江蘇省南通市崇川區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià),現(xiàn)有種方案：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；第一次提價(jià),第二次提價(jià)；第一次、第二次提價(jià)均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說法正確的是( )A方案提價(jià)最多B方案提價(jià)最多C方案提價(jià)最多D三種方案提價(jià)一樣多2若=

2、，把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，可能正確的是（ ）ABCD3方程的公共解是（）ABCD4下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（ ）ABCD5把分式分子、分母中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么該分式的值（ ）A擴(kuò)大為原來的2倍B縮小為原來的2倍C不變D擴(kuò)大為原來的4倍6若中國隊(duì)參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績的方差計(jì)算公式為：，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A我國一共派出了六名選手B我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分C參賽選手的中位數(shù)為38D由公式可知我國參賽選手比賽成績團(tuán)體總分為228分7點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD8等式成立的條件是()ABCx

3、2D9代數(shù)之父丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來研究問題的人 丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題對其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得： ，解得丟番圖的壽命為84歲這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（ ）A數(shù)形結(jié)合思想B方程思想C轉(zhuǎn)化思想D類比思想10某教師招聘考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績吳老師筆試成績?yōu)?0

4、分，面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋?）A85分B86分C87分D88分二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_12已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_.13二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k=_.14我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是_15在RtABC中，則=_16二次根式中，x的取值范圍是 17如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點(diǎn)E，垂

5、足為D，C26，則EBA_18若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、)兩點(diǎn)，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知，如圖所示，在中，（1）作的平分線交于點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）若，求的長20（6分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數(shù)

6、量關(guān)系，不必證明21（6分）已知：如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P(m，n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合)，作PEx軸于點(diǎn)E，PFy軸于點(diǎn)F，連接EF，若PEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍； （3）以上(2)中的函數(shù)圖象是一條直線嗎?請嘗試作圖驗(yàn)證22（8分）已知的三邊長均為整數(shù)，的周長為奇數(shù)（1）若，求AB的長（2）若，求AB的最小值23（8分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1224（8分）如圖，在中，為邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且，.（1）若，求的度數(shù)；（2）的度數(shù)會(huì)

7、隨著度數(shù)的變化而變化嗎？請說明理由.25（10分）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進(jìn)行綠化改造,若購買種樹2棵, 種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵, 種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購進(jìn)A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進(jìn)這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?26（10分）如圖，正方形的對角線交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，的延長線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長為4，為的中點(diǎn)，求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】方案和顯

8、然相同，用方案的單價(jià)減去方案的單價(jià)，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡，去括號(hào)合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進(jìn)而確定出方案的提價(jià)多【詳解】解：設(shè)，則提價(jià)后三種方案的價(jià)格分別為：方案:；方案:；方案:，方案比方案提價(jià)多：，和是不相等的正數(shù)，方案提價(jià)最多故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵2、C【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案【詳解】因?yàn)?=3所以a更接近3所以把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，只有C正確故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)確定無理數(shù)的取

9、值范圍是關(guān)鍵3、C【分析】此題要求公共解，實(shí)質(zhì)上是解二元一次方程組【詳解】把方程y=1x代入1x+2y=5，得1x+2（1x）=5，解得：x=1把x=1代入方程y=1x，得y=2故選C【點(diǎn)睛】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運(yùn)用了代入消元法4、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，逐個(gè)判斷即可【詳解】A、1+2=3，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4=7，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+58，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題

10、主要考查了三角形的三邊關(guān)系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形5、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值擴(kuò)大為原來的2倍【詳解】分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴(kuò)大為原來的2倍故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.6、C【分析】根據(jù)求方差的公式進(jìn)行判斷【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績?yōu)?8分，總分為故A、B、D選項(xiàng)正確，

11、不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選：C【點(diǎn)睛】考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義7、B【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【詳解】2-3=-1，-1+2=1，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加8、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案【詳解】解：等式=成立，解得：x1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)解題方

12、法進(jìn)行分析即可【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】在方程的兩邊同時(shí)乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x0，且x1，求解即可【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由題意可知，x0，且x

13、1，解得：且，故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解，熟練應(yīng)用并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12、且【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案【詳解】去分母得，m1x1，解得xm2，由題意得，m20，解得，m2，x1是分式方程的增根，所有當(dāng)x1時(shí)，方程無解，即m1，所以m的取值范圍是m2且m1故答案為：m2且m1【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵13、6【分析】根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平

14、方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的展開式.14、1.【解析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，四個(gè)直角三角形的面積是：ab4=13-1=12，即：2ab=12，則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)鍵15、1【分析】在RtABC中，C=90，則AB2=AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長【

15、詳解】AB=13，AC=12，C=90，BC=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須17、1【分析】先根據(jù)等邊對等角求得ABCC26，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得EAB=1，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：EB=EA，最后再運(yùn)用等邊對等角，即可解答.【詳解】解：ABAC，ABCC26，EABABC+C1，DE垂直平分AB，EBEA，EBAEAB1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)，其中掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18、4【

16、分析】設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，將點(diǎn)A代入求出解析式，再將點(diǎn)B代入即可求出m.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，將點(diǎn)代入得：4k=8，解得：k=2，y=2x,將點(diǎn)代入得：2m=8，解得m=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由此求得圖象上其他點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟，畫出圖形即可；（2）過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據(jù)AD=10，求出AE，設(shè)BC=x，則AB=x+8，根據(jù)勾股定理求出x的值即可【詳解】（1）作圖如下：（2）過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)

17、E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=6，AD=10，AE=，DBC=DBE，C=BED=90，BD=BD，DBCDBE（AAS），BE=BC，設(shè)BC=x，則AB=x+8，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，AB=12+8=1【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即

18、可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（4）由外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；【詳解】（1），理由如下：平分外角，平分外角，；（2），理由如下：由已知得：，；（3），理由如下：由已知得：，（4），理由如下：由已知得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵21、（1）A(1，0)；（2）SPET=-m2+1m，(0m1)；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值，

19、（2）由點(diǎn)在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；（3）列表，描點(diǎn)、連線即可【詳解】（1）解：令x=0，則y=8，B(0、8)令y=0，則2x+8=0 x=1A(1，0)，（2）解：點(diǎn)P(m，n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，-2m+8=n，A(10)OA=10m1SPEF= PFPE= m(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0m1)；（3）S關(guān)于m的函數(shù)圖象不是一條直線，簡圖如下：列表x00.511.5122.533.51y00.7533.7513.7530.750描點(diǎn)，連線（如圖）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，極值的確定，

20、解題的關(guān)鍵是求出三角形PEF的面積22、（1）7或9；（2）1【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，再由AB為奇數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)ACBC=5可知AC、BC中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，再由ABC的周長為奇數(shù)，可知AB為偶數(shù)，再根據(jù)ABACBC即可得出AB的最小值【詳解】（1）由三角形的三邊關(guān)系知，ACBCABAC+BC，即：82AB8+2，1AB10，又ABC的周長為奇數(shù)，而AC、BC為偶數(shù)，AB為奇數(shù)，故AB=7或9；（2）ACBC=5，AC、BC中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，又ABC的周長為奇數(shù)，故AB為偶數(shù)，ABACBC=5，AB的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，

21、即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊23、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式【詳解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解題的關(guān)鍵24、（1）35;（2）的度數(shù)不會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化，是35.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ACE=AEC，BCD=BDC，得BCE=ACB-ACE =110-75=35；再根據(jù)DCE=BC

22、D-BCE可得；（2）解題方法如（1），求ACE=AEC= ;BCD=BDC=，BCE=ACB-ACE，所以DCE=BCD-BCE=-(110-).【詳解】因?yàn)?，所以ACE=AEC= ;BCD=BDC=所以BCE=ACB-ACE=110-75=35所以DCE=BCD-BCE=70-35=35;（2）的度數(shù)不會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化，理由：因?yàn)樵谥校?所以因?yàn)?，所以ACE=AEC= ;BCD=BDC=所以BCE=ACB-ACE=110-所以DCE=BCD-BCE=-(110-)=35故的度數(shù)不會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化，是35.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.理解等腰三角形邊角關(guān)系是關(guān)鍵.25、（1）購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元；（2）有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元根據(jù)“購買A種樹苗2棵，B種樹苗3棵，需要2700元；購買A種樹苗4棵，B種樹苗5棵，需要4800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A種樹