實(shí)驗(yàn)六-拉丁方試驗(yàn)設(shè)計

1、實(shí)驗(yàn)六 拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私饫》綄?shí)驗(yàn)設(shè)計的基本方法及數(shù)據(jù)的分析方法。實(shí)驗(yàn)工具Spss中的Analyze General linear Model Univariate。知識準(zhǔn)備一、拉丁方設(shè)計的概念將k個不同符號排成k列，使得每一個符號在每一行、每一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做kk拉丁方。利用拉丁方陣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計的方法叫做拉丁方設(shè)計。最初設(shè)計實(shí)驗(yàn)方案時，拉丁方陣用拉丁字母組成的方陣來表示。后來，盡管方陣中的元素改用了字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或其它的符號，人們?nèi)苑Q這種實(shí)驗(yàn)方案為拉丁方實(shí)驗(yàn)。拉丁方設(shè)計的特點(diǎn)是處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。如圖6.47為44拉丁方，它的每一行和每一列都是一個區(qū)組或一

2、次重復(fù)，而每一個處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，因此，它的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都等于4。ABCDBADCCDABDCBA圖6. 47 44拉丁方拉丁方設(shè)計的特點(diǎn)： 重復(fù)數(shù)處理數(shù)列數(shù)橫行數(shù)；每個處理在橫行的區(qū)組內(nèi)或列的區(qū)組內(nèi)都能出現(xiàn)一次，從兩個方向都可看成重復(fù)，排列呈方形；兩個方向的排列都是隨機(jī)的，從兩個方向進(jìn)行局部控制，試驗(yàn)精確度較高。缺點(diǎn)：處理數(shù)重復(fù)數(shù)，若處理過多，重復(fù)隨之增多，使實(shí)驗(yàn)工作量過大。一般不宜超過8個處理。若處理數(shù)過少，方差分析時的自由度過小，影響分析結(jié)果的精確性。由于重復(fù)數(shù)與處理數(shù)必須相等，缺乏靈活性。二、拉丁方設(shè)計步驟（1）根據(jù)因素的水平數(shù)選擇標(biāo)準(zhǔn)方。標(biāo)準(zhǔn)方是指代表處

3、理的字母，在第一行和第一列均為順序排列的拉丁方。如圖6.48。ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA圖6.48 55標(biāo)準(zhǔn)方在進(jìn)行拉丁方設(shè)計時，首先要根據(jù)實(shí)驗(yàn)處理數(shù)k從標(biāo)準(zhǔn)方表中選定一個kk的標(biāo)準(zhǔn)方。例如處理數(shù)為5時，則需要選一個55的標(biāo)準(zhǔn)方，如圖6.48所示。隨后我們要對選定的標(biāo)準(zhǔn)方的行、列和處理進(jìn)行隨機(jī)化排列。本例處理數(shù)是5，因此根據(jù)隨機(jī)數(shù)字表任選一頁中的一行，除去0、6以上數(shù)字和重復(fù)數(shù)字，滿5個為一組，要得到這樣的3組5位數(shù)。假設(shè)得到的3組隨機(jī)數(shù)字為14325，53124，41235。（2）列隨機(jī)。根據(jù)第一組5個數(shù)字14325調(diào)整列的順序，即把第4列調(diào)至第2列，第2列調(diào)至第4列

4、，其余列不動。如圖6.49所示。（3）行隨機(jī)。根據(jù)第二組5個數(shù)字53124調(diào)整行的順序，即把第5行調(diào)至第1行，第3行調(diào)至第2行，第1行調(diào)至第3行，第2行調(diào)至第4行，第4行調(diào)至第5行。如圖6.49。（2）列隨機(jī)（按14325排列）1 4 3 2 51 A D C B E2 B C E A D3 C E A D B4 D A B E C5 E B D C A（3）行隨機(jī)（按53124排列） 5 E B D C A3 C E A D B1 A D C B E2 B C E A D4 D A B E C（4）處理隨機(jī)（按4A，1B，2C，3D，5E）5 1 3 2 42 5 4 3 14 3 2 1

5、51 2 5 4 33 4 1 5 2圖6.49 拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計步驟圖（4）處理隨機(jī)。將處理的編號按第三組5個數(shù)字41235的順序進(jìn)行隨機(jī)排列。即4號=A，1號=B，2號=C，3號=D，5號=E。因此經(jīng)過隨機(jī)重排的拉丁方中A處理用4，B處理用1，C處理用2，D處理用3，E處理用5。如圖6.49。三、拉丁方實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計分析拉丁方差實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以用兩種表格表示：一是縱橫區(qū)組兩向表，二是各處理的單向分組表。拉丁方設(shè)計的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型為： 其中，為總均值； 為橫行效應(yīng)；為縱列效應(yīng)；為處理效應(yīng)；為實(shí)驗(yàn)誤差，滿足正態(tài)分布N(0,2)。如果是固定效應(yīng)模型，則滿足；滿足。 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中，處理數(shù)=橫行區(qū)組數(shù)=縱

6、列區(qū)組數(shù)=重復(fù)次數(shù)。這樣，實(shí)驗(yàn)有個處理，便有個觀測值。方差分析時，從總變異方差中除分解出處理間方差和誤差項(xiàng)方差外，還可分解出縱橫兩個區(qū)組的方差，這就使誤差項(xiàng)方差進(jìn)一步減小。所以拉丁方實(shí)驗(yàn)的精確度比隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)更高。1.平方和與自由度的分解總平方和為：， 。橫行平方和為： ，為橫行數(shù)據(jù)的和?？v列平方和為：，為縱列數(shù)據(jù)的和。處理平方和為：，為各處理的數(shù)據(jù)和。誤差平方和為：，?？偲椒胶?= 橫行平方和 + 縱行平方和 + 處理平方和 + 誤差平方和 總自由度 = 橫行自由度 + 縱行自由度 + 處理自由度 + 誤差自由度 2F檢驗(yàn) 各平方和除以各自的自由度得到均方和。從而可以得到各檢驗(yàn)統(tǒng)計量：，對于

7、給定的顯著性水平，根據(jù)計算得到的F統(tǒng)計量的值和臨界值做對比可以得到結(jié)論。如果方差分析的結(jié)果有顯著的差異，進(jìn)一步可以進(jìn)行多重比較。多重比較的方法見前面的內(nèi)容。 實(shí)驗(yàn)背景對玉米的五個品種進(jìn)行拉丁方實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)量（kg）如下表所示，試作方差分析。表6.12縱列橫行A 14D 19B 23C 21E 23E 22B 21A 15D 18C 16D 20A 16C 20E 24B 23C 18E 23D 18B 21A 17B 25C 18E 23A 17D 20實(shí)驗(yàn)過程（1）輸入數(shù)據(jù),如圖6.50所示。圖6.50（2）單擊Analyze General linear Model Univariate，打開

8、Univariate主對話框。如圖6.51所示：圖6.51選擇要分析的變量“產(chǎn)量”進(jìn)入Dependent Variable 框中，選擇因素變量“行、列和因素”進(jìn)入Fixed Factor框中。（3）單擊Model. 按紐選擇分析模型，得到Model對話框。如圖6.52 所示，在Specify Model框中，指定模型類型。圖6.52本例選擇Custom選項(xiàng)。從左邊Factors & Covariates框中選擇變量“因素、行、列”進(jìn)入Model框中，單擊Build Term下面的小菜單，選擇主效應(yīng)。最后在Sum of Square 中選擇分解平方和的方法，選取默認(rèn)項(xiàng)Type。本例中模型包含截距項(xiàng)。