2017年中考真題分類解析全等三角形

1、2017中考數(shù)學(xué)真題解析分類二、填空題（2017年貴州省黔東南州，12, 4分）如圖，點 B, F, C, E在一條直線上，已知 FB=CE, AC/DF ,請你添 加一個適當(dāng)?shù)臈l件 使得 ABCA DEF .答案：答案不口1一，例如 AC=FD, / B=/E,解析：證明三角形全等的方法有多種，選擇合適的即可.所添條件，可以直接證全等也可間接得出結(jié)論證明全等ABCD的面積為答案：18,解析：過點（2017 陜西，14, 3 分）四邊形 ABCD 中，AD = AD, Z BAD = Z BCD = 90,連接 AC.若 AC= 6,則四邊形答案第14題圖A作AEL AC交CD的延長線于點 E

2、,有題意易證 4人口04 ACB ,故四邊形 ABCD的面積等于4ACE的面積，即四邊形 ABCD的面積=-ACXAE = - X66= 18.2215. （2017湖南懷化，4分）如圖，AC=DC, BC=EC,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： ,使得 ABCADEC.答案：AB=DE.本題答案不唯一.解析：本題要判定ABCA DEC ,已知AC=DC, BC=EC,具備了兩組邊對應(yīng)相等，利用 SSS即可判定兩三角形全等了.（2017湖南婁底，14, 3分）如圖5,在RtABC與RtADCB中，已知/ A=/D = 90 ,請你添加一個條 件（不添加字母和輔助線），使 ABCA DCB.你添加的條件

3、是 .答案：AB=CD或AC = DB或/ ABC=Z DCB或/ ACB=Z DBC ,解析：已知一斜邊和一直角，要使兩三角形 全等，可考慮“ HL” “AAS”.三、解答題1.（2017四川瀘州，18, 6分）如圖，點 A, F, C, D在同一條直線上，已知 AF=DC, /A=/D, BC / EF .思路分析：根據(jù) AF= DC推導(dǎo)AC= DF ,根據(jù)BC / EF推導(dǎo)/ ACB = Z DFE ,根據(jù)ASA判斷 ABCA DEF 說明結(jié)論.證明：BC/ EF, ./ ACB = / DFE ,又 AF = DC ,AF+FC= DC+FC ,即：AC = DF.在 ABC與 DEF

4、中，Z A= Z DAC=DE ,ZACB= / DFE,ABCA DEF(ASA),. AB = DE.(2017重慶，24, 10分)(本小題滿分 10分)在？ABM中，/ ABM = 45 , AMXBM,垂足為 M.點C是BM延長線上一點，連接 AC.(1)如圖 1,若 AB= 3J2 , BC=5,求 AC 的長；(2)如圖2,點D是線段 AM上一點，MD=MC,點E是？ABC外一點，EC = AC,連接ED并延長交BC 于點F,且點F是線段BC的中點，求證：/ BDF = /CEF.思路分析：(1)由AMLBM ,易知/ AMB =/AMC =90 ,利用三角形內(nèi)角和定理可求得/

5、ABM = Z BAM , 由“等角對等邊”可得 AM=BM,利用特殊角三角函數(shù)計算出 AM = BM=3,又因BC=5,可得MC的長度，最 后在Rt?AMC中利用勾股定理即可求解出 AC的長度；(2)見中點易聯(lián)想到做輔助線：延長 EF到點G,使得FG=EF,連接BG ,分別利用SAS判定出？BMD0 ?AMC, ?BFG?CFE,從而將/ E、線段CE轉(zhuǎn)化至U ?BDG中，由等腰三角形性質(zhì)可證得/ BDG = Z G ,問題便 可獲得解決.解：(1) AM IBM , ，/AMB=/AMC =90, / ABM = 45 ,. . /ABM = /BAM = 45, . . AM =BM,

6、. AB= 3V2 , AM=BM = 3, . BC=5, MC=2, AC= 2232Vt3 ;(2)延長EF到點G,使得FG=EF,連接BG.由 DM = MC, Z BMD = Z AMC = 90 , BM = AM , . ?BMD ?AMC ,故 AC = BD;又 CE=AC,因此 BD=CE,點F是線段BC的中點，BF = FC,由 BF=FC, / BFG = Z EFC, FG = FE, . ? BFG 且？ CFE ,故 BG= CE, / G=Z E,所以 BD = CE = BG,，/BDG = /G,BDG =/E.G.求證：AC(2017 年四川南充，19,

7、8 分)如圖 7, DEAB, CF XAB ,垂足分別是 E, F, DE=CF, AE= BF/ BD.圖7思路分析：欲證 AC/ BD,需證/ A=/ B,即需證 AFCABED.這可利用“邊角邊”證得.證明： AE=BF, AE+EF=BF + EF,即 AF= BE.DEXAB, CFAB, AFC = / BED = 90.在 AFC和ABED中，AF BE, AFC BED,-. AFCA BED (SAS).CF DE,.A=/ B. AC / BD.ED, AC =(2017 浙江溫州，18, 8 分)如圖，在五邊形 ABCDE 中， Z BCD = Z EDC = 90 ,

8、 BC = AD.(1)求證： ABCA AED.(2)當(dāng)/ B=140時，求/ BAE的度數(shù).A思路分析：（1）根據(jù)邊角邊判定 ABC與4AED三角形全等；（2）由三角形全等的性質(zhì)得/B = /E =140 ,五邊形內(nèi)角和為（52） X 180 = 540 ,再求/ BAE的度數(shù).解：（1）AC = AD/ ACD = / ADC又. / BCD = Z EDC = 90 / BCD / ACD = / EDC / ADC即/ BCA=Z ADE在 ABC和4AED中BC= ED/ BCA=Z ADEAC= AD.ABCA AED（SAS）.（2）由ABCAED 得/B = /E=140 ,

9、五邊形內(nèi)角和為（5 2） X 180 = 540.Z BAE =540 2X140 2X90 = 80 .（2017江蘇蘇州，24, 8分）如圖，/ A=/B, AE=BE,點D在AC邊上，/ 1=Z2, AE和BD相交于點 O.（1）求證： AECABED;（2）若/ 1=42 ,求/ BDE的度數(shù).D。第冽題）思路分析：（1）用ASA證明兩三角形全等；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出EC=ED, /C=/BDE,再禾用等腰三角形性質(zhì)：等邊對等角，即可求出底角/BDE=69解：（1）證明：AE和BD相交于點O,AOD BOE.在 AOD 和 BOE 中,A B, BEO 2.又 Q 12,BE

10、O, AEC BED .在AEC和BED中,A BAE BE , AEC BED ASA .AEC BEDQ AEC BED, EC ED, C BDE .在 EDC 中，Q EC ED, 1 42o,C EDC 690,BDE C 690.（2017湖北黃岡，16, 6分）（本小題滿分 6分）已知：如圖，/ BAC=/DAM, AB = AN, AD = AM . 求證：/ B = /ANM.思路分析：要證明/ B=/ANM,根據(jù)條件只需證明 ABDA ANM ,而證明 ABDAANM的三個條件中 / BAD =/ NAM沒有直接給出，所以要先交代.證明：. / BAC=/ DAM , /

11、BAC-Z DAC = / DAM / DAC ,即/ BAD=Z NAM . 在 ABD和 ANM中，AB AN,BAD NAM, AD AM ,ABDA ANM (SAS) ./ B=Z ANM .7. （2017湖南郴州，19,6分）.已知 ABC中，/ ABC = /ACB ,點D , E分別為邊 AB, AC的中點，求證：BE=CD.思路分析：利用同一三角形中等角對等邊說明AB=AC,再利用中點的性質(zhì)說明BD=CE,進而判斷4BDC和CEB全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)說明BE = CD.證明：. / ABC=/ACB,AB=AC ,點D, E分別為邊 AB, AC的中點，BD =

12、CE,在 ABDC 和 ACEB 中，BD = CE , / ABC= / ACB, BC=CB ,.BDCaEB,BE=CD.(2017江蘇常州，23, 8分)如圖，已知在四邊形 ABCD中，點E在AD上，/ BCE=Z ACD = 90 , / BAC =Z D, BC = CE .(1)求證：AC = CD;(2)若AC=AE,求/ DEC的度數(shù).【解析】(1)證明：BCE=/ACD=90 , BCA = /ECD.BCA ECD在 BCA 和 ECD 中， BAC D ,， BCA ECD , BC CE.AC = CD;(2)AC=AE, . AEC =/ACE .又ACD = 90

13、 , AC = CD, . ACD 是等腰直角三角形，DAC = 45 ./AEC = 1(180。/ DAC) = 1 (180。-45 ),.Z DEC =180 -Z AEC=180 1(180 45 )=112. 5 . 29.18. （2017廣東廣州）（本小題滿分 9分）如圖，點 E,F在AB上，AD = BC, /A=/B, AE=BF.求證： ADFA BCE.思路分析：根據(jù) SAS證明兩個三角形全等證明：AE=BF,.AE + EF=BF + EF,即 AF= BE.在 ADF和 BCE中，AD BC,AB,AF BE,ADFABCE （SAS）.10.18. （2017湖北

14、恩施中考分）如圖 7, 4ABCACDE勻為等邊三角形，連接 BQ AE交于點Q BC與AE交于 點 P.求證：/AOB=60）思路分析：先由等邊三角形的性質(zhì)得到相等的線段和相等的角，進而證得AACEABCE,得出/CAEW CBD,再由 AOB 180 - ABDBAO 不難得出 AOB 60?18.證明：在 ACE中和 BCD中 ,AC BC,ACE BCD,CE CD.： AC擎 BCE/. / CAEW CBD,： / AOB=18tb / BAO/ ABO=18tb / BAOABCCBD=18（3 / ABCW BAO-/ CAE=18Q6Q0-6Q=6C.11.18. （2017

15、 年武漢，18, 8 分）（本題 8 分）如圖，點 C、F、E、B 在一條直線上，/ CFD=/BEA, CE=BF, DF = AE,寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.思路分析：判斷兩條線段的關(guān)系， 一般包括數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，這里根據(jù)已知條件，證明兩個三角形全等即可,需要注意的是 CE=BF不是對應(yīng)邊相等，需轉(zhuǎn)化.解：CD與AB之間的關(guān)系為：CD = AB,且CD/AB.證明： CE = BF , .1. CF= BE.CF BE在 CDF 和 BAE 中 CFD BEA ,DF AE/.CDF BAE.CD = BA, /C=/B.CD / BA. （2017 吉林，5 分）如圖

16、，點 E, F 在 BC 上，BE=CF , AB=DC, /B=/C.求證：/ A= / D.思路分析：證明兩個三角形中的兩個角相等，可以考慮這兩個三角形全等，利用全等的性質(zhì)證得 解析：BE=CF,BE+EF=CF + EF,即 BF=CE,在 4ABC 和 4DCE 中，/ AB=DC , / B=/C, BF=CE, /. ABCA DCE, ./ A=Z D.（2017福建，18, 8分）（本小題滿分 8分）如圖，點B, E, C, F在一條直線上，AB=DE, AC=DF, BE=CF .求 證：/ A= / D .思路分析：由BE=CF,可得BC=EF,進而利用全等三角形的判定條件“SSS”可證4 ABCA DEF ,即得/ A=ZD.證明： BE=CF, . BE+EC=CF+EC,即 BC=EF.在 ABC和4DEF中,AB