通融視角下數(shù)學(xué)課堂核心問題設(shè)計(jì)講義課件

1、通融視角下的數(shù)學(xué)課堂核心問題設(shè)計(jì)晉江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 許貽亮2018年8月交流點(diǎn)1、什么是通融視角？2、問題是什么？3、什么是核心問題？4、核心問題設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考話題一：什么是通融？日常教學(xué)的困惑當(dāng)教學(xué)無法用簡單、通俗的語言和學(xué)生對話；當(dāng)教師無法簡潔、易懂地說清某個內(nèi)容本質(zhì)；這時的教學(xué)就是呆板的、模仿的、沒生機(jī)的。師如昏昏，生何昭昭？對策：一個“通”字。教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級下冊旋轉(zhuǎn)問題：什么是順時針旋轉(zhuǎn)？日常教學(xué)的困惑華羅庚先生：一開始，就要書讀厚；慢慢地再把書讀薄了。師真清楚，生實(shí)明白。對策：一個“融”字。問題：比例是今天剛學(xué)的新知識還是以往早學(xué)過的舊知識？教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級下冊比

2、例的認(rèn)識1、商不變規(guī)律2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)3、比的基本性質(zhì)何謂“通融”？（一）源于俗語 “通融一下”，即給人以方便。教學(xué)就應(yīng)給學(xué)生以方便。讓學(xué)生：從“學(xué)會”到“會學(xué)”；從“苦學(xué)”到“樂學(xué)”。（二）兩個詞語 通：痛則不通，通則不痛。 “原來是這樣?。　弊寣W(xué)生在順應(yīng)中求“通” 融：綜觀全局，聚零為整。 “它們是一樣的！”讓學(xué)生在同化中求“融”“通融”的追求碳元素晶體結(jié)構(gòu)層狀結(jié)構(gòu)更穩(wěn)固更緊密更豐富更開放更鮮活更增值我們的通融課堂 “許貽亮小學(xué)數(shù)學(xué)工作坊”是根植于晉江小學(xué)數(shù)學(xué)的、自發(fā)的、民間的研究團(tuán)隊(duì)。 有教學(xué)名師、骨干教師、年青教師； 有市直小學(xué)、中心小學(xué)、農(nóng)村小學(xué) （1）對話式教研：40分鐘探討35

3、個問題直接 （2）觀首映課堂：同課異構(gòu)、聽第一現(xiàn)場真實(shí) （3）干貨式講座：25分鐘左右、亮出觀點(diǎn)提煉 （4）式交流：圓桌式會議、交流思考碰撞 （5）技能化培訓(xùn)：教師新技能、教研技能固本 （6）教科研融合：活動前問卷、互動釋疑理性工作坊成立儀式我們團(tuán)隊(duì)的微名片一、做有“心”的合作團(tuán)隊(duì)二、做有“夢”的實(shí)踐團(tuán)隊(duì)三、做有“聲”的交流團(tuán)隊(duì)1、組內(nèi)培訓(xùn)2、交流輻射3、送教下鄉(xiāng)4、前沿發(fā)布話題二：問題是什么？問題是什么？玻利亞：問題是數(shù)學(xué)的心臟！ “學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須有問題，沒有問題學(xué)不好數(shù)學(xué)。不僅要能解決別人的問題，更重要的是自己要有問題?！?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）好問題的幾種表征？簡潔性生動性指

4、向性邏輯性1、數(shù)學(xué)問題的簡潔性簡潔是數(shù)學(xué)的本質(zhì)！簡潔美是數(shù)學(xué)的審美追求！簡潔的數(shù)學(xué)問題是對數(shù)學(xué)教師的要求！圓的認(rèn)識許貽亮執(zhí)教師：圓是什么樣子的？師：請你到黑板上畫一個圓，好嗎？師：他畫的是圓嗎？為什么不是？師：圓應(yīng)該是什么樣子的？2、數(shù)學(xué)問題的生動性唯動人情者方能動人心！吸引學(xué)生的往往一開始，就是對素材的興趣。有趣的圖形鄭婉瑜執(zhí)教師：猜一猜這七巧板有幾歲了？生（學(xué)生一下就熱鬧起來了）100歲，55歲，1000歲師：它有2500歲了。生：好老??！師：你們想不想知道它的來歷??？生：想2、數(shù)學(xué)問題的生動性唯動人情者方能動人心！吸引學(xué)生的往往一開始，就是對素材的興趣。重復(fù)的奧妙許貽亮執(zhí)教師：你們會畫燈

5、籠嗎？生：會師：把這8個燈籠都畫下來，你需要多長時間？生：8分鐘生：如果要畫好看點(diǎn)，可能要20分鐘師：下面，我們要挑戰(zhàn)下，只給大家30秒鐘生：哇！師：準(zhǔn)備、開始！還有20秒、15秒、10秒、5秒，時間到！師：畫完的請舉手。沒有！遇到什么問題？3、數(shù)學(xué)問題的指向性學(xué)生回答不到點(diǎn)子上，有時根子在問題本身。想到達(dá)目的地，請先找準(zhǔn)方向！17:30師：時間停止了嗎？師：時間會停止嗎？一天的時間孫娟娟A、31攝氏度， 怎么讀出來的？B、31攝氏度， 怎么看出來的？3、數(shù)學(xué)問題的指向性學(xué)生回答不到點(diǎn)子上，有時根子在問題本身。想到達(dá)目的地，請先找準(zhǔn)方向！ “角的認(rèn)識”教學(xué)片斷角的大小與邊的長短無關(guān)（出示兩個大

6、小相同的角，第一個邊線粗且長，第二個邊線細(xì)且短） 師：哪個角比較大？ 生：（肯定且高興）第一個角比較大。 師：誰再來說說？ 生：（肯定且高興）第一個角比較大。 師：還有不同的看法嗎？ 生：第二個角比較大。4、數(shù)學(xué)問題的邏輯性邏輯，教學(xué)設(shè)計(jì)的隱性標(biāo)線。不有違常理，不亂造生活，不隨意曲解師：能很快找到它的主人？（1）遮去名字，留下姓氏（2）學(xué)生頭像要模糊不清4、數(shù)學(xué)問題的邏輯性邏輯，教學(xué)設(shè)計(jì)的隱性標(biāo)線。不有違常理，不亂造生活，不隨意曲解“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)片斷師：其實(shí)，在我們學(xué)過的許多成語中就隱含了分?jǐn)?shù)。 十拿九穩(wěn)：9/10九死一生：1/10 百里挑一：1/100 思考：成語中的“數(shù)”是“概數(shù)”還是

7、“準(zhǔn)確數(shù)”？師：今天這節(jié)課老師為同學(xué)們設(shè)置了許多障礙，同學(xué)們真是九死一生啊，可是你們卻順利地闖過了難關(guān)，證明咱們班的同學(xué)個個都是百里挑一，你們的表現(xiàn)十全十美！ （種好自己的“田”，不要糟蹋別人的“園”）數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的“八度空間”跨度寬度梯度效度角度力度密度容度2013年1月發(fā)表于中小學(xué)數(shù)學(xué)， 標(biāo)題為數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的維度思考A、與學(xué)生現(xiàn)實(shí)的距離B、與教學(xué)目標(biāo)的距離 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) “形變質(zhì)不變”（1）老師自己的照片（2） “北京印”ACB終點(diǎn)1、跨度找一找，教室中哪里還有這樣的角？2、寬度A、不能只“一條線”B、不能都“一個圓”角的認(rèn)識找角倒數(shù)的認(rèn)識 “乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)” 1、如果乘積不為

8、1呢？ 2、如果不是乘積為1呢？3、角度凹凸A、盲人摸象的“謎”B、鉆石切面的“美”分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)問題串設(shè)計(jì)1、分?jǐn)?shù)能否“變形”？ 2、分?jǐn)?shù)怎樣“變形”？ 3、還有別的“變形”？ 4、分?jǐn)?shù)為何“變形”？ 4、梯度A、跳一跳，摘果子B、不同臺階，不同風(fēng)景 9+7：算法多樣化算法優(yōu)化 10+7=17，17-1=16 9+10=19，19-3=16 9+1=10，10+6=16 3+7=10，6+10=165、效度A、該放手時就放手B、該出手時就出手先讓學(xué)生猜（500、1千、1萬、10萬）師：我們光猜還不行吧，還要怎么辦？生：實(shí)驗(yàn)一下師：對，實(shí)踐。用什么方法？生：剃光、再一根一根地?cái)?shù)生：用計(jì)算器，取

9、一小份，數(shù)，再數(shù)能分多少小份，再乘生：用秤來稱師：不說了，同學(xué)們說的方法大致有三類： 是直接數(shù)； 是分份，數(shù)一小份再乘份數(shù)； 是用稱量的方法。 哪一種更 能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的辦法？“你的頭發(fā)有多少根？” 劉德武 伯納姆三問 能否取消？ 能否合并？ 能否取代？ 6、容度A、對素材進(jìn)行整合B、對問題進(jìn)行統(tǒng)領(lǐng)容積所能容納半杯水 一杯水空杯子 教學(xué)：“年、月、日” 師：奶奶去年過第16個生日，而奶奶的孫子去年過第18個生日，奶奶和孫子今年各多少歲？ 7、力度A、觸動學(xué)生的認(rèn)知B、觸動學(xué)生的情緒分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識分率與量 5米長的繩子，平均分成4段，每段長（ ）米，每段占全長的（ ）。8、密度A、不宜過多、過快B、適

10、度快慢、緩急 賈島：鳥宿池邊樹，僧推（敲）月下門。 杜甫：為人性僻耽佳句，語不驚人死不休。 1、取舍 2、鋪墊 3、改裝 問題設(shè)計(jì)需再三推敲1、整體感強(qiáng) （所設(shè)計(jì)的問題一以貫之，環(huán)環(huán)相扣）2、簡單務(wù)實(shí) （所設(shè)計(jì)的問題似簡實(shí)精，層層深入）3、直指本心 （所設(shè)計(jì)的問題數(shù)學(xué)味濃，深入淺出）問題設(shè)計(jì)的一些動態(tài)高度決定課堂。直白并非不深刻。華應(yīng)龍執(zhí)教我會用計(jì)算器嗎？課始問就讓學(xué)生自問：“我會用計(jì)算器嗎？”生：（胸有成竹、異口同聲）會！57734+7698 567 23453921（沒按先乘后加的順序，是從左往右算的）師：是用計(jì)算器的人不知道運(yùn)算順序還是計(jì)算器不知道？生：人不知道教學(xué)“M+”（儲存）和“M

11、R”（提?。┙Y(jié)束時師：再問一下自己：“我會用計(jì)算器嗎？”會嗎？生：（聲音洪亮地）會了！1、整體性強(qiáng)：設(shè)計(jì)課堂的大問題思路決定課堂。簡單并非不深究。黃愛華執(zhí)教比較數(shù)的大小 抽數(shù)字卡片游戲活動 要求：每次指定兩組各派四個代表上來抽 哪一組抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，就贏 玩到能看出確定勝負(fù)時，本輪比賽結(jié)束。（1）從低位抽起（2）從高位抽起（3）自己決定放在哪一位2、簡單務(wù)實(shí)：以簡約博，言近指遠(yuǎn)眼界決定課堂。淺顯并非不深遠(yuǎn)。3、直指本心：會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小俞正強(qiáng)執(zhí)教：厘米的認(rèn)識師：你尺子上的1厘米和你同桌尺子上的1厘米一樣長嗎？生：不一樣。師：為什么呢？生：我的尺子這么長（6厘米），他的尺子那么長

12、（11厘米），所以1厘米也不一樣長。師：好，我們來驗(yàn)證一下好嗎？（學(xué)生操作）生：一樣長的。尺子可以不一樣長，1厘米是一樣長的。師（拿出米尺）：大家尺子上的1厘米和老師尺子上的1厘米一樣長嗎？生：不一樣。我們的1厘米這樣長（比劃），你尺子上的1厘米這樣長（比劃，大約5厘米）師：是嗎？我們也來比比看？（每組發(fā)一根米尺，由學(xué)生來操作）生：噢，也是一樣長啊！師：還有一個問題，你思考一下，咱們金華的1厘米和北京的1厘米一樣長嗎？生：不一樣，北京那么大。生：一樣，都是這種尺子話題三： 什么是核心問題？我眼中的“核心素養(yǎng)”思考：培養(yǎng)自己的子女時，下面8個選項(xiàng)，你如何挑選重要的4個？、名列前矛、身體健康、團(tuán)結(jié)

13、協(xié)作、靈活聰明、勤奮踏實(shí)、孝順懂事、興趣特長、堅(jiān)強(qiáng)樂觀有目的的行走是旅行，無目的的行走是流浪。我眼中的“核心問題” 什么是核心？中心的中心 1、中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和 社會發(fā)展需要的關(guān)鍵能力和必備品格。 2、黃愛華的“大問題”：直指本質(zhì)、涵蓋教學(xué)重難點(diǎn)、具有高水 平的、以探究為主的問題。我眼中的“核心問題” 什么是核心？中心的中心 我以為的核心問題：立足于數(shù)學(xué)本質(zhì)，著眼于教學(xué)追求所設(shè)計(jì) 或提煉出來的關(guān)鍵問題或重要問題。 兩個標(biāo)準(zhǔn)：關(guān)鍵問題、重要問題 兩個維度：數(shù)學(xué)本質(zhì)、教學(xué)追求（“通融課堂”）交換律許貽亮師：其實(shí)，我們早在二年級就學(xué)過了（融）師：既然以前都學(xué)過了

14、，為什么今天還要學(xué)？（通）我眼中的“核心問題”思考：核心問題在課堂上能有幾個？A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 E、很多個可以是一以貫之的數(shù)學(xué)問題可以是有遞進(jìn)性質(zhì)的問題串可以是成板塊式的問題群組分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)許貽亮分?jǐn)?shù)能否“變形”？分?jǐn)?shù)怎樣“變形”？還有別的“變形”？分?jǐn)?shù)為何“變形”？話題四： 核心問題設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考核心問題的設(shè)計(jì)策略聚合：聚零為整深挖：由表及里映襯：由彼及此核心問題的設(shè)計(jì)策略聚合深挖映襯從教材分析第1課時重在哪？第2課時重在哪？比一比，誰更快？（1）常見動物 蝸牛、黑兔、 白兔、獵豹同時間不同路程同路程不同時間不同時間和路程（2）交通工具 自行車、汽車 動車、飛船產(chǎn)生

15、問題解決問題（3）還能比什么速度？比一比晉江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 許貽亮速度怎樣比“速度” ？ 誰更快？誰更快？ 時間相同，所跑的路程越遠(yuǎn)，速度就越快。我也跑了5分鐘我跑了5分鐘路程路程誰更快？ 路程相同，所用的時間越少，速度就越快。我跑了50分鐘我跑了2分鐘路程誰更快？誰更快？1400米3000米交通工具誰更快？ 交通工具自行車火箭36千米24千米2小時3秒鐘時間路程 速度24212（千米）36312（千米）（千米/時）（千米/秒）誰更快？王爺爺6小時植樹48棵，李爺爺5小時植樹45棵，他們兩人誰的植樹速度更快一些？王爺爺：4868（棵/時）李爺爺：4559（棵/時）誰更快？小東8分鐘可以打320

16、字，小王7分鐘可以打280字，他們兩人誰的打字速度更快一些？小東：320840（字/分）小王：280740（字/分）大自然中的“速度”可達(dá)118千米/時及以上?？蛇_(dá)1224千米/時。猜一猜：超音速戰(zhàn)斗機(jī)的速度強(qiáng)臺風(fēng)的速度聲音的速度大自然中的“速度”太陽光的速度可達(dá)30萬千米/秒。生活中的“速度”8分鐘吃下200個壽司。4秒可說31個字。本節(jié)目是由涼茶品牌領(lǐng)導(dǎo)者紅罐“王老吉”獨(dú)家贊助播出。怕上火，喝王老吉！請你說根據(jù)公式：速度路程時間往下還想到什么？怎么想？學(xué)校有塊60平方米的花圃，打算利用星期六和星期天把花種滿。李花匠每天可以種10平方米的花，陳花匠每天可以種20平方米的花。這個工作怎樣安排好

17、呢？60平方米“核心問題”的個別特征開放性凝練性對話性思考性基于“通融課堂”的教學(xué)視角與追求基于教學(xué)空間的開放“小馬過河”：我能過河嗎？平均水深1米我身高1.5米平均數(shù)許貽亮選誰參賽？小明3秒記憶水平是7個數(shù)字。小強(qiáng)3秒記憶水平是6個數(shù)字。7個7個7個7個7個3個4個6個8個9個？ 數(shù)數(shù)中的取勝策略唐德志 凝練的核心問題是：“你會數(shù)數(shù)嗎？” 1、課一伊始喚醒經(jīng)驗(yàn) 2、規(guī)則出現(xiàn)后的嘗試 3、明確取勝后的追問 4、改變規(guī)則后的提問 基于教學(xué)內(nèi)容的凝煉游戲規(guī)則： 兩個人輪流數(shù)，從1按自然數(shù)順序數(shù)到24，每次最少數(shù)1個數(shù)，最多數(shù)2個數(shù)，誰數(shù)到24誰就贏。 編碼黃珍玲（身份證碼的編寫規(guī)則） 1、全國每天大約有5萬名新生兒引入地址碼 2、晉江每天大約有45名新生兒引入順序碼（含性別碼） 3、