2021年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和2多邊形的內(nèi)角和授課課件新版新人教版

1、11.3 多邊形及其內(nèi)角和第2課時 多邊形的內(nèi)角和第十一章 三角形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系課時導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題復(fù)習(xí)提問 引出問題 如圖，從多邊形的一個頂點A 出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向，一共轉(zhuǎn)過了多少度呢？知識點多邊形的內(nèi)角和知1講感悟新知1思考 我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180，正方形、長方形的內(nèi)角和都 等于360.那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360呢？你能利用 三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360嗎？知1講感悟新知任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2、你是怎樣得到的？ABCD知1講感悟新知ABCD2180 =360 4180 360=360 四邊形的內(nèi)角和是3603180 180=360 ABCDABCDEP多邊形的邊數(shù)圖 形從一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456 n感悟新知(n2)1804 1802 1803 18013n2知1講感悟新知 一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作(n 3)條對角線，它們將n邊形分為（n 2)個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180(n 2).把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊 形內(nèi)角和公式嗎？ 知1練感悟新知例 1如果一個四邊

3、形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？解：如圖，在四邊形ABCD中，A+C=180, A+B+C+D=(42) 180 =360B+D=360 (A+C ) =360180=180這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.知1練感悟新知1.一個多邊形的各內(nèi)角都等于120，它是幾邊形？2.已知正多邊形的每個內(nèi)角都是156，求這個多邊形的邊數(shù)解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則(n2)180n120，解得n6.所以它是六邊形 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n2)180156n，解得n15，即這個多邊形的邊數(shù)為15.知1練感悟新知例2四川遂寧若一個多邊形的內(nèi)角和是1 260，則這

4、個多邊形的邊數(shù)是_導(dǎo)引：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意知，(n2)1801 260，解得n9.9知1講感悟新知歸 納(1)已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形內(nèi) 角和公式列方程：(n2)180內(nèi)角和，解方程 求出n，即得多邊形的邊數(shù)；(2)已知正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)k求邊數(shù)n的方法：根據(jù) 多邊形內(nèi)角和公式列方程：(n2)180kn，解 方程求出n，即得多邊形的邊數(shù)知1講感悟新知1.(中考懷化)一個多邊形的內(nèi)角和是360，這個多邊形是()A三角形 B四邊形 C六邊形 D不能確定B知1講感悟新知2.(中考麗水)一個多邊形的每個內(nèi)角均為120，則這個多邊形是()A四邊形 B五邊形 C六邊形

5、D七邊形C知2導(dǎo)感悟新知知識點三角形的外角和2問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是180，三角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多種方法如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補的關(guān)系得出這個結(jié)論嗎？BCDEF123知2導(dǎo)感悟新知由 1BAE180，2 CBF180， 3 ACD180， 得 123BAECBFACD 540 由 123180，得 BAECBFACD 540180 360知2導(dǎo)感悟新知問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外 角和嗎？BC123D4知2導(dǎo)感悟新知由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180，得BA

6、D + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得1 +2 +3 +4 =1804 1802 =360知2導(dǎo)感悟新知問題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？ 仿照上面的方法試一試類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360，六邊形的外角和是360(解答過程略)知2練感悟新知例 3如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的 和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？知2練感悟新知分析：考慮以下問題：(1)任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么 關(guān)系？(2)六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi) 角，

7、所得總和是多少？(3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有 什么關(guān)系？聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法.知2練感悟新知解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180.因此六邊形 的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6180.這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總和減去內(nèi)角 和，即外角和等于6180 (6 2) 180=2180 =360 .知2講感悟新知思考： 如果將例2中六邊形換為n邊形(n是不小于3的任意整數(shù))，可以 得到同樣結(jié)果嗎？知2講感悟新知歸 納由上面的思考可以得到：多邊形的外角和等于360.知2講感悟新知你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外 角和等于

8、360.如圖,從多邊形的一個頂點A出發(fā)， 沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后 轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和， 就是多邊形的外角和.由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各 個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等 于 360.知2練感悟新知例4已知四邊形的四個外角度數(shù)比為1234，求各外角的度數(shù)導(dǎo)引：由四邊形外角和定理和各外角之間的比例關(guān)系可求出各外角解：設(shè)四邊形的最小外角為x，則其他三個外角分別為2x，3x，4x.根據(jù)四邊形外角和等于360，得x2x3x4x360.所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四邊形各外角的度數(shù)分別為36，72，108，144.知2講感悟新知總 結(jié)(1)用多邊形外角和定理求內(nèi)(外)角或求正多邊形的邊數(shù)，一般可 利用方程思想通過列方程解決，都是列出外角和的字母表達式： 各個外角的和(如本例)或邊數(shù)正多邊形每個外角的度數(shù)，再 說明它們