山東省青島市集團校聯(lián)考2022年數(shù)學八上期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A-=20B-=20C-=D=2下列因式分解正確的是（ ）A4-x+3x=(2-x)(2+x)+3

2、xB-x-3x+4=(x+4)(x-1)C1-4x+4x=(1-2x) Dxy-xy+x3y=x(xy-y+xy)3下列命題是假命題的是（ ）A角平分線上的點到角兩邊的距離相等B直角三角形的兩個說角互余C同旁內(nèi)角互補D一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形4如圖，若ABCD，則、之間的關系為()A+=360B+=180C+=180D+=1805王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（ ）分為兩截A11cm的木條B12cm的木條C兩根都可以D兩根都不行6如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角

3、三角形的是（ ）ABCD7如圖，中，設長是，下列關于的四種說法：是無理數(shù)；可以用數(shù)軸上的一個點來表示；是13的算術平方根；其中所有正確說法的序號是（ ）ABCD8下列代數(shù)式，中，分式有（ ）個A5B4C3D29如圖，小明從地出發(fā)，沿直線前進15米后向左轉(zhuǎn)18，再沿直線前進15米，又向左轉(zhuǎn)18，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地地時，一共走的路程是（ ）A200米B250米C300米D350米10如圖，RtABC沿直角邊BC所在直線向右平移到RtDEF，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）ABE=ECBBC=EFCAC=DFDABCDEF11如圖，點是內(nèi)任意一點，且，點和點分別是射線和射線上的動點，當周長取

4、最小值時，則的度數(shù)為（ ）A145B110C100D7012武侯區(qū)初中數(shù)學分享學習課堂改革正在積極推進，在一次數(shù)學測試中，某班的一個共學小組每位同學的成績（單位：分；滿分100分）分別是：92，90，94，88，記這組數(shù)據(jù)的方差為將上面這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，2，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，此時有，則的值為（）A1B2C4D5二、填空題（每題4分，共24分）13分式方程的解為_14為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多1

5、00本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，根據(jù)題意列方程為_15因式分解：x32x2+x= 16如圖，某風景區(qū)的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中ABBC，圖中陰影是草地，其余是水面那么乘游艇游點C出發(fā)，行進速度為每小時11千米，到達對岸AD最少要用 小時17當分別取-2019、-2018、-2017、-3、-2、-1、0、1、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于_18已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖1 ,等腰直角三角形 ABC 中，ACB90

6、，CBCA，直線 DE 經(jīng)過點 C，過 A 作 ADDE 于點 D，過 B 作 BEDE 于點 E，則BECCDA，我們稱這種全等模型為 “K 型全等”（不需要證明）（模型應用）若一次函數(shù) y=kx+4（k0）的圖像與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點（1）如圖 2，當 k=1 時，若點 B 到經(jīng)過原點的直線 l 的距離 BE 的長為 3，求點 A 到直線 l 的距離 AD 的長；（2）如圖 3，當 k= 時，點 M 在第一象限內(nèi)，若ABM 是等腰直角三角形，求點M 的坐標；（3）當 k 的取值變化時，點 A 隨之在 x 軸上運動，將線段 BA 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 BQ，連接

7、 OQ，求 OQ 長的最小值20（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=A=90，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PEAB，裁掉PEC，并將PEC拼接到PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180到PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上又因為在梯形ABCD中，ADBC，C+ADP=180，則FDP+ADP=180，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個

8、特殊的平行四邊形矩形1.圖2中，矩形ABEF的面積是 ；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中ADBC)和圖4（其中ABDC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形如圖5的多邊形中，AE=CD，AECD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由21（8分）已知：求作：，使（要求：不寫做法，但保留作圖痕跡）22（10分）（1）計算：1（1）先化簡，再求值：（+x3）（），其中x123（

9、10分）八年級學生去距離學校10千米的素質(zhì)教育基地參加實踐活動，上午8點40分一部分學生騎自行車先走；9點整，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度24（10分）如圖，在ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上且EFAB，12，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由25（12分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點（1）求證：（2）若，求證：四邊形是菱形當時，求四邊形的面積26分解因式：（1）（2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一

10、部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的【詳解】由題意可得，-=，故選：C【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程2、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯誤；C.1-4x+4x=(1-2x) ，故C正確；D. xy-xy+x3y=xy(x-1+x)，故D錯誤.故選：C.3、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案【詳解】解：

11、A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確；B、直角三角形的兩銳角互余，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤；D、一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形，正確，故選：C【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎性知識，難度不大4、C【分析】過點E作EFAB，如圖，易得CDEF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAE+FEA=180，C=FEC=，進一步即得結(jié)論【詳解】解：過點E作EFAB，如圖，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，F(xiàn)EA=，+()=180，即+=180故選：C【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于

12、?？碱}型，作EFAB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可【詳解】解：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩根長度分別為11cm和12cm的細木條做一個三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截故選：B【點睛】本題考查了三角形的三邊關系在實際中的應用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關系是關鍵6、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】A. 1 + =2，此三角形是直角三角形，正確；

13、B. 1+34，此三角形不是直角三角形，不符合題意；C. 2+36，此三角形不是直角三角形，不合題意；D. 4+56，此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.7、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：ACB90，在RtABC中，mAB，故正確，m213，91316，3m4，故錯誤，故選：C【點睛】本題考查勾股定理及算術平方根、無理數(shù)的估算，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型8、A【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式【詳解】解：分式有：，共5個，故選：A【點睛】本題考

14、查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關鍵9、C【分析】由題意可知小明所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和進行分析即可求出答案【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為：36018=20，路程為：1520=300（米）.故選：C【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360是解題的關鍵10、A【解析】平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同所以RtABC與RtDEF的形狀和大小完全相同，即RtABCRtDEF，再根據(jù)性質(zhì)得到相應結(jié)論.【詳解】解：RtABC沿直角邊BC所在直線向右平移到RtDEFRtAB

15、CRtDEFBC=EF，AC=DF所以只有選項A是錯誤的，故選A【點睛】本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關鍵是應用平移的基本性質(zhì)11、B【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周長=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100【詳解】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，P1OM=MOP，NOP=N O P2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP=P1

16、M，PN=P2N，則PMN的周長的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=70，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=110，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=110，故選：B【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=110是關鍵凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點12、D【分析】根據(jù)方差公式計算出的值，再根據(jù)，即可得出的值【詳解】（2+0+42）41，的值為5，故選：D【點睛】本題考查了方差的實際應用，掌握方差的計算公式是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析

17、】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗14、【分析】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，即可得出關于的分式方程【詳解】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，依題意得：故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵15、【解析】試題分析：先提公因

18、式x，再用完全平方公式分解即可，所以考點：因式分解16、0.1【分析】連接AC，在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長度符合勾股定理確定ACCD，則可計算ACD的面積，又因為ACD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即ACD中AD邊上的高【詳解】解：連接AC，在直角ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC=5km，CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2ACD為直角三角形，且ACD=90，ACD的面積為ACCD=30km2，AD=13km，AD邊上的高，即C到AD的最短距離為km，游艇的速度為

19、11km/小時，需要時間為小時=0.1小時故答案為 0.1點睛：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了直角三角形面積計算公式，本題中證明ACD是直角三角形是解題的關鍵17、1【分析】設a為負整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可【詳解】解：將x=a時，代入得，將時，代入得：，+，即當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，當時，代入故互為負倒數(shù)的相加全為0，只有時為-1.所有結(jié)果相加為-1.故答案為：-1.【點睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關鍵.18、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，

20、根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】由數(shù)軸可知，則，故答案為：1【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)數(shù)軸得出三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1【分析】（1）先求出A、B兩點的坐標，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長，然后利用AAS證出ADOOEB，即可求出AD的長；（2）先求出A、B兩點的坐標，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點分類討論，分別畫出對應的圖形，利用AAS證出對應的全等三角形即可分別求出點M的坐標；（3）根據(jù)k的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，設點A的坐標為（x，0），證出對應的

21、全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關系式，利用平方的非負性從而求出OQ的最值【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=1點A的坐標為（1,0）點B的坐標為（0,1）OA=BO=1根據(jù)勾股定理：OE= ADO=OEB=AOB=90AODOAD=90，AODBOE=90OAD=BOE在ADO和OEB中ADOOEBAD= OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=3點A的坐標為（3,0）點B的坐標為（0,1）OA=3，BO=1當ABM是以BAM為直角頂點的等腰直角三角形時，AM=AB，過點

22、M作MNx軸于NMNA=AOB=BAM=90MANAMN=90，MANBAO=90AMN=BAO在AMN和BAO中AMNBAOAN=BO=1，MN=AO=3ON=OAAN=7此時點M的坐標為（7,3）；當ABM是以ABM為直角頂點的等腰直角三角形時，BM=AB，過點M作MNy軸于NMNB=BOA=ABM=90MBNBMN=90，MBNABO=90BMN=ABO在BMN和ABO中BMNABOBN=AO=3，MN=BO=1ON=OBBN=7此時點M的坐標為（1,7）；當ABM是以AMB為直角頂點的等腰直角三角形時，MA=MB，過點M作MNx軸于N，MDy軸于D，設點M的坐標為（x，y）MD =ON

23、=x，MN = OD =y，MNA=MDB=BMA=DMN=90BD=OBOD=1y，AN=ONOA=x3，AMNDMA=90，BMDDMA=90AMN=BMD在AMN和BMD中AMNBMDMN=MD，AN=BDx=y，x3=1y解得：x=y=此時M點的坐標為（，）綜上所述：點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）（3）當k0時，如圖所示，過點Q作QNy軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x0OB=1，OA=x由題意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN

24、=OA=xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616當k0時，如圖所示，過點Q作QNy軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于負半軸，故x0OB=1，OA=-x由題意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=-xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616（當x=-1時，取等號）綜上所述：OQ2的最小值為1

25、6OQ的最小值為1【點睛】此題考查是一次函數(shù)與圖形的綜合大題，難度系數(shù)較大，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平方的非負性和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵20、（1）；（2）見解析； （3）見解析.【分析】（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）高2；（2）由圖可以看出ADBC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形（3）過點B作VZAE，證得AVQBSQ，SBTGCT即可得解.【詳解】解：（1）根據(jù)梯形的面積公式，直接得出答案：；（2）如圖所示；分別取AB、BC的

26、中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將AMF與CNH一起拼接到FBH位置（3）過點B作VZAE，Q，T分別是AB，BC中點，AVQBSQ，SBTGCT，符合要求【點睛】平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形21、見解析【分析】作射線，在射線上截取，然后分別以、為圓心，以、BC為半徑畫弧,兩弧交于點,連接、 則 即為所求【詳解】解：如圖， 即為所求【點睛】本題考查了利用全等三角形的判定進行作圖，屬于常見題型，熟練掌握全等三角形的的判定和基本的尺規(guī)作圖方法是解題關鍵22、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【詳解】解：（1）原式11；（1）原式x（x3），當x1時，原式（1）（13）2【點睛】考核知識點：分式化簡求值.理解分式的運算法則是關鍵.23、15千米/小時【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關系關鍵描述語為：“上午8點40分一部分學生騎自行車先走；9點整，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”；等量關系為：騎自行車同學所用時間乘車同