安徽省合肥市巢湖市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A27.1102 B2.71103 C2.71104 D0.2711052將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（ ）.ABCD3關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD4將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為（）A10cmB30cmC45cmD300cm5在平

3、面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）A1B2C3D47已知一次函數(shù)yx+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，1）旋轉(zhuǎn)181，所得的圖象經(jīng)過(guò)（11），則m的值為（）A2B1C1D28一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A6 B4 C8 D49如圖，菱形ABCD中，E. F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD

4、的周長(zhǎng)是（ ）A12B16C20D2410計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11有5張背面看上去無(wú)差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是_12如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長(zhǎng)為13小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_14對(duì)于實(shí)數(shù)，我們用符號(hào)表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此， _；若，則_15如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)

5、船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為_(kāi)km16如圖，已知點(diǎn)A（2，2）在雙曲線上，將線段OA沿x軸正方向平移，若平移后的線段OA與雙曲線的交點(diǎn)D恰為OA的中點(diǎn)，則平移距離OO長(zhǎng)為_(kāi)17若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本） 若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷售400份；若

6、每份套餐售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)（元）取整數(shù)，用（元）表示該店每天的利潤(rùn)若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；若要使該店每天的利潤(rùn)不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的利潤(rùn)能否達(dá)到1560元？若能，求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，既能保證利潤(rùn)又能吸引顧客？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由19（5分）如圖，在的矩形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰，其面積為，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中面出以線段為一邊的，其面積為，點(diǎn)和點(diǎn)均在

7、小正方形的頂點(diǎn)上；連接，并直接寫出線段的長(zhǎng).20（8分）如圖，在ABCD中，AEBC交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DFBE.過(guò)點(diǎn)F作FGCD，交邊AD于點(diǎn)G.求證：DGDC21（10分）為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買文具袋20個(gè)，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購(gòu)買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。方案二：購(gòu)買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí)，超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè)，則選擇方案一的總費(fèi)用為_(kāi)，選擇方案二的總費(fèi)用為_(kāi).若學(xué)校購(gòu)買圓規(guī)10

8、0個(gè)，則選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.22（10分）如圖，O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為O外一點(diǎn)，CBAB，G是直線CD上一點(diǎn)，ADGABD求證：ADCEDEDF；說(shuō)明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫出來(lái)(要求至少寫3步)；(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明CDBCEB；ADEC；DECADF，且CDE9023（12分）閱讀 （1）閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)?/p>

9、ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_； （2）問(wèn)題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CFEF； （3）問(wèn)題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明24（14分） 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x是滿足不等式（x1）的非負(fù)整數(shù)解參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，

10、每小題3分，滿分30分）1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：. 2.71104.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。2、D【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=1【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：1=90+1=90+58=148直尺的兩邊互相平行，2=1=148故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)

11、，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式組的解集為2k0，在數(shù)軸上表示為：，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可得出答案?！驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半

12、徑是30cm的扇形假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。5、D【解析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，a0，-b0，b0.5時(shí),(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當(dāng)x0.5時(shí),x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=1，15、40【解析】首先證明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解決問(wèn)題【詳解】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由題意BC2A

13、B，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（km），故答案為40【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明PBBC，推出C3016、1【解析】直接利用平移的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn) A(2，2)在雙曲線上，k4，平移后的線段OA與雙曲線的交點(diǎn) D 恰為 OA的中點(diǎn)，D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1，DE1，OE1，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x4，OO1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵17、0或1?！窘馕觥坑捎跊](méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0

14、時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或1。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=400 x1（5x10）；9元或10元；（2）能， 11元.【解析】(1)、根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)進(jìn)價(jià))數(shù)量固定支出列出函數(shù)表達(dá)式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式，從而求出x的值得出答案【詳解】解：（1）y=400（x5）2（5x10）， 依題意得：400（x5）2800， 解得：x8.5

15、，5x10，且每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)， 每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于9元 （2）依題意可知：每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí)，y=（x5）40040（x10）2， 當(dāng)y=1560時(shí)， （x5）40040（x10）2=1560，解得：x1=11，x2=14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x1=11，即x2=14不符合題意故該套餐售價(jià)應(yīng)定為11元【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度的題型理解題意，列出關(guān)系式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，.【解析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形

16、的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案；（3）連接CE，根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)寫出即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得到B=D，AB=CD，再利用垂直的定義得到AEB=GFD=90，根據(jù)“ASA”判定AEBGFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC試題解析：四邊形ABCD為平行四邊形，B=D，AB=CD，AEBC，F(xiàn)GCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，B=D，BE=DF，AEB=GFD，A

17、EBGFD，AB=DC，DG=DC考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)21、（1）文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元;（2）方案一總費(fèi)用為元,方案二總費(fèi)用為元；方案一更合算.【解析】（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元/個(gè)，圓規(guī)的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元；購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè)，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費(fèi)用，然后代入m=100計(jì)算比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元，圓規(guī)單價(jià)為y元。由題意得解得答：文具袋的單價(jià)

18、為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元。（2）設(shè)圓規(guī)m個(gè)，則方案一總費(fèi)用為：元方案二總費(fèi)用元故答案為：元；買圓規(guī)100個(gè)時(shí)，方案一總費(fèi)用：元，方案二總費(fèi)用：元，方案一更合算?！军c(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵22、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】連接AF，由直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線CD是O的切線，若證ADCEDEDF，只要征得ADFDEC即可在第一問(wèn)中只能證得EDCDAF90，所以在第二問(wèn)中只要證得DECADF即可解答此題【詳解】(1)連接AF，DF是O的直徑，DAF90，F(xiàn)+ADF90，F(xiàn)ABD，ADGABD，

19、FADG，ADF+ADG90直線CD是O的切線EDC90，EDCDAF90；(2)選取完成證明直線CD是O的切線，CDBACDBCEB，ACEBADECDECADFEDCDAF90，ADFDECAD：DEDF：ECADCEDEDF【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)注意乘積的形式可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過(guò)證明三角形相似得出還要注意構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常見(jiàn)輔助線23、（1）2AD8；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BE+DF=EF；理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，由SAS證明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BMEM即可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出NBC=D，由SAS證明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD，證出ECN=70=ECF，再由SAS證明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論試題解析：（1）解：延長(zhǎng)AD至E