電路矩陣形式

1、關(guān)于電路的矩陣形式第一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí) 基本概念一、網(wǎng)絡(luò)的圖二、 樹(shù)、基本回路與基本割集第二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、網(wǎng)絡(luò)的圖1、網(wǎng)絡(luò)圖論 網(wǎng)絡(luò)圖論是圖論在電路理論中的應(yīng)用。主要通過(guò)電路的結(jié)構(gòu)及其連接性質(zhì)，對(duì)電路進(jìn)行分析計(jì)算。第三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月每一個(gè)電路元件或多個(gè)電路元件的某種組合用一條線段代替，稱(chēng)為支路。2、支路 BranchR1 R21 2skIskUk - + kZ + kU -k第四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月每一個(gè)電路元件的端點(diǎn)，或多個(gè)電路元件相連接的點(diǎn)，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。在電網(wǎng)絡(luò)理論中，通常節(jié)點(diǎn)是指

2、支路的匯集點(diǎn)。3、節(jié)點(diǎn) NodeR1 R2 skIskUk - + kZ + kU - 第五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 從一個(gè)結(jié)點(diǎn)沿某些支路移動(dòng)到另一結(jié)點(diǎn)，則這些支路就是一條路徑。4、路徑 Path第六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一條路徑的起點(diǎn)、終點(diǎn)重合所形成的不重復(fù)的閉合路徑。5、回路 Loop第七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 平面圖中自然的“孔”，它限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路。6、網(wǎng)孔 Mesh第八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月節(jié)點(diǎn)和支路的集合，稱(chēng)為圖，每一條支路的兩端都連接到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。7、網(wǎng)絡(luò)的圖 Graph第九張，PPT共八十二頁(yè)

3、，創(chuàng)作于2022年6月 當(dāng)圖G 中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，稱(chēng)為連通圖。 有向圖是指各個(gè)支路規(guī)定了參考方向的圖，反之，稱(chēng)為無(wú)向圖。8、連通圖 和 有向圖第十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、 樹(shù)、基本回路與基本割集1、樹(shù) Tree一個(gè)連通圖G的樹(shù)T是指G的一個(gè)連通子圖，它包含G的全部節(jié)點(diǎn)，但不含任何回路。構(gòu)成樹(shù)的支路稱(chēng)為“樹(shù)支”，圖G中不屬于T 的其他支路稱(chēng)為“連支”，其集合稱(chēng)為“樹(shù)余”。第十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 只含一條連支的回路稱(chēng)為單連支回路，它們的總和為一組獨(dú)立回路，稱(chēng)為“基本回路”。樹(shù)一經(jīng)選

4、定，基本回路唯一地確定下來(lái)。、基本回路第十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1 a c2 b 3 d e 4 f第十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月連通圖G的割集是指其一個(gè)支路集合：1、把這些支路全部移去（保留節(jié)點(diǎn)）后，將使連通圖分離成各自連通的兩個(gè)部分；2、少移去其中一條支路,圖仍然是連通的。 、割集 Cut set割集是一個(gè)廣義結(jié)點(diǎn)，屬于一個(gè)割集的所有支路的代數(shù)和為0第十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 只含一條樹(shù)支的割集稱(chēng)為單樹(shù)支割集，它們的總和稱(chēng)為“基本割集”。 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2

5、 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f、基本割集第十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15-1關(guān)聯(lián)矩陣15-2回路矩陣15-3割集矩陣第十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三個(gè)矩陣研究的對(duì)象結(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣Aa A回路支路回路矩陣B Bf 割集支路割集矩陣Q Qf行 列 第十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15.1-1、增廣關(guān)聯(lián)矩陣Aa nb Aa定義：行對(duì)應(yīng)圖的節(jié)點(diǎn)，列對(duì)應(yīng)圖的各個(gè)支路。Aa=ajk中：當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與支路bk無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí)， ajk=0當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與支路bk關(guān)聯(lián)，且支路電流的參考方向離開(kāi)節(jié)點(diǎn)時(shí)， ajk= + 1當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與支路bk關(guān)聯(lián)

6、，且支路電流的參考方向指向節(jié)點(diǎn)時(shí)， ajk= - 1第十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 4n 4b 3b 5b 5n 7b1n 3n 1b 6b 2b 2n例題1：分析：有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，7條支路，所以應(yīng)該是5X7的矩陣。5X7第二十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)聯(lián)矩陣Aa的特點(diǎn)： 每一列只有兩個(gè)非零元素，一個(gè)是+1，一個(gè)是-1， Aa的每一列元素之和為零。 矩陣中任一行可以從其他n-1行中導(dǎo)出，即只有n-1行是獨(dú)立的。引入降階關(guān)聯(lián)矩陣AA=(n-1) b支路b結(jié)點(diǎn)（n-1）第二十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A定義：除去增廣關(guān)聯(lián)矩陣中的任意一行，矩陣仍然具

7、有同樣的信息，足以表征定向圖中節(jié)點(diǎn)對(duì)支路的關(guān)系。將這種矩陣稱(chēng)為降階關(guān)聯(lián)矩陣或簡(jiǎn)稱(chēng)為關(guān)聯(lián)矩陣，記為A。15.1-2、降階關(guān)聯(lián)矩陣A (n-1）b第二十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：如果已知A矩陣，能否畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖？例題2：寫(xiě)出Aa和A第二十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15.2 回路矩陣B (b-n+1）bB定義：行對(duì)應(yīng)圖的回路，列對(duì)應(yīng)圖的各個(gè)支路。B=bjk中：當(dāng)支路k不在回路j內(nèi)， bjk=0;當(dāng)支路k在回路j內(nèi)，且支路方向與回路方向相同，bjk=+1;當(dāng)支路k在回路j內(nèi)，且支路方向與回路方向不同， bik=-1。第二十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022

8、年6月例題3：取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，順時(shí)針?lè)较?231123B =1 2 3 4 5 6 支回0 1 1 1 0 00 0 -1 0 -1 11 -1 0 0 0 -1 給定B可以畫(huà)出有向圖。第二十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月列寫(xiě)規(guī)則： 先選擇一棵樹(shù)T; 列寫(xiě)時(shí)，將矩陣的列按先連支后樹(shù)支且連支與樹(shù)支要分開(kāi)排列的方式;Bf定義：如果B是由以下列方式列寫(xiě)出來(lái)的稱(chēng)為基本回路矩陣Bf。15.2 基本回路矩陣Bf (b-n+1）b第二十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 由于基本回路為單連支回路，就選連支方向?yàn)榛芈贩较?4. 連支和對(duì)應(yīng)的回路要為相同的行和列號(hào);5. 特點(diǎn)：Bf

9、的左半邊為E單位矩陣。Bf列寫(xiě)規(guī)則：第二十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題4：寫(xiě)出Bf矩陣。1234567選1、2、3、6為樹(shù)l1l2l34 5 7 1 2 3 6l1l2l34、5、7則為連支第二十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 Q定義：行對(duì)應(yīng)基本割集，列對(duì)應(yīng)圖的各個(gè)支路。Q=qjk中：當(dāng)支路k不在割集j內(nèi)， qjk=0;當(dāng)支路k在割集j內(nèi)，且支路方向與割集方向相同， qjk=+1;當(dāng)支路k在割集j內(nèi)，且支路方向與割集方向不同， qjk=-1。15.3 割集矩陣Q與基本割集矩陣Qf第二十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題5：寫(xiě)出下圖的Q。Q1Q2Q

10、2156423割集支路第三十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Qf定義：如果選定一組單樹(shù)支割集為一組獨(dú)立割集，稱(chēng)為基本割集矩陣。列寫(xiě)規(guī)則：先選擇一棵樹(shù)T;列寫(xiě)時(shí)，將矩陣的列按先樹(shù)支后連支且分開(kāi)排列;由于基本割集為單樹(shù)支割集，所以就選樹(shù)支方向?yàn)楦罴较?樹(shù)支和對(duì)應(yīng)的割集要為相同的行列號(hào);Qf的左半邊為E單位矩陣。第三十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題5：選 4、5、6支路為樹(shù)，寫(xiě)Qf1Q1:1,2,4 Q2:1,2,3,5 Q3:2,3,6Q=4 5 6 1 2 3 支割集1231 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1QlQt第三十二

11、張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、KCL、KVL的矩陣形式1）、KCL定律：3514726根據(jù)結(jié)點(diǎn)、割集列寫(xiě)支路KCL方程網(wǎng)孔或回路電路表示支路電流第三十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2）、KVL定律：3514726每條支路電壓總是可以由這n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓表示：支路電壓表示回路方程結(jié)點(diǎn)電壓、樹(shù)枝電壓表示支路電壓第三十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15-4 回路電流方程的矩陣形式第三十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月推導(dǎo)思路:回路電流法：以回路電流作獨(dú)立變量，列寫(xiě)b-n+1個(gè)KVL方程。已知：KCL- KVL如能求出VCR-第三十六張，PPT共

12、八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、復(fù)合支路模型電路圖中第k條支路有向圖中第k條支路k_+_1、Uk與Ik關(guān)聯(lián)；2、USk與Uk方向相反；3、ISk與Ik都流入同一個(gè)結(jié)點(diǎn)；4、Zk是單一阻抗；5、不允許存在理想ISk支路。第三十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 復(fù)合支路只是定義了一條支路最多可以包含的不同元件數(shù)及連接方法，但允許缺少某些元件。Zk（Yk）Zk（Yk）+-+-Zk（Yk）Zk（Yk）=0+-第三十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月VCR方程推導(dǎo)+_+_第三十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月+_+_VCR:VCR方程推導(dǎo)第四十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)

13、作于2022年6月bX1bXbbX1bX1bX1第四十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月其中:（各支路無(wú)耦合）第四十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、回路電流方程推導(dǎo)KCL方程：KVL方程：VCR方程：第四十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回路阻抗矩陣bXb:支路阻抗矩陣 bXb回路電壓源矩陣bX1第四十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、Z矩陣的列寫(xiě)：(1)無(wú)耦合時(shí)：Z就是一個(gè)對(duì)角陣。第四十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月寫(xiě)出圖示電路支路電壓、電流關(guān)系（VCR）矩陣：例 +R1R51/jCjL2R6234 -jL31123456解注

14、意電流源的參考方向參考方向第四十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)耦合情況一：含有互感線圈Mkj_+_+_Mkj第四十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、 位置- 兩個(gè)互感電感所在的位置分別作雙下標(biāo)，即Zkj和Zjk 同時(shí)成對(duì)出現(xiàn)在Z中；kZkjjkZjkj步驟一：先不考慮M寫(xiě)出對(duì)角陣Z；步驟二：在對(duì)角陣Z的基礎(chǔ)上成對(duì)添加jwM；2、大小- Zkj = Zkj =jM。符號(hào)看支路方向和同名端相對(duì)位置是相同還是相反。（增強(qiáng)/削弱）第四十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)耦合情況二：含有受控電壓源Udk_+_+記：受控電壓源方向與UK方向一致。第四十九張

15、，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月VCR:skIskUk + kZ + kU + dkU第五十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)Udk的控制量不同：1、 Udk=kjIej (CCVS)Zkj= -kj第五十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)Udk的控制量不同：2、 Udk=kjUej (VCVS)Zkj= -kj Zj第五十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15-5 結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式第五十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、Y矩陣的列寫(xiě)1、無(wú)受控源,無(wú)M-支路導(dǎo)納矩陣,且為一個(gè)對(duì)角陣!第五十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

16、月2、有電感M支路導(dǎo)納矩陣Y不再是一個(gè)對(duì)角陣,其主對(duì)角線為各支路導(dǎo)納,而非對(duì)角線上有關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱(chēng)的互感導(dǎo)納出現(xiàn)!位置-如第i與j支路間有互感存在,則在Yij和Yij的位置上成對(duì)出現(xiàn)!大小-1/jM,符號(hào)看同名端是增強(qiáng)還是削弱！第五十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、有受控源支路導(dǎo)納矩陣Y不再為一個(gè)對(duì)角陣；新導(dǎo)納位置-控制量所在支路j決定列號(hào)；受控源所在支路k決定行號(hào)；則其出現(xiàn)在Ykj位置上;新導(dǎo)納大小-如：Idk=gkjUej 則 Ykj=gkj，如：Idk=gkjIej則 Ykj= kjYj第五十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、節(jié)點(diǎn)電壓法的矩陣形式的推導(dǎo)KC

17、L方程：KVL方程：VCR方程：第五十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月-結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 -流入該結(jié)點(diǎn)的電流源值第五十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)點(diǎn)分析法的一般步驟123456第一步：抽象為有向圖5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第二步：形成A123A=1 2 3 4 5 6 支節(jié) 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1第五十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三步：形成Y1234565V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第四步：形成US、ISUS= -5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0

18、-1 3 0 T第六十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五步：用矩陣乘法求得節(jié)點(diǎn)方程第六十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15-6 割集電壓方程的矩陣形式第六十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、樹(shù)支電壓的概念:樹(shù)支電壓：指選定做樹(shù)支上的支路電壓。341562如圖，有三個(gè)樹(shù)支電壓：第六十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月341562二、Q與KCL的關(guān)系：1、Q與KCL的關(guān)系3 5 6 1 2 4Q1Q2Q3流入割集的電流代數(shù)和為0第六十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月341562三、Q與KVL的關(guān)系：1、Q與KVL的關(guān)系選346做樹(shù)支，則

19、可以將支路電壓用樹(shù)支電壓來(lái)表示：第六十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、復(fù)合支路-VCRVCR方程：第六十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、方法推導(dǎo)KCL方程：KVL方程：VCR方程：第六十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月-割集電導(dǎo)矩陣-割集電流源向量幾個(gè)概念：第六十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月六、例題例1：寫(xiě)出割集電壓法的矩陣形式第六十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月14235678第七十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15-11 狀態(tài)方程第七十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、定義1、狀態(tài)變量：電路的一組獨(dú)立的動(dòng)態(tài)變量，它們和輸入（us、is）一起確定電路任何時(shí)刻的狀態(tài)。第七十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、狀態(tài)方程：對(duì)狀態(tài)變量列出的一階微分方