2021年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理全章熱門考點整合應(yīng)用課件新版北師大版

1、第一章 勾股定理全章熱門考點整合應(yīng)用12345678答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點擊 進入講評習(xí)題鏈接910111213答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點擊 進入講評習(xí)題鏈接【2020婁底】由4個直角邊長分別為a，b的直角三角形圍成的“趙爽弦圖”如圖所示，根據(jù)大正方形的面積c2等于小正方形的面積(ab)2與4個直角三角形的面積2ab的和證明了勾股定理a2b2c2，還可以用來證明結(jié)論：若a0，b0且a2b2為定值，則當(dāng)a_b時，ab取得最大值1【原創(chuàng)題】張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：(1)請你分別探究a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含n(n1)的式子表示：a_，b_，c_；2n212nn21

2、解：是直角三角形理由如下：因為a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，所以a2b2c2.所以以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形(2)猜想以a，b，c為邊長的三角形是否為直角三角形，并說明你的理由【教材P17復(fù)習(xí)題T4變式】如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面積3如果x，y，z為正整數(shù)，且滿足x2y2z2，那么(x，y，z)叫做一組勾股數(shù)如(3，4，5)就是一組勾股數(shù)(1)請你再寫出兩組勾股數(shù)：(_，_，_)，(_，_，_)4681091215(答案不唯一)如圖，長方體的底面

3、相鄰兩邊的長分別為1 cm和3 cm，高為6 cm，如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要多長？如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短時，其長度的平方是多少？5【點撥】此類問題一般先畫出側(cè)面展開圖，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，再構(gòu)造直角三角形求解解：將長方體的側(cè)面展開，連接AB，如圖所示因為AA13138(cm)，AB6 cm，所以AB2AA2AB28262102.即AB10 cm.所以用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，所用細線最短需要10 cm.易知如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短時，其長度的

4、平方為(64n236)cm2.如圖，一牧童在A處牧馬，牧童的家在B處，A，B處距河岸的距離分別是AC500 m，BD700 m，且C，D間的距離為500 m天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短(1)牧童應(yīng)將馬趕到河邊的什么地點？請你在圖中畫出來6(2)請你求出他至少要走多少路程【點撥】利用對稱找點法作出點A關(guān)于河岸的對稱點A，利用對稱點的性質(zhì)借助勾股定理求解解：如圖，作A點關(guān)于河岸CD的對稱點A，連接BA，交河岸于P，連接PA，則PBPAPBPABA最短，故牧童應(yīng)將馬趕到河邊的P點(1)牧童應(yīng)將馬趕到河邊的什么地點？請你在圖中畫出來(2)請你求出他至少要走多少路程

5、解：如圖，作ABBD，交BD的延長線于點B，易知BACD，DBCAAC.在RtBBA中，BBBDDBBDAC1 200 m，AB500 m，由勾股定理，得BA1 300 m.所以他至少要走1 300 m.【中考益陽】如圖，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程7將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿頂?shù)降孛娴母叨葹?20 cm，在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖所示求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h(彩旗完全展開時的尺寸如圖所示)8解：彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h也就是旗桿頂?shù)降孛娴母叨葴p去

6、彩旗的對角線的長因為120290222 500，所以彩旗的對角線長為150 cm.所以h320150170(cm)即彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h為170 cm.9如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，公路PQ上點A處有一所學(xué)校，點A到公路MN的距離AB80 m，現(xiàn)有一拖拉機在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行駛，拖拉機行駛時周圍100 m以內(nèi)都會受到噪聲的影響，則該校受影響的時間為多少秒？解：如圖，假設(shè)拖拉機行駛到C處，學(xué)校開始受到影響，連接AC，則AC100 m.所以BC21002802602.所以BC60 m.假設(shè)拖拉機行駛到D處，學(xué)校開始脫離影響，連接AD，則AD100

7、m，所以BD60 m.所以CD120 m.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距5 n mile的A，B兩個基地前去攔截，6 min后同時到達C地將其攔截已知甲巡邏艇的速度為40 n mile/h，乙巡邏艇的速度為30 n mile/h，且乙巡邏艇的航向約為北偏西37，求甲巡邏艇的航向10【2021黃岡啟黃中學(xué)月考】如圖，點N是ABC的邊BC的延長線上一點，ACN2BAC，過點A作AC的垂線交CN于點P.(1)若APC30，試說明：ABAP.11(2)若AP8，BP16，求AC的長(3)若點P在BC的延長線上運動，APB的平分線交AB于點M.你認為A

8、MP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出AMP的大小【點撥】本題運用方程思想，設(shè)出合適的未知數(shù)，在直角三角形中，運用勾股定理找相等關(guān)系建立方程，通過解方程求解(1)若APC30，試說明：ABAP.解：過點A作AEBP于點E.因為ACAP，所以CAP90.因為APC30，所以ACP60.因為ACN2BAC，所以BAC30.所以易得ABP30.所以ABPAPC.因為AEBP，所以AEBAEP90.又因為AEAE，所以AEBAEP(AAS)所以ABAP.(2)若AP8，BP16，求AC的長解：因為ACPACB180，BACBACB180，所以ACPBACB.又因為ACN2BAC，所

9、以BACB，易得ACBC.設(shè)ACx，則BCx.在RtACP中，由勾股定理建立方程得x282(16x)2，解得x6.所以AC6.(3)若點P在BC的延長線上運動，APB的平分線交AB于點M.你認為AMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出AMP的大小求下列圖形中陰影部分的面積：(1)如圖，BACA，AB8，AC6；12解：因為AD14，CD2，所以AC12.因為AB13，ACB90，所以CB2AB2AC225.所以CB5.所以S陰影2510.(2)如圖，四邊形BCDE為長方形，AB13，AD14，CD2.如圖，在ABC中，C90，AB10 cm，BC6 cm，若動點P從點C開始，按CABC的路徑運動，且速度為1 cm/s，設(shè)運動時間為t s.(1)出發(fā)2 s后，求ABP的面積13(2)當(dāng)t為何值時，BP平分ABC?解：如圖，若點P在邊AC上，BCCP6 cm，所以點P運動的路程為6 cm.故當(dāng)t6時，BCP為等腰三角形(3)當(dāng)t為何值時，BCP為等腰三角形？若點P在AB邊上，有三種情況：如圖，若BPCB6 cm，此時AP4 cm，所以點P運動的路程為12 cm.故當(dāng)t12時，BCP為等腰三角形如圖，若CPBC6 cm，過點C作CEAB于點E，根據(jù)面積法求得CE4.8 cm，由勾股定理得PEBE3.6 cm.所以BP7.2 cm，所以點P運動的路程為