16.3.2-分式方程的應(yīng)用3用共23張

1、分式方程的應(yīng)用 行程問題16.3 分式方程第1頁，共23頁。教學(xué)目標(biāo)： 1、用列表法列分式方程、 解決現(xiàn)實(shí)情境中的行程問題。 2、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：利用列表法審明題意， 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：從有形的列表逐漸過渡到無形的列表 （腦中理清題意）找準(zhǔn)等量關(guān)系。第2頁，共23頁。2、在行程問題中，主要是有三個(gè)量-路程、速度、時(shí)間。它們的關(guān)系是-路程= 、速度= 、時(shí)間= 。 3、在水流行程中:已知靜水速度和水流速度順?biāo)俣? ,逆水速度= 。速度時(shí)間靜水速度 + 水流速度靜水速度水流速度1、在工程問題中，主要的三個(gè)量是：工作量、工作效率、工作時(shí)間。它們的關(guān)系是

2、工作量=_、工作效率=_工作時(shí)間=_工作效率工作時(shí)間填空復(fù)習(xí)第3頁，共23頁。問題 動(dòng)物趣聞 自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后，它就成了動(dòng)物界的體育明星，可是偏偏有一只螞蟻不服氣，于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書. 烏龜先生： 我與你進(jìn)行比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹開始跑到相距15米的大柳樹下，比賽槍聲響后，先到是冠軍. 螞蟻 比賽結(jié)束后，螞蟻并沒有取勝，已知烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?.5倍，提前1分鐘跑到終點(diǎn)，請你算算它們各自的速度. 第4頁，共23頁。速 度（米分）路 程（米）時(shí) 間（分）螞 蟻烏 龜?shù)攘筷P(guān)系： 分析：設(shè) 的速度為x米/分. 螞蟻螞蟻所用時(shí)間-烏龜所用時(shí)間=1x1.5x1515列出方

3、程： 第5頁，共23頁。例1、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米時(shí)， 它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速是多少？分析：設(shè)江水的流速為x千米時(shí)20 x20-x速度（千米時(shí)）路程（千米）時(shí) 間（時(shí)）順 水逆 水10060第6頁，共23頁。練習(xí)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。路程km速度km/h時(shí)間h騎自行車者乘汽車者1010 x2x思考：這是_問題，三個(gè)量為_行程路程、速度、時(shí)間等量關(guān)系：騎自行

4、車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=20分= 小時(shí)小組合作完成練習(xí)第7頁，共23頁。路程km速度km/h時(shí)間h騎自行車者乘汽車者1010 x2x解：設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，由題意，得解得x=15答：騎車同學(xué)的速度為15千米/時(shí)。以下是解題格式等量關(guān)系：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=20分= 小時(shí)檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x0 x=15是原方程的根在方程兩邊都乘以2x得:60-30=2x第8頁，共23頁。速 度（米分）路 程（米）時(shí) 間（分）螞 蟻烏 龜?shù)攘筷P(guān)系： 分析：設(shè) 的速度為x米/分. 螞蟻螞蟻所用時(shí)間-烏龜所用時(shí)間=1x1.5x1515列出方程： 第9頁，共23頁。例1 從2019年5月起某列車

5、平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？ 分析：本題是個(gè)典型的行程問題，基本關(guān)系式：速度=路程/時(shí)間，等量關(guān)系：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間. 設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí)，填空：提速前列車行駛s千米所用時(shí)間為 小時(shí)，提速后列車的平均速度為 千米/時(shí)，提速后列車運(yùn)行(s+50)千米所用時(shí)間為 小時(shí).x+v第10頁，共23頁。例題2：從2019年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？路程km速度km/h時(shí)間h提速前提速后

6、思考：這是_問題行程等量關(guān)系：時(shí)間相等試用列表法解例題第11頁，共23頁。等量關(guān)系：時(shí)間相等解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí)由題意，得解得x=答：提速前列車的平均速度為 千米/時(shí)。在方程兩邊同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)檢驗(yàn):當(dāng)x= 時(shí)，x(x+v)0 x= 是原方程的根以下是解題格式第12頁，共23頁。練習(xí)甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分到達(dá)目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（時(shí)）甲 乙 3x4x610思考：這是_問題，三個(gè)工作量為_行程路程、速度、時(shí)間 小組合作完成練習(xí)等量

7、關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=20分鐘= 小時(shí)第13頁，共23頁。解：設(shè)甲的速度x千米/時(shí)，則乙的速度是3x千米/時(shí)由題意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)。以下是解題格式速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（時(shí)）甲 乙 3x4x610等量關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=20分鐘= 小時(shí) 3x=4.5 ，4x=6 檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時(shí)，12x0 x=1.5是原方程的根在方程兩邊都乘以12x得:30-24=4x第14頁，共23頁。等量關(guān)系：第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=15分鐘練習(xí)兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15

8、分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的速度各是多少？ （若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）時(shí)間（分）第一組 第二組 1.2xx450450思考：這是_問題，三個(gè)工作量為_行程路程、速度、時(shí)間 小組合作完成練習(xí)第15頁，共23頁。解：設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是1.2x米/分由題意得解得x=5答：第一組的速度6米/分，第二組的速度是5米/分。以下是解題格式 1.2x=6速度（米/分）路程（米）時(shí)間（分）第一組 第二組 1.2xx450450等量關(guān)系：第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=15分鐘檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，12x0 x=

9、5是原方程的根在方程兩邊都乘以12x得:5400-4500=180 x第16頁，共23頁。等量關(guān)系：第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=t分鐘練習(xí)、兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的速度各是多少？ （若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）時(shí)間（分）第一組 第二組 axxhh思考：這是_問題，三個(gè)工作量為_行程路程、速度、時(shí)間 小組合作完成練習(xí)第17頁，共23頁。解：設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是ax米/分由題意得解得x=以下是解題格式 ax=速度（米/分）路程（米）時(shí)間（分）第一組 第二組 axxhh等量關(guān)系：第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=t分鐘at0答：第一組的速度 米/分，第二組的速度是 米/分。ah-h=atx在方程兩邊都乘以ax得:檢驗(yàn)：當(dāng)x= 時(shí)，ax0 x= 是原方程的根第18頁，共23頁。2、老師小結(jié)：列表法可以方便理解解應(yīng)用題。列表是一種手