安徽宿州埇橋區(qū)教育集團2021-2022學年中考一模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，已知ABC中，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（ ）A90B135C270D3152下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）ABCD3下列實數(shù)中，結果最大的是（）A|3|B（）CD34下列運算結果是無理數(shù)的是（

2、）A3BCD5某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1213141516人數(shù)12252A2，14歲B2，15歲C19歲，20歲D15歲，15歲6下列式子一定成立的是（）A2a+3a=6aBx8x2=x4CD（a2）3=7如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，則的大小為（ ）A20B30C36D408實數(shù)5.22的絕對值是（）A5.22B5.22C5.22D9如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（ ）ABCD410

3、如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為AB3C1D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了_米.12方程的解是_13如圖，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1S2等_14如圖，四邊形ABCD內接于O，BD是O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則O的半徑為_15如圖，中，則 _16關于的方程有增根，則_.三、解答題（共8題，共72分）17（

4、8分）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動教務處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）請解答下列問題：請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？學校教務處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？18（8分）計算

5、：（1）（2）2|4|+316+20；（2）19（8分）（1）（2）2+2sin 45（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來20（8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF，求證：ABDE21（8分）如圖，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，請僅用無刻度直尺作圖：在圖1中作出圓心O；在圖2中過點B作BFAC22（10分）如圖1，在菱形ABCD中，AB，tanABC2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角（BCD），得到對應線段CF（1）求證：

6、BEDF；（2）當t 秒時，DF的長度有最小值，最小值等于 ；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，EPQ是直角三角形？23（12分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.24商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經調査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降

7、價1元，商場平均每天可多售出2件若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【詳解】解：四邊形的內角和為360，直角三角形中兩個銳角和為90，1+2=360（A+B）=36090=270故選：C【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360.2、D【解析】此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根

8、據(jù)規(guī)律可得答案【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D【點睛】本題重點考查學生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵3、B【解析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得|-3|=3-（-），所以最大的數(shù)是：-（-）故選B【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小4、B【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【詳解】A選項：原式326，故A不

9、是無理數(shù)；B選項：原式，故B是無理數(shù)；C選項：原式6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式12，故D不是無理數(shù)故選B【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型5、D【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；按大小排列第6和第7個數(shù)均是1，所以中位數(shù)是1故選D【點睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序

10、，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)6、D【解析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分數(shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).7、C【解析】由平行四邊形的性質得出D=B=52，由折疊的性質得：D=D=52，EAD=DAE=20，由

11、三角形的外角性質求出AEF=72，由三角形內角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，由折疊的性質得：，；故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出AEF和AED是解決問題的關鍵8、A【解析】根據(jù)絕對值的性質進行解答即可【詳解】實數(shù)5.1的絕對值是5.1故選A【點睛】本題考查的是實數(shù)的性質，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵9、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高側棱長，把相關數(shù)值代入即可求解詳解：三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2

12、，作出等邊三角形的高CD后，等邊三角形的高CD=，側（左）視圖的面積為2,故選B點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系，難點是得到側面積的寬度10、A【解析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得DECDEC，設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【詳解】AB=3，AD=4，DC=3根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22

13、+x2=（4x）2，解得：x=故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、50.【解析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.【詳解】解：如圖，米，設，則，則，解得，故答案為：50.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎題.12、x=1【解析】將方程兩邊平方后求解，注意檢驗【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程2的解是x=1故本題答案為：x=1【點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得

14、答案時一定要注意代入原方程檢驗13、【解析】試題解析： 所以 故答案為14、【解析】如圖，作輔助線CF；證明CFAB（垂徑定理的推論）；證明ADAB，得到ADOC，ADECOE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長，即可解決問題【詳解】如圖，連接CO并延長，交AB于點F；AC=BC，CFAB（垂徑定理的推論）；BD是O的直徑，ADAB；設O的半徑為r；ADOC，ADECOE，AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，5：r=3：（r-3），解得：r=，故答案為【點睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質、垂徑定理的推論等幾何知識點的應用問題；解題的關鍵是作輔助

15、線，構造相似三角形，靈活運用有關定來分析、判斷15、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案為17.16、-1【解析】根據(jù)分式方程10有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡公分母即可求得增根，然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）40%；（3）105；（4）【解析】（1）先求出參加活動的女生人數(shù)，進而求出參加武術的

16、女生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再分別求出參加武術的人數(shù)和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；（2）用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總人數(shù)即可得出結論；（3）根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可；（4）利用概率公式即可得出結論【詳解】（1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，女生人數(shù)為100-52=48人，參加武術的女生為48-15-8-15=10人，參加武術的人數(shù)為20+10=30人，30100=30%，參加器樂的人數(shù)為9+15=24人，24100=24%，補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是100%40%答：在參加“剪紙”活動項目的

17、學生中，男生所占的百分比為40%（3）50021%=105（人）答：估計其中參加“書法”項目活動的有105人（4）答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小18、（1）1；（2）【解析】（1）先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得【詳解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【

18、點睛】本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握絕對值性質、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則19、（1）45；x2，在數(shù)軸上表示見解析【解析】（1）此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的化簡，首先針對各知識點進行計算，再計算實數(shù)的加減即可；（2）首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集【詳解】解：（1）原式=4+223=4+6=45；（2），解得：x，解得：x2，不等式組的解集為：x2，在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以實數(shù)的運算，關鍵是正確確定兩個不等式的解集，掌握特殊角的三角函數(shù)值20、詳見解析.

19、【解析】試題分析：利用SSS證明ABCDEF，根據(jù)全等三角形的性質可得B=DEF，再由平行線的判定即可得ABDE試題解析：證明：由BECF可得BCEF，又ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS），則B=DEF，ABDE考點：全等三角形的判定與性質.21、見解析.【解析】（1）畫出O的兩條直徑，交點即為圓心O（2）作直線AO交O于F，直線BF即為所求【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點睛】本題考查作圖復雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22、（1）見解析；（2）t（6+6），最小值等于12；（3）t6秒或6秒時，EPQ是直角三角形【解析】（1）由E

20、CFBCD得DCFBCE，結合DCBC、CECF證DCFBCE即可得；（2）作BEDA交DA的延長線于E當點E運動至點E時，由DFBE知此時DF最小，求得BE、AE即可得答案；（3）EQP90時，由ECFBCD、BCDC、ECFC得BCPEQP90，根據(jù)ABCD6，tanABCtanADC2即可求得DE；EPQ90時，由菱形ABCD的對角線ACBD知EC與AC重合，可得DE6.【詳解】（1）ECFBCD，即BCE+DCEDCF+DCE，DCFBCE，四邊形ABCD是菱形，DCBC，在DCF和BCE中，,DCFBCE（SAS），DFBE；（2）如圖1，作BEDA交DA的延長線于E當點E運動至點E

21、時，DFBE，此時DF最小，在RtABE中，AB6，tanABCtanBAE2，設AEx，則BE2x，ABx6，x6，則AE6DE6+6，DFBE12，時間t=6+6，故答案為：6+6，12；（3）CECF，CEQ90，當EQP90時，如圖2，ECFBCD，BCDC，ECFC，CBDCEF，BPCEPQ，BCPEQP90，ABCD6，tanABCtanADC2，DE6，t6秒；當EPQ90時，如圖2，菱形ABCD的對角線ACBD，EC與AC重合，DE6，t6秒，綜上所述，t6秒或6秒時，EPQ是直角三角形【點睛】此題是菱形與動點問題，考查菱形的性質，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質，最短路徑問題，注意（3）中的直角沒有明確時應分情況討論解答.23、 (1)；(2).【解析】（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1) “美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美-(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)-(光，