙勝,請(qǐng)問(wèn)這