云南省昆明市長城中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）A0條B1條C2條D3條2甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至

2、城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:兩城相距千米；乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；乙車出發(fā)后小時追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結(jié)論有（ ）A個B個C個D個3一個等腰三角形的兩邊長分別為3、7，則它的周長為（ ）A17B13或17C13D104關(guān)于x的不等式有解，則a的取值范圍是（ ）Aa3Ba3Ca3Da35如果把分式中的x和y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（ ）A變?yōu)樵瓉淼?倍B變?yōu)樵瓉淼?倍C縮小為原來的D不變6已知中，求證：，運用反證法證明這個結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)（ ）成立ABCD7如果二次三項式

3、x2+kx+64是一個整式的平方，且k0，那么k的值是（）A4B8C12D168下列各式中，不是多項式2x24x+2的因式的是（）A2B2（x1）C（x1）2D2（x2）9如圖，ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，CPE的度數(shù)是（ ）A30B45C60D9010某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，1511下列計算正確的是（ ）ABCD12在實數(shù)（相鄰兩個2中間一次多1個0）中，無理數(shù)有（ ）A2個B3個C4個

4、D5個二、填空題（每題4分，共24分）13等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_14已知9y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是_15已知a2-2ab+b2=6，則a-b_.16如圖，中，在上截取，使，過點作的垂線，交于點，連接，交于點，交于點，則_.17已知，當(dāng)_時，18若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為_三、解答題（共78分）19（8分）已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm（1）求證：BDAC；（2）求ABC的面積20（8分）（1）計算：|3|(2018)0(2)2019（2）計算：(2xy)(2xy)

5、(2x3y)2(2y)21（8分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1（1）第個等式為 ；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性22（10分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中，23（10分）（1）解方程： （2）計算：24（10分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖也稱（趙爽弦圖），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值25（12分）已知：如圖，點在同一條直線上，

6、求證：26直線PA是一次函數(shù)yx1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y2x2的圖象(1)求A，B，P三點的坐標(biāo)；(2)求四邊形PQOB的面積；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)各邊的長度畫出三角形ABC，作ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作ADBC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點C或B作直線，不能作出

7、含有邊長為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點睛】本題考查設(shè)計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關(guān)鍵;并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解.2、B【分析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷，可得出答案【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y

8、甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t=2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故錯誤；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，當(dāng)100-40t=50時，可解得t=，當(dāng)100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，當(dāng)t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，當(dāng)t=時，乙在B城，此時

9、相距50千米，綜上可知當(dāng)t的值為或或或時，兩車相距50千米，故錯誤；綜上可知正確的有共兩個，故選：B【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型3、A【分析】題目中沒有明確底和腰，故要先進(jìn)行分類討論，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系定理分析即可解答【詳解】當(dāng)3為腰、7為底時，三角形的三邊分別為3、3、7，此時不滿足三角形三邊關(guān)系定理舍去；當(dāng)3為底、7為腰時，三角形的三邊分別為3、7、7，此時滿足三角形三邊關(guān)系定理等腰三角形的周長是：故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系定理解題的關(guān)鍵是熟練掌

10、握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊4、C【分析】解不等式62x0，再根據(jù)不等式組有解求出a的取值范圍即可【詳解】解不等式62x0，得：x1，不等式組有解，a1故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)不等式組的解判斷未知參數(shù)的范圍，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵5、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出答案.【詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.故選：A.【點睛】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變6、A【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出

11、發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷【詳解】解：的反面為故選A【點睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反面是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】利用完全平方公式， 可推算出.【詳解】解：，解得k=1，因為k0，所以k=1故選：D【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.8、D【分析】原式分解因式，判斷即可【詳解】原式1（x11x+1）1（x1）1故選D【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵9、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值再利用等邊三角形的性質(zhì)可得PBC=PCB=30，即可解決問題；【詳解】

12、解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，ABC是等邊三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等邊三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PBC+PCB=60，故選：C【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵10、D【分析】將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，

13、故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.11、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式12、B【解析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行計算，再根據(jù)無理數(shù)的概念判斷【詳解】是有理數(shù)，(相鄰兩個2中間一次多1個0)是無理數(shù)，共3個，故選：B【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、立方根、算術(shù)平方根，掌握無限不循環(huán)

14、小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、18或21【解析】當(dāng)腰為8時，周長為8+8+5=21；當(dāng)腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.14、6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可【詳解】9y2+my+1是完全平方式，m=23=6，故答案為：6.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15、【解析】由題意得（a-b）2=6, 則16、【解析】過點D作DMBD，與BF延長線交于點M，先證明BHEBGD得到EHB=DGB，再由平行和對頂角相等得到MDG=MGD，即MD=MG，在BDM中利用勾股定理算出MG的長度，得

15、到BM，再證明ABCMBD，從而得出BM=AB即可.【詳解】解：ACBD，ACB=90，CBD=90，即1+2=90，又BFAB，ABF=90，即8+2=90，BE=BD，8=1，在BHE和BGD中，BHEBGD（ASA），EHB=DGB5=6，6=7，MDBDBDM=90，BCMD，5=MDG，7=MDGMG=MD，BC=7，BG=4，設(shè)MG=x，在BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在ABC和MBD中,ABCMBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的

16、線段，難度中等.17、【分析】由得到關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【詳解】當(dāng)時，則有：解得故當(dāng)時，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.18、4【解析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解【詳解】最簡二次根式與是同類二次根式，2a3=5，解得：a=4.故答案為4.【點睛】考查最簡二次根式與同類二次根式的概念，化為最簡后被開方數(shù)相同的根式稱為同類二次根式，三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）ABC的面積為cm1【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可（1）根據(jù)勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可【詳解

17、】（1）BC=10，BD=16，CD=11111+161=101CD1+BD1=BC1，BDC是直角三角形，BDAC；（1）解：設(shè)AD=xcm，則AC=（x+11 ）cm，AB=AC，AB（x+11 ）cm，在RtABD中：AB1=AD1+BD1，（x+11）1=161+x1，解得x=，AC= +11=cm，ABC的面積S=BDAC=16=cm1【點睛】勾股定理及其逆定理是本題的考點，熟練掌握其定理和逆定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）1；（2）6x5y【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進(jìn)行計算即可得解；（2）根據(jù)整式的混合運算法則進(jìn)行計算即可得解.【詳解】（1）原式43111；（2）原式.【點

18、睛】本題主要考查了實數(shù)及整式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據(jù)的規(guī)律即可得出第個等式；（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個等式為522442+1，故答案為：522442+1，（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵22、（1）x2-8，-6；（2）a

19、-b，-1【分析】（1）先根據(jù)整式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把代入計算；（2）先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入計算；【詳解】（1）=x2-2x+1+x2-9-x2+2x=x2-8， 當(dāng)時，原式=2-8=-6；（2）原式=a-b，當(dāng)，時，原式=1-2=-1【點睛】本題考查了整式的化簡求值，以及分式的化簡求值，熟練掌握混合運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵23、（1）；（2）2【分析】（1）方程兩邊同乘，化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后算加減即可.【詳解】(1) ，方程兩邊同乘，得，解得 ， 檢驗：當(dāng)時，所以是原分式方程的解； (2) 解：原式32+1（62）4242【點睛】本題考查了分式方程的解法，以及實數(shù)的混合運算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.24、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角