中學趣味數學數學中的染色問題課件

1、數學中的染色問題第1頁，共25頁。數學中的染色問題把用染色作為一種數學工具去分析問題、解決問題的思維方法叫做染色方法第2頁，共25頁。數學中的染色問題例1 在55的方格棋盤中的A格里放一顆棋子，規(guī)定每次棋子可向左右或上下移動一格，問這顆棋子走25步后能否回到原處？第3頁，共25頁。數學中的染色問題 A第4頁，共25頁。數學中的染色問題A第5頁，共25頁。數學中的染色問題010101010101010101010A1010中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第6頁，共25頁。數學中的染色問題12345678910111213141516

2、1718192021 A 22232425中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第7頁，共25頁。數學中的染色問題例2 下面給出表甲表乙 表甲 表乙10010000000010010154326784552046中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第8頁，共25頁。數學中的染色問題 若將表甲中相鄰的兩個小方格（指有公共邊的兩個小方格）中的數都加上或減去一個數，稱作一次操作。問：經過若干次操作之后，能否將甲表變成乙表？若能，請寫出一種操作過程；若不能，請說明理由。中學趣味數學-數

3、學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第9頁，共25頁?！痉治觥堪匆?guī)定操作有無數種情形，不可能一一驗證，在操作變化的過程中，有許多量在變化，而有些量是不變的，這是解本題的關鍵。中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第10頁，共25頁。數學中的染色問題結論：無論經過多少次操作，都不能將甲表變?yōu)橐冶?。中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第11頁，共25頁。數學中的染色問題解：將44方格表如圖黑白染色，能發(fā)現什么？中學趣味數學-數學中的染色問

4、題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第12頁，共25頁。數學中的染色問題按題設的操作規(guī)則，每一次操作都是一個黑格與相鄰的白格中的數同時增加或減少一個數，它們的差不變，因此，每次操作8個黑格所增數之和與8個白格所增數之和的差值是不變的，而表甲黑格數之和為，0+5+2+7+8+5+0+6=33，白格數之和為1+4+3+6+4+5+2+4=29，它們之差為33-29=4，這個值在操作過程中不發(fā)生變化而表乙中黑格填數之和與白格填數之和的差為2-2=0（4）。中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第13頁，共25頁

5、。數學中的染色問題例題3 中國象棋中馬走“日”字，假設馬從棋盤中的A點走到B點走m步，問m是奇數還是偶數？中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第14頁，共25頁。數學中的染色問題A B中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第15頁，共25頁。數學中的染色問題A B中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第16頁，共25頁。數學中的染色問題解：將棋盤上的格點相間染色，其中A，B為同顏色，按照規(guī)則馬走“日”字時，每一次總是從一

6、種顏色的點跳到另一種顏色的點，所以從點A走倒點B，走的步數必然是偶數。（理由是奇數步走無顏色的點，偶數步走有顏色的點）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第17頁，共25頁。數學中的染色問題例題4 試證：任意6個人中，一定有3個人或者互相認識，或者互相都不認識。中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第18頁，共25頁。數學中的染色問題證明：用6個點代表6個人，若人認識就用紅線段相連接，否則用黑線段相連接。 中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染

7、色問題（共25張PPT）第19頁，共25頁。數學中的染色問題 A2 A3 A1 A4 A5 A6 中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第20頁，共25頁。數學中的染色問題 從A1出發(fā)有5條線，根據抽屜原理至少有3條線段同顏色，設有3條紅線A1A3，A1A4，A1A5，分析A3A4，A4A5，A5A3三條線段的顏色；若三條中有紅色的，則問題得證；若三條中沒有紅色的，即它們全是黑色的，問題也得證。中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第21頁，共25頁。數學中的染色問題例題5 表甲

8、是一個英文電子顯示盤，每一次操作可以某一行4個字母同時改變，或者某一列4個字母同時改變，改變的規(guī)則是：按照英文字母表的順序，每個英文字母變成他的下一個字母（即A變成B，B變成C，最后字母Z變成A），問：能否經過若干次操作，使甲表變成乙表？如果能，請寫出變化過程，如不能，說明理由。中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第22頁，共25頁。數學中的染色問題表甲 表乙S O B R K B D S T Z F P H E X G H O C N R T B SA D V X C F Y A 中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第23頁，共25頁。給甲乙表上字母用字母表的序號代替表丙（甲 ） 表丁（乙）19 15 2 18 11 2 4 1920 26 6 16 8 5 24 78 15 3 14 18 20 2 191 4 22 24 3 6 25 1中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）中學趣味數學-數學中的染色問題（共25張PPT）第24頁，共25頁。數學中的染色問題 這樣，每一次操作中字母的置換就相當于下面的置換：1 2，2 3，25 26