2021-2022學年山西省懷仁市第一中學校云東校區(qū)高二下學期第三次月考數(shù)學（理）試題 Word版

1、 PAGE 1 PAGE 10絕密啟用前山西省懷仁市第一中學校云東校區(qū)2021-2022學年高二下學期第三次月考數(shù)學（理）試題試卷總分：150分；考試時間：120分鐘一、選擇題（共12小題，每小題5.0分，共60分）1直線的傾斜角為（ ）A B C D2某地有四個信箱，現(xiàn)有三封信需要郵寄出去，所有郵寄方式一共有（ ）A B C D3大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村的小學進行支教，若每個村的小學至少分配1名大學生，則小明恰好分配到甲村的小學的概率為（ ）A B C D4如圖，分別是三棱錐的棱，的中點，則異面直線與所成的角為（ ）A B C D5的展開式中，的系數(shù)（ ）A

2、 B5 C35 D506過點且與原點相距為1的直線共有（ ）A0條 B1條 C2條 D3條7已知某種商品的廣告費支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用下表中的五組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為根據(jù)該回歸方程，預(yù)測當時，則（ ）234562539505664A9.4 B9.5 C9.6 D9.88有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有（ ）A240種 B192種 C96種 D48種9已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二

3、次拿到紅球的概率（ ）A B C D10某次數(shù)學小測一共7道題，其中選擇題4道，填空題3道，從中任意選3道題，下列事件中概率等于的是（ ）A有1道或2道填空題 B有2道或3道填空題C至少有1道填空題 D恰有2道填空題11已知，兩點以及圓，若圓上存在點，滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D12（ ）A B C D二、填空題（共4小題，每小題5.0分，共20分）13若隨機變量，則_14如圖，在平行四邊形中，分別為邊，的中點，連接，交于點若，則_15對一個物理量做次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果已知最后結(jié)果的誤差，為使誤差在的概率不小于0.9545，至少要測量_次（若，則）16

4、如圖，點在正方體的面對角線上運動，則下面四個結(jié)論：三棱錐的體積不變；平面；平面平面其中正確結(jié)論的序號是_（寫出所有你認為正確結(jié)論的序號）三、解答題（共6小題共70分，17題10分，其余各題每題12分）17已知的三個頂點、（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，邊上高線過原點，求點的坐標182021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵外來務(wù)工人員選擇就地過年某市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的外來務(wù)工人數(shù)與就地過年人數(shù)（單位：萬），得到如下表格：區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)外來務(wù)工人數(shù)/萬3456就地過年人數(shù)/萬2.5344.5（1）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程；（2）假設(shè)該市政

5、府對外來務(wù)工人員中選擇就地過年的每人發(fā)放1000元補貼（）若該市區(qū)有2萬名外來務(wù)工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計該市政府需要給區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額；（）若區(qū)的外來務(wù)工人員中甲、乙選擇就地過年的概率分別為，該市政府對甲、乙兩人的補貼總金額的期望不超過1500元，求的取值范圍參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，19如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，為與的交點（1）證明：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值20有一名高中學生盼望2021年進入某大學學習，假設(shè)具備以下條件之一均可被該大學錄?。?021年年初通過M考試進入國家數(shù)學奧賽集訓隊（考試資格需要

6、通過參加比賽獲得）；2021年3月參加自主招生考試，考試通過，參加2021年6月高考且高考分數(shù)達到本科一批分數(shù)線；2021年6月參加高考且分數(shù)達到該校錄取分數(shù)線（該校錄取分數(shù)線高于本科一批分數(shù)線）已知該學生具備參加比賽、自主招生考試和高考的資格，且該學生估計自己通過各種考試的概率如下表：獲得考試資格通過自主招生考試高考分數(shù)達到本科一批分數(shù)線高考分數(shù)達到該校錄取分數(shù)線0.50.60.90.7若該學生獲得考試資格，則該學生估計自己進入國家數(shù)學奧賽集訓隊的概率是0.2，若進入國家數(shù)學奧賽集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則按的順序依次嘗試若該學生因具備某一條件被錄取后，不再考慮是否具備后面的條件（1）

7、求該學生參加自主招生考試的概率；（2）求該學生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（3）求該學生被該校錄取的概率21已知圓的圓心在第一象限內(nèi)，圓關(guān)于直線對稱，與軸相切，被直線截得的弦長為（1）求圓的方程；（2）若點，求過點的圓的切線方程22“碳達峰”“碳中和”成為今年全國兩會熱詞，被首次寫入政府工作報告碳達峰就是二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后再慢慢減下去；碳中和是指在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量通過植樹造林、節(jié)能減排等方式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”2020年9月，中國向世界宣布了2030年前實現(xiàn)碳達峰，2060年前實現(xiàn)碳中和的目標某城市計劃通過綠

8、色能源（光伏、風電、核能）替代煤電能源，智慧交通，大力發(fā)展新能源汽車以及植樹造林置換大氣中的二氧化碳實現(xiàn)碳中和該城市某研究機構(gòu)統(tǒng)計了若干汽車5年內(nèi)所行駛的里程數(shù)（萬千米）的頻率分布直方圖，如圖（1）求的值及汽車5年內(nèi)所行駛里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）據(jù)“碳中和羅盤”顯示：一輛汽車每年行駛1萬千米的排碳量需要近200棵樹用1年時間來吸收根據(jù)頻率分布直方圖，該城市每一輛汽車平均需要多少棵樹才能夠達到“碳中和”？（3）該城市為了減少碳排量，計劃大力推動新能源汽車，關(guān)于車主購買汽車時是否考慮對大氣污染的因素，對300名車主進行了調(diào)查，這些車主中新能源汽車車主占，且這些

9、車主在購車時考慮大氣污染因素的占20%，燃油汽車車主在購車時考慮大氣污染因素的占10%根據(jù)以上統(tǒng)計情況，補全下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為購買新能源汽車與考慮大氣污染有關(guān)考慮大氣污染沒考慮大氣污染合計新能源汽車車主燃油汽車車主合計附：，其中0.100.0250.0100.0050.0012.7065.0246.6357.87910.828高二理科數(shù)學月考三答案解析一、選擇題DDCBA CBBBA DD二、填空題1310 14 1532 16（1）（2）（4）三、解答題17答案：（1）；（2）點坐標解析：解：（1）由、得邊所在直線方程為，即 4分（2）在上，又高過原點，綜上 6分18答

10、案：（1）（2）（）估計該市政府需要給區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額為1750萬元（）解析：（1）由題，所以相關(guān)系數(shù)，因為與之間的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與之間的線性相關(guān)程度非常強，所以可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，故關(guān)于的線性回歸方程為 5分（2）（）將代入，得，故估計該市政府需要給區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額為（萬元） 2分（）設(shè)甲、乙兩人中選擇就地過年的人數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，所以，所以，由，得，又，所以，故的取值范圍為 5分19答案：（1）見解析；（2）解析：（1）因為四邊形為菱形，所以，因為平面，平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 4分（2）解法一

11、 設(shè)，在菱形中，由，可得，因為，所以在中可得由平面，得為直角三角形，則，得如圖，過點作直線，因為平面，所以平面，又，所以建立空間直角坐標系，所以，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，所以平面的一個法向量為設(shè)直線與平面所成的角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為 8分解法二 設(shè)，則，設(shè)點到平面的距離為，與平面所成角的大小為因為平面，平面，所以因為，所以為等腰直角三角形因為，所以，因為，所以，所以在中，則在中由，得所以所以直線與平面所成角的正弦值為20答案：（1）0.9；（2）；（3）0.838解析：（1）設(shè)該學生獲得考試資格為事件，該學生獲得考試資格后，進入國家數(shù)學奧賽集訓隊為事件，則，該學生參加

12、自主招生考試的概率 4分（2）該學生參加考試的次數(shù)的所有可能取值為2，3，4，所以的分布列為2340.10.50.4 4分（3）設(shè)該學生通過自主招生考試并且高考分數(shù)達到本科一批分數(shù)線被錄取、未通過自主招生考試但高考分數(shù)達到該校的錄取分數(shù)線被錄取分別為事件、事件則，所以該學生被該校錄取的概率 4分21答案：（1）；（2）或解析：（1）由題意，設(shè)圓的標準方程為：，圓關(guān)于直線對稱，圓與軸相切：點到的距離為：，圓被直線截得的弦長為，結(jié)合有：，又，圓的標準方程為： 6分（2）當直線的斜率不存在時，滿足題意當直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則方程為又圓的圓心為，半徑，由，解得所以直線方程為，即即直線的方程為或 6分22答案：（1）由，解得設(shè)為汽車5年內(nèi)所行駛里程的平均值，則（萬千米） 3分（2）由