Black~Litterman模型研究系列之二：應(yīng)用演示

1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250012 模型回顧 3 HYPERLINK l _TOC_250011 計(jì)算均衡收益率 4 HYPERLINK l _TOC_250010 設(shè)定主觀觀點(diǎn) 5主觀觀點(diǎn)權(quán)重 5 HYPERLINK l _TOC_250009 主觀觀點(diǎn)矩陣 P 與觀點(diǎn)收益率 Q 6觀點(diǎn)協(xié)方差矩陣 8 HYPERLINK l _TOC_250008 資產(chǎn)權(quán)重的計(jì)算 10 HYPERLINK l _TOC_250007 無權(quán)重約束條件 10 HYPERLINK l _TOC_250006 有權(quán)重約束條件 11 HYPERLINK l _TOC_250005 觀點(diǎn)變化對權(quán)重

2、的影響 12 HYPERLINK l _TOC_250004 絕對收益觀點(diǎn)變化 12 HYPERLINK l _TOC_250003 相對收益觀點(diǎn)變化 13 HYPERLINK l _TOC_250002 觀點(diǎn)信心水平變化 14 HYPERLINK l _TOC_250001 主觀觀點(diǎn)變化對組合走勢的影響 16 HYPERLINK l _TOC_250000 風(fēng)險(xiǎn)提示 16圖表目錄圖 1 主觀觀點(diǎn)變化前后組合走勢對比 16表 1 行業(yè)資產(chǎn)均衡權(quán)重與均衡收益率(市值單位：億元) 4表 2 行業(yè)資產(chǎn)收益率協(xié)方差矩陣 5表 3 觀點(diǎn)的主觀收益率與隱含收益率對比 8表 4 無權(quán)重約束條件下 BL 模型

3、行業(yè)權(quán)重 10表 5 有權(quán)重約束條件下 BL 模型行業(yè)權(quán)重 12表 6 絕對收益觀點(diǎn)變化后的BL 模型權(quán)重 13表 7 相對收益觀點(diǎn)變化后的BL 模型權(quán)重 14表 8 不同信心水平的BL 模型權(quán)重 15證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p2模型回顧我們首先簡要回顧BL 模型公式。詳細(xì)推導(dǎo)過程請參考Black-Litterman 模型研究系列之一 原理解析中的相關(guān)內(nèi)容。后驗(yàn)收益率的均值為 = ()1 + 1 1 ()1 + 1 (1)后驗(yàn)收益率的協(xié)方差矩陣為 = + ()1 + 1 1(2)以有 n 個資產(chǎn)、k 個觀點(diǎn)的組合為例，(1)、(2)中各參數(shù)含義如下，

4、：資產(chǎn)的后驗(yàn)收益率：后驗(yàn)收益率的協(xié)方差矩陣：確定主觀觀點(diǎn)的權(quán)重，是一個標(biāo)量，值越小，主觀觀點(diǎn)權(quán)重占比越低 ：均衡收益率向量(n1 向量) ：n 個資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣(nn 矩陣)：主觀觀點(diǎn)矩陣，矩陣內(nèi)數(shù)值具體表明了觀點(diǎn)涉及哪些資產(chǎn)(kn 矩陣)：主觀觀點(diǎn)收益向量，即每個觀點(diǎn)所對應(yīng)的收益率(k1 向量) ：表明每個主觀觀點(diǎn)信心的矩陣(kk 對角矩陣) T：表示轉(zhuǎn)置矩陣-1：表示逆矩陣得到式(1)與式(2)的結(jié)果后，當(dāng)無約束條件時通過式(3)計(jì)算 BL 組合權(quán)重w = ()1 (3)當(dāng)存在約束條件時，可以通過均值-方差優(yōu)化計(jì)算權(quán)重。本篇報(bào)告中我們使用行業(yè)配置的例子來具體演示 BL 模型的應(yīng)用過

5、程。為了簡便，我們對投資情景做一下簡化，不使用全部行業(yè)，而是從 28 個申萬一級行業(yè)中選出 10 個代表性行業(yè)：醫(yī)藥生物、電子、銀行、食品飲料、計(jì)算機(jī)、房地產(chǎn)、傳媒、家用電 器、電氣設(shè)備、汽車，并假定這 10 個行業(yè)構(gòu)成了整個市場。由于假定這 10 個行業(yè)構(gòu) 成整個市場，因此它們的自由流通市值加權(quán)組合就是市場基準(zhǔn)組合。我們假定站在 2019 年末的時點(diǎn)上，針對 2020 年的行業(yè)配置產(chǎn)生主觀觀點(diǎn)，使用BL 模型計(jì)算這 10 個行業(yè)的配置比例。由于 2020 年行業(yè)的實(shí)際走勢是已知的，因此最后我們可以觀察在不同的(正確或錯誤的)主觀觀點(diǎn)之下，BL 模型組合與市場基準(zhǔn)組合的走勢對比。需要特別說明的

6、是，本篇報(bào)告涉及到的對行業(yè)資產(chǎn)的主觀觀點(diǎn)都是虛擬觀點(diǎn)，用來說明 BL 模型的計(jì)算過程，并不代表任何對行業(yè)的投資建議。證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p3計(jì)算均衡收益率均衡收益率是 BL 模型的起點(diǎn)，是通過逆向優(yōu)化計(jì)算得到的， = (4)式 (4) 中的 一般直接使用資產(chǎn)收益率的歷史協(xié)方差矩陣 。 根據(jù) Satchell&Scowcroft(2000)的方法，風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)可以由式(5)確定，它等于市場組合超額收益率/方差2 = () (5)根據(jù) CAPM 模型，市場達(dá)到均衡狀態(tài)時，以實(shí)際市值為權(quán)重的資產(chǎn)組合就是所有投資者都持有的最優(yōu)組合，即市場均衡組合。在本例中

7、，市場均衡組合就是由這 10個行業(yè)按自由流通市值加權(quán)所形成的組合。我們令無風(fēng)險(xiǎn)利率=0，直接假定風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)=1，使用 2019 年全年的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算協(xié)方差，使用截止 2019/12/31 的行業(yè)指數(shù)自由流通市值計(jì)算均衡權(quán)重，并得到均衡收益率，如表 1 所示。表 1 行業(yè)資產(chǎn)均衡權(quán)重與均衡收益率(市值單位：億元)行業(yè)資產(chǎn)自由流通市值均衡權(quán)重(自由流通市值權(quán)重)均衡收益率歷史收益率醫(yī)藥生物20,49215.234.1936.85電子18,29013.595.6473.77銀行25,94319.282.6222.93食品飲料15,46811.504.0672.87計(jì)算機(jī)11,9078.855.92

8、48.04房地產(chǎn)11,0388.203.9322.75傳媒8,2056.105.1721.20家用電器7,9485.914.3556.99電氣設(shè)備8,4486.284.5424.37汽車6,8125.064.3014.60資料來源：Wind、研究所表 1 中第 3 列的均衡權(quán)重是 10 個行業(yè)按自由流通市值計(jì)算得到的權(quán)重，第 4 列的均衡收益率根據(jù)式(4)計(jì)算得到的，第 5 列歷史收益率則是這 10 個行業(yè) 2019 年度的收益率。證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p4根據(jù) CAPM 模型，當(dāng)市場達(dá)到均衡狀態(tài)時，以各行業(yè)實(shí)際市值為權(quán)重的資產(chǎn)組合就是最優(yōu)組合，即市

9、場均衡組合，也就是表 1 第 3 列的均衡權(quán)重。我們根據(jù)這一最優(yōu)權(quán)重做逆向優(yōu)化，就得到了第 4 列的均衡收益率，也就是均衡權(quán)重所隱含的各行業(yè)的收益率。從表 1 可以看到均衡收益率的方差遠(yuǎn)低于歷史收益率，非常穩(wěn)定，可以預(yù)期即使在加上主觀觀點(diǎn)后，后驗(yàn)收益率仍會保持較高的穩(wěn)定性，因此最后根據(jù) BL 模型得到的資產(chǎn)權(quán)重不會大幅偏離均衡權(quán)重(即市場基準(zhǔn)權(quán)重)，這使得 BL 模型的結(jié)果保持了較高的合理性和可解釋性。計(jì)算過程中用到的歷史協(xié)方差矩陣為：表 2 行業(yè)資產(chǎn)收益率協(xié)方差矩陣行業(yè)資產(chǎn)醫(yī)藥生物電子銀行食品飲料計(jì)算機(jī)房地產(chǎn)傳媒家用電器電氣設(shè)備汽車醫(yī)藥生物0.05170.05130.02120.04360.

10、05390.03560.04850.04260.04240.0415電子0.05130.09690.02420.04320.09170.04300.07310.04780.06490.0556銀行0.02120.02420.03210.02600.02490.02870.02470.03060.02140.0244食品飲料0.04360.04320.02600.06590.04020.03500.03800.04650.03450.0360計(jì)算機(jī)0.05390.09170.02490.04020.11000.04830.08400.04840.06970.0596房地產(chǎn)0.03560.0430

11、0.02870.03500.04830.05180.04650.04370.04070.0401傳媒0.04850.07310.02470.03800.08400.04650.07770.04490.06160.0548家用電器0.04260.04780.03060.04650.04840.04370.04490.06560.04200.0430電氣設(shè)備0.04240.06490.02140.03450.06970.04070.06160.04200.06090.0491汽車0.04150.05560.02440.03600.05960.04010.05480.04300.04910.0548

12、資料來源：Wind、研究所設(shè)定主觀觀點(diǎn)主觀觀點(diǎn)權(quán)重是一個標(biāo)量值，它反映了均衡收益率的不確定性，它的大小與均衡收益率及主觀觀點(diǎn)之間的權(quán)重高低有關(guān)，值越小，主觀觀點(diǎn)的權(quán)重越低，均衡收益率權(quán)重越高。值的設(shè)定有多種不同方法。Black&Litterman(1990)認(rèn)為由于資產(chǎn)收益率均值的不確定性遠(yuǎn)低于收益率本身，因此的值應(yīng)該接近于 0，即傾向于給主觀觀點(diǎn)一個較低的權(quán)重。當(dāng)然的值具體多低具有主觀性，一般取值范圍在 0.01-0.05 之間。本篇報(bào)告中設(shè)定 = 0.025。證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p5主觀觀點(diǎn)矩陣P 與觀點(diǎn)收益率Q投資者的主觀觀點(diǎn)既可以是絕對收益

13、觀點(diǎn)，例如認(rèn)為 A 行業(yè) 2020 年上漲 10；也可以是相對收益觀點(diǎn)，例如認(rèn)為 A 行業(yè)相對 B 行業(yè)的超額收益是 5。假定投資者根據(jù)對行業(yè)的基本面研究，并結(jié)合 2019 年歷史走勢，形成了對各行業(yè) 2020 年走勢的 4 個主觀觀點(diǎn)。輸入主觀觀點(diǎn)收益率時非常重要的一點(diǎn)是，由于均衡收益率是 BL 模型的起點(diǎn)，因此觀點(diǎn)收益率應(yīng)該站在均衡收益率的立場上確定，也就是觀點(diǎn)收益率的數(shù)量級應(yīng)當(dāng)參考均衡收益率，而不是歷史收益率，否則最后可能得到比較夸張的權(quán)重結(jié)果。例如汽車行業(yè)，2019 年歷史漲幅為 14.60，而均衡收益率為 4.30，如果判斷 2020年汽車行業(yè)走勢略好于 2019 年，那么輸入的觀點(diǎn)

14、收益率應(yīng)大致與 4.30可比，例如5，而不是與 14.60可比，例如 15。假定投資者對 2020 年有以下 4 個投資觀點(diǎn)：預(yù)計(jì)汽車銷量將同比增長，行業(yè)有確定性機(jī)會，判斷行業(yè)指數(shù)表現(xiàn)好于 2019年，漲幅為 6；預(yù)計(jì)傳媒行業(yè)將走弱，表現(xiàn)弱于 2019 年，漲幅為 4；對消費(fèi)板塊整體沒有方向性看法，但認(rèn)為板塊內(nèi)部的食品飲料走勢將弱于家用電器，判斷食品飲料對家用電器的超額收益率為-1；預(yù)計(jì)科技板塊和新能源是熱點(diǎn)賽道，因此判斷電子、電氣設(shè)備、計(jì)算機(jī)行業(yè)相對傳統(tǒng)行業(yè)將有較好表現(xiàn)，但由于沒有把握對三個行業(yè)的表現(xiàn)分別作出準(zhǔn)確估計(jì)，只能判斷這三個行業(yè)的整體走勢，認(rèn)為它們整體來看將跑贏銀行、房地產(chǎn)(也是整體

15、來看)2 個百分點(diǎn)。我們根據(jù)以上 4 個觀點(diǎn)確定主觀觀點(diǎn)矩陣 P，此時它是一個 410 矩陣。矩陣的每一行代表一個觀點(diǎn)，因此一共 4 行；每一列代表一個資產(chǎn)，因此一共 10 列。矩陣 P 中每列代表的資產(chǎn)按順序從第 1-10 列分別為：醫(yī)藥生物、電子、銀行、食品飲料、計(jì)算機(jī)、房地產(chǎn)、傳媒、家用電器、電氣設(shè)備、汽車。對于觀點(diǎn)涉及到的資產(chǎn)，相應(yīng)的列元素為非 0 的數(shù)值；對于觀點(diǎn)沒有涉及到的資產(chǎn)，相應(yīng)的列元素為 0。0000000001 = (0000001000)000100010000.50.700.30.3000.20證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p6對于

16、P 矩陣的每一行，如果是絕對收益觀點(diǎn)，則行元素之和=1；如果是相對收益觀點(diǎn)，則行元素之和=0。第 1、第 2 個觀點(diǎn)是絕對觀點(diǎn)，每個觀點(diǎn)只涉及單個資產(chǎn)，不涉及多個資產(chǎn)的對比，矩陣 P 相應(yīng)列上的元素值為 1。例如矩陣 P 第 1 行第 10 列、第 2 行第 7 列的元素，分別代表第 1 個觀點(diǎn)中的汽車、第 2 個觀點(diǎn)中的傳媒。第 3 個觀點(diǎn)是相對觀點(diǎn)，涉及到兩個資產(chǎn)的收益對比，且觀點(diǎn)內(nèi)的看多資產(chǎn)和看空資產(chǎn)各只有 1 個，那么食品飲料和家用電器對應(yīng)的矩陣元素值分別設(shè)為 1 和-1。第 4 個觀點(diǎn)是多資產(chǎn)聯(lián)合觀點(diǎn)，計(jì)算機(jī)、電子、電氣設(shè)備跑贏銀行、房地產(chǎn)，由于有多個資產(chǎn)，矩陣P 相應(yīng)列上的單個元素

17、值不再為 1 或-1。Satchell&Scowcroft (2000)采用等權(quán)方式設(shè)置元素值，He&Litterman (1999)則根據(jù)觀點(diǎn)涉及資產(chǎn)的相對權(quán)重設(shè)置元素值，即每個跑贏資產(chǎn)的權(quán)重=自身市值/全部跑贏資產(chǎn)市值之和，每個跑輸資產(chǎn)的權(quán)重=自身市值/全部跑輸資產(chǎn)市值之和。我們這里根據(jù)資產(chǎn)權(quán)重來設(shè)置了元素值。接下來確定主觀觀點(diǎn)收益向量 Q，Q 很簡單，就是上述觀點(diǎn)中提到的 4 個收益率的值：0.06 = ( 0.04 )0.010.02矩陣 P 有直觀的解釋，如果是待估計(jì)的全部資產(chǎn)的預(yù)期收益率向量，那么P = Q + ，其中是誤差項(xiàng)為了理解方便，這里假設(shè)是準(zhǔn)確值，忽略誤差項(xiàng)，根據(jù)矩陣乘法

18、有醫(yī)藥生物0000000001(0000001000) 電子.000100010000.50.700.30.3000.20(.汽車 )0.06= ( 0.04 )0.010.02即 汽車 = 0.06 傳媒 = 0.04 食品飲料 家用電器 = 0.01(0.5電子 + 0.3計(jì)算機(jī) + 0.2電氣設(shè)備) (0.7銀行 + 0.3房地產(chǎn)) = 0.02證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p7可以看到矩陣乘法表達(dá)的正是這 4 個主觀觀點(diǎn)的內(nèi)容。針對這 4 個觀點(diǎn)的主觀收益率，也可以根據(jù)資產(chǎn)權(quán)重和均衡收益率計(jì)算觀點(diǎn)對應(yīng)的隱含收益率，現(xiàn)在將主觀收益率與隱含收益率做對比，

19、結(jié)果如表 3。表 3 觀點(diǎn)的主觀收益率與隱含收益率對比觀點(diǎn)序號觀點(diǎn)內(nèi)容主觀收益率隱含收益率差異觀點(diǎn) 1汽車行業(yè)收益率64.301.70觀點(diǎn) 2傳媒行業(yè)收益率45.17-1.17觀點(diǎn) 3食品飲料對家用電器-1-0.29-0.71觀點(diǎn) 4電子、計(jì)算機(jī)、電氣設(shè)備對銀行、房地產(chǎn)22.48-0.48資料來源：Wind、研究所表 3 中，觀點(diǎn) 1 的主觀收益率高于隱含收益率，因此可以預(yù)期 BL 模型權(quán)重結(jié)果將向上偏移，即汽車權(quán)重將高于其均衡權(quán)重。觀點(diǎn) 2 的主觀收益率低于隱含收益率，因此可以預(yù)期 BL 模型權(quán)重結(jié)果將向下偏移，即傳媒權(quán)重將低于其均衡權(quán)重。觀點(diǎn) 3 中認(rèn)為食品飲料將跑輸家用電器，并且由于觀點(diǎn)

20、的主觀收益率低于隱含收益率，即主觀認(rèn)為的跑輸幅度比隱含的跑輸幅度更大，因此食品飲料的 BL 模型權(quán)重將下降，家用電器的 BL 模型權(quán)重將上升。觀點(diǎn) 4 認(rèn)為電子、計(jì)算機(jī)、電氣設(shè)備行業(yè)將整體跑贏銀行、房地產(chǎn)行業(yè)，那么 BL 模型的結(jié)果是否是電子、計(jì)算機(jī)、電氣設(shè)備行業(yè)的權(quán)重增加，銀行、房地產(chǎn)行業(yè)的權(quán)重下降呢？我們留在第 4 部分解答。觀點(diǎn)協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣是主觀觀點(diǎn)的方差，它反映了主觀觀點(diǎn)的不確定性。由于假定各觀點(diǎn)之間互相獨(dú)立，并且本例中投資者有 4 個主觀觀點(diǎn)，因此是 44 的對角矩陣。矩陣對角線元素的數(shù)值越大，則該觀點(diǎn)的確信度越低，元素?cái)?shù)值越小，該觀點(diǎn)的確信度越高。業(yè)界提出了多種的計(jì)算方法，

21、我們這里列舉兩種最常見的方法。He&Litterman(1999)假定矩陣元素值與資產(chǎn)收益率的歷史波動率成正比，這里把它簡稱為歷史方法。 = diag(P)，其中 diag()表示對角矩陣。證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p8它的含義很直觀，就是如果某些資產(chǎn)收益率的歷史波動率越大，那么涉及這些資產(chǎn)的主觀觀點(diǎn)的確信程度就越低，越不容易得到準(zhǔn)確的主觀觀點(diǎn)。如果這樣計(jì)算矩陣，那么 BL 模型的后驗(yàn)收益率不會隨值變化而變化。歷史方法的矩陣為0.001369000 = (00.00194200)000.00096300000.001450Idzorek(2004)提出了

22、另一種生成矩陣的方法，這里把它簡稱為指定信心水平方法。這一方法非常直觀，只需要指定如 60、80等主觀確信度，因此特別適合于非量化投資者使用。在提出每個主觀收益觀點(diǎn)時，可以指定一個0,100之間的信心水平(或稱確信度)，然后通過計(jì)算得到 矩陣的數(shù)值。如果投資者認(rèn)為自己對某個行業(yè)的研究特別深入，對自己的觀點(diǎn)更有信心，那么可以給該觀點(diǎn)更高的信心水平。該方法的原理是認(rèn)為 BL 模型權(quán)重與均衡權(quán)重之間的差異幅度受主觀觀點(diǎn)確信度的影響，而且觀點(diǎn)確信度對權(quán)重差異幅度的影響是線性的。因此可以在指定的觀點(diǎn)確信度水平下，計(jì)算得到 BL 模型權(quán)重的線性近似值；然后再假定 0，通過常規(guī)方法計(jì)算 BL 模型權(quán)重，當(dāng)兩

23、種方法的權(quán)重結(jié)果較為接近時，可以反推出的值。該方法的具體計(jì)算過程如下，對第 k 個主觀觀點(diǎn)：計(jì)算在 100 確信度下的BL 后驗(yàn)收益率。當(dāng)觀點(diǎn)的信心水平為 100 時， = 0， BL 后驗(yàn)收益率公式可以寫為,100% = + ()1 ( )使用上一步驟的結(jié)果，計(jì)算在無約束條件下的 BL 模型權(quán)重= 1 1 ,100%,100%計(jì)算BL 模型權(quán)重與均衡權(quán)重的差異，并乘以信心水平，得到權(quán)重偏離。這里的乘法是指向量對應(yīng)元素的乘積。在本例中是 41 的向量，向量中第 k 個觀點(diǎn)涉及的資產(chǎn)對應(yīng)的元素值為該觀點(diǎn)信心水平，否則為 0。 = (,100% ) 上述權(quán)重偏離加上均衡權(quán)重，可估計(jì)得到在該信心水平

24、下的 BL 權(quán)重,% = + 令 為矩陣的第k 個對角線元素，根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)，可以通過常規(guī)方法計(jì)算 BL 組合權(quán)重： = ()1 ()1 + 1 1 ()1 + 1 證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p9注意這里計(jì)算權(quán)重時采用的是新的協(xié)方差矩陣，不是原始協(xié)方差矩陣。 (6)結(jié)合,% 的結(jié)果以及的表達(dá)式，將視為變量，求解min(,% )2，s.t. 0對每個觀點(diǎn)重復(fù)上述計(jì)算步驟，用所得到的作為對角線元素組成矩陣。我們假定 3.2 節(jié)中投資者對 4 個觀點(diǎn)的信心水平分別為 50、60、20、60，計(jì)算得到矩陣為0.001485000 = (00.0

25、0098600)000.00391300000.000015資產(chǎn)權(quán)重的計(jì)算本節(jié)我們使用歷史方法計(jì)算矩陣，分別在無權(quán)重約束條件和有權(quán)重約束條件下計(jì)算 BL 模型的權(quán)重結(jié)果。無權(quán)重約束條件首先在沒有權(quán)重約束條件下計(jì)算 BL 模型的行業(yè)權(quán)重。同時為了對比，假定投資者完全使用趨勢投資策略，將 2019 年行業(yè)歷史漲幅作為預(yù)期漲幅輸入均值-方差模型，計(jì)算 2020 年行業(yè)的均值方差模型權(quán)重，對兩者的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表 4。表 4 無權(quán)重約束條件下 BL 模型行業(yè)權(quán)重行業(yè)資產(chǎn)歷史收益率均衡收益率后驗(yàn)收益率均衡權(quán)重(市值權(quán)重)BL 權(quán)重均值方差權(quán)重醫(yī)藥生物36.854.194.3215.2314.86-

26、426.11電子73.775.645.6513.5911.341657.52銀行22.932.622.8819.2821.50-42.41食品飲料72.874.064.1211.502.911129.78計(jì)算機(jī)48.045.925.878.857.48407.37房地產(chǎn)22.753.934.218.209.16-48.33傳媒21.205.175.176.10-8.27-1151.95家用電器56.994.354.795.9114.07839.23電氣設(shè)備24.374.544.676.285.36-519.90汽車14.604.304.715.0628.58-1266.25資料來源：Wind、

27、研究所證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p10表 4 中的均衡權(quán)重就是使用自由流通市值計(jì)算的基準(zhǔn)權(quán)重?？梢钥吹綄τ谟^點(diǎn) 1觀點(diǎn) 4，BL 權(quán)重相對均衡權(quán)重都有對應(yīng)方向的變化。觀點(diǎn) 1 看好汽車行業(yè)，BL 權(quán)重結(jié)果為 28.58，相對其均衡權(quán)重出現(xiàn)提升。觀點(diǎn) 2 主觀收益率低于隱含收益率，看空傳媒行業(yè)，BL 權(quán)重結(jié)果為-8.27，相對其均衡權(quán)重出現(xiàn)減配(做空)。觀點(diǎn) 3 認(rèn)為食品飲料走勢將跑輸家用電器，且跑輸幅度大于隱含收益率體現(xiàn)的差異，在 BL 權(quán)重結(jié)果中，食品飲料權(quán)重有明顯下降，家用電器權(quán)重有明顯上升。觀點(diǎn) 4 認(rèn)為電子、計(jì)算機(jī)、電氣設(shè)備行業(yè)將跑贏銀行、房地產(chǎn)

28、行業(yè)，但可以看到相對于均衡權(quán)重，電子、計(jì)算機(jī)、電氣設(shè)備行業(yè)的權(quán)重反而出現(xiàn)下降，銀行、房地產(chǎn)行業(yè)的權(quán)重反而出現(xiàn)上升，BL 模型的結(jié)果是否合理呢？實(shí)際上這一結(jié)果是合理的，原因是盡管觀點(diǎn) 4 認(rèn)為前 3 個行業(yè)將勝出，但觀點(diǎn)給出的超額收益幅度(2)低于隱含收益率(2.48)，即主觀觀點(diǎn)估計(jì)的超額收益幅度過于保守，實(shí)際效果是看空的，因此這 3 個行業(yè)的配置權(quán)重實(shí)際是下降的。均值方差模型權(quán)重與 BL 模型權(quán)重相比顯得過于異常，出現(xiàn)了很極端的權(quán)重配置結(jié)果，因此 BL 模型的結(jié)果更具合理性和可解釋性，這也是它的一大優(yōu)點(diǎn)。最后需要注意的一點(diǎn)，是主觀觀點(diǎn)中不涉及的 1 個行業(yè)：醫(yī)藥生物，它的配置權(quán)重并非沒有變化

29、，與均衡權(quán)重相比也產(chǎn)生了微小偏離。我們在Black-Litterman模型研究系列之一原理解析中也曾指出，只有在將原始協(xié)方差矩陣作為后驗(yàn)協(xié)方差矩陣的時候，無主觀觀點(diǎn)的資產(chǎn)權(quán)重才不會有任何偏離，但這并非是準(zhǔn)確的計(jì)算方法。使用 BL 模型并非不會產(chǎn)生極端的權(quán)重配置結(jié)果，關(guān)鍵在于輸入的主觀觀點(diǎn)收益率的數(shù)量級大小。如果觀點(diǎn)收益率與隱含收益率的偏差很大，BL 模型的權(quán)重結(jié)果也可能會有極端值出現(xiàn)。因此在給出觀點(diǎn)收益率時，我們應(yīng)站在均衡收益率的立場來確定主觀收益率的數(shù)值水平，而不是站在歷史收益率的立場。有權(quán)重約束條件在無權(quán)重約束條件的例子中，傳媒行業(yè)的配置權(quán)重出現(xiàn)了負(fù)值，對于無法賣空的投資者來說，這仍是異常

30、值。同時汽車行業(yè)權(quán)重接近 30，仍顯得較高，可能會超出部分投資者的配置上限。因此為了滿足實(shí)際投資的要求，有時也需要添加一些對資產(chǎn)權(quán)重的約束條件。在有約束條件的情況下，我們?nèi)允褂檬?1)、式(2)計(jì)算后驗(yàn)收益率和后驗(yàn)協(xié)方差矩陣，然后以效用函數(shù)最大化為目標(biāo)，在約束條件下求解權(quán)重。這里分別使用 3 種常見的約束條件：證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p11全部資產(chǎn)只能做多，不限制風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總倉位(可以加杠桿或投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))； (2)全部資產(chǎn)只能做多，且全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)倉位之和=100；(3)全部資產(chǎn)只能做多，且每個資產(chǎn)的權(quán)重上限不超過 20、全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)倉位之和=100

31、。表 5 有權(quán)重約束條件下 BL 模型行業(yè)權(quán)重行業(yè)資產(chǎn)歷史收益率均衡收益率后驗(yàn)收益率均衡權(quán)重 (市值權(quán)重)BL 權(quán)重 (約束 1)BL 權(quán)重 (約束 2)BL 權(quán)重 (約束 3)醫(yī)藥生物36.854.194.3215.2313.9012.1210.94電子73.775.645.6513.5911.7212.0011.25銀行22.932.622.8819.2822.1916.0416.96食品飲料72.874.064.1211.502.343.443.23計(jì)算機(jī)48.045.925.878.853.064.585.36房地產(chǎn)22.753.934.218.207.317.219.70傳媒21.2

32、05.175.176.100.000.000.00家用電器56.994.354.795.9115.0616.4416.32電氣設(shè)備24.374.544.676.284.243.166.25汽車14.604.304.715.0627.1525.0020.00資料來源：Wind、研究所可以看到，添加約束條件后，原本要賣空的傳媒行業(yè)的權(quán)重變?yōu)?0，其他行業(yè)權(quán) 重也有相應(yīng)變化。但添加約束條件會使得權(quán)重結(jié)果的可解釋性降低，例如銀行行業(yè)，本應(yīng)超配，但在約束 2 和約束 3 情形下權(quán)重反而有所下降。觀點(diǎn)變化對權(quán)重的影響本節(jié)中我們分別考察絕對收益觀點(diǎn)、相對收益觀點(diǎn)、觀點(diǎn)信心水平變化對權(quán)重結(jié)果的影響。絕對收益觀

33、點(diǎn)變化假設(shè)投資者對于汽車行業(yè)仍然看好，但對漲幅的估計(jì)較為保守，認(rèn)為其未來漲幅為 5(汽車行業(yè)均衡收益率為 4.30)，而非原來認(rèn)為的 6。同時假設(shè)投資者對于傳媒行業(yè)更加看好，認(rèn)為其未來漲幅為 6(傳媒行業(yè)均衡收益率為 5.17 )，而非原來認(rèn)為的 4 。證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p12其他觀點(diǎn)不變。這時新的主觀觀點(diǎn)收益向量為0.05 = ( 0.06 )0.010.02我們計(jì)算出觀點(diǎn)變化后的 BL 模型權(quán)重，并與原來觀點(diǎn)下的 BL 模型權(quán)重進(jìn)行對比?？梢园l(fā)現(xiàn)汽車行業(yè)的模型權(quán)重由原來 28.58下降至 10.51，傳媒行業(yè)的模型權(quán)重比原來-8.27提高至

34、11.62，權(quán)重變化方向與觀點(diǎn)變化方向保持一致。表 6 絕對收益觀點(diǎn)變化后的 BL 模型權(quán)重行業(yè)資產(chǎn)均衡收益率后驗(yàn)收益率_舊后驗(yàn)收益率_新均衡權(quán)重 (市值權(quán)重)BL 權(quán)重_舊BL 權(quán)重_新醫(yī)藥生物4.194.324.4615.2314.8614.86電子5.645.655.9113.5911.349.75銀行2.622.882.9619.2821.5023.73食品飲料4.064.124.1911.502.913.03計(jì)算機(jī)5.925.876.278.857.486.52房地產(chǎn)3.934.214.398.209.1610.11傳媒5.175.175.596.10-8.2711.62家用電器4.

35、354.794.875.9114.0713.95電氣設(shè)備4.544.674.896.285.364.72汽車4.304.714.735.0628.5810.51資料來源：Wind、研究所相對收益觀點(diǎn)變化假定投資者認(rèn)為食品飲料行業(yè)走勢將好于家用電器，判斷食品飲料對家用電器的超額收益率為 1(這一觀點(diǎn)的隱含收益率為-0.29)，而非原來認(rèn)為的-1。假定投資者認(rèn)為電子、計(jì)算機(jī)、電氣設(shè)備行業(yè)跑贏銀行、房地產(chǎn)行業(yè)的幅度是 5個百分點(diǎn)(這一觀點(diǎn)的隱含收益率為 2.48)，而非原來認(rèn)為的 2。其他條件不變，這時新的主觀觀點(diǎn)收益向量為0.06 = (0.04)0.010.05證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開

36、發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p13我們計(jì)算出觀點(diǎn)變化后的 BL 模型權(quán)重，并與原來觀點(diǎn)下的 BL 模型權(quán)重進(jìn)行對比。首先看食品飲料與家用電器行業(yè)的權(quán)重變化，在隱含收益率下食品飲料將跑輸，但主觀觀點(diǎn)認(rèn)為食品飲料行業(yè)將跑贏，可以預(yù)期食品飲料行業(yè)權(quán)重將明顯提升，家 用電器行業(yè)權(quán)重將明顯下降。表 7 中的數(shù)據(jù)與此判斷一致，食品飲料行業(yè)權(quán)重上升 至 27.97，家用電器行業(yè)權(quán)重下降至-10.99。再來看電子等行業(yè)的權(quán)重變化。在原來的觀點(diǎn)中，雖然也認(rèn)為科技及新能源行業(yè)將勝出，但給出的觀點(diǎn)收益率低于隱含收益率，因此權(quán)重結(jié)果與均衡權(quán)重相比是下降的。在新觀點(diǎn)中，由于給出的觀點(diǎn)收益率高于隱含收益率，可以預(yù)期對

37、電子等行業(yè)的權(quán)重結(jié)果將是超配，實(shí)際結(jié)果正是如此。電子、計(jì)算機(jī)、電氣設(shè)備行業(yè)權(quán)重分別提升至25.46、15.95、11.00，而銀行、房地產(chǎn)行業(yè)權(quán)重分別下降至1.73、0.68。表 7 相對收益觀點(diǎn)變化后的 BL 模型權(quán)重行業(yè)資產(chǎn)均衡收益率后驗(yàn)收益率_舊后驗(yàn)收益率_新均衡權(quán)重 (市值權(quán)重)BL 權(quán)重_舊BL 權(quán)重_新醫(yī)藥生物4.194.324.6715.2314.8614.86電子5.645.656.6613.5911.3425.46銀行2.622.882.3619.2821.501.73食品飲料4.064.124.6411.502.9127.97計(jì)算機(jī)5.925.876.778.857.481

38、5.95房地產(chǎn)3.934.213.878.209.160.68傳媒5.175.175.646.10-8.27-14.06家用電器4.354.794.305.9114.07-10.99電氣設(shè)備4.544.675.106.285.3611.00汽車4.304.714.845.0628.5826.32資料來源：Wind、研究所觀點(diǎn)信心水平變化我們在此前的計(jì)算中都是使用歷史方法產(chǎn)生矩陣，沒有主動指定觀點(diǎn)信心水平。但在實(shí)際使用中，部分投資者可能更習(xí)慣于根據(jù)自己對行業(yè)了解程度的不同，給每條觀 點(diǎn)以不同的信心。這里分為兩種信心水平來對比分析：證券研究報(bào)告發(fā)送給杭州同花順數(shù)據(jù)開發(fā)有限公司。歸所有，請勿轉(zhuǎn)發(fā)。 p14A 投資者認(rèn)為汽車行業(yè)指數(shù)表現(xiàn)將好于 2019 年，絕對漲幅為 6，但對自己的觀點(diǎn)只有 50的信心水平；B 投資者也認(rèn)為汽車行業(yè)絕對漲幅為 6，并且他長期從事汽車行業(yè)研究，對自己的判斷很自信，信心水平為 95。A、B 投資者判斷傳媒行業(yè)絕對漲幅為 4，對觀點(diǎn)的信心水平均為 60。A、B 投資者都認(rèn)為消費(fèi)板塊內(nèi)部的食品飲料走勢將弱于家用電器，都判斷食品飲料對家用電器的超額收益率為-1，但信心水平有區(qū)別，分別是 20、70。A、B 投資者都預(yù)計(jì)科技板塊和新能源是熱點(diǎn)賽道，都判斷電子、計(jì)算機(jī)、電氣設(shè)備