開心聯(lián)考-數(shù)學第四章概念

1、第四章 方程與不等式開心提示：此章節(jié)，注重掌握基礎(chǔ)概念，不會出太難的題目，切記不要做太多難度較高題目，掌握基本題目及概念即可?？季V要求：1.一元二次函數(shù)及其圖像；2.代數(shù)方程：（1）一元一次方程；（2）一元二次方程；（3）二元一次方程組；3.不等式：（1）不等式的性質(zhì)；（2）均值不等式；（3）不等式求解：一元一次不等式（組），一元二次不等式，簡單絕對值不等式，簡單分式不等式.命題剖析：方程：從中可以方程部分的重點是一元二次方程.在此類方程中主要從方程的解法、根的判別、定理、根的分布以及一元二次方程的應用等角度出題考查.不等式：對于不等式，主要是以不等式的解法為重點，包括一元二次不等式，以及高次

2、不等式、分式不等式、含絕對值的不等式.根據(jù)歷年的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，由于方程和不等式是建立數(shù)學表達式關(guān)系的基本問題，尤其在應用題中，往往要借助方程或不等式來進行求解.未來的考題方向主要圍繞：一個基本（根與解集），兩個定理（定理與平均值定理），三個應用（最值、不定方程、線性規(guī)劃）.知識體系:1.方程基本概念和定義（1）一元一次方程：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次方是 1 的方程，一般式ax=b(a0)（2）一元二次方程：一般式為 ax2+bx+c=0(a0)令=b2 4則：2.拋物線、方程、不等式的關(guān)系4222二次函數(shù)的圖像：y=ax +bx+c=a (x +) +24（1） 開口方向：由 a 決定，a0

3、 開口向上 a0 開口向下（2）對稱軸：x =242（3）頂點坐標：（ ，2（4）y 軸截距 y=c）44242，當 a 0 時有最小值44根與系數(shù)的關(guān)系= c ， 是方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個根，則 + =121 212 1 1 （1） +1 21+212= =c1(1+2)2212b22ac1（2） 2+ 2=2212(12)c24=（3）| |=( + )2 4 12121 2|2= 2（4） 2 + 2 = (+ )2 2 1121 222類別0=00)的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有兩相異實根1，2有兩相等實根 = = 122無實根ax2+bx+c0

4、(a0)的解集x|x 2x|x2Rax2+bx+c0)的解集x|1x0有兩個不等實根 2 41，2 =2=0有兩個相等實根1，2 = 2 , （2）同向相加性： + + （3）同向皆正相乘性： ;11（4）皆正倒數(shù)性：ab0 0;ba（5）皆正乘（開）方性：ab0 ( +)4.二元一次方程組二元一次方程組的形式是1 + 1 = 1,，有三種解的情況；2 + 2 = 2,（1）如果1 1，則方程組有唯一解（, ）；22（2）如果1211=，則方程組有無窮多解；22（3）如果1= 1 1，則方程組無解.222【注意】可以將二元一次方程組的情況看作兩條直線的位置關(guān)系，上述三種情況分別對應兩條直線相交、重合、平行.5. 指數(shù)和對數(shù)運算公式名 稱指 數(shù)對數(shù)定 義 = log = （b 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)）關(guān)系式 = log = ，（a0，a 1，N0）運算性質(zhì)（1） = r+x（2）（） = rs（3）(ab) = （4）0=1（a 0）（5） = 1 ，（a0）（1）log + log = log （MN）；（