數(shù)字邏輯(第1、2章)

1、第二章 數(shù)制與碼制教學目的1.了解數(shù)字信號與模擬信號的區(qū)別,并了解數(shù)字電路的特點；2.掌握數(shù)字電路中數(shù)制的類型及其間的轉換；3.熟悉數(shù)字電路中常用的代碼。重點與難點重點:數(shù)制間的轉換，數(shù)的原碼、反碼及補碼表示。 難點:數(shù)字電路中數(shù)制的類型及其間的轉換過程。 教學內容1.概述2.數(shù)制及其轉換3.二進制算術運算4.幾種常用的編碼 第一節(jié) 概述 數(shù)字量和模擬量 數(shù)字電路的特點 數(shù)字電路的分類 數(shù)字邏輯電路的研究方法模擬量 連續(xù)的 時間上的連續(xù) 任意時刻有一個相對的值 量上的連續(xù) 變量任意時刻可以是在一定范圍內的任意值 模擬信號:表示模擬量的信號。 模擬電路:工作在模擬信號下的電子電路。數(shù)字量和模擬量

2、u模擬信號波形t例如:電壓、電流、溫度是連續(xù)變化的。數(shù)字量 非連續(xù)的（離散的） 時間上的離散 變量只在某些時刻有定義 量上的離散 變量只能是有限集合的一個值 數(shù)字信號:表示數(shù)字量的信號。 數(shù)字電路:工作在數(shù)字信號下的電子電路。例如：成績記錄、產品統(tǒng)計等u數(shù)字信號波形t信號的放大、處理、運算組合、時序、ADC和DAC單元電路三極管、場效應管、運算放大器邏輯門電路、觸發(fā)器電路元件工作在線性放大區(qū)，是一個放大元件。工作在飽和或截止狀態(tài)，起開關作用。三極管工作狀態(tài)輸入與輸出信號間的大小、相位關系、失真輸出與輸入間的邏輯關系研究內容模擬信號數(shù)字信號處理信號模擬電路數(shù)字電路模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別數(shù)字電路

3、的特點（與模擬電路相比） （1）數(shù)字電路的基本工作信號是用1和0表示的二進制的數(shù)字信號，反映在電路上就是高電平和低電平。 （2）晶體管處于開關工作狀態(tài)，抗干擾能力強、精度高。 （3）通用性強。結構簡單、容易制造，便于集成及系列化生產。 （4）具有“邏輯思維”能力。數(shù)字電路能對輸入的數(shù)字信號進行各種算術運算和邏輯運算、邏輯判斷，故又稱為數(shù)字邏輯電路。根據(jù)電路有無記憶功能來分類： 組合邏輯電路電路的輸出信號只與當時的輸入信號有關，而與電路原來的狀態(tài)無關。時序邏輯電路電路的輸出信號不僅與當時的輸入信號有關，而且還與電路的狀態(tài)有關。數(shù)字電路的分類和學習方法數(shù)字電路的分類集成電路分類 集成度電路規(guī)模與范

4、圍小規(guī)模集成電路 SSI110門/片，或10100個元件/片邏輯單元電路包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器中規(guī)模集成電路 MSI10100門/片,或1001000個元件/片邏輯部件包括：計數(shù)器、譯碼器、編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、比較器、轉換電路等大規(guī)模集成電路 LSI1001000門/片,或1000100000個元件/片數(shù)字邏輯系統(tǒng)包括：中央控制器、存儲器、各種接口電路等超大規(guī)模集成電路 VLSI大于1000門/片,或大于10萬個元件/片高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)例如：各種型號的單片機按集成度分類：每塊集成電路芯片中包含的元器件數(shù)目數(shù)字電路的研究方法分析：了解給定電路實現(xiàn)的邏輯功能。設計：根據(jù)功能要求

5、，構造出實現(xiàn)指定功能的電路。常用方法：基于小規(guī)模集成電路的傳統(tǒng)設計方法（結構最簡）采用中、大規(guī)模集成電路進行邏輯設計的方法（經濟合理）采用可編程邏輯器件（PLD)進行邏輯設計的方法（借助軟件編程實現(xiàn)功能）第二節(jié) 數(shù)制及其轉換 常用的數(shù)制 數(shù)制間的轉換09，AF070109數(shù)碼展開式逢十六進一F110逢八進一7110逢二進一1110逢十進一9+1=10進位規(guī)則16i8i 2i10i位權168210基數(shù)十六進制(Hexadecimal)八進制(Octal)二進制(Binary)十進制(Decimal)數(shù)制常用數(shù)制及其特點R 進制數(shù)展開式:十六進制八進制二進制十進制000000000F1711111

6、5E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010911100109810100008707011107606011006505010105404010004303001103202001002101000101數(shù)制間的轉換1、二-十轉換將二進制數(shù)按展開式 展開各項數(shù)值按十進制數(shù)相加按權展開式可將任意進制數(shù)轉換為十進制數(shù)。（1）整數(shù)部分：除 2取余法2、十-二轉換652余數(shù) = 1 = k0322余數(shù) = 0 = k1162余數(shù) = 0 = k2 82余數(shù) = 0 = k3 42余數(shù) = 0 = k4 22余數(shù) = 0 = k5 1 2余數(shù) = 1 =

7、 k60高低所以（2）小數(shù)部分：乘 2取整 法 0.625 2 1.250整數(shù)部分=1= k-1 0.250 2 0.500整數(shù)部分=0= k-2 0.500 2 1.000整數(shù)部分=1= k-3所以低高分界點:以小數(shù)點為界分組:整數(shù)和小數(shù)部分每四位(每3位）分為一組不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足每組用等值的十六/八進制數(shù)替代3、二-十六/八轉換0 0 00 (1E8.6)16小數(shù)點為界1 1 1 1 0 1 0 0 0 . 0 1 1()2E186常用四種進相互制間的轉換第三節(jié) 二進制算術運算 二進制算術運算的特點 帶符號數(shù)的表示二進制算術運算的特點算術運算:當兩

8、個二進制數(shù)碼表示兩個數(shù)量大小時，他 們之間進行的數(shù)值運算。二進制數(shù)加法運算運算規(guī)則： 0+00 0+11+01 1+110，向高位進位1 運算方法：相同權位對齊，從低到高逐位相加。 1 0 1 0 0 1 0 1 B 被加數(shù) 1 1 0 0 0 0 1 1 B 加數(shù) 10 1 1 0 1 0 0 0 B 和二進制數(shù)減法運算運算規(guī)則： 0-00 1-00 1-10 0-11，向高位借位1運算方法：相同權位對齊，從低到高逐位相減。借1當2。 1 0 1 0 0 1 0 1 B 被減數(shù) 1 0 0 0 0 1 1 B 減數(shù) （向高位借位1）1 1 0 0 0 1 0 B 差3.二進制數(shù)乘法運算運算規(guī)

9、則： 10=01=00= 0 11=11 0 0 1 1 0 11 0 0 1 0 0 0 01 0 0 11 0 1 1 0 1二進制數(shù)據(jù)有正負之分，書寫方法帶正、負號（可省略正號），稱之為真值。原碼表示法帶符號數(shù)的數(shù)值部分用二進制數(shù)表示 符號部分用“0”表示“+”， 用“1”表示“-” 反碼表示法正數(shù)：反碼與原碼相同 負數(shù)：符號位不變，其他各位按位取反補碼表示法正數(shù)：補碼與原碼相同 負數(shù)：符號位不變，其他各位按位取反，最末位加1帶符號數(shù)的表示例： X1 = 0001000，X2 = -0000011， 求X1+ X2 解： X1反+X2反 = X1+X2反X1反 = 0 0001000X2

10、反 = 1 1111100+）1 0 0000100+） 1X1反+X2反= 0 0000101 反碼在進行算術運算時不需判斷兩數(shù)符號位是否相同。當符號位有進位時需循環(huán)進位，即把符號位進位加到和的最低位。故得X1+ X2 = + 0000101反碼運算： 符號位參加運算例： X1 =-0001000，X2 = 0001011， 求X1+ X2解： X1補+X2補 = X1+X2補X1補 = 1 1111000X2補 = 0 0001011+）1 0 0000011X1補+X2補 = 0 0000011 符號位參加運算。不過不需循環(huán)進位，如有進位，自動丟棄。故得 X1+ X2 = + 00000

11、11自動丟棄補碼運算： 符號位參加運算二進制代碼：具有特定意義的二進制數(shù)碼。編碼：代碼的編制過程。十進制代碼:用一個四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)字的編碼方法。有權碼是指二進制數(shù)中的每一位都對應有固定的權值。相對應的十進制數(shù)是把有權碼中有1的位所代表的權值加起來。無權碼是指四位二進制數(shù)中的每一位無固定的權，它必須遵循另外的規(guī)則。十進制代碼十進制數(shù) 8421 5421 2421 余三碼 0 0000 0000 0000 0011 1 0001 0001 0001 0100 2 0010 0010 0010 0101 3 0011 0011 0011 0110 4 0100 0100 0100 0

12、111 5 0101 1000 1011 1000 6 0110 1001 1100 1001 7 0111 1010 1101 1010 8 1000 1011 1110 1011 9 1001 1100 1111 1100常見的十進制數(shù)代碼互為反碼例題3：將（11000011）2（ ）8421碼。例題1：將（173）10 （ ）8421碼 （ ）5421碼 （ ）余3碼例題2：（100110101000）631-1碼（ ）10例題4：（100100110101）8421碼 （ ）2421碼 （ ）余3碼各種十進制代碼的轉換各種BCD碼之間可以互相轉換，任意進制數(shù)與BCD碼之間也可以互相轉換

13、。在這類轉換過程中，一般須以十進制數(shù)作為過渡狀態(tài)。例題：（100100110101）8421BCD碼（）5421碼解：（100100110101）8421BCD碼（935）10（935）10（110000110101）5421碼 （110001101000）余3碼(01000011)B (67)D(01100111)8421BCD碼 不能把(01100111)8421BCD碼誤認(01100111) B，二進制碼01100111 的值為103，而(01100111) 8421BCD碼的值為67。顯然，兩者是不一樣的。補充習題可靠性代碼格雷碼 ( Cray Code ) 代碼本身具有一種特性和能

14、力，在代碼形成過程中不容易出錯，或者說代碼出錯容易發(fā)現(xiàn)。 格雷碼是這樣一種編碼：任意兩個相鄰的數(shù)，它們的格雷碼表示形式中僅有一位不同。 因此，按格雷碼接成計數(shù)器形式，每次狀態(tài)轉換過程只有一個計數(shù)器翻轉，避免發(fā)生競爭冒險現(xiàn)象。01101 01 10 10 0格雷碼的構成方法:鏡像法0011111100001 0 01 0 11 1 11 1 00 1 00 1 10 0 10 0 011111111000000000123456789101112131415G3=B3G2=B3B2 G1=B2B1 G0=B1B0 二進制碼與格雷碼的轉換二進制數(shù)Bn-1Bn-2B2B1B0對應的格雷碼Bn-1Bn

15、-2B2B1B0其中：最高位保留其他各位i=0，1，2，n-2 二進制數(shù) 1 0 0 1格雷碼1101二進制碼1001格雷碼1101奇偶校驗碼由個信息位若干加一個校驗位所構成，其中校驗位的取值（0或1）將使整個代碼（包括信息位和校驗位）中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。對于任何n位二進制數(shù)，只要增加一個校驗位，便構成（n+1）位的奇性或偶性校驗碼。校驗位數(shù)碼的編碼方式： “奇校驗”：使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有“1”的個數(shù)為奇數(shù)； “偶校驗”：使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有“1”的數(shù)為偶數(shù)。信息碼校驗位0000000001偶校驗奇校驗奇（偶）校驗碼 = 信息碼 +奇（偶）校驗位00

16、00000000發(fā)送方接收方0001000111“對”檢錯結果錯 奇（偶）校驗碼具有一定的檢測錯碼的能力，是一種誤差檢測碼，但只能檢錯而不能糾錯，只具有發(fā)現(xiàn)一位誤碼的能力。字符編碼 字符代碼：專門用來處理數(shù)字、字母及各種符號的二進制代碼。最多的字符：十進制數(shù)09；大寫和小寫英文字母26個；通用的運算符號（+、等）及標點符號，共有128種，用七位二進制數(shù)進行編碼。七位ASCII編碼編碼方式：英文字母AZ及az順序編碼；十進制數(shù)采用高三位相同，為011，低四位按二進制數(shù)順序編碼。美國信息交換代碼ASCII CODEb7 b6 b5b4 b3 b2 b1 0000010100111001011101

17、110000NULDLESP0Pp0001SOMDC1！1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*：JZjz1011VTESC+；Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?O oDEL數(shù)制十進制、二進制、八進制、十六進制數(shù)制間的相互轉換R轉換為十進制：按權展開十進制轉換為R進制整數(shù)部分：除R取余法小數(shù)部分：乘R取整法二、八、十六進制相互轉換碼制十進制代碼：8

18、421BCD碼等可靠性代碼：格雷碼、奇偶校驗碼小結一、填空：數(shù)字信號的特點是在 時間 上和 數(shù)值 上都是斷續(xù)變化的，其高電平和低電平常用 1 和 0 來表示。分析數(shù)字電路的主要工具是 邏輯代數(shù) ，數(shù)字電路又稱作 邏輯電路。在數(shù)字電路中，常用的計數(shù)制除十進制外，還有 二進制 、 八進制、 十六進制 。4.常用的BCD碼有 、 、 、 等。常用的可靠性代碼有 、 等。 5.（10110010.1011）2=( )8=( )166.( 35.4)8 =（ ）2 =( )10=( )16=( )8421BCD7.(39.75 )10=（ ）2=( )8=( )16 =( )2421BCD8. ( 5E.C)16=（ ）2=( )8=( )10= ( ) 8421BCD9.( 0111 1000)余3碼=（ ）2=( )8=( )10=( )16三、思考題在數(shù)字系統(tǒng)中為什么要采用二進制？ 格雷碼的特點是什么？為什么說它是可靠性代碼？奇偶校驗碼的特點是什么？為什么說它是可靠性代碼？二、計算已知N1=01101，N2=10001，求N1N2，N1N2 。已知N1=0.0101，N2=0.1011，求N1N2，N