2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章分式和分式方程12.4分式方程授課課件新版冀教版

1、12.4 分式方程第十二章 分式和分式方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式方程解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn) 引出問(wèn)題 小紅家到學(xué)校的路程為38 km.小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸斯财嚕萝嚭笤俨叫? km，才能到學(xué)校，路途所用時(shí)間是1 h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的 速度.知識(shí)點(diǎn)分式方程知1導(dǎo)感悟新知1 1.上述問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 2.根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并列出方程. 問(wèn)題中的等量關(guān)系為： (1)小紅乘公共汽車的時(shí)間+小紅步行的時(shí)間=小紅上學(xué)路上的時(shí)間； (2)公共汽車的速度=9小紅步行的速度.知1

2、導(dǎo)感悟新知 如果設(shè)小紅步行的速度為x km/h，那么公共汽車的速度為9x km/h，根據(jù)等量關(guān)系(1)，可得到方程 如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為x h，那么她乘公共汽車的時(shí)間為(1x) h， 根據(jù)等量關(guān)系(2)，可得到方程知1導(dǎo)感悟新知討論：上面得到的方程與我們已學(xué)過(guò)的方程有什么不同？這兩個(gè)方程有哪些共同特點(diǎn)？結(jié)論：像 這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.知1講感悟新知特別解讀1. 方程的分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).2. 識(shí)別分式方程時(shí)，不能對(duì)方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形.知1講感悟新知分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程要點(diǎn)精析：(1)分式方

3、程的兩個(gè)特點(diǎn)：方程中含有分 母；分母中含有未知數(shù)(2)分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根 本區(qū)別，是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)(3)整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程易錯(cuò)警示：分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一 般的字母參數(shù)知1練感悟新知例 1判斷下列方程是不是分式方程：導(dǎo)引：(1)中的方程分母中不含有未知數(shù)，(2)(3)(4) 中的方程分母中含有未知數(shù)解：(1)不是分式方程；(2)是分式方程；(3)是分式 方程；(4)是分式方程知1講總 結(jié)感悟新知 判斷一個(gè)方程是不是分式方程的方法：根據(jù)分式方程的定義，判斷方程的分母中是否含有未知數(shù)，如果含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程是分式方程，否則不

4、是分式方程 警示：識(shí)別分式方程時(shí)，不能對(duì)方程進(jìn)行約分、通分，更不能用等式的性質(zhì)變形知1練感悟新知1.預(yù)習(xí)完分式方程的概念，小麗舉出了以下方程，你認(rèn)為不是分式方程的是() A. x1 B. 15 C. D. 2B知1練感悟新知2.在方程 中，分式方程有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)B知2導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)解分式方程2如何解分式方程 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 ，得2 0001 6005x，解這個(gè)整式方程，得x80. 把x80代入上述分式方程檢驗(yàn)： 所以x80是該分式方程的解.知2講感悟新知 解分式方程的一般步驟： 去分母：給方程兩邊都乘各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程； 解這個(gè)整式

5、方程，得到整式方程的根； 驗(yàn)根：把整式方程的根代入分式方程（或最簡(jiǎn)公分母），使分母的值不等于零的根是原分式方程的根，當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式方程無(wú)解； 寫(xiě)出分式方程的根知2講感悟新知特別解讀1. 解分式方程的關(guān)鍵是去分母. 去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)要用括號(hào)括起來(lái).2. 解分式方程一定要檢驗(yàn)，對(duì)于增根必須舍去.3. 對(duì)增根的理解：（1） 增根一定是分式方程化為整式方程的解；（2） 若分式方程有增根，則必是使最簡(jiǎn)公分母為0 時(shí)未知數(shù)的值.知2練感悟新知例2解方程解：(1)方程兩邊同乘x(1x)，得36x=18(1x). 解這個(gè)整式方程，得x 經(jīng)檢驗(yàn)，x 是原分式方程的解. (2

6、)方程兩邊同乘9x，得36189x， 解這個(gè)整式方程，得x6. 經(jīng)檢驗(yàn)，x6.是原分式方程的解.知2講感悟新知總 結(jié) (1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程為整式方程”，而“化整”的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母； (2)解分式方程一定要注意驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟 警示：在去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能認(rèn)為有分母的就要乘，沒(méi)有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾項(xiàng)，不能漏乘知2練感悟新知1.解方程：解：(1)去分母,得 x54(2x3)， 去括號(hào),得 x58x12，移項(xiàng),得 7x7， x1. 經(jīng)檢驗(yàn)，x1為原分式方程的解 (2)方程兩邊同乘(x3)(x3

7、)，得 3x(x3)(x3)(x3)，3x23xx29. x4. 檢驗(yàn)：當(dāng)x4時(shí)，(x3)(x3)0， 所以x4是原分式方程的解知2練感悟新知2.【中考濟(jì)寧】解分式方程 時(shí)，去分母后變形正確的為() A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C2(x2)3 D2(x2)3(x1)D知2練感悟新知3. 已知分式方程 ，下列說(shuō)法 錯(cuò)誤的是() A方程兩邊各分式的最簡(jiǎn)公分母是(x1)(x1) B方程兩邊都乘(x1)(x1)，得整式方程2(x 1)3(x1)6 C解B選項(xiàng)中的整式方程，得x1 D原方程的解為x1D知3導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)分式方程的根（解）3 使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方

8、程的解(也叫做分式方程的根). 知3練感悟新知例 3中考遵義若x3是分式方程0的根，則a的值是()A5 B5 C3 D3導(dǎo)引：把x3代入分式方程，得到關(guān)于a的一元 一次方程，求a的值 x3是分式方程 0的根， 0，解得a5A知3講感悟新知總 結(jié) 根據(jù)方程的解構(gòu)造方程，由于所構(gòu)造的方程是分式方程，因此驗(yàn)根的步驟不可缺少.知3練感悟新知1.已知關(guān)于x的方程 的解為x ，求m的值解：把x 代入方程 ， 得 ，解得m5.經(jīng)檢驗(yàn)，m5 是分式方程 的解m的值為5.知3練感悟新知2. 【中考遵義】若x3是分式方程 0的根，則a的值是() A5 B5 C3 D33. 【中考齊齊哈爾】關(guān)于x的分式方程 有解，

9、則字母a的取值范圍是() Aa5或a0 Ba0 Ca5 Da5且a0AD知4導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)分式方程的增根4下列是小華解方程 的過(guò)程：方程兩邊同乘x1，得x1(x3)(x1).你認(rèn)為x1是方程 的解嗎？為什么?事實(shí)上，因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，x10，即這個(gè)分式方程的分母為0，方程中的分式無(wú)意義，所以x1不是這個(gè)分式方程的解(根).知4講感悟新知結(jié) 論 在解分式方程時(shí)，首先是通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗(yàn).當(dāng) 分母的值不等于0時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根；當(dāng)分母的值為0時(shí)，分式方程無(wú)解，我們把這樣的根叫做分式方程的增根.知4

10、練感悟新知例4解方程：解：方程兩邊同乘x2，得 2(2x)3(x2). 解這個(gè)整式方程，得 x3. 經(jīng)檢驗(yàn)，x3是原分式方程的解. 知4講感悟新知總 結(jié) 在去分母時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能認(rèn)為有分母的就要乘，沒(méi)有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾項(xiàng)，不能漏乘.知4練感悟新知1.下列關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是()A使所有的分母的值都同時(shí)為零的解是增根B分式方程的解為0就是增根C使分子的值為0的解就是增根D使最簡(jiǎn)公分母的值為0的解是增根D知4練感悟新知2 .解下列方程：解：原方程即為 ，方程兩邊同 乘以(x2)去分母，得3x5=2(x2)(x1)， 整理得x=0 經(jīng)檢

11、驗(yàn)，x=0是原分式方程的解.知4練感悟新知例 5已知關(guān)于x的分式方程 1. (1)若該方程有增根1，求a的值； (2)若該方程有增根，求a的值導(dǎo)引：先將分式方程化成整式方程，然后將增根代 入整式方程，求出字母a的值解：(1)去分母并整理，得(a2)x3. 1是原方程的增根，(a2)13，a1. (2)原分式方程有增根，x(x1)0，x0或1. 又整式方程(a2)x3有根，x1.原分式 方程的增根為1.(a2)13，a1.知4講感悟新知總 結(jié) 方程有增根，一定存在使最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值，解這類題的一般步驟為： (1)把分式方程化為整式方程； (2)令最簡(jiǎn)公分母為零，求出未知數(shù)的值. 注意：必須驗(yàn)證未知數(shù)的值是不是整式方程的根； (3)把未知數(shù)的值代入整式方程，從而求出待定字母的值知4練感悟新知1.當(dāng)m取何值時(shí)，分式方程 4會(huì)產(chǎn)生增根？解：在方程兩邊同乘x3，得：1m4(x3) 解得：x .若x 是原分式方程 的增根，則 3.解得：m1.所以當(dāng)m 1時(shí)，原分式方程會(huì)產(chǎn)生增根知4練感悟新知2.【中考營(yíng)口】若關(guān)于x的分式方程 2有增根，則m的值是() Am1 Bm0 Cm3 Dm0或m33.若關(guān)于x的分式方程 有增 根，則它的增根是() A0 B1 C1 D1和1AB