3.1.2 兩角和與差的正弦1

1、 兩角和與差的正弦課教學(xué)設(shè)計(jì) 江蘇省口岸中學(xué) 王曉宇 一、設(shè)計(jì)說(shuō)明1.設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生在經(jīng)歷與參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過(guò)程，理解并掌握三角變換的基本方法，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力。2.實(shí)際操作 第一步，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境： 求sin750Sin750=cos150=第二步，提出問(wèn)題，形成概念 sin(+)= sin()= 第三步，數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1.已知sin=-35，是第四象限的角，求sin4-，cos(4+)的值例2. 利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：sin72cos42-cos72sin42cos20cos70-sin20sin70例3：1、已知cos+=45，cos

2、-=-45，且+74，2，-34，求cos2，cos2的值。第四步，總結(jié)二、詳細(xì)內(nèi)容 兩角和與差的正弦 教學(xué)目標(biāo)：1.能由余弦的和差公式推導(dǎo)出正弦的和差公式， 2.能用正弦的和差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等證明。教學(xué)重點(diǎn)： 能用正弦的和差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等證明教學(xué)難點(diǎn)： 能用正弦的和差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等證明教學(xué)過(guò)程：（一）知識(shí)導(dǎo)入sin(+)= sin cos+cos sin sin()= sin cos-cos sin （二）基礎(chǔ)練習(xí)1. 已知sin= eq f(2,3) ，( eq f(,2) , )，cos= eq f(3,5

3、) ，(, eq f(3,2) )，求sin(+) 2. sin130cos170+cos130sin170= 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)最基本的題型讓學(xué)生形成對(duì)兩角和差正弦公式的掌握。（三）典例剖析例1.已知sin=-35，是第四象限的角，求sin4-，cos(4+)的值設(shè)計(jì)意圖：在基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生深化對(duì)兩角和差公式的掌握，注意角的范圍.例2. 利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：sin72cos42-cos72sin42cos20cos70-sin20sin70設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)公式逆向應(yīng)用增加學(xué)生對(duì)公式了解 例3：1、已知cos+=45，cos-=-45， 且+74，2，-34，求cos2，cos

4、2的值。變式：已知，都是銳角，cos=45，cos+=-513，求cos的值設(shè)計(jì)意圖：例3及變式中的“湊角”是三角變換中的常用技巧，它體現(xiàn)了化歸思想，是三角計(jì)算中的常用方法（四）課堂小結(jié) 本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和差正弦公式及其應(yīng)用，我們要熟悉公式的正逆向應(yīng)用，在解題過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活使用拆角，湊角的方法（五）作業(yè)課堂作業(yè)：1已知2sin+3sin=3 (1)2cos+3cos=4 (2)，求cos(-)的值。2.求證：sin(2A+B)sinA-2cosA+B=sinBsinA.課后作業(yè)：已知sin+=23，sin-=-15，求tantan的值 三、教學(xué)后反思：1.教學(xué)目標(biāo)反思在教學(xué)實(shí)

5、施過(guò)程中，要圍繞教學(xué)目標(biāo)、圍繞希望學(xué)生獲得的概念、原理精心地設(shè)計(jì)問(wèn)題，不要偏離教學(xué)目標(biāo)；其次，教師要善于組織教學(xué)，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生心理、生理的特點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把教學(xué)目標(biāo)巧妙轉(zhuǎn)化為能刺激學(xué)生興趣又符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題目標(biāo)，努力調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題.2.教學(xué)過(guò)程反思教師在教學(xué)中要樹(shù)立學(xué)生主體意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程，在此過(guò)程中，不要怕學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題、錯(cuò)誤，盡量避免直接給出問(wèn)題的結(jié)論和高暗示性的引導(dǎo)，但要考慮學(xué)生在發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的各種需要，提出充分的資源和工具支持，以免浪費(fèi)太多的時(shí)間；必要時(shí)可以組織學(xué)生討論并參與學(xué)生的討論，使學(xué)生通過(guò)教師、同學(xué)信息的多方交流，積極主動(dòng)的獲取知識(shí)，樹(shù)立自信心。3.教學(xué)效果反思教師要善于利用各種方式及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給以積極的反饋。除了要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中正確、成功的行為給以及時(shí)、適當(dāng)?shù)馁澰S、鞭策，更應(yīng)該對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的問(wèn)題、錯(cuò)誤要有正確的認(rèn)識(shí)，在允許學(xué)生學(xué)習(xí)出錯(cuò)的前提下，可以根據(jù)不同的情況采取指導(dǎo)、批評(píng)、鼓勵(lì)等不同的反饋策略，使學(xué)生積極調(diào)整自己的心理狀態(tài)和行為方式，自覺(jué)糾正錯(cuò)誤不斷提高自己的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生不怕錯(cuò)誤勇于探索的創(chuàng)新精神?？傊ㄟ^(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)過(guò)程，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解