小學(xué)奧數(shù)幾何五大模型(燕尾模型)

1、age of18燕尾定理貝tw歸例題精講燕尾定理：在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點O,那么，S:S=BD:DCABOACOA上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為ABO和ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.通過一道例題證明燕尾定理:如右圖，D是BC上任意一點，請你說明：S:S=S:S=BD:DC1423S2ES3S1S4D【解析】三角形BED與三角形CED同高，分別以BD、DC為底，所以有S:S=BD:DC

2、；TOC o 1-5 h z亠14三角形ABE與三角形EBD同高，s:S=ED:EA；_亠12三角形ACE與三角形CED同高，s:S=ED:EA，所以S:S=S:S；431423綜上可得，S:S=S:S=BD:DC.1423【例1】（2009年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，三角形ABC的面積是1，E是AC的中點，點D在BC上,且BD:DC1：2，AD與BE交于點F.則四邊形DFEC的面積等于.33F1【解析】方法一：連接CF,根據(jù)燕尾定理，SACF設(shè)S1份，則SBDFDCF5BDDC22份，ABFSCBF竺1,EC所以S丄SDCEF12ABC12SABF3份，S方法二：連接DE，由題目條件

3、可得到SSAEFEFC3份，如圖所標1SABD3ABC3page #of181所以BFS1FES1ADE1S-S-X-SADE2ADC23ABC3S-XS-X-XS-X-X-XSDEF2DEB23BEC232ABC12而S-X-XSCDE32ABC1所以則四邊形DFEC的面積等于丄.312【鞏固】如圖，已知BDDC,EC2AE,三角形ABC的面積是30，求陰影部分面積.page #of18page of18【解析】題中條件只有三角形面積給出具體數(shù)值，其他條件給出的實際上是比例的關(guān)系，由此我們可以初步判斷這道題不應(yīng)該通過面積公式求面積.又因為陰影部分是一個不規(guī)則四邊形，所以我們需要對它進行改造，

4、那么我們需要連一條輔助線，（法一）連接CF，因為BDDC,EC2AE，三角形ABC的面積是30,所以S1S10,SABE3ABCABDAE1根據(jù)燕尾定理，SSCBF所以S1S7.5，SABF4ABCBFDABFEC2S15-2ABCS/ABFSACFBDCD157.57.5，所以陰影部分面積是30-10-7.512.5.（法二）連接DE，由題目條件可得到S1S10,ABE3ABC112，所以AFS1SSXS10,所以ABE-BDE2BEC23ABCFDS1BDEpage of18S1xS1x-XS1x-X-XS2.5，DEF2DEA23ADC232ABC而S2x1xS10所以陰影部分的面積為1

5、2.5.CDE32ABC【鞏固】如圖，三角形ABC的面積是200cm2，E在AC上，點D在BC上,且AE:EC=3:5,BD:DC=2:3，AD與BE交于點F則四邊形DFEC的面積等于page #of18page #of18【解析】連接CF,根據(jù)燕尾定理，SACFBDDC39設(shè)SABF6份，則S9份,SACFBCFABFSCBF10份，SAE36EC5109xEFC45份，sCDF10 x6份，2,3所以S4545DCFE200一(6,9,10)x(,6)8x(,6)=93(cm2)【鞏固】如圖，已知BD3DC,EC2AE,BE與CD相交于點O，則AABC被分成的4部分面積各占AABC面積的幾

6、分之幾？1912EO213.54.5CBD1C1份，則其他部分的面積如圖所示，所以S1+2+9+1830份，所以四部ABC分按從小到大各占ABC面積的丄2+4513931359【解析】連接CO，設(shè)SAEO,-3030一6030一103020【鞏固】（2007年香港圣公會數(shù)學(xué)競賽）如圖所示，在AABC中,CP2CB，BQ與AP相交于點X，若ABC的面積為6，則AABX的面積等于【解析】方法一：連接PQ.由于CP1CB,CQ1CA，所以S23ABQ3ABC由蝴蝶定理知，AX:XPS:SA2S:1SABQBP當ABC6ABi1SBPQ2BCQ6ABC厶4：1，page of18page of18所以

7、s4s4x1S2s2x62.4.ABX5ABP52ABC5ABC5方法二：連接CX設(shè)sI份，根據(jù)燕尾定理標出其他部分面積，CPX所以S6,(1+1+4+4)x42.4ABX【鞏固】如圖，三角形ABC的面積是1,BD2DC,的面積各是多少?CE2AE，AD與BE相交于點F，請寫出這4部分AEFBDCA61EF284DC【解析】連接CF，設(shè)SAEF1份，則其他幾部分面積可以有燕尾定理標出如圖所示，所以sAEF121sABF21BDF8c2+42，321FDCE217【鞏固】如圖，E在AC上,D在BC上，且AE:EC=2:3,BD:DC=1：2，AD與BE交于點F.四邊形DFEC的面積等于22cm2

8、，則三角形ABC的面積.EFFBBDCD1.6E2F2.412DCsBD1，sAE2ABF，ABF/sDC2sEC3ACFCBF2份/s2份，sDCFABF【解析】連接CF，根據(jù)燕尾定理，設(shè)s1份，則BDF4份，s4x-1.6AEF份,s4x2.4份，如圖所標，所以s2+2.4=4.4份,s=2+3+4=9份EFCEFDCABC所以s22,4.4x945(cm2)ABC【鞏固】三角形ABC中，C是直角，已知AC2，CD=2，CB=3部分）的面積為多少？AMBM，那么三角形AMN（陰影【解析】連接BN.ABC的面積為3x2,23根據(jù)燕尾定理，ACN:ABNCD:BD=2:1；同理HCBNCANb

9、m:AM=1:1設(shè)HAMN面積為1份，則HMNB的面積也是1份，所以5ANB的面積是1+1=2份，而5ACN的面積就是2,24份，ACBN也是4份，這樣ABC的面積為4+4+1+1=10份，所以HAMN的面積為3十10，10.3.【鞏固】如圖，長方形ABCD的面積是2平方厘米，EC2DE,平方厘米?F是DG的中點.陰影部分的面積是多少EBBxyGCG【解析】設(shè)SDEF1份，則根據(jù)燕尾定理其他面積如圖所示S5S陰影12BCD5平方厘米.12【例2】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB3BE,形BODC的面積為AD3AF，四邊形AEOF的面積是12，那么平行四邊E1O6【解析】連接AO,BD根據(jù)燕尾

10、定理S則其他圖形面積，如圖所標，所以S:SABOBDOAF:FD1:2,S2S2,1224.BODCAEOF:SAODBODAE:BE2:1，設(shè)S1,BEO例3】ABCD是邊長為12厘米的正方形，E、平方厘米F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交于G，則四邊形AGCD的面積是1份，根據(jù)燕尾定理得S1份，S1份，則S(1+1+1),26BGC正方形【解析】連接AC、GB，設(shè)SAGCAGB份，S3+14份，所以S122+6,496(cm2)ADCGADCG【例4】如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，四邊形BGHF的面積是平方厘米【解析】連接BH，根據(jù)沙漏模

11、型得BG:GD1：2，設(shè)S=1份，根據(jù)燕尾定理S=2份，S=2份，BHCCHDBHD因此S(1+2+2),210份，S=-+-=7,所以S=120一10,-=14(平方厘米).正方形BFHG236BFHG6【例5】如圖所示，在AABC中,BE:EC3:1，D是AE的中點，那么AF:FCBECBEC【解析】連接CD由于S:S1:1,S:S3:4，所以S:S3:4,ABDBEDBEDBCDABDBCD根據(jù)燕尾定理，AF:FCS:S3:4ABDBCD【鞏固】在ABC中，BD:DC3:2,AE:EC=3:1，求OB:OE=?EOEOBDCBDC【解析】連接OC.3S因為BD:DC3:2，根據(jù)燕尾定理，

12、S:SBD:BC3:2，即SAOBAOCAOB2AOC又AE:EC3:1，所以s4S.則S334S，S2SfAOC3AOEAOB2AOC23AOEAOE所以O(shè)B:OES:S2:1.AOBAOE【鞏固】在ABC中，BD:DC2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=?AEO解析】題目求的是邊的比值，一般來說可以通過分別求出每條邊的值再作比值，也可以通過三角形的面積比來做橋梁，但題目沒告訴我們邊的長度，所以應(yīng)該通過面積比而得到邊長的比本題的圖形一看就聯(lián)想到燕尾定理，但兩個燕尾似乎少了一個，因此應(yīng)該補全，所以第一步要連接OC.連接OCAEOTOC o 1-5 h zBDC因為BD:DC2:1,根據(jù)燕

13、尾定理，S:SBD:BC=2:1,即S=2SAOBAOCAOBAOC又AE:EC1:3，所以S4S.則S2S2,4S=8S,NAOCAAOENAOBNAOCAAOENAOE所以O(shè)B:OES:S8:1.AAOBAAOE例6】（2009年清華附中入學(xué)測試題）如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點，且AE1AB,CF1BC,AF與CE相交于G，若矩形ABCD的面積為120,則AAEG與ACGF的34page #of18page #of18解析】（法1）如圖，過F做CE的平行線交AB于H，則EH:HB=CF:FB=1:3,所以AE1EB2EH,AG:GF=AE:EH=2，即AG=2G

14、F,2231,S109422231且EG-HF-,-EC-EC,故GE所以兩三角形面積之和為10+515.所以SAAEG1,-,S33AABF，貝gS1,1,S5.ACGF2AAEG（法2）如上右圖，連接AC、BG.根據(jù)燕尾定理，S:SBF:CF3:1AABGAACG而S1S60,AABC2ABCDABCG:SBE:AE2:1，AACGpage of18，S=x6020,ABCG3+2+1AABC3所以S-,S1,6030,SAABG32九1AABC2貝US1S10,S1S5,AAEG3AABGACFG4ABCG所以兩個三角形的面積之和為15.【例7】如右圖，三角形ABC中，BD:DC=4:9

15、,CE:EA=4:3,求AF:FB.【解析】根據(jù)燕尾定理得S:SBD:CD4:912:27AOBAOCS:SAE:CE3:412:16AOBBOC（都有AOB的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以S:S27:16AF:FBAOCBOC【點評】本題關(guān)鍵是把AAOB的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！【鞏固】如右圖，三角形ABC中，BD:DC3:4,AE:CE=5:6，求AF:FB.FOTOC o 1-5 h zBDC【解析】根據(jù)燕尾定理得S:SBD:CD3:415:20AOBAOCS:SAE:CE5:61

16、5:18AOBBOC（都有AOB的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以S:S20:1810:9AF:FBAOCBOC【鞏固】如圖，BD:DC2:3,AE:CE=5:3，則AF:BF=A【解析】根據(jù)燕尾定理有S:S2:310:15/S:S5:310:6，所以ABGACGABGBCGS:S15:65:2AF:BFACGBCG求AF:FB.【鞏固】如右圖，三角形ABC中，BD:DC2:3，EA:CE=5:4，F(xiàn)O【解析】根據(jù)燕尾定理得S:SBD:CD2:310:15AOBAOCS:SAE:CE5:410:8AOBBOC（都有AOB的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以S:S15:8AF:FBAOCBOC

17、【點評】本題關(guān)鍵是把AAOB的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！【例8】（2008年“學(xué)而思杯”六年級數(shù)學(xué)試題）如右圖，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2,且三角形ABC的面積是1，則三角形ABE的面積為，三角形AGE的面積為形GHI的面積為.，三角【分析】連接AH、BI、CG.=2S5AABC5由于CE:AE3:2，所以ae=2AC，故S根據(jù)燕尾定理，S:SCD:BD2:3AABGAACGS:S:S4:6:9,則SAACGAABGABCGAACG19,S:SCE:EA3:2,

18、所以ABCGAABG9SABCG19那么S2S_,；AAGE5AAGC519959，貝0EG:EHS19同樣分析可得SAACH:S4:9，AACGAACHEG:EBS:S4:19，所以AACGAACB5AABEpage #of18EG:GH:HB4:5:10，同樣分析可得AG:GI:ID=10:5:4,所以S丄S丄,-1,S丄S,-ABIE10ABAE1055AGHI19ABIE19519【鞏固】如右圖，三角形ABC中,AF:FBBD:DCCE:AE3:2，且三角形GHI的面積是1,求三角形ABC的面積CB【解析】連接BG,SAGC6份根據(jù)燕尾定理，S:SAGCBGC:S得S4（份）,SBGC

19、ABGAF:FB3:26:4，SABGAGCSBD:DC3:29:69（份），則S19（份），因此AGCABCSABC19同理連接A/、CH得SABC19-6-6-6119SBICSABC19SGHISABC三角形GHI的面積是1，所以三角形ABC的面積是19所以1919page of18【鞏固】（2009年第七屆“走進美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽六年級）如圖，ABC中BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC，那么ABC的面積是陰影三角形面積的倍.page #of18page #of18【分析】如圖，連接AI.根據(jù)燕尾定理，S:S=BD:AD=2:1,S:S=CF:AF=1:2,BCIACIBCIAB

20、I所以，S:S:S=1:2:4,ACIBCIABI那么,S=-S=-S-BCI1,2,4ABC7ABC同理可知ACG和ABH的面積也都等于ABC面積的2，所以陰影三角形的面積等于ABC面積7的1_23=丄，所以ABC的面積是陰影三角形面積的7倍77【鞏固】如圖在ABC中,ABC的面積DCEAFB=1，求MH1的面積的值.DBECFA2CB【解析】連接BG,設(shè)S:SBGC=1份，根據(jù)燕尾定理SAGCBGC=AF:FB=2:1/S:S=BD:DC=2:1/ABGAGC得SAGC=2（份）,S=4（份），則S=7（份），因此$AGC=-，同理連接A/、CH得ABGABCS7ABCSABH=SABC所

21、以SABCSBIC=SABC72221page of18點評】如果任意一個三角形各邊被分成的比是相同的，那么在同樣的位置上的圖形，雖然形狀千變?nèi)f化，但面積是相等的，這在這講里面很多題目都是用“同理得到”的，即再重復(fù)一次解題思路，因此我們有對稱法作輔助線.【鞏固】如圖在ABC中,匹=旦=FB=i，求嚴的面積的值DBECFA3ABC的面積HFIGHGDC【解析】連接BG,設(shè)S得SAGCAF:FB3:1,S:SBD:DCBGCAGCBGCABGAGC=3（份）,S=9（份），則S=13（份），因此agc伺理連接AI、CH得ABGABCS13ABC1份，根據(jù)燕尾定理SAGCBGC:S3:1,S“S3T

22、OC o 1-5 h zABH13BIC-/SS13ABCABC413所以13-3-3-3S13ABC【鞏固】如右圖，三角形ABC中，AF:FBBD:DC=CE:AE=4:3,且三角形ABC的面積是74，求角形GHI的面積EFHIGBDACBEHGDC【解析】連接BG,S12份AGC根據(jù)燕尾定理，S:SAF:FB4:312:9，S:SBD:DC4:316:12AGCBGCABGAGC得S9（份），S16（份）,則S9,12,1637（份），因此Sagc=12,BGCABGABCS37同理連接AI、CH得SABC1237SBICSABC1237ABCpage of18所以SGHISABC例9】兩

23、條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如圖所示，則陰影四邊形的面積是多少？三個三角形的面積分別是3，7，7，37-12-12-12丄37_37三角形ABC的面積是74，所以三角形GHI的面積是74x丄=237解析】方法一：遇到?jīng)]有標注字母的圖形，我們第一步要做的就是給圖形各點標注字母，方便后面的計算.再看這道題，出現(xiàn)兩個面積相等且共底的三角形設(shè)三角形為ABC，BE和CD交于F，則BF=FE，再連結(jié)DE.所以三角形DEF的面積為3設(shè)三角形ADE的面積為x,則x:(3,3)=AD:DB=(x,10):10，所以x=15，四邊形的面積為18.方法二：設(shè)S=x，根據(jù)燕尾定理S:S=S:S，得到S=

24、x,3，再根據(jù)向右下ADFABFBFCAFEEFCAEF飛的燕子，有(x,3,7):7=x:3，解得x=7.5四邊形的面積為7.5,7.5,3=18鞏固】右圖的大三角形被分成5個小三角形，其中4個的面積已經(jīng)標在圖中，那么，陰影三角形的面積是.page #of18解析】方法一：整個題目讀完，我們沒有發(fā)現(xiàn)任何與邊長相關(guān)的條件，也沒有任何與高或者垂直有關(guān)系的字眼，由此，我們可以推斷，這道題不能依靠三角形面積公式求解.我們發(fā)現(xiàn)右圖三角形中存在一個比例關(guān)系：2:S=(1,3):4，解得S=2-陰影陰影方法二：回顧下燕尾定理，有2:(S,4)=1:3，解得S=2.陰影陰影【例10】如圖，三角形ABC被分成

25、6個三角形，已知其中4個三角形的面積，問三角形ABC的面積是多少?A84OE354030【解析】設(shè)S=xBOFS:SABOACO，由題意知BD:DC=4:3根據(jù)燕尾定理，得=S:S=4:3，所以S=-(84+x)=63+-x，BDOCDOACO44再根據(jù)S:S=S:S，列方程(84+x):(40+30)=(63+-x-35):35解得x=56ABOBCOAOECOE4S:35=(56,84):(40,30)，所以S=70AOEAOE所以三角形ABC的面積是84,40,30,35,56,70=315【例11】三角形ABC的面積為15平方厘米，D為AB中點，E為AC中點，F(xiàn)為BC中點，求陰影部分的

26、面積page of18=AD:BD=1:1,【解析】令BE與CD的交點為M，CD與EF的交點為N，連接AM，BN.在ABC中，根據(jù)燕尾定理，S:S=AE:CE=1:1,S:SABMBCMACMBCM所以SSS1SABMACMBCN3ABC由于S1S1Ss,所以BM:ME2:1AEM2AMC2ABM在HEBC中，根據(jù)燕尾定理，S:SBF:CF1:1S:S=ME:MB=1:2BENCENCENCBN設(shè)S1（份），則S1（份），S2（份），S4（份），所以S陰影CENBENBCNBCE-S-x1S丄SzS1S1x11S3BNE38ABC12ABCBFN2BNC248ABC所以S1S1S,S1S1S，

27、因為BM:ME=2:1,F為BC中點,BCN2BCE4ABCBNE4BCE8ABC所以SBMN丄1s（128丿ABC24bcx153425（平方厘米）【例12】如右圖，AABC中，G是AC的中點，D、E、F是BC邊上的四等分點，AD與BG交于M,AF與BG交于N，已知ABM的面積比四邊形FCGN的面積大7.2平方厘米，則ABC的面積是多少平方厘米？AANGNGFC【解析】連接CM、CN根據(jù)燕尾定理，SABM:SCBMAG:GC1:1，S:SABMACMBD:CD1:3，所以s1SABM5ABC再根據(jù)燕尾定理，S:SAG:GC1:1，所以SABNCBNAN:NF4:3，那么-angx，所以S=S

28、2AFC根據(jù)題意，有1S-S5ABC28ABC437FCGNABN17丿:SFBN2）-SAFCSCBN5:SFBN1S74ABC4:3，所以S28ABC7.2，可得S336（平方厘米）ABCpage #of18page of18【鞏固】（2007年四中分班考試題）如圖，AABC中，點D是邊AC的中點，點E、F是邊BC的三等分點,若AABC的面積為1，A那么四邊形CDMF的面積是ADDMMNNBEFCBEFC【解析】由于點D是邊AC的中點，點E、F是邊BC的三等分點，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么所分成的六小塊的面積都可以求出來，其中當然也包括四邊形CDMF的面積.連接CM、CN.根

29、據(jù)燕尾定理，S:SBF:CF2:1，而S2S，所以S2S4S，那AABMAACMAACMAADMAABMAACMAADM么BM4DM，即BM=4BD.5那么SABMFBMBF4214xxS=xx,SBDBCabcd53215四邊形cdmf471530另解：得出SABM=2SACM=4S后，可得SADMADMABD5210例13】=S四邊形CDMFACF-SADM31030如圖，三角形ABC的面積是1，BD=DE=EC,CF=FG=GA,三角形ABC被分成9部分,請寫出這9部分的面積各是多少?【解析】設(shè)BG與AD交于點P,BG與AE交于點Q,BF與AD交于點M,BF與AE交于點N.連接CP,CQ

30、，CM，CN根據(jù)燕尾定理，S:S=AG:GC=1:2，ABPCBPS:SABPACP=BD:CD=I：2,設(shè)S=1（份），則ABPpage #of18=122=5（份），所以SABCABP5同理可得，S=-，S，而S1/所以S21=3/S121ABQ7ABN2ABG3APQ7535AQG3721同理，S=3S1，所以S1239:/BPM35BDM21四邊形PQMN27357013951151。1115S=/S,S四邊形MNED3357042四邊形NFCE321426四邊形GFNQ321642鞏固】如圖,ABC的面積為1,點D、E是BC邊的三等分點，點F、G是AC邊的三等分點，那么四邊形JKIH

31、的面積是多少？KI【解析】連接CK、CI、CJ.根據(jù)燕尾定理，S:SACKABK=CD:BD=1：2所以S:SACKABK:SCBK=124，那么SACKSABK1:SCBK1=AG:CG=1:2,1247，S=1SAGK3ACK21類似分析可得SAGI15又S:S=AF:CF=2:1ABJCBJ,S:S=BD:CD=2:1，可得SABJACJACJ那么，SCGKJ211784page #of18根據(jù)對稱性，可知四邊形CEHJ的面積也為17，那么四邊形JKIH周圍的圖形的面積之和為84page of18SX2,S,SCGKJAGIABE=14x2,il,1=6，所以四邊形jkh的面積為16=7

32、【例14】如右圖，面積為1的厶ABC中，BD:DE:EC=1:2:1,CF:FG:GA=1:2:1,AH:HI:IB=1:2:1,求陰影部分面積page #of18【解析】設(shè)IG交HF于M,IG交HD于N,DF交EI于P連接AM,IFAI:AB=3:4,AF:AC=3:4,S=2SAIF16ABCTS:S二IH:HA=2，S:S=FG:GA=2/FIMAMF=SFIMAIM3SS1S=1SAH:AI=1:3S=AIM4AIF64ABCAHM64ABCTAH:AB=1:4AF:AC=3:4S=3SSAHF16ABC同理S=S2sS二1SHM:HF_3:_1:4,CFDBDH16ABCFDH16A

33、BC_6416AI:AB=3:4,AF:AC=3:4,IFBC,又:IF:BC=3:4,DE:BC=1:2,DE:IF=2:3,DP:PF=2:3,同理HN:ND=2:3,THM:HF=1:4,HN:HD=2:5,SHMN10HDF160ABC160page of18同理6個小陰影三角形的面積均為Z160陰影部分面積x6=21.16080C【例15】如圖，面積為1的三角形ABC中，D、影部分面積.E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點，求陰C解析】三角形在開會，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令BI與CD的交點為MAF與CD的交點為NBI與AF的交點為P,BI與CE

34、的交點為Q,連接AM、BN、CP求S:在ABC中，根據(jù)燕尾定理，四邊形ADMIS:SAI:CI1:2S:SAD:BD1:2ABMCBMACMCBM設(shè)S1（份），則S2（份）,S1（份）,S4（份）,ABMCBMACMABC所以ss1$，所以s1s丄s/s丄sABMACM4ABCADM3ABM12ABCAIM12ABC所以s（丄+丄）s1s/四邊形ADMI1212ABC6ABC同理可得另外兩個頂點的四邊形面積也分別是ABC面積的16求s:在ABC中，根據(jù)燕尾定理五邊形DNPQES:SBF:CF1:2S:SAD:BD1:2,ABNACNACNBCN所以S1S1,1Sis伺理SisADN3ABN37ABC21ABCBEQ21ABC在ABC中，根據(jù)燕尾定理s:s