上海市長寧區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A300B300名學(xué)生C300名學(xué)生的身高情況D5600名學(xué)生的身高情況2下列運算正確的是（ ）A(3.14)00B2a2 a32a6C=D(3x1y3)26x2y63如圖，在ABC中，AB=AC，BA

2、C=100，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則BAE=（ ）A80B60C50D404 “某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程”根據(jù)此情境，題中用“”表示得缺失的條件，應(yīng)補為()A每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)D每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)5相距千米的兩個港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時，水流的速度為千米/時，一艘貨船

3、從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時間是（ ）A小時B小時C小時D小時6下列命題為假命題的是（ ）A三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等B三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角C角平分線上的點到角兩邊的距離相等D有一個角是的等腰三角形是等邊三角形7已知實數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點P(x，y)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖，在中，點是邊上的動點，過點作于，于，則的長是（ ）AB或CD9當(dāng)k取不同的值時，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（k0）的圖象為總是經(jīng)過點（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來，稱為經(jīng)過點（0，2）的“直線束”那么，下面經(jīng)過點（

4、1，2）的直線束的函數(shù)式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）10如圖，在和中，若添加條件后使得，則在下列條件中，不能添加的是（ ）A，B，C，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11若實數(shù)m,n滿足，則=_12如圖，矩形紙片，點在邊上，將沿折疊，點落在處，分別交于點，且，則長為_ 13如圖，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，點 M，N 在邊 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，則 MN 的長為 14將一次函數(shù)y2x+2的圖象向下平移2個單位長度，得到相應(yīng)的函數(shù)表達式為_15如圖，在中，的垂直平分

5、線分別交，于點，則_16因式分解：-2x2+2=_17若分式方程2有增根，則a_18用一組，的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以是_，_，_三、解答題(共66分)19（10分）計算：xy(3x2)y(x22x)xy20（6分）如圖ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC10，求ADE的周長（2）若BAC100，求DAE的度數(shù)21（6分）在等邊三角形ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求證：ABPACQ；（2）請判斷APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論22（8分）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點E，

6、ADBC于點D，BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長23（8分）為了進一步了解某校初中學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對八年級的部分學(xué)生進行了體質(zhì)監(jiān)測，同時統(tǒng)計了每個人的得分(假設(shè)這個得分為，滿分為50分).體質(zhì)檢測的成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩福不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：(1)補全上面的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；(2)被測試的部分八年級學(xué)生的體質(zhì)測試成績的中位數(shù)落在 等級:(3)若該校八年級有1400名學(xué)生，估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有多少人?24（8分）如圖，已知，（1

7、）請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，點是軸上的一個動點，設(shè).（1）若的值最小，求的值；（2）若直線將分割成兩個等腰三角形，請求出的值，并說明理由.26（10分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為的角得到，圖所示試問：當(dāng)為多少時，能使得圖中？說出理由，連接，假設(shè)與交于與交于，當(dāng)時，探索值的大小變化情況，并給出你的證明參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點

8、睛】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.2、C【分析】通過整式及實數(shù)的計算進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C. =，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)及整式的運算，熟練掌握相關(guān)冪運算是解決本題的關(guān)鍵.3、D【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE，BAE=B【詳解】解：AB=AC，BAC=100，B=C=（180100）2=40，DE是AB的垂直平分線，AE=BE，BAE=B=40，故選D4、C【分析】由題意根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，那么4000

9、x表示原來的工作時間，那么4000（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間進行分析即可【詳解】解：原計劃每天鋪設(shè)管道x米，那么x+10就應(yīng)該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)故選：C【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷5、D【分析】先分別算出順?biāo)湍嫠乃俣?再根據(jù)時間=路程速度,算出往返時間.【詳解】依據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順?biāo)俣葹?時間為,逆水

10、速度為,時間為,所以往返時間為.故選D【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順?biāo)嫠俣?以及時間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案即可【詳解】解：A、三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，此選項是假命題，故此選項符合題意；C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；D、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故此選項是真命題，故此選項不符合題意；故選：B【

11、點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x20，y+10，則可確定點 P（x，y）的坐標(biāo)為（2，1），然后根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可得到答案【詳解】（x2）20，x20，y+10，x2，y1，點 P（x，y）的坐標(biāo)為（2，1），在第四象限故選D【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)及非負數(shù)的性質(zhì)熟記象限點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵8、A【解析】過A點作AFBC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的剛剛定理可得AF的長，由圖形得，由面積公式代入數(shù)值計算即可求得答案【詳解】解：如圖，過A

12、點作AFBC于F，連結(jié)AP，ABC為等腰三角形，AFBC，在RtABF中，由勾股定理得：，即，整理得：，故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是將三角形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積之和9、B【解析】把已知點（1，2）代入選項所給解析式進行判斷即可【詳解】在y=kx2中，當(dāng)x=1時，y=k22，故A選項不合題意，在y=kx+k+2中，當(dāng)x=1時，y=k+k+2=2，故B選項符合題意，在y=kxk+2中，當(dāng)x=1時，y=kk2=2k22，故C選項不合題意，在y=kx+k2中，當(dāng)x=1時，y=k+k2=22，故D選項不合題意，故選B【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

13、特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵10、D【解析】解：A添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；B添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；C由有可得，；再加上可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；D添加，后是，無法判定兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選點睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、五種判定方法二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)，可以求得m、n的值，從而可以求得的值【詳解】，m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，故答案為：【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)、負指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負數(shù)的性質(zhì)

14、求出m和n的值12、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依據(jù)RtADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的長【詳解】根據(jù)折疊可知：DCPDEP，DC=DE=8，CP=EP在OEF和OBP中，EOF=BOP，B=E=90，OP=OF，OEFOBP(AAS)，OE=OB，EF=BP，OE+OP=OF+OBBF=EP=CP，設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=8x，

15、BP=6x=EF，DF=DEEF=8(6x)=x+2，A=90，RtADF中，AF2+AD2=DF2，即(8x)2+62=(x+2)2，解得：x=，AF=8x=8=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵13、【分析】過點C作CEBC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM連接AE、EN通過證明ABMACE（SAS）推知全等三角形的對應(yīng)邊AM=AE、對應(yīng)角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的對應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2

16、+NC2即MN2=BM2+NC2【詳解】解：如圖，過點C作CEBC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM連接AE、ENAB=AC，BAC=90，B=ACB=45CEBC，ACE=B=45在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AM=AE，BAM=CAEBAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45在MAN和EAN中，MANEAN（SAS）MN=EN在RtENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM=2，CN=3，MN2=22+32，MN=考點：2正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)14、y2x【分析】直接利用一次函數(shù)

17、平移規(guī)律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案【詳解】解：將函數(shù)y2x+2的圖象向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y2x+222x故答案為：y2x【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關(guān)鍵15、40【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C=40，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可【詳解】解：在中，又的垂直平分線分別交，于點，AE=BE，BAE=B=40，故答案為：40【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，靈活運用上述性質(zhì)進行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵16、-2（x+1）（x

18、-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差進行二次分解【詳解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案為：-2（x+1）（x-1）【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，掌握分解方法是解題關(guān)鍵17、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值【詳解】解：去分母得：x+a2x6，解得：xa+6，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方程得：a+63，解得：a3，故答案為：3【點睛】考核知識點：分式方程增根問題.去分母是關(guān)鍵.18、2 3 -1 【解析】分析：根據(jù)不等式

19、的性質(zhì)3，舉出例子即可.詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變滿足，即可，例如：，3，.故答案為，3，.點睛：考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)整式的除法和加減法法則即可得【詳解】原式，【點睛】本題考查了整式的除法和加減法，熟記整式的運算法則是解題關(guān)鍵20、（1）ADE的周長1；（2）DAE20【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得ADE的周長等于BC的長；（2）由BAC=10，可求得B+C的

20、度數(shù)，又由AD=BD，AE=EC，即可求得BAD+CAE的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】（1）AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，ADBD，AECE， ADE的周長AD+DE+AEBD+DE+CEBC1 （2）BAC10，B+C180BAC80， ADBD，AECE，BADB，CAEC，BAD+CAE80， DAEBAC（BAD+CAE）108020【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等21、 (1)證明見解析；(2) APQ是等邊三角形【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABAC，再根據(jù)SAS證明ABP

21、ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APAQ ，再證PAQ 60，從而得出APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）ABC為等邊三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，ABPACQ是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析 （1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同

22、角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解解：（1）證明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形AD=BDBEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90CAD=CBE在ADC和BDF中，CAD=CBF，AD=BD，ADC=BDF=90，ADCBDF（ASA）BF=AC

23、AB=BC，BEAC，AC=1AEBF=1AE（1）ADCBDF，DF=CD=在RtCDF中，BEAC，AE=EC，AF=CF=1AD=AF+DF=1+23、（1）見解析；（2）合格；（3）估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有448人.【分析】（1）首先綜合兩個統(tǒng)計圖求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，則可得出不合格人數(shù)和合格人數(shù)所占百分比，即可畫出統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)定義即可得解；（3）根據(jù)樣本中體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生所占的百分比即可求解.【詳解】（1）根據(jù)兩個統(tǒng)計圖，得調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人）則不合格的人數(shù)為50-8-6-20=16（人）合格人數(shù)占總數(shù)百分比為2050=40補全的圖形，如圖所示：（2）由

24、條形圖知，共有50人，排序后第25、26名的學(xué)生的成績都是合格，故其中位數(shù)落在合格等級；故答案為合格；（3）由（1）中得知，不合格人數(shù)占總數(shù)百分比32%，140032%=448（人）答：估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有448人.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識，熟知相關(guān)概念，即可解題.24、（1）1=ABD，證明見解析；（2）ACF=55【分析】（1）先根據(jù)在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BCDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合可得2=CBD，從而可得CFDB得出1=ABD；（2）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出2的度數(shù)，再根據(jù)ACB為直角，即可得出ACF【詳解】解：（1）1=ABD，理由：BCAE，DEAE，BCDE，3+CBD=180，又2+3=180，2=CBD，CFDB，1=ABD（2）1=70，CFDB，ABD=70，又BC平分ABD，2=DBC=35，又BCAG，ACF=90-2=90-35=55【點睛】本題主要考查了平行線的