全國(guó)各地2017年中考數(shù)學(xué)分類解析專題60-代數(shù)幾何綜合

1、102017年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（159套63專題）專題60:代數(shù)幾何綜合一、選擇題TOC o 1-5 h z（2017浙江義烏3分）一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在【】2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間【答案】B?！究键c(diǎn)】算術(shù)平方根，估算無(wú)理數(shù)的大小。【分析】一個(gè)正方形的面積是15,二該正方形的邊長(zhǎng)為15,/9v15v16,.3v15v4。故選B。則能使ABC（2017浙江杭州3分）已知拋物線y=kXTlx-與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,kJABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是【】A.2B.3C.4D.5【答案】B。【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)?！痉治?/p>

2、】根據(jù)拋物線的解析式可得C（0,-3）,再表示出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)是等腰三角形分三種情況討論，求得k的值，即可求出答案：根據(jù)題意，得C（0,-3）.（33令y=0,則k（x+1）lxj=0，解得x=-1或x=。kJk3設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,則B（，0）,k3當(dāng)AC=BC寸，OA=OB=1B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,二=1,k=3;k當(dāng)AC=AB寸,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右面時(shí)，tAC二12于二10，二AB=AC=10,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(10-1,0),30-1,101；3當(dāng)AC=AB時(shí),點(diǎn)B在點(diǎn)A的左面時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,0）,=10,210能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是3

3、條。故選B。BC/B2C2/B3G，則點(diǎn)A到x軸的距離是【】【答案】A。（2017浙江湖州3分）如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O,A）,過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)yi和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3寸，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于【.5【考點(diǎn)】【分析】二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。過(guò)B作BF丄OA于F,過(guò)D作DELOA于E,過(guò)C作CMLOA于M,/BFLOADELOACMLOA-BF/DE/CM/OD=AD=3DELOAOE=EA=1OA=

4、22由勾股定理得：DE=5o設(shè)P（2x,0）,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x/BF/DE/CMOBFAODEACMhADEBF/F,CM=AM,即Bjx,CM-x,解得：bf=J,CM=52一X。TOC o 1-5 h zDEOEDEAE525222BF+CM=5。故選Ao（2017浙江嘉興、舟山4分）已知ABC中，/B是/A的2倍，ZC比/A大20,則/A等于【】40B.60C.80D.90【答案】Ao【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題），三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥吭O(shè)/A=x，則/B=2x,ZC=x+20，貝Ux+2x+x+20=180,解得x=40,即/A=40。故選A。（201

5、7江蘇蘇州3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)G、日、民G、E3、E4、G在x軸上.若正方形A1B1GD的邊長(zhǎng)為1，/B1CO=60,BiAi.DiB2ElE2C2E3E4C3XCiA.主18B.3+1C.3+36D.3+16E2RG=30。11D舊=DG=o221D1日=&巳=oo2已B2E2/cos30=丄二1応0B2C22B2C22解得：B2g、3o3B3E4=ocos30=BEl=6B3C36B3C32【答案】Do【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^(guò)小正萬(wàn)形的

6、一個(gè)頂點(diǎn)W作FQLx軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)A3F丄FQ于點(diǎn)F,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,ZB1C0=60,BQ/B2G/B3G,/ZB3C3E4=60,ZDQE1=30,TOC o 1-5 h z根據(jù)題意得出：/WC3Q=30,ZC3WQ=6,ZA3WF=30,“1111J3/WQ=,FW=WAcos30=o36326點(diǎn)A到x軸的距離為：FW+WQ=+晅二亙1。故選Do66(2017湖南永州3分)下列說(shuō)法正確的是【】A.ab=abB.a3a2=a(a=C)C.不等式2-x1的解集為x1D.當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y=-的函數(shù)值y隨自變量x取值的增大而減小x【答案】B.1若點(diǎn)】二諛根式的乘法，同底數(shù)幕的乘法

7、.解一元一i欠不等式，反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】分別根據(jù)二次豐艮式的乘法、同底數(shù)幕的乘法、解一元一次不尊式及反比例函數(shù)的，生質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可：扎當(dāng)ablJ解集為xVl,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、當(dāng)h0,kVD時(shí)，反比例函數(shù)尸色的函數(shù)值y隨自變堡超取值的増犬而増大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.X故選氏（2017湖南張家界3分）下列不是必然事件的是【】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等三角形任意兩邊之和大于第三邊面積相等的兩個(gè)三角形全等三角形內(nèi)心到三邊距離相等【答案】Co【考點(diǎn)】隨機(jī)事件，必然事件。C.為不確定事件，面積相等的三【分析】A.為必然事件，不符合題意；B.為必然事件，不符合題意；角形不一定全等，符合

8、題意；D.為必然事件，不符合題意。故選G（2017四川資陽(yáng)3分）下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是【】A.a2+a3=a5C.一9=-3-1=1一x+1x-1【答案】Do【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，二次根式的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根，分式的基本性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項(xiàng)和二次根式的化簡(jiǎn)的運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的概念和分式的基本性質(zhì)逐一判斷:A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不可以全并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3臨+3亡此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、9=3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；_1_11D、=，此選項(xiàng)正確。-X+1-x-1x-1故選Do（2017四川南充3分）下列計(jì)算正確的是【】（A）X+x3=X（B）mm=m（C）3-,2=3（D）.14x.7=7.2【答案

9、】Do【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，二次根式的加減法，次根式的乘法?！痉治觥繉?duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行解答，得出正確的結(jié)果，最后選出本題的答案即可：A、x3+x3=2x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2?m3=m5故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3-2再不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D147=0 x-7V0的整數(shù)解，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義可求2x-40 x-72，解不等式得xV7,二不等式組的解為2VxV7。不等式組的整數(shù)解為3,4,5,6。一組數(shù)據(jù)2、3、6、8、x的眾數(shù)是x,x=3或6。如果x=3，排序后該組數(shù)據(jù)為2,3,3,6,8,則中位數(shù)為3;如果x=6，排序后該組數(shù)據(jù)為2,3,6,6,8,則中位數(shù)為6。故選Do（

10、2017遼寧本溪3分）已知一元二次方程x28x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為【】：A、13B、11或13C、11D、12【答案】B。【考點(diǎn)】因式分解法解一兀二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥?Tx8x+15=0,*(X-3)(x5)=0。x3=0或x5=0,即卩X1=3,X2=5。元二次方程x28x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為3和5時(shí)，3+35,ABC的周長(zhǎng)為：3+3+5=11;當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為5和3時(shí)，3+55,ABC的周長(zhǎng)為：3+5+5=13。ABC的周長(zhǎng)為：11或13。故選B。（2

11、017遼寧朝陽(yáng)3分）如圖，矩形ABCD勺對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)k2+4k+1C在反比例函數(shù)y=k4k1的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,3）,則k的值為【】A.1B.5C.4D.1【答案】Do【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥咳鐖D：四邊形ABCDHBEQOECFGOFD矩形,又BO為四邊形HBEO勺對(duì)角線，OD為四邊形OGDF勺對(duì)角線,SBEO=SBHO,SOFD=SqGD,Scbd=SADB。SCBD_SBEO_SOFD-SADBS.BHO_SOGDoS四邊形CEOF=S四邊形HAGO23=6。2xy=k+4k+仁6,解得，k=1或k=5。

12、故選D。(2017貴州黔西南4分)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6,第三邊是方程x2-10X+2仁0-的解，則第三邊的長(zhǎng)為【】(A)7(B)3(C)7或3(D)無(wú)法確定【答案】Ao【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥坑蓌2-10X+2仁0因式分解得：(x3)(x7)=0,解得：X1=3,X2=7。三角形的第三邊是x2-10 x+2仁0的解，三角形的第三邊為3或7o當(dāng)三角形第三邊為3時(shí)，2+3V6,不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)三角形第三邊為7時(shí)，三角形三邊分別為2,6,7,能構(gòu)成三角形。第三邊的長(zhǎng)為7。故選Ao(2017貴州安順3分)下列說(shuō)法中正確的是【】9是一-個(gè)無(wú)理數(shù)Jx+1函數(shù)

13、y=的自變量的取值范圍是x-12若點(diǎn)P(2,a)和點(diǎn)Q(b,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a-b的值為1-8的立方根是2【答案】Co【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，立方根。【分析】A、9=3是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、函數(shù)y=X+1的自變量的取值范圍是x-1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2C、若點(diǎn)P(2,a)和點(diǎn)Q(b,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則b=2,a=3，故a-b=3-2=1，故此選項(xiàng)正確；D、-8的立方根式-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選Co(2017貴州黔東南4分)如圖，矩形ABCD中,AB=3AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的

14、正半軸于M則點(diǎn)M的坐標(biāo)為【】A.(2,0)B.(.510)C.(.匝)D.(.50)【答案】Co【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸，矩形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭赗tABC中利用勾股定理求出AC,繼而得出AM的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo):由題意得，AC=H：AB2BC2=;：fAC2AD；10。:.AM=帀,BM=AMAB=麗-3。又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7i0-1,0)o故選c18.(2017貴州黔西南4分)如圖，00的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,2.3，直線AB為00的切線，B為切點(diǎn)，貝UB點(diǎn)的坐標(biāo)為【(A)-i,8I25(B)-3,1【答案】Do【考點(diǎn)】切線的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖

15、形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D,TOO的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2J3），即OC=2/.AC是圓的切線。/OA=4OC=2/AOC=60。又直線AB為OO的切線，/AOBMAOC=60。/BOD=180-ZAOB-/AOC=60。又/OB=2OD=1BD=.3，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,乂3卜故選Do2（2017山東濟(jì)南3分）已知OOi和OO2的半徑是一元二次方程x-5x+6=0的兩根，若圓心距OQ=5,則OO1和OO2的位置關(guān)系是【】A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切【答案】Bo【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓與圓的

16、位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系作出判斷，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）因此，TOO1和OO2的半徑是一元二次方程X25x+6=0的兩根，兩根之和=5=兩圓半徑之和。又圓心距OQ=5,.兩圓外切。故選B。（2017山東濰坊3分）已知兩圓半徑n、2分別是方程x27x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系是【】.A.相交B

17、.內(nèi)切C.外切D.外離【答案】Co【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程?！痉治觥渴紫冉夥匠蘹27x+10=0，求得兩圓半徑1、2的值，又由兩圓的圓心距為7,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑1、2的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系：2Tx-7x10=0=x-2x-5=0=X=2,x2=5，兩圓半徑1、2分別是2,5t2+5=7,兩圓的圓心距為7,二兩圓的位置關(guān)系是外切。故選Co（2017河北省3分）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為16,9，兩陰影部分的面積分別為a,b（ab）,則（ab）等于【】A.7B.6C.5D.4【答案】A?！究键c(diǎn)】整式的加減。【分析】設(shè)重疊部分面積為c,

18、（ab）可理解為（a+c）（b+c）,即兩個(gè)正方形面積的差，所以。Ab=(a+c)(b+c)=169=7。故選A。二、填空題（2017重慶市4分）將長(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米如果截成的三段木棍長(zhǎng)度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是【答案】。4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，概率公式。【分析】：因?yàn)閷㈤L(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米，共有4種情況，分別是1,2,5;1,3,4;2,3,3;4,2,2。其中能構(gòu)成三角形的是：2,3,3一種情況。1TOC o 1-5 h z截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是1。4

19、（2017廣東佛山3分）如圖，邊長(zhǎng)為m4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為【答案】2m+4。【考點(diǎn)】圖形的變換，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題）?！痉治觥扛鶕?jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解:設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為x,22貝V4x=（耐4）m=（m+4+m）（m+4m）=8m+16,解得x=2m+4。（2017廣東珠海4分）如圖，矩形OABC勺頂點(diǎn)AC分別在x軸、y軸正半軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）,OB與AC交于點(diǎn)P,DE、F、則四邊形DEFG勺周長(zhǎng)為【答案】【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形

20、的性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】根據(jù)題意，由B點(diǎn)坐標(biāo)知OA=BC=3AB=OC=2根據(jù)三角形中位線定理可求四邊形DEFG勺各邊長(zhǎng)度，從而求周長(zhǎng):四邊形OABC是矩形，OA=BCAB=OCBALOABCLOCB點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）,OA=3AB=2o/DE、F、G分別是線段OPAP、BP、CP的中點(diǎn)，DE=GF=1.5EF=DG=1。四邊形DEFG勺周長(zhǎng)為（1.5+1）X2=5o（2017浙江湖州4分）如圖，將正ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，若m二47，則ABC的邊長(zhǎng)是n25【答案】12o【考點(diǎn)】一兀二次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題），菱

21、形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。【分析】設(shè)正ABC的邊長(zhǎng)為X，則由勾股疋理，得冋為x，S血bcxx-xo2224所分成的都是正三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，可得黑色菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線為xJ3，較短的對(duì)角線為23x-33=1x-1o3212解得x1211（不符合題意，舍去），X2=12。黑色菱形的面積25，整理得，211x144x+144=0。5.（2017江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線AB過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，4），OO的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P作OO的一條切線PQQ為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ所以，ABC的邊長(zhǎng)是12。的最小值為0時(shí)，函

22、數(shù)有最小值；點(diǎn)（1,4）在函函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)數(shù)圖象上；當(dāng)xv1或x3時(shí)，y4?！敬鸢浮俊！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)圖象作出判斷：函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形。故結(jié)論錯(cuò)誤。函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。故結(jié)論正確。當(dāng)x0時(shí),y=x+3=x+23，函數(shù)有最小值23。故結(jié)論正確。當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=4。1點(diǎn)（1,4）在函數(shù)圖象上。故結(jié)論正確。當(dāng)xv0時(shí),yv0,.當(dāng)xv1時(shí),y不大于4。故結(jié)論錯(cuò)誤。結(jié)論正確的是。7.（2017江蘇宿遷3分）如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB若S表

23、示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB寬是PB的矩形的面積，則S1Sa.（填“”“=”“V”）【答案】=?！究键c(diǎn)】黃金分割點(diǎn)，二次根式化簡(jiǎn)?！痉治觥吭O(shè)AB=1,由P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，AP=：，沖-52譏35。,S-1過(guò)口!=。雹產(chǎn)矗2122-12丿8.（2017江蘇鹽城3分）已知LO1與L。2的半徑分別是方程x2-4x3=0的兩根，且O1Ot2,若這兩個(gè)圓相切，則t=【答案】2或0?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程。【分析】先解方程求出OO1、OO2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解:OO1、OO2的半

24、徑分別是方程X2-4x3=0的兩根，解得OO1、OO2的半徑分別是1和3o當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距OC2=t+2=1+3=4，解得t=2;當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距OC2=t+2=3仁2,解得t=0。t為2或0。9.（2017湖北黃石3分）如圖所示，已知A點(diǎn)從點(diǎn)（1,0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)A為頂點(diǎn)作菱形OABC使BC點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且/AOC=60,【答案】43-1o又以P（0,4）為圓心,t=【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】已知A點(diǎn)從（1,0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng),

25、經(jīng)過(guò)t秒后，OA=1+t,四邊形OABC是菱形，OC=1+0,當(dāng)OP與OA即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O,此時(shí)PC=OP過(guò)點(diǎn)P作PELOC垂足為點(diǎn)E。11OE=CEOC即OEJ(1+t)o22在RtOPE中，OP=4/OPE=90-ZAOC=30,OE=OP?cos30=23，即12t=43-1oC(Q)當(dāng)PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切時(shí)，t=431。10.（2017湖北荊州3分）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE-EDFDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒.設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí),BPQ的

26、面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線0M為拋物線的一部分）,則下列結(jié)論:AD=BE=5cos/ABE=;當(dāng)52229OVt5時(shí)，y=t2；當(dāng)t秒時(shí)，ABEAQBF；54其中正確的結(jié)論是圖圖【答案】?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理,銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)圖（2）可知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，BC=BE=OAD=BE=O故結(jié)論正確。又從M至UN的變化是2,ED=2AE=A-ED=5-2=3。在RtABE中，AB=BE2-AE2=52-32=4,AB4cOSABE=BE=5。故結(jié)論錯(cuò)誤。過(guò)

27、點(diǎn)P作PF丄BC于點(diǎn)F,AB4/AD/BC/AEBZPBF-sinZPBF=sinZAEB=。BE54PF=PBsinZPBF=t。5TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark342 o Current Document 142當(dāng)OVt0,.m_。2(2017四川德陽(yáng)3分)有下列計(jì)算：(mi)3=m，J4a2-4a+1=2a-1，m6+m2=m,27.501.6=15，2.12-23-348=14.3，其中正確的運(yùn)算有.【答案】?！究键c(diǎn)】幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的四則運(yùn)算?！痉治觥?吊)3=m=m,.正確；J4a24a+1=2a1，錯(cuò)誤

28、；m6*m2=m,.錯(cuò)誤；2750“6=3352亠6=156“6=15，正確；212-23348=42-23122=142，正確。正確的運(yùn)算有：。(2017四川巴中3分)已知a、b、c是厶ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式Jc2_a2_b2+a_b=0,則厶ABC的形狀為【答案】等腰直角三角形?！究键c(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定?！痉治觥看鏲?a?b?+ab=0,.cab=0,且ab=0。由c2a2b2=0得c2=a2+b2,.根據(jù)勾股定理的逆定理，得ABC為直角三角形。又由ab=0得a=b,.AABC為等腰直角三角形。(2017四川內(nèi)江6分)已知

29、A(1,5),B(3,1)兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M使AM-BN取得最大值時(shí)，貝UM的坐標(biāo)為【答案】(,0)。2【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法,直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組?！痉治觥咳鐖D，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB并延長(zhǎng)與x軸的交點(diǎn)，即為所求的M點(diǎn)。此時(shí)AMhBM=AMBM=AB。不妨在x軸上任取一個(gè)另一點(diǎn)M，連接MAMBMB.則MA-MB=MA-MBvAB(三角形兩邊之差小于第三邊)MA-MBvAM-BM即此時(shí)AM-BM最大。B是B(3,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，B(3,1)。設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A

30、(1,5)和B(3,1)代入得:k亠b=5k=2k5,解得。直線AB解析式為y=-2x+7。3kb=1b=7令y=0,解得x=-點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0)。16.(2017四川資陽(yáng)3分)如圖，O為矩形ABCD勺中心,M為BC邊上一點(diǎn),N為DC邊上一點(diǎn)，ONLOM2若AB=6,AD=4，設(shè)OM=x,ON=y,貝Uy與x的函數(shù)關(guān)系式為2【答案】y=-x。3【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】如圖，作OFLBC于F,OELCD于E,/ABCD為矩形，/C=9C。/OFLBCOELCDEOF=90。/EON乂FON=90。/ONLOMEONMFOM.OENOFMOEONOF_OM。O為矩形AB

31、CD的中心，OE=AD=4=2。二ON=2，即y=2xoOFAB63OM3317.(2017四川自貢4分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm,MN分別是BC.CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且始終保持AMLMN當(dāng)BM=cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為cm2.【答案】n【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值?！痉治觥吭O(shè)BM=xcm則MC=1-xcm,/AMN=9，/AMB：+NMC=9,/NMC+MNC=9,二/AMB=90-/NMCWMNCABBMr1xABMMCN-=即=MCCN1-x112S四邊形ABCN=211x(1X)】=匕，解得CN=x(1-x)。CN11!_x：(_22

32、1(x_12211-v0，二當(dāng)x=cm時(shí)，S四邊形ABCN最大，22最大值是52cm。818.（2017遼寧朝陽(yáng)3分）下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有在RtABC中，/C=900,CD為AB邊上的中線，且CD=2貝UAB=4;八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為10800;2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5;分式方程1=3x1的解為x=;xx3已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60,條對(duì)角線為23，則另一對(duì)角線為2?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，方差，解分式方程，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理。【分析】在RtABC中，/C=90,CD為AB邊上的中線，且CD=2根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于

33、斜邊一半的性質(zhì)，得AB=2CD=4正確。八邊形的內(nèi)角和度數(shù)是（8-2）X180=1080。二正確。12、3、4、3的平均數(shù)是2+3+4+3=3,42、3、4、3的方差是1(2-3)2(3-3)2(4-3)2-(3-3)20.5。正確。4.由丄=_1去分母得：仁3x1,解得：x=-。經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的解。正確。xx33四邊形ABCD是菱形，ACLBDAO=OCOD=OBAB=AD/BAD=60,ABD是等邊三角形。AB=AD=BDAB=BD=2BODC分為兩種情況:當(dāng)BD=23=AB時(shí)，BO=3，由勾股定理得：AO=3AC=&當(dāng)AC=23時(shí)，AO=3，由勾股定理得：B0=1,BD=2另一對(duì)角

34、線為2或6。二錯(cuò)誤。故答案為：。(2017貴州黔南5分)如圖，四邊形ABCD是矩形，AB兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，C,D兩點(diǎn)在拋物線y-x26x上，設(shè)OA=m(0vmK3),矩形ABCD的周長(zhǎng)為I，貝UI與m的函數(shù)解析式為?！敬鸢浮縄=_2m28m12?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】求I與m的函數(shù)解析式就是把m當(dāng)作已知量，求I，先求AD,它的長(zhǎng)就是D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再把D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求C點(diǎn)橫坐標(biāo)，C點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)的差就是線段CD的長(zhǎng)，用I=2(AD+AB,建立函數(shù)關(guān)系式：22把x=m代入拋物線y-x6x中，得AD=-m6m,把y=-m26m代入拋物

35、線y-x26x中，得-m26m-x26x,解得xi=m,X2=6m。C的橫坐標(biāo)是6AB=6-mm=6-2m。矩形的周長(zhǎng)是I=2(-m26m)-2(6-2m)-2m28m12。(2017山東濟(jì)寧3分)在厶ABC中，若/A、/B滿足IcosA-11+(sinB-2)2=0,則/C=.22【答案】75?！究键c(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值，偶次方，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理。212【分析】T|cosA-|+(sinB-)2=0,二cosA-=0,sinB-=0。222TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark350 o Current Document 、2cosA=,s

36、inB=。/A=60，/B=45。 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 2/C=18C-ZA-ZB=180-60-45=75。(2017廣西北海3分)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,0),點(diǎn)B在直線y=2x4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是?！敬鸢浮?7,56)。5相似三角形的判定和性質(zhì)。【考點(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，垂直線段最短的性質(zhì),【分析】如圖，由題意，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)線段AB最短時(shí)點(diǎn)B的位置B,有AB丄BD-1A*hi/0,0),點(diǎn)A在該圖象上,A的坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由過(guò)點(diǎn)Bi作BE垂直x軸于點(diǎn)E。由點(diǎn)CD在直線y=

37、2x4可得，C(2,0),D(0,4)設(shè)點(diǎn)B(x,2x4)，則E(x,0)。由A(1,0),得AE=x+1,EB=I2x4I=42x,CO=2DO=4TOC o 1-5 h zAEEB卄x+14-2x易得ABiEsDCO，即 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document DOCO42 HYPERLINK l bookmark148 o Current Document 676解得x=,2x-4=o.Bi(，)o HYPERLINK l bookmark152 o Current Document 555當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,-6)o HYP

38、ERLINK l bookmark278 o Current Document 55三、解答題(2017海南省13分)如圖，頂點(diǎn)為P(4,4)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(OA交其對(duì)稱軸I于點(diǎn)M點(diǎn)MN關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接ANON求該二次函數(shù)的關(guān)系式若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,3),求AANO的面積.當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱軸I右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:證明：/ANMWONMAANO能否為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)【答案】解：(1)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P(4,4),設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為2y=ax_4?4。又二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),0=a0_42_4,解得212二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(

39、x_4)-4,即y=x_2x。44(2)設(shè)直線0A的解析式為y=kx，將A(6,3)代入得-3=6k，解得k=1直線OA的解析式為y=-2X。1把X=4代入y=-X得y=-2oM(4,2)。2又點(diǎn)MN關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，N(4,6),MN=41-SANO=264=12。(3)證明：過(guò)點(diǎn)A作AHLI于點(diǎn)H,I與x軸交于點(diǎn)0則12設(shè)A(x。，Xo-2x。),4x_2x。則直線OA的解析式為y=4x=X0則M(4,x8),N(4,X。),H(4,1X。一2xo140丿12。-2x。)o412-OD=4ND=xo,HA=x。-4,NH=X。4.OD4,HAx。一4-tanONM=,tan厶N(yùn)M=NDx04X

40、o-4NH12X。X。44X。-442Xo-4+64XoX。-4XotanONM=tanANM。/ANMNONM能。理由如下：分三種情況討論：情況1,若/ONA是直角，由，得/ANMWONM=45。，2AHN是等腰直角三角形。HA=NH即X。-4=x。2-X。4整理，得xo2_8xo+16=O，解得Xo=4。此時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合。故此時(shí)不存在點(diǎn)A,使/ONA是直角。情況2,若/AON是直角，貝UOA2+ON2=AN2。22122222一.TOA2=x02+x02-2x0,ON=4+x0,AN=x0-4+-x22.222：“2-2X0+X02.22-X。+X。一2x041+4+x=(x4)+X0

41、-2x+X0整理，得x03-8x02-16x0=0，解得x0=0,x0=4二42。舍去x0=0,x0=4-42(在I左側(cè))。當(dāng)X0=4+42時(shí)，y=4。此時(shí)存在點(diǎn)A(4+4、24)，使/AON是直角。情況3,若/NAO是直角，則AMMADMOADON：MD=D。ODNDtOD=4MD=8_x0,ND=x0,8Xo4。4x整理，得X02-8x0+16=0，解得X0=4。此時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合。故此時(shí)不存在點(diǎn)A,使/ONA是直角。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱軸I右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)A(4+42,4),使/AON是直角，即ANO為直角三角形?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與

42、方程的關(guān)系，對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥?1)由二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P(4,-4)和經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式關(guān)系式，用待定系數(shù)法即可求。求出直線OA的解析式，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性點(diǎn)N坐標(biāo)，從而求得MN的長(zhǎng)，從而求得ANO的面積。根據(jù)正切函數(shù)定義，分別求出/ANM和/ONM即可證明。分/ONA是直角，/AON是直角，/NAO是直角三種情況討論即可得出結(jié)論。當(dāng)/AON是直角時(shí)，還可在RtOMNK中用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解：/OP=PN=PMOP=42+42=42PN=xo4,-42=xo4

43、。-X。=4+42。(2017寧夏區(qū)10分)在矩形ABCD中,AB=2AD=3,P是BC上的任意一點(diǎn)(P與B、C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作AP丄PE垂足為P,PE交CD于點(diǎn)E.連接AE當(dāng)厶APE與厶ADE全等時(shí)，求BP的長(zhǎng)；若設(shè)BP為x,CE為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？若PE/BD試求出此時(shí)BP的長(zhǎng).【答案】解：(1)APEAADE二AP=AD=3在RtABP中，AB=2,BP=AP2_AB2=32_22=$5。(2)：AP丄PE二RtAB際RtPCEAB=BP,即2x,PCCE3-xy=Jx23x。2212+31/3、2/目二x一x=(x-)22223當(dāng)x

44、=?時(shí)，y的值最大，最大值是989。823(2)設(shè)BP=x,由(2)得Cxx。2/PE/BD,CPEACBD_1x3x.CJCE,即3-x=22,CBCD32化簡(jiǎn)得3x2-13x72=0。4解得X1或X2=3(不合題意，舍去)。34當(dāng)BP=時(shí)，PE/BD3【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，平行的性質(zhì)，解一元二次方程。【分析】(1)由厶APEAADE可得AP=AD=3在RtABP中，應(yīng)用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng)。(2)由AP丄PE得RtABNRtPCE根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可列式得y與x的函數(shù)88TOC o 1-5 h z HYPERL

45、INK l bookmark34 o Current Document 9關(guān)系式?；癁轫旤c(diǎn)式即可求得當(dāng)X二3時(shí)，y的值最大，最大值是。 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 8(3)由PE/BD得厶CP0ACBD根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可列式可求得BP的長(zhǎng)。 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document o3(2017廣東省9分)如圖，拋物線y=x2X-9與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 2AC.求AB和0C的

46、長(zhǎng)；點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)AB不重合)，過(guò)點(diǎn)E作直線I平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長(zhǎng)為m,ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；在(2)的條件下，連接CE求厶CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留n).【答案】解:(1)在y=x-9中，22令x=0，得y=9,二C(0,-9);23令y=0，即xx9=0，解得：X1=-3,X2=6,.A(-3,0)、B(6,0)。2AB=9OC=9(2)TED/BCAEBAABCS.aed=AE即:S.ABCAB12s=m(0vm9)。2912(3)：Saaec=AE?O

47、C=m,Saaed=s=m,2Sed(=Saaec-Saaed29-m+m=-2CDE的最大面積為1,9、(m2281281+。AL,99此時(shí)，AE=m=,BE=AB-AE=。22又BC二62+92=313,過(guò)E作EFBC于F,則RtBERtBCQ得：蘭=BB即：蘭=乙。OCBC93J1327二EF13。26丄729以E點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積SGE=n?Eh=52【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)?！痉治觥?1)已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，可確定AB點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定AB

48、0C的長(zhǎng)。直線I/BC可得出AEBAABC它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題目條件：點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，可確定m的取值范圍。首先用m列出AEC的面積表達(dá)式，AECAED的面積差即為CDE的面積，由此可得關(guān)于Smde關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到Sacde的最大面積以及此時(shí)m的值。過(guò)E做BC的垂線EF,這個(gè)垂線段的長(zhǎng)即為與BC相切的OE的半徑，可根據(jù)相似三角形BEFBCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。(2017廣東深圳9分)如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(1,0)、C(2,6).求經(jīng)過(guò)A、BC三點(diǎn)的拋物線解析式；設(shè)

49、直線BC交y軸于點(diǎn)E,連接AE,求證：AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)F,試問(wèn)以AB、F,為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解:(1)拋物線經(jīng)過(guò)y=a(x+4)(x1)。又由拋物線經(jīng)過(guò)C(2,6),6=a(2+4)(21),解得：a=1。經(jīng)過(guò)ABC三點(diǎn)的拋物線解析式為：y=(x+4)(x1),即y=x23x+4。證明：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b,k：；b二0k-2由題意得：，解得：。2kdb=6b=2直線BC的解析式為y=2x+2.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2)。AE=JAO2+OE2=(42+22=25,CE=(-20f+(62$=2、5。AE=

50、CE相似。理由如下：設(shè)直線AD的解析式為k-1。bi=4f4R亠S=0y=kix+bi，則，解得:Ibi=4直線AD的解析式為y=x+4。聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得:y=x4y=-2x2I2x=-解得：3。10“3210點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一3亍-1AF=一2110一0I3102。3又AB=5BC=J(2_1f+(6_0丫=3/5,BF45AB5BFABAB一3，BC一3。AB一BC。又/ABF=/CBAABFACBA以A、BF為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定?！痉治觥?1)利用待定系數(shù)法求解即可得出拋

51、物線的解析式。(2)求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長(zhǎng)度即可證明出結(jié)論。(3)求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求BFAb出BF，BC得出AF=ABT；由題意得/ABF=ZCBA即可作出判斷。(2017廣東廣州14分)如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=1QF為AD的中點(diǎn)，CELAB于E,設(shè)/ABC=a(60waV90).當(dāng)a=60時(shí)，求CE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)60vav90時(shí)，是否存在正整數(shù)k,使得/EFD=MAEF?若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.連接CF,當(dāng)CE-CF取最大值時(shí)，求tan/D

52、CF的值.寫(xiě)二，解得CE=53。CE【答案】解：(1)a=60,BC=10sina=，即sin60BC存在k=3，使得/EFD=MAEF理由如下：連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,F為AD的中點(diǎn)，AF=FD在平行四邊形ABCD中,AB/CDG=/DCF在厶AFG和厶CFD中，/G=/DCF/G=/DCFAF=FDAFGACFD(AAS。-CF=GFAG=CDCELABEF=GFAEF=/G11/AB=5BC=1Q點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，AG=5AF=AD=BC=5AG=AF22/AFG/G在厶AFG中，/EFC/AEF+/G=2/AEF,又CFD/AFG/CFD/AEF/EFD/EFC/CFD=/

53、AEF+/AEF=3/AEF,因此，存在正整數(shù)k=3,使得/EFD=/AEF設(shè)BE=x,tAG=CD=AB=5.EG=AE+AG=5x+5=10-x,在RtBCE中，CE=BC-BE=100-x2。在RtCEG中，CG=EG+CE=(10-x)2+100-x2=200-20 x。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 111CF=GF(中已證)，CF2=(-CG2=CG=(200-20 x)=50-5x。244 HYPERLINK l bookmark142 o Current Document 525CECF2=100

54、-x2-50+5x=-x2+5x+50=-(x-)2+50+。 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 24當(dāng)x=5，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，CE-CF取最大值。2此時(shí),ESx=10-5=1/，CE=I。I00；5：15，TOC o 1-5 h z515CGXT5 HYPERLINK l bookmark227 o Current Document tan.乙DCF=tan/G2 HYPERLINK l bookmark229 o Current Document EG153T【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)

55、，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理?！痉治觥浚?）利用60角的正弦值列式計(jì)算即可得解。（2）連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,利用“角邊角”證明AFG和厶CFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=GFAG=CD再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF再根據(jù)ABBC的長(zhǎng)度可得AG=AF然后利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得/AEF=/G=ZAFG根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/EFC=NG然后推出/EFD=MAEF從而得解。設(shè)BE=x在RtBCE中，利用勾股定理表示出CE,表示出EG的長(zhǎng)度，在RtCE

56、G中，利用勾股定理表示出CG,從而得到ch,然后相減并整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答。（2017浙江嘉興、舟山14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x；上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)）連接OP,過(guò)點(diǎn)0作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q.連接PQ交y軸于點(diǎn)M作PA丄x軸于點(diǎn)A,QB丄x軸于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.（1）如圖1，當(dāng)m=2時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)和tan/POM的值；在y軸上找一點(diǎn)。，使厶O(píng)CQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AMBM,分別與OPOQ相交于點(diǎn)D、E.用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；求證：四邊形ODM是矩形.f為3/張-|B0AXB0A1U1

57、圖2【答案】解：(1)把x=2代入y=x2,得y=2,P(2,2),OP=6。Op2PA丄x軸，PA/MOtan/POM=tan/OPA=。AP22。22設(shè)Q(n,n),/tan/QOB=taMPOM：-n=2n=Q(一至，丄)。.OQ逅。222當(dāng)OQ=OC時(shí)，貝UC(0，住),C2(0,223)。當(dāng)OQ=CQ時(shí)，貝UC3(0,1)。(2，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m2)。設(shè)(n,n2),BQ_BOAO=AP2n_nmm2，得1n=一mQ(-1,12)。mm設(shè)直線PO的解析式為：y=kx+b，把P(m,m)Q(-1,m；2m=mk+b11，解得b=1oM(0,1)。=k+bm2m竺=坐=厶,/QBO=/M

58、OA=90,QB3AMOAMOAPm/MAO/QOB：QO/MA同理可證：EM/OD又EOD=90,四邊形ODM是矩形?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，平行的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定?！痉治觥?1)已知m的值，代入拋物線的解析式中可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；由此確定PAOA的長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形易得出結(jié)論。題目要求OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，所以分QO=OCQC=QO5種情況來(lái)判斷：QO=Q(時(shí)，Q在線段OC的垂直平分線上，QO的縱坐標(biāo)已知，C點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；QO=O(時(shí)，先求出OQ的長(zhǎng)，那么C點(diǎn)坐標(biāo)

59、可確定。(2)由/QOP=90，易求得厶QBMOA通過(guò)相關(guān)的比例線段來(lái)表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。在四邊形ODM沖，已知了一個(gè)直角，只需判定該四邊形是平行四邊形即可，那么可通過(guò)證明兩組對(duì)邊平行來(lái)得證。(2017浙江麗水、金華12分)在厶ABC中，/ABC=45,tan/ACB=2.如圖，把ABC的一邊BC5求AC所在直線的函數(shù)解析式;過(guò)點(diǎn)0作OGLAC垂足為G求厶O(píng)EG的面積;(3)已知點(diǎn)F(10，0)，在ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q是否存在以0,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與0FP全等,且這兩個(gè)三角形在0P的異側(cè)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：AQ”在RtOCE中，OE

60、=OCtanZ0C=3設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+2434，有3434=0,解得:3江3=2/34，點(diǎn)E(0,34。5直線AC的函數(shù)解析式為y=-3x+2j34。5EG3在RtOGE中，tanZEOG=tanZOC=GO5設(shè)EG=3t,0G=5t,0E=EG2+0G2=34t,234=34t，得t=2。EG=6,0G=10。二S-0EG=OGEG=106=30/存在。當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，點(diǎn)Q即為點(diǎn)G如圖1,作/F0Q的角平分線交CE于點(diǎn)Pi,由厶0RFBA0RQ則有PiFLx軸,由于點(diǎn)Pi在直線AC上，當(dāng)x=10時(shí),y=-310234=234-65點(diǎn)Pi(10,234-6)。的角平分線交在