重慶八中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法正確的是（ ）A命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題B假命題沒有逆命題C定理都有逆定理D不正確的判斷不是命題2如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（ ）ABCD3化簡的結(jié)果是A+1BCD

2、4已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A10B10C20D205如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A變成3kB不變C變成D變成9k6在，5.55，0.232233222333，123，中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）A5B4C3D27將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x2）的是（）Ax24Bx34x212xCx22xD（x3）2+2（x3）+18下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）A-3BCD9下列計(jì)算正確的是（）A+=B=4C3=3D=10我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿

3、和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（ ）ABCD11下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是( )A一條邊對應(yīng)相等B兩條邊對應(yīng)相等C三個角對應(yīng)相等D三條邊對應(yīng)相等12如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是（ ）A1對B2對C3對D4對二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)P是AOB的角平分線上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，CE垂直平分OP，若AOB=30，OE=4，則PD=_14有兩個正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方

4、形的邊長之和為_15如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_17計(jì)算：=_18一次數(shù)學(xué)活動課上小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地，其中.為響應(yīng)沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號召，小區(qū)計(jì)劃將這塊四邊形空地進(jìn)行規(guī)劃整理.過點(diǎn)作了垂直于的小路.經(jīng)測量，.（1）求這塊空地的面積

5、；（2）求小路的長.（答案可含根號）20（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動汽車所需的電費(fèi)多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).21（8分） (1)分解因式(2)分解因式22（10分）用合適的方法解方程組：（1）（2）23（10分）某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回

6、體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館24（10分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價進(jìn)價）銷售量）（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減

7、少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤25（12分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.（例題）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式及的值.解：設(shè)另一個因式為，則，即.解得另一個因式為，的值為.（問題）仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式及的值.（2）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個因式是，求的值.26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）直接寫出點(diǎn)的坐

8、標(biāo)；（2）試判斷是不是直角三角形，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、如圖，是等腰三角形，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項(xiàng)正確B、每一個命題都有逆命題，此項(xiàng)錯誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當(dāng)定理的逆命題是假命題時，定理就沒有逆定理，此項(xiàng)錯誤D、不正確的判斷是命題，此項(xiàng)錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交

9、于點(diǎn)N,此時PMN的周長最小由線段垂直平分線性質(zhì)可得出PMN的周長就是P3P3的長，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故選B考點(diǎn)：3線段垂直平分線性質(zhì)；3軸對稱作圖3、D【解析】試題分析：故選D4、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a22ab+b2.【詳解】x2+mx+25是完全平方式，m=10，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式:a22ab+b2,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上

10、或減去x和1的乘積的2倍5、B【分析】x,y都乘以3，再化簡得=.【詳解】=k.所以，分式的值不變.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：分式的性質(zhì). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式基本性質(zhì).6、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可【詳解】，5.55， ，=，123，=為有理數(shù)，無理數(shù)有：，0.232233222333，共2個，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數(shù)7、B【詳解】試題解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合題意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)

11、，不含有因式（x-2），正確；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.8、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解： -3；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)9、D【解析】解：A與不能合并，所以A錯誤；B，所以B錯誤；C，所以C錯誤；D，所以D正確故選D10、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折

12、回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，屬于和差倍分問題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.11、D【詳解】解：A一條邊對應(yīng)相等，不能判斷三角形全等 B.兩條邊對應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等 C.三個角對應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等，只能相似 D.三條邊對應(yīng)相等，符合判斷定理故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理12、C【分析】根據(jù)SAS， HL ，AAS分別證明，即可得到答案【詳解】平

13、分，AOP=BOP，OP=OP，（SAS）AP=BP，平分，PE=PF，于點(diǎn)，于點(diǎn)，（HL），平分，AOP=BOP，又OEP=OFP=90，OP=OP，（AAS）故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】過點(diǎn)P作PFOB于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)知：PD=PF，所以在直角PEF中求得PF的長度即可【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PFOB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AOB的角平分線上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，PD=PF，AOP=BOP=AOB=15CE垂直平分OP，OE=OPPOE=EPO=15PEF=1POE=

14、30PF=PE=OE=1則PD=PF=1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關(guān)鍵14、1【分析】設(shè)正方形A，B的邊長分別為a，b，根據(jù)圖形構(gòu)建方程組即可解決問題【詳解】解：設(shè)正方形A，B的邊長分別為a，b由圖甲得：，由圖乙得：，化簡得，a+b0，a+b=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型15、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計(jì)算面積即可；【詳解】連接BD，A=90，AB=2，AD=，,又CD=3，BC=5

15、，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵16、（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解【詳解】解：由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，20193673，P2019 （673，0） 則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是 （673，0） 故答案為 （673，0）【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解本題難度中等偏上.17、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算，熟記公

16、式即可正確解答.18、75【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：如圖，1=30，所以，=1+45=30+45=75.故答案為75.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2+14）m2；（2）【分析】（1）根據(jù)AB和BC算出AC的長，再由AD和CD 的長得出ACD是直角三角形，分別算出ABC和ACD的面積即可；（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即ABAC=BCAE可得AE的長.【詳解】解：（1）ABAC，AB=4

17、，BC=9，在ABC中，=，CD=4，AD=7，即：,空地ABCD的面積=SABC+SADC=ABAC+ADCD=（2+14）m2；（2）在ABC中，SABC=ABAC=BCAE，可得ABAC= BCAE，即4=9AE解得AE=. 答：小路AE的長為m.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三邊長，用逆定理判定三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵，同時會利用三角形面積算法求直角三角形斜邊上的高.20、純電動車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元【解析】試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設(shè)新購買的純電動汽車每行駛一千米所需電費(fèi)為x元.由題意得：解得

18、：x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)0.18為原方程的解答:純電動車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用21、 (1)；(2)【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解【詳解】(1)=(2)=【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解提公因式法當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的22、（1） （2）【分析】（1）利用代入法求解，把代入;（2）利用加減消元法3+得出14x=-14，求出x，把x的值代入求出y即可；【詳解】（1）把

19、代入得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入得：x=4，則方程組的解是：（2）3+得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法，解方程組的基本思想是消元，方法有：代入法和加減法兩種，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?3、 (1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：（2）小明能在比賽開始前到達(dá)體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小

20、明的速度，再根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時間，經(jīng)過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費(fèi)了15分鐘 設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1 解得：x=2所以兩人相遇處離體育館的距離為215=900米所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k0）由題意，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）、B（15，900）得：解之，得直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：（2）在中，令S=0，得解得：t=3即小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘325，小明能在比賽開始前到達(dá)體育館24、（1）商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部（2）當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機(jī)11部，乙種手機(jī)40部時，全部銷售后獲利最大最大毛利潤為2.41萬元【分析】（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為11.1萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金