新課標人教A版高中數(shù)學必修三2.1.3分層抽樣課件

1、2.1.3 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣的基本含義如何？系統(tǒng)抽樣的操作步驟是什么？ 含義：將總體分成均衡的n個部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，即得到容量為n的樣本.【復習回顧】第二步，確定分段間隔k，對編號進行分段.步驟：第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l.第一步，將總體的所有個體編號. 注意：設(shè)計科學、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性. 如果要調(diào)查我校高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決.

2、(1)假設(shè)某地區(qū)有高中生2 300人，初中生10 800人，小學生11 100人， 此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本？分別利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣, 在高中生中抽取2 3001%=23人， 在初中生中抽取10 8001%=108人， 在小學生中抽取11 1001%=111人這種抽樣方法稱為分層抽樣(2)想一想為什么這樣取各個學段的個體數(shù)？ 含有個體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應(yīng)該多這樣的樣本才有更好的代表性【比比誰預(yù)習得好】(3)請歸納分層抽樣的定義. 一般地，在抽樣

3、時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本。 這種抽樣的方法叫分層抽樣（類型抽樣）(4)請歸納分層抽樣的步驟. 分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）； 按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)； 各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本； 綜合每層抽樣，組成樣本(5)分層抽樣時如何分層？其適用于什么樣的總體？ 分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重不漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性 分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與總樣

4、本容量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等 當總體個體差異明顯時，采用分層抽樣【比比誰最快】 例1 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。拷猓河梅謱映闃觼沓槿颖?步驟是: (1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工. (2)確定每層抽取個體的個數(shù)抽樣比為100:500=1:5，則在不到35歲的職工中抽1251/5=25人；在35歲至49歲的職工中抽2801/5

5、=56人；在50歲以上的職工中抽951/5=19人(3)在各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本 思考：在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為N，樣本容量為n，第i 層的個體數(shù)為k，則在第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)如何計算？ 思考：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個體. 例2：某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ） A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣

6、D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣【比比誰最快】 分析：總?cè)藬?shù)為28+54+81=163樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6162=29，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本。 D 思考：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？ 方法 類別 共同 特點抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等 將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取將總體分成幾層，按

7、比例分層抽取用簡單隨機抽樣抽取起始號碼總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個不放回抽取用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣 練習：在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？1、從20臺電腦中抽取4臺進行質(zhì)量檢測；2、從2004名同學中，抽取一個容量為20的樣本3、某中學有180名教工，其中業(yè)務(wù)人員136名，管理人員20名，后勤人員24名，從中抽取一個容量為15的樣本。簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣【練一練】 1.某校500名學生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣

8、本怎樣抽取樣本？解：用分層抽樣抽取樣本20 : 500=1: 25，即抽樣比為1:25.2001/25=8，1251/25=5，501/25=2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.抽樣步驟：確定抽樣比為1:25 ；按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人;用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本. 2.（2007浙江高考，文13）某校有學生2 000人，其中高三學生500人為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本則樣本中高三學生的人數(shù)為_ 3.某商場有

9、四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法（ ） 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 A. B. C. D.5CD5.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家為了掌握各商店的營

10、業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是_ 6.某市的3個區(qū)共有高中學生20 000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為235現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學生的視力情況，則三個區(qū)抽取的學生數(shù)分別為（） 7.甲校有3 600名學生，乙校有5 400名學生，丙校有1 800名學生,為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學生（ ） A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人 540、60、100B練習：8、將一個總體

11、分成A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5:3:2，若用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_個個體9、某初級中學有學生270人，其中七年級108人，八、九年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按7、8、9年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270，并將整個編號依次分10段，如果抽得的號碼有以下四種情況（1）7,34,61,88,115,142,169,196,223,250（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265（3）11,38,60,90,119,146,173,200,2

12、27,254（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270其中可能是分層抽樣得到，而不可能是系統(tǒng)抽樣的一組號碼是A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）20B2.分層抽樣是按比例分別對各層進行抽樣，再將各個子樣本合并在一起構(gòu)成所需樣本.其中正確計算各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，是分層抽樣過程中的重要環(huán)節(jié).1.分層抽樣利用了調(diào)查者對調(diào)查對象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實際調(diào)查中被廣泛應(yīng)用.3.簡單隨機抽樣是基礎(chǔ)，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一.【小結(jié)】 一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾

13、對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：很喜愛 喜愛 一般 不喜愛2400 4200 3800 1600打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查，如何抽??？【練一練】 請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.某地區(qū)中小學生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學357 000221 600258 100初中226 200134 200 11 290高中112 000 43 300 6 300【練一練】 某高級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，270，并將整個編號依次分為10段如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，1