南京棲霞區(qū)攝山中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1滿(mǎn)足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）A三內(nèi)角之比為3：4：5B三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D三內(nèi)角比為1：2：32已知=3，則代數(shù)式的值是（）ABCD3下列關(guān)于一次函數(shù):的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖象與坐

2、標(biāo)軸圍成的三角形面積是B點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上C它的函數(shù)值隨的增大而減小D它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限4如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN等于（）ABCD5如圖，在四邊形ABCD中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）AB4C3D6若分式的值為0，則為（ ）A-2B-2或3C3D-37已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A16B11C3D68下列計(jì)算正確的是（）A（1）01B（x+2）2x2+4C（ab3）2a2b5D2a+3b5a

3、b9若一個(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)為（ ）A30B30或60C15或30D15或7510如圖，在的正方形格紙中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形.則圖中與成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形有( )A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_12一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是_.13若等腰三角形的頂角為30，那么這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_15已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，則這個(gè)多

4、邊形的邊數(shù)是 16如圖，在四邊形ABCD中，A=90，D=40，則B+C為_(kāi)17某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_18關(guān)于x、y的方程組的解是，則nm的值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知AOB和點(diǎn)C，D求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等，且PCPD（要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）20（6分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，求的面積21（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中m=9.22（8分）已知：如圖，ABC，射線(xiàn)BC上一點(diǎn)D，求作：等腰PBD，使線(xiàn)段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在A(yíng)BC內(nèi)部，且點(diǎn)P到ABC兩邊的距

5、離相等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）23（8分）某學(xué)校計(jì)劃的體育節(jié)進(jìn)行跳繩比賽，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干條，若花費(fèi)480元購(gòu)買(mǎi)的長(zhǎng)跳繩的數(shù)量是花費(fèi)480元購(gòu)買(mǎi)的短跳繩的數(shù)量的，已知每條長(zhǎng)跳繩比每條短跳繩貴4元，求購(gòu)買(mǎi)一條長(zhǎng)跳繩、一條短跳繩各需多少元？24（8分）小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車(chē)前往圖書(shū)館看書(shū)，他與圖書(shū)館之間的距離y（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線(xiàn)段AB所示，在小明出發(fā)的同時(shí)，小明的媽媽從圖書(shū)館借書(shū)結(jié)束，沿同一條公路騎電動(dòng)車(chē)勻速回家，兩人之間的距離s（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線(xiàn)段CDDEEF所示（1）小明騎自行車(chē)的速度為 km

6、/h、媽媽騎電動(dòng)車(chē)的速度為 km/h；（2）解釋圖中點(diǎn)E的實(shí)際意義，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）求當(dāng)t為多少時(shí)，兩車(chē)之間的距離為18km25（10分）如圖，在A(yíng)BC中，ACBC，ACB90，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線(xiàn)交直線(xiàn)CE于點(diǎn)F，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G(1)求證：AECG；(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段BD上時(shí)(如圖)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)過(guò)點(diǎn)A作AHCE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M(如圖)，找出圖中與BE相等的線(xiàn)段，直接寫(xiě)出答案BE= 26（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，B

7、C，AF與DE交于點(diǎn)O求證：ABCD；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45，60，75，故此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30，60，90，所以此三角形是直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

8、長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可2、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計(jì)算可得.【詳解】 ， ， ，則原式.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.3、D【分析】求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式可求出與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點(diǎn)P（3，1）代入表達(dá)式即可判斷B；根據(jù)x的系數(shù)可判斷函數(shù)值隨的變化情況，可判斷C；再結(jié)合常數(shù)項(xiàng)可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，故選項(xiàng)A正確；令x=3，代入，則y=1，點(diǎn)P（3，1）在函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)

9、B正確；0，一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項(xiàng)C正確；0，20，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵4、A【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到AMBC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)【詳解】解：連接AM，AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，AMCM（三線(xiàn)合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據(jù)勾股定理得：AM= = =4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN

10、= = 故選A【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線(xiàn)合一，勾股定理特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊5、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線(xiàn)段的和差關(guān)系求出然后在直角中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接FC，則，在與中，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中求出CF與DF是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：分式的值為0，x-1=0且

11、x+20，解得：x=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件注意掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件即分子為0以及分母不為0，這兩個(gè)條件缺一不可7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為x，由題意得：73x7+3，即：4x10，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊8、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、（1）01，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為（x+2）2x2+4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（ab3）2a2b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a與3b

12、，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵9、D【分析】因?yàn)槿切蔚母哂腥N情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30，此時(shí)底角為75；（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角

13、形中30角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30，此時(shí)頂角是150，底角為15故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵10、C【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案【詳解】符合題意的三角形如圖所示：滿(mǎn)足要求的圖形有6個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用軸對(duì)稱(chēng)來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的含義二、填空題(每小題3分,共24分)11、x-1且x1【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【詳解】使代數(shù)式有意義，解得x-1且x1故答案為：x-

14、1且x1【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵12、【解析】把代入，得，得出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛?，得，則函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，即x=1，y=2同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)13、75【分析】根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等可得解【詳解】依題意知，等腰三角

15、形兩個(gè)底角相等當(dāng)頂角=30時(shí)，兩底角的和=180-30=150所以每個(gè)底角=75故答案為75.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低已知角為頂角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算即可14、（-2，1）【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）.15、1【解析】試題分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，每一個(gè)外角為72多邊形的外角和為360，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36072=116、230【分析】【詳解】A+B+C+D=（4-2）180=360，A=90，D=40，B+C=360-90-40=230，故答案

16、為230.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.17、7.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是=7.5（環(huán)）故答案為：7.5.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).18、1【分析】根據(jù)方程組的解滿(mǎn)足方程組，把解代入，可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，求解該方程組即可得答案【詳解】把代入，得 ，求解關(guān)于m

17、、n的方程組可得：，故故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，求解時(shí)常用代入消元法或加減消元法，其次注意計(jì)算仔細(xì)即可三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】作AOB的平分線(xiàn)和線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn).【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作20、1【分析】先根據(jù)，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案【詳

18、解】解：，是直角三角形，在中，因此的面積為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形21、【解析】試題分析：原式可以化為，當(dāng)時(shí)，原式考點(diǎn)：完全平方公式、平方差公式的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：本題考查的是完全平方公式、平方差公式的簡(jiǎn)單運(yùn)算規(guī)律22、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】點(diǎn)P在A(yíng)BC的平分線(xiàn)上，點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），點(diǎn)P在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，PB=PD（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：【點(diǎn)睛】本題

19、考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.23、購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)跳繩為16元，短跳繩為12元【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一條短跳繩x元，則購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)跳繩元，根據(jù)題意列分式方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)短跳繩x元，則購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)跳繩元，依題意，有： ，化簡(jiǎn)，解得： . 所以，購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)跳繩為16元，短跳繩為12元.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情況24、（1）16，20；（2）點(diǎn)E表示媽媽到了甲地，此時(shí)小明沒(méi)到，E(，)；（3）或【分析】（1）由點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D表示的實(shí)際意義，可求解；（2）理解點(diǎn)E表示的實(shí)際意義，

20、則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為小明從家到圖書(shū)館的時(shí)間，點(diǎn)E縱坐標(biāo)為小明這個(gè)時(shí)間段走的路程，即可求解；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）由題意可得：小明速度16（km/h）設(shè)媽媽速度為xkm/h由題意得：1（16+x）36，x20，答：小明的速度為16km/h，媽媽的速度為20km/h，故答案為：16，20；（2）由圖象可得：點(diǎn)E表示媽媽到了家，此時(shí)小明沒(méi)到，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：16點(diǎn)E（，）；（3）根據(jù)題意得，（16+20）t（3618）或（16+20）t36+18，解得：t或t，答：當(dāng)t為或時(shí)，兩車(chē)之間的距離為18km【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）不變，AECG，詳見(jiàn)解析；（3）CM【分析】（1）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出CBFACE，由ASA就可以