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第六章 拉普拉斯變換 要點(diǎn)拉氏變換的定義從傅立葉變換到拉氏變換拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換應(yīng)用實(shí)例第一節(jié) 拉普拉斯變換幾種情況不滿(mǎn)足狄里克雷條件和在 絕對(duì)可積的情況 階躍函數(shù) H(t)增長(zhǎng)信號(hào)周期信號(hào)若乘一衰減因子 為足夠大實(shí)數(shù)，則 收斂，于是滿(mǎn)足狄里克雷條件一，拉氏變換的定義像函數(shù)正LTFT: 實(shí)頻率 是振蕩頻率LT: 復(fù)頻率S 是振蕩頻率， 控制衰減速度原函數(shù)核拉普拉斯逆變換例：一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)3.冪指數(shù)函數(shù)全s域平面收斂 4.單位沖激信號(hào)二、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線性2 、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)（1）時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)推廣：（2）頻域?qū)?shù)性質(zhì)3.積分性質(zhì)4.平移性質(zhì)(1)時(shí)域平移(延遲定理)f(t)H(t)ttf(t-t0)H(t-t0)t0f(t)H(t-t0)tt0例1：1Ttf(t)TTf(t)?Tt例2：(2)頻域平移性質(zhì)(位移定理)5.相似性質(zhì)6.卷積定理第二節(jié) 拉普拉斯變換的應(yīng)用用于求解常微分方程的初始問(wèn)題如：電路系統(tǒng)滿(mǎn)足如下微分方程，并給定初始條件輸入信號(hào)x(t) 為有初始信號(hào)解：例：求系統(tǒng)響應(yīng)y(t)。已知

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