西方經(jīng)濟學(xué)微觀部分課后習(xí)題詳解版第10章博弈論初步

1、第 10 章 博弈論初步1答：（1）均衡？均衡一定是最優(yōu)的嗎？均衡指的是參與人的這樣一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨改變策略都不會得到好處。即如果在一個策略組合中，當(dāng)所有其他人都不改變策略時，沒有人會改變自己的策略，則該策略組合就是一個均衡。（2）均衡不一定是最優(yōu)的。因為每個人從自己理性出發(fā)所做出的選擇在社會看來可能就不是最優(yōu)的，存在如“困境”之類的情況。2在只有兩個參與人且每個參與人都只有兩個策略可供選擇的情況下，純策略的幾個？為什么？答：在只有兩個參與人且每個參與人都只有兩個策略可供選擇的情況下，純策略的有四個。分析如下：均衡最多可有均衡最多可以在只有兩個參與人且每個參與人都只

2、有兩個策略可供選擇的情況下，均衡僅僅要求每個人在對方不改變策略的前提下自己也不改變策略，即參與人是消極應(yīng)對的。所以，可能存在四個純策略的一個一般的例子如表 10-1 所示。表 10-1 參與人 A、B 的支付矩陣均衡，表 10-1 中，若滿足 a11 a21 、 a12 a22 、 b11 b12 和 b21 b22 ，則該博弈矩陣存在四個純策略（ a11 , b11 ）、（ a22 , b22 ）、（ a12 , b12 ）和（ a21 , b21 ）。均衡3在只有兩個參與人且每個參與人都只有兩個策略可供選擇的情況下，純策略的個。試舉一例說明。均衡可能有三答：一個一般的例子如表 10-2 所

3、示。表 10-2 中，若滿足a11 a21 、 a12 a22 、b11 b12 、 b21 b22 ，則該博弈矩陣存在三個純策略均衡（ a11 ， b11 ）、（ a21 ， b21 ）和（ a12 ， b12 ）。表 10-2 參與人 A、B 的支付矩陣4在只有兩個參與人且每個參與人都只有兩個策略可供選擇的情況下，如何找到所有的純策略均衡？答：在只有兩個參與人且每個參與人都只有兩個策略可供選擇的情況下，可以用“條件策略下劃”找到所有的純策略均衡。具體步驟如下：設(shè)兩個參與人分別為甲和乙，并把整個的支付矩陣分解為這兩個參與人的支付矩陣。在甲的支付矩陣中，找到每一列的最大者，并在其下劃線。在乙的

4、支付矩陣中，找到每一行的最大者，并在其下劃線。將已經(jīng)劃好線的兩個參與人的支付矩陣再合并起來，得到帶有下劃線的整個支付矩陣。在帶有下劃線的整個支付矩陣中，找到兩個數(shù)字之下均有下劃線的所有支付組合，這些支付組合所代表的策略組合就是均衡。5設(shè)有 A、B 兩個參與人。對于參與人 A 的每一個策略，參與人 B 的條件策略有無可能不止一個？試舉一例說明。答：對于參與人 A 的每一個策略，參與人 B 的條件策略有可能不止一個。當(dāng)兩種選擇數(shù)值相同時，參與人 B 的條件策略就有兩個，如表 10-3 所示。表 10-3 參與人 A、B 的支付矩陣當(dāng) A 選擇不合作策略時，B 的兩種選擇是一樣的，所以就有兩個條件策

5、略。6如果無論其他人選擇什么策略，某個參與人都只選擇某個策略，則該策略就是該參與人的絕對優(yōu)勢策略（簡稱優(yōu)勢策略）。試舉一例說明某個參與人具有某個優(yōu)勢策略的情況。答：如表 10-4 所示，無論參與人 A 選擇合作還是不合作，參與人 B 都選擇合作，因為3 2 ， 5 4 。表 10-4 參與人 A、B 的支付矩陣7混合策略博弈與純策略博弈不同？答：兩個決策者原來的“非此即彼”策略稱之為“純策略”，而若賦予這些純策略一些概率向量則稱之為“混合策略”。純策略博弈不涉及任何概率，是一定會做出的選擇，或者可以認(rèn)為純策略是混合策略博弈中概率為 1 的特殊情況，即選擇該種策略的概率為 1，選擇其他任何純策略

6、的概率為 0?；旌喜呗圆┺囊紤]具體決策人選擇每個概率的大小，從而再作出判斷。8條件混合策略與條件策略不同？答：把一決策人在另一決策人選擇某種策略下的最優(yōu)策略稱為該決策人的條件優(yōu)勢策略（或相對優(yōu)勢策略），簡稱條件策略，把與該決策人的這一條件策略相聯(lián)系的策略組合稱為該決策人的條件優(yōu)勢策略組合（或相對優(yōu)勢策略組合），簡稱條件策略組合。條件策略不同于條件策略組合。前者是參與人在給定條件下（如其他參與人已經(jīng)做出選擇時）的相對優(yōu)勢策略，后者則是包括參與人的條件策略以及這些條件在內(nèi)的相對優(yōu)勢策略組合。9混合策略均衡與純策略均衡不同？答：在博弈中，博弈作出一種特定的選擇，并且始終堅持這一選擇，這樣的肯定性策

7、略又稱純策略。與之相對應(yīng)的，只能按一定概率分布選擇幾種不同的行動的策略稱之為混合策略?；旌喜呗跃馀c純策略均衡的差異在：混合策略均衡是在一定的概率條件下得出的均衡，是和概率緊密相關(guān)的，會隨著概率數(shù)值的變化而發(fā)生變化，而純策略一定會發(fā)生的。均衡和概率無關(guān)，是另外，就一個具體的博弈支付矩陣而言，可能不存在純策略均衡，但一定存在混合策略均衡。也就是說，混合策略均衡總是存在的。10設(shè)某個純策略博弈的均衡不存在。試問：相應(yīng)的混合策略博弈的例說明。均衡會存在嗎？試舉一答：某個純策略博弈的均衡不存在，相應(yīng)的混合策略博弈的均衡會存在。舉例說明如下：在社會福利博弈中，參與人是和一個流浪漢，前者有兩個策略：救濟或

8、不救濟，后者也有兩個策略：尋找工作或游蕩。想幫助流浪漢，但前提是后者必須試圖尋找工作，否則將不給予救濟；而流浪漢只有在得不到救濟時才會尋找工作。雙方的博弈支付矩陣如表 10-5 所示。表 10-5 社會福利博弈如表 10-5 所示，通過對支付矩陣的分析可以看出，這個博弈不存在純策略博弈的均衡。但是，相應(yīng)的混合策略博弈的均衡存在。通過計算可知，在混合策略均衡下，以 0.5 的概率選擇救濟，以 0.5 的概率選擇不救濟；同時，流浪漢以 0.2 的概率選擇尋找工作，以 0.8 的概率選擇繼續(xù)游蕩。11設(shè)某個純策略博弈的均衡是有限的。試問：相應(yīng)的混合策略博弈的試舉一例說明。均衡會是無限的嗎？答：某個純

9、策略博弈的均衡是有限的，相應(yīng)的混合策略博弈的均衡可能會是無限的。表 10-6 存在有限的純策略均衡時的混合策略均衡如表 10-6 所示，顯然可見，該博弈有兩個純策略均衡，即（上，左）和（上，右）。但是，該博弈有無限個混合策略均衡。比如說，當(dāng)甲選“上”時，乙以任意概率 q（ 0 q 1 ）選擇“左”，1 q的概率選擇“右”，顯然這就是相應(yīng)的混合策略博弈的均衡，均衡數(shù)為無限個。12在完全信息動態(tài)博弈中，均衡與逆向歸納策略不同？答：在完全信息動態(tài)博弈中，可能存在多個均衡的情況。在多個均衡中，有些可能并不合理，這就需要通過對均衡進(jìn)行“精煉”，即采用“逆向歸納法”來進(jìn)行求解。通過采用“逆向歸納法”求解可

10、以發(fā)現(xiàn)，得出的逆向歸納策略總是均衡。但是，均衡并不一定也是逆向歸納策略。這是均衡與逆向歸納策略兩者之間的關(guān)系，也是兩者的區(qū)別所在。簡言之，在存在多重均衡時，逆向歸納法就是對均衡的精煉。13在下面的博弈樹中，確定均衡和逆向歸納策略。答：均衡是（決策 1，決策 3）、逆向歸納策略也是（決策 1，決策 3）。分析如下：（1）（決策 1，決策 3）是一個均衡。在該策略組合上，沒有哪個參與人愿意單獨改變自己的策略。首先，參與人 B 不會單獨改變自己的策略。如果它單獨改變策略，即將原來的決策 3 變?yōu)闆Q策 4，參與人 B 的支付將從原來的 3 下降到 0。其次，參與人 A 也不會單獨改變自己的策略。如果它

11、單獨改變策略，即將原來的決策 1 變?yōu)闆Q策 2，則策略組合就成為（決策 2，決策 3），參與人 A 的支付將從原來的 1 下降到 0。（2）采用逆向歸納法，可以判斷出逆向歸納策略也是（決策 1，決策 3）。首先，如果參與人 A 選擇決策 1，參與人 B 肯定不會選擇決策 4。另一方面，如果參與人 A 選擇決策 2，參與人 B 肯定不會選擇決策4。在此情況下，參與人 A 的選擇。由博弈樹可以看出，參與人 A 的最優(yōu)選擇是決策 1。最終結(jié)果是，參與人 A 選擇決策 1，參與人 B 選擇決策 3，即最優(yōu)策略組合為（決策 1，決策 3）。14用逆向歸納法確定下面的“蜈蚣博弈”的結(jié)果。在該博弈中，第 1

12、 步是 A 決策：如果 A 決定結(jié)束博弈，則 A 得到支付 1，B 得到支付 0，如果 A 決定繼續(xù)博弈，則博弈進(jìn)入到第 2 步，由 B 做決策。此時，如果 B 決定結(jié)束博弈，則 A 得到支付 0，B 得到支付 2，如果 B 決定繼續(xù)博弈，則博弈進(jìn)入到第 3 步，又由 A 做決策如此等等，直到最后，博弈進(jìn)入到第 9999 步，由 A 做決策。此時，如果 A 決定結(jié)束博弈，則 A 得到支付 9999，B 得到支付 0；如果 A 決定繼續(xù)博弈，則 A 得到支付 0，B 得到支付 10000。答：采用逆向歸納法可確定“蜈蚣博弈”的結(jié)果是 A 在第 1 步的決策就是結(jié)束博弈，此時 A 得到支付 1，B

13、 得到支付 0。（1）考慮第 9999 步 A 的決策，此時 A 肯定會選擇結(jié)束博弈，因為 A 如果選擇結(jié)束博弈就能得到支付 9999，而繼續(xù)博弈得到的支付為 0。于是，能會有這一步?？梢园言摬┺闹凶詈笠粭l水平線段刪除，因為不可（2）考慮第 9998 步 B 的決策。此時 B 也肯定會結(jié)束博弈，結(jié)束博弈 B 可以得到 9998，否則只能得到 0。同樣，可以把該博弈中倒數(shù)第二條水平線段以及他后面的最后一條垂直線段也刪除。（3）采用逆向歸納法，依此類推，這樣倒推的結(jié)果是，任何一個人在輪到自己決策時都會決定結(jié)束博弈。因此，整個博弈的結(jié)果是：在第一步，A 就決定結(jié)束博弈，于是，A 得到 1，B 得到 0。15在下面的情侶博弈中，如果將第二個支付向量（0，0）改為（0，1.5），均衡和逆向歸納法策略會變化？改為（0，1）呢？答：（1）當(dāng)?shù)诙€支付向量不變，仍然為（0，0）時，有兩個蕾，芭蕾），逆向歸納策略為（足球，足球）。均衡，即（足球，足球）和（芭如果將第二個支付向量（0，0）改為（0，1.5），則均衡只有一個（芭蕾，芭蕾），即先選擇芭蕾，女方然后也選擇芭蕾。采