2022年北京市101中學(xué)小升初數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2022年北京市101中學(xué)小升初數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題（共22小題，每小題0分，滿分0分）1一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩2個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個，則這筐蘋果至少有 個2如圖，一個矩形分成4個不同的三角形，綠色三角形占矩形面積的15%，黃色三角形的面積是21平方厘米，那么矩形的面積是 平方厘米3四個小動物換座位，一開始小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號以后不停地交換座位，第一次上下兩排交換，第二次是第一次交換后在左右兩排交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩排交換，這樣一直下去，第十次交換位

2、子后，小貓在第 號位子上4甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車，甲說：“我會開”乙說：“我不會開”丙說：“甲不會開”三人的話只有一句是真話，會開車的是誰？為什么？5用同樣大小的木塊堆成了如圖所示的形狀，這里共用了 個木塊6乒乓球從高空落下，到達(dá)地面后彈起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球從8米的高度落下，彈起后再落下，則彈起第 次時它的彈起高度不足1米7一個偶數(shù)的數(shù)字和是40，這個偶數(shù)最小是 821個棱長為1厘米的小正方體組成一個立方體如圖，它的表面積是 平方厘米9一個表面積為56cm2的長方體如圖切成27個小長方體，這27個小長方體表面積的和是 cm21030粒珠子以8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色

3、、2粒黑色、的次序串成一圈一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上這只蚱蜢至少要跳 次才能落在黑珠子上11正方形ABCD邊長為6厘米，AEAC，CFBC三角形DEF的面積為 平方厘米12有9張紙牌，分別為1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2張，現(xiàn)已知A取2張牌之和是10；B取2張牌之差是1；C取2張牌之積是24；D取2張牌之商是3剩下的一張牌是 13幼兒園里給小朋友分蘋果，420個蘋果正好均分，但今天剛好又新入園一位小朋友，這樣每個小朋友就要少分兩個蘋果，原來有 個小朋友14從1989后面寫一串?dāng)?shù)字從第5個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字這樣得到1 9

4、8 9 2 8 6 8 8 4 2這串?dāng)?shù)字中，前2008個數(shù)字的和是 15如圖，在長方形ABCD中有一個正方形EFGH，且AF16厘米，HC13厘米，長方形ABCD的周長為 厘米162010盞燈排成一排，開始都亮著，第一次從左邊第一盞開始，每隔一盞燈拉一下開關(guān)（即拉左數(shù)第1、3、5、2009盞）第二次從右邊第一盞燈開始，每隔兩盞燈拉一下開關(guān)，第三次又從左邊第一盞燈開始，每隔三盞燈拉一下開關(guān)，三次都拉到的燈有 盞，亮著的還有 盞17如果將四面顏色不同的小旗子掛在一根繩子上，組成一個信號，那么這四面小旗子可組成 種不同的信號18四（1）班有46人，其中會彈鋼琴的有30人，會拉小提琴的有28人，則這

5、個班既會彈鋼琴又會拉小提琴的至少有 人19數(shù)一數(shù)，如圖中有 個三角形20將99分拆成19個質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個最大質(zhì)數(shù)是 2122003與20032的和除以7的余數(shù)是 22三個連續(xù)正整數(shù)，中間一個是完全平方數(shù)，將這樣的三個連續(xù)正整數(shù)的積叫做“幸運(yùn)數(shù)”，則所有小于等于2005的“幸運(yùn)數(shù)”的最小公倍數(shù)是 二、解答題（共3小題，滿分0分）23計算：1+3+5+7+9+11+13+15 24計算： 25已知自然數(shù)a，b之差為120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的105倍，那么a，b中較大的數(shù)是 2022年北京市101中學(xué)小升初數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、填空題（共22小題

6、，每小題0分，滿分0分）1一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩2個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個，則這筐蘋果至少有23個【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，如果增加4個蘋果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原來多2個蘋果第二次，第三次也是如此第三次分成的每一份比原來多2個蘋果，又由于第二次分成的兩份蘋果，總數(shù)是偶數(shù)，所以第三次分成的每一份，蘋果數(shù)都是偶數(shù)，因此，第三次分成的每一份至少是4個蘋果第二次分成的每一份至少是：4326（個），第一次分成的每一份至少是：6329（個），從而這筐蘋果至少是：93423（個）據(jù)此解得【解答】解：如果增加

7、4個蘋果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原來多2個蘋果第二次，第三次也是如此第三次分成的每一份比原來多2個蘋果，又由于第二次分成的兩份蘋果，總數(shù)是偶數(shù)，所以第三次分成的每一份，蘋果數(shù)都是偶數(shù)因此，第三次分成的每一份至少是4個蘋果第二次分成的每一份至少是4386（個），第一次分成的每一份至少是6329（個），從而這筐蘋果至少是73423（個）答：至少有23個故答案為：232如圖，一個矩形分成4個不同的三角形，綠色三角形占矩形面積的15%，黃色三角形的面積是21平方厘米，那么矩形的面積是60平方厘米【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把這個矩形的面積看作單位“1”不論分成的這4個三角形的形狀如何，紅色

8、部分、綠色部分與黃色部分之和各占這個矩形面積的一半，即50%，已知綠色部分占矩形面積的15%，則黃色部分占矩形面積的（50%15%），已知黃色三角形的面積是21平方厘米，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用21平方厘米除以（50%15%）就是這個矩形的面積【解答】解：黃色三角形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%21（50%15%）60（平方厘米）故答案為：603四個小動物換座位，一開始小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號以后不停地交換座位，第一次上下兩排交換，第二次是第一次交換后在左右兩排交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩排交換，這樣一直下去，第十次交換位子后，小

9、貓在第1號位子上【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形，由已知小貓坐在第4號，按要求交換，第一次3，第二次1，第三次2，第四次回到原位4，得到的規(guī)律是每4次一循環(huán)，根據(jù)此規(guī)律很容易得到第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上【解答】解：由已知和圖形得知，小貓自第一次交換位子后依次坐在21342，得到每8次一循環(huán)，因為，10422，答：第十次交換座位后，小貓坐在第1號位子故答案為：14甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車，甲說：“我會開”乙說：“我不會開”丙說：“甲不會開”三人的話只有一句是真話，會開車的是誰？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，假設(shè)結(jié)論（即會開車的分別是甲、乙或丙），然后

10、根據(jù)他們所說的話，推出與題意矛盾的即為錯誤結(jié)論，從而得出正確答案【解答】解：假設(shè)甲會開車，那么，甲和乙說的是真話，所以和已知矛盾，所以甲不會開車，假設(shè)乙會開車，那么甲和乙說的是假話，丙說的是真話，符合題意，所以，乙會開車，答：會開車的是乙5用同樣大小的木塊堆成了如圖所示的形狀，這里共用了50個木塊【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先分別得到第1層木塊的個數(shù)為16，第2層木塊的個數(shù)為15，第3層木塊的個數(shù)為12，第4層木塊的個數(shù)為7，再把它們相加即可求解【解答】解：第1層木塊的個數(shù)為16，第2層木塊的個數(shù)為15，第4層木塊的個數(shù)為7，答：這里共用了50個木塊故答案為：506乒乓球從高空落下，到達(dá)地面

11、后彈起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球從8米的高度落下，彈起后再落下，則彈起第5次時它的彈起高度不足1米【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，81（米），即乒乓球第3次彈起為1米，則第3+14（次）彈起不足1米【解答】解：81（米）3+18（次）故答案為：47一個偶數(shù)的數(shù)字和是40，這個偶數(shù)最小是59998【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要使這個偶數(shù)最小，那么首先位數(shù)應(yīng)當(dāng)最少，每個位上的數(shù)盡量最大；那么要滿足這個數(shù)是偶數(shù)，則個位最大是8；除了最高位，其它數(shù)位上的數(shù)字盡量是9，（408）935；所以最高位上是5，千位、百位、十位上的數(shù)字都是9；據(jù)此解答即可【解答】解：根據(jù)分析可得，這個偶數(shù)個位

12、最大是8，除了最高位，其它數(shù)位上的數(shù)字盡量是9，所以最高位上是5，千位、百位、十位上的數(shù)字都是9；故答案為：59998821個棱長為1厘米的小正方體組成一個立方體如圖，它的表面積是56平方厘米【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知：該圖形從正面和后面看，各有：9個小正方形；從右面和左面看，各有7個小正方形；從上面和下面看各有：12個小正方形根據(jù)小正方形的個數(shù)及每個小正方形的面積，計算該立體圖形的表面積即可【解答】解：（9+7+12）2（18）28211答：它的表面積是 56平方厘米故答案為：569一個表面積為56cm2的長方體如圖切成27個小長方體，這27個小長方體表面積的和是168cm2

13、【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于一個切合處會出現(xiàn)兩個與平行面相同的切面，所以如圖切成27個小長方體后，增加的面積正好是原來表面積的2倍，這27個小長方體表面積的和正好是原來表面積的3倍，所以用563就是這27個小長方體表面積的和；據(jù)此解答【解答】解：如圖切成27個小長方體后，增加的面積正好是原來表面積的2倍，這27個小長方體表面積的和正好是原來表面積的3倍，答：這27個小長方體表面積的和是 168cm2故答案為：1681030粒珠子以8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上這只蚱蜢至少要跳7次才能落在黑珠子上【答案】見

14、試題解答內(nèi)容【分析】這是一個周期性的問題，蚱蜢每次跳過6粒珠子，則隔7個珠子，把珠子編上號碼，將第2粒黑色珠子記為0，以后依次將珠子記為1、2、329其中0、9、10、19、20、29的6粒珠子是黑色蚱蜢跳過的珠子號碼依次是0、7、14、21、28、35、42、49，因為周期是30，再根據(jù)周期性的知識解決即可【解答】解：由題意可知：每次跳過6粒珠子，則隔7個珠子，以后依次將珠子記為1、2、329蜢跳過的珠子號碼依次是8、7、14、21、28、35、42、49，那么第一粒黑色珠子是49，即第7次跳到的故答案為：711正方形ABCD邊長為6厘米，AEAC，CFBC三角形DEF的面積為10平方厘米【

15、答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接BE，則正方形的空白處的面積就分成了4部分，如圖所示，陰影部分的面積正方形的面積四個空白處的面積，因為AEAC，可得空白1的面積與三角形ABC的面積之比是1：3，因為三角形ABC的面積是：66218（平方厘米），所以空白1的面積是：1836（平方厘米），同理可得空白4的面積也是6平方厘米；再根據(jù)CFBC同理分別求出空白處2、3的面積，進(jìn)而即可解決問題【解答】解：如圖所示：連接BE，因為三角形ABC的面積是：66218（平方厘米），同理可得空白4的面積也是3平方厘米；所以空白2的面積與三角形BEC的面積之比是2：3，所以空白6的面積是：128（平方厘米），所以陰影

16、部分的面積是：466686362610（平方厘米）故答案為：1012有9張紙牌，分別為1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2張，現(xiàn)已知A取2張牌之和是10；B取2張牌之差是1；C取2張牌之積是24；D取2張牌之商是3剩下的一張牌是7【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分別寫出A、B、C、D四人可能取到的數(shù)據(jù)，A的兩數(shù)之和為10，B的兩數(shù)之差為1，C的兩數(shù)之積為24，D的兩數(shù)之商是3，然后利用排除法進(jìn)行判斷即可【解答】解：依題意可知：甲能取的牌為（1，9），（2，8），（2，7），（4，6）；丙能取的牌為（3，8），（4，7）；綜合分析上面的條件即可知，能成立的組合只有一個，故答案為：713幼兒園里

17、給小朋友分蘋果，420個蘋果正好均分，但今天剛好又新入園一位小朋友，這樣每個小朋友就要少分兩個蘋果，原來有14個小朋友【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把420分解質(zhì)因數(shù)，即42022357，然后根據(jù)質(zhì)因數(shù)湊成兩個因數(shù)的乘積，又因為新入園1位小朋友，這樣每個小朋友就要少分2個蘋果，即一個因數(shù)增加1，那么另一個因數(shù)就需要減少2，據(jù)此拆分即可【解答】解：42022355420（27）（235）1430則，4201430（14+1）（302），符合要求，答：原來有 14個小朋友故答案為：1414從1989后面寫一串?dāng)?shù)字從第5個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字這樣得到1 9 8 9 2

18、8 6 8 8 4 2這串?dāng)?shù)字中，前2008個數(shù)字的和是12051【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】多寫幾個就能找到規(guī)律了：1，9，8，9，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，；就是說，1989后面的數(shù)字是以2，8，6，8，8，4循環(huán)的，去掉前面4個，則是2004個數(shù)，用2004除以6然后結(jié)合余數(shù)得出重復(fù)的次數(shù)，然后用前4個數(shù)字1、9、8、9的和加上重復(fù)數(shù)字的和解答即可【解答】解：寫出前面幾個數(shù)字：1，9，8，9，2，5，6，8，8，4，2，5，6，8，8，4，；1989后面的六位數(shù)字出現(xiàn)循環(huán)，循環(huán)節(jié)是2，8，6，8，8，420046所以和是：27+3343612051故答案為：120

19、5115如圖，在長方形ABCD中有一個正方形EFGH，且AF16厘米，HC13厘米，長方形ABCD的周長為58厘米【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖所示，AFDG，DG+HC16+1329厘米，29厘米等于DC的長度加上HG的長度，因為HGGFBC，所以29厘米就相當(dāng)于DC的長度加上BC的長度，即29就是長方形的一條長和一條寬的和，所以長方形ABCD的周長就是2個29厘米，用29乘2即可解答【解答】解：如圖所示292答：長方形ABCD的周長為58厘米故答案為：58162010盞燈排成一排，開始都亮著，第一次從左邊第一盞開始，每隔一盞燈拉一下開關(guān)（即拉左數(shù)第1、3、5、2009盞）第二次從右邊第

20、一盞燈開始，每隔兩盞燈拉一下開關(guān)，第三次又從左邊第一盞燈開始，每隔三盞燈拉一下開關(guān)，三次都拉到的燈有167盞，亮著的還有1174盞【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】第一次拉開關(guān)，所有編號為奇數(shù)的燈被拉一次，第二次拉開關(guān)，所有編號能被3整除的燈被拉了一次，第三次拉開關(guān)，所有編號為“被4除余1的數(shù)”的燈被拉了一次，這樣就會得出一個規(guī)律，先求出2、3、4的最小公倍數(shù)為12，然后分析從1到12號燈三輪過后的亮滅情況，因為每12盞燈的情況為一個周期，被拉過三次的有只有9號，被拉過兩次的有（1、3、5）號三盞，被拉過一次的有（6、7、11、12）四盞，剩下的四盞沒有被拉過因為燈被拉過偶數(shù)次（0是偶數(shù)）就會亮著

21、，所以有3+47盞燈亮著從13號到24號情況和1到12是一樣的接下來201012167（個周期）6（個號）剩下的6個號亮滅情況跟1到6號是一樣的所以，其中只有2010號燈被拉過1次，其他5盞都被拉過偶數(shù)次，所以這6盞燈有5盞亮著三次都拉到的燈有167盞；亮著的燈有1677+51174盞【解答】解：由分析知：先求出2、3、4的最小公倍數(shù)為12，因為燈被拉過偶數(shù)次（0是偶數(shù)）就會亮著，所以有2+47盞燈亮著，所以，這6盞燈里面沒有被拉過三次的，其中只有2010號燈被拉過4次，其他5盞都被拉過偶數(shù)次，所以這6盞燈有5盞亮著，故答案為：167，117417如果將四面顏色不同的小旗子掛在一根繩子上，組成

22、一個信號，那么這四面小旗子可組成24種不同的信號【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意知道第一種顏色的旗子隨便放一個位置是四種，第二種顏色就只有三個位置可放了，第三種顏色就只有兩個位置可以放了，最后一種顏色就只有一個位置可以放了，由此即可得出答案【解答】解：432124，故答案為：2418四（1）班有46人，其中會彈鋼琴的有30人，會拉小提琴的有28人，則這個班既會彈鋼琴又會拉小提琴的至少有12人【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意，用30+28就是只會彈鋼琴、只會拉小提琴以及兩樣都會的人數(shù)的2倍，再減總?cè)藬?shù)46人，就是兩樣都會的人數(shù)【解答】解：30+28465846答：這個班既會彈鋼琴又會拉

23、小提琴的至少有12人故答案為：1219數(shù)一數(shù)，如圖中有20個三角形【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖形，單個的小三角形有12個，由4個小三角形組成的三角形有6個，9個小三角形組成的大三角形有2個，再相加即可求解【解答】解：單個的小三角形有12個，由4個小三角形組成的三角形有6個，12+6+220（個）故答案為：2020將99分拆成19個質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個最大質(zhì)數(shù)是61【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為若使其中一個質(zhì)數(shù)最大，那么其余的18個質(zhì)數(shù)應(yīng)最小，2是最小的質(zhì)數(shù)，但當(dāng)18個質(zhì)數(shù)都是2時，最大數(shù)是9918263，不符合題意；如果有17個2，另外兩個質(zhì)數(shù)的和是99172

24、65，不符合題意；162+23+16199，然后以此類推即可得出結(jié)論【解答】解：2是最小的質(zhì)數(shù)，當(dāng)18個質(zhì)數(shù)都是2時，最大數(shù)是9918263，不符合題意；如果有17個2，另外兩個質(zhì)數(shù)的和是9917265，65是奇數(shù)，不符合題意；164+23+16199，都是質(zhì)數(shù)，符合題意；故答案為：612122003與20032的和除以7的余數(shù)是5【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】2的次方7其實是有規(guī)律可循的，27余2，47余4，87余1，167余2，32除以7余4，647余1，2的次方7的余數(shù)是2，4，1循環(huán)的20033余2，那么就是循環(huán)中第2個數(shù)，也就是4，200320034012009.40120097余1，兩個余數(shù)相加就是4+15；由此得出2的2003次方與2003的2次方的和除以7的余數(shù)是5【解答】解：由2的次方7的余數(shù)是2，4，1循環(huán)的可得：200356672，所以220037的余數(shù)是4；40120097余6，即200327余1