回顧例題教學提高數(shù)學能力

1、PAGE PAGE 5回顧例題教學,提高數(shù)學能力摘要：例題是數(shù)學教學中永恒的主題，例題的作用不僅是及時鞏固教學知識，深入理解教學知識，更能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。例題的解答方法也往往是典型的重要的方法。然而在學生學習例題時，往往認為例題簡單而一看了之，或是機械地記憶解題過程，這樣不僅不能充分發(fā)揮例題的作用，而且妨礙了學生解題能力和創(chuàng)造能力的提高。因此要特別重視學習例題的方法，而這類的文章也是層出不窮。本文從例題教學后應回顧解題過程、解題規(guī)律、錯誤原因、解題思想等方面談談自己的粗淺看法。能真正給學生留下一點終身受益的的“東西”。關鍵詞：例題教學 回顧 解題方法 解題思想數(shù)學的例題是知識由產(chǎn)生到應用的

2、關鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，同樣也有很多的文章涉及到例題的重要性，例題是數(shù)學教學中永恒的主題，然而很多時候教學只是就例題而解例題，對“解題后的反思”這一促使學生形成各種能力的重要環(huán)節(jié)卻沒有得到應有的重視。長此以往，學生只關心解題后答案是否正確，而不關心自己到底悟到了什么，只習慣于解決別人的問題而不會自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的形成更是無從談起。學生的學習也就停留在例題表層，出現(xiàn)有些問題不僅是講了，而且是講了多遍，可是學生的解題能力就是得不到提高。 孔子云：學而不思則罔?！柏琛奔疵曰蠖鴽]有所得，把其意思引申一下，就是學習而不思考，人會被知識的表象所蒙蔽，并沒有真正掌握。我們也就

3、不難理解例題教學為什么要進行解后回顧小結了。事實上，解后回顧是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。從這個角度上講，例題教學的解后回顧應該成為例題教學的一個重要內(nèi)容。本文從以下幾個方面談談自己對例題教學后反思的看法。一、回顧解題過程，尋求一題多解培養(yǎng)學生思維的靈活性是數(shù)學教學工作者的一個重要教學環(huán)節(jié)，它主要表現(xiàn)在使學生能根據(jù)事物的變化，運用已有的經(jīng)驗靈活地進行思維，及時地改變原定的方案，所以它要求學生用變化、發(fā)展的眼光去認識、解決問題。 “一題多解”是訓練、培養(yǎng)學生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”的訓練能溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學生應用

4、所學的基礎知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學會舉一反三的本領。例：在ABC中，ACB=90，CDAB，D為垂足，AE是CF的中垂線交BC于E，求證：1=2。學生（1）：因為1與CFA互余，所以要證1=2，關鍵證：CFA=ACF要證AC=AF，即有中垂線性質可得。師：很好，這位同學利用90的特殊關系，運用互余得出結論。除此以外，還有其他的方法嗎？ADCBFE12ADCBFE123MADCBFE12學生（2）：利用全等三角形進行證明，過點F作FMCB于M，證CDFCMF，即可。學生（3）：利用中介量，連結EF可得EC=EF=2=3利用ACEAFE可得EFAB=CD/EF=1=3=1=2學生(

5、4)：利用外角的性質, AFC=2+B，由ACB=90，CDAB，可得ACD=B而ACF=1+ACD，AFC=ACF?？傻?=2。通過這一例題的教學,不僅能使學生掌握新知識，還能起到復習鞏固舊知識的作用，使學生對證明角相等的方法有了更進一步的明確， 同時能活躍課堂氣氛，使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣，也培養(yǎng)了學生的一種鉆研精神，使學生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學生在幾何證明中鉆死胡同的現(xiàn)象，所以教師在教學過程中，要重視一題多解的教學。但值得注意的是，決不能片面的追求解法的技巧，一題多解的美感及其價值在于思維的多樣性和殊途同歸的必然性。二、回顧解題規(guī)律，加強變式訓練 “例題千萬道，解

6、后拋九霄。”這種做法難以達到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。應善于作例題教學后的回顧，通過方法的歸類、規(guī)律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。例如：（原例題)已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進行一題多變。變式1：已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。(這是考查逆向思維能力)變式2：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（與前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。(顯然“3只能為底”否則

7、與“三角形兩邊之和大于第三邊”相矛盾，這有利于培養(yǎng)學生思維嚴密性。)針對例題及變式，教師可引導學生進行規(guī)律總結：對于等腰三角形，當腰長已知時，等于已經(jīng)告訴兩邊，再由底邊可求周長，或再由周長求底邊；當只告訴一邊的長時，就要按這邊是腰還是底邊進行分類討論。通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養(yǎng)學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。三、回顧錯誤原因，進行有的放失學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”。例題

8、教學若能從此切入，進行解后回顧，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果!有這樣一個案例：解不等式：1錯解：去分母，得x+513x+2，移項、合并同類項，得2x2,兩邊同除以2，得x1,這道題的兩處錯誤都屬于典型錯誤，第一處錯誤：不等式的兩邊都乘以2時，1忘記乘以2。第二處錯誤：兩邊同除以2時不等號的方向沒有改變。究其原因，第一處錯誤屬于馬虎大意，第二處屬于沒有掌握不等式的基本性質像這樣學生解完題后，教師不要馬上批改，也不要告訴學生錯在何處，讓學生自己反思找出錯誤并改正錯誤，當學生找錯、改錯有難度時，教師適時加以點撥、引導，爭取每位學生都能把這題解好。這無疑比講十道、百道乃至

9、更多的例題來鞏固解法要好得多，計算是七年級數(shù)學的教學重點也是難點，如何把握這一重點，突破這一難點?各教師在例題教學方面可謂“千方百計”。例如在上完有關冪的性質，而進入下一階段單項式的乘除法時，我設計了如下的兩個例題：(1)請分別指出（-2）2，-22， -2-2，2-2的意義和結果。(2)請辨析下列各式：a2+a2=a4 a4a2=a42=a2 -a3(-a)2=(-a)3+2=-a5(-a)0a3=0 (a-2)3a=a-2+3+1=a2解后我便引導學生進行回顧小結：計算時常出現(xiàn)哪些方面的錯誤?出現(xiàn)這些錯誤的原因有哪些?怎樣克服這些錯誤呢?同學們各抒己見，針對各種“病因”開出了有效的“方子”

10、。實踐證明，這樣的例題教學是成功的，學生在計算的準確率、計算的速度兩個方面都有極大的提高。“知錯改錯”是成功之母?。《@一點恰恰容易被我們所忽視。四、回顧數(shù)學思想，進行拓展應用例題是對知識點進行及時應用，它能加深對知識的理解。有的例題還蘊涵著一些數(shù)學思想，若在例題教學后及時加以回顧，挖掘出這些數(shù)學思想，進行歸類并拓展應用，那么學生的數(shù)學思想，解題能力得到質的飛躍。例如，在一次外出聽課時，課題是八年級的直角三角形的復習課，ABCDEF當中有一道例題： 如圖，折疊長方形（對邊相等，每個角都是直角）的一邊，使點D落在BC邊上的一點F處。已知AB=8,BC=10,求 EC的長。ADCBE這道例題在教學

11、后，教師引導學生回顧整個教學過程：這里用到什么方法？當中蘊涵著什么數(shù)學思想？當學生體驗出方程思想后，再加以練習延伸拓展： 如圖，ABC中，C=90,AC=5,AB=13,折疊AC，使點C落在AB邊上的一點D，求CE的長。這樣通過一個例題的教學，使學生了解一種類型問題的解法，從而起到舉一反三的效果，真正起到例題的作用。所以，在我們平時的課堂教學中，要認真研究例題，從中挖掘出深層的涵義，引導學生進行解題后的回顧總結，提高教學效果。數(shù)學課堂教學免不了例題教學，如何充分發(fā)揮例題的作用，落實課堂教學目標，這就需要教師鉆研教材，挖掘例題的深層涵義，精心設計問題。在例題教學后引導學生及時加以回顧總結，歸納總結例題中蘊藏的思想方法、數(shù)學思想，解決問題的步驟、技巧，提高自己的解題能力，促進思維發(fā)展，有效地提高課堂學習效率。以上幾點是我結合自己的教學實踐提出的個人想法和做法，當然在例題教學后的回顧還有很多值得探討的地方，還得不斷的研究學習。參考文獻：1、中小學數(shù)學初中(教師)版