全國各地2017年中考數(shù)學(xué)分類解析專題54圖形的旋轉(zhuǎn)變換

1、2017年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（159套63專題）專題54:圖形的旋轉(zhuǎn)變換一、選擇題（2017天津市3分）將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，所得圖形一定與原圖形重合的是【】（A）平行四邊形（B）矩形（C菱形（D）正方形【答案】Do【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得出四邊形需要滿足的條件：此四邊形的對(duì)角線互相垂直、平分且相等，則這個(gè)四邊形是正方形。故選Db（2017廣東佛山3分）如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到A1BC,則在旋轉(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積是【】A.nB【答案】DoBCC.3十D11二J

2、342124ACA、BCDACDBC【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，扇形面積?！痉治觥恳?yàn)樾D(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積分為三部分扇形計(jì)算即可:在厶ABC中，/ACB=90，/BAC=30,AB=2,BC=寸3SabcBCAC=AB=1,.2/B=90-ZBAC=60：AC=QAB2設(shè)點(diǎn)B掃過的路線與AB的交點(diǎn)為D,連接CD,/BC=DCBCD是等邊三角形。BD=CD=1點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。-BC2=73oTOC o 1-5 h z.113書3-SACD=2S.abc=22=4SoABC掃過的面積=S扇形ACA+S扇形BCD+S申CD90：，（3260，：123360360

3、T故選Do（2017廣東汕頭4分）如圖，將厶ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC.若/A=40.ZB=110,則/BCA的度數(shù)是【A.110【答案】B?！究键c(diǎn)】.30B.80C.40D旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/A=ZA,/ACB=ZACB/A=40,/A=40o/B=110,/ACB=180110-40=30o/ACB=30。Bo將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC,a/ACA=50,/BCA=30+50=80。，故選（2017江蘇蘇州3分）如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB,】/AOB=15，則/AOB的度數(shù)是【A.25B.30C

4、.35D.40【答案】B。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，從而得出答案將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB,/AOA=45，/AOBMAOB=15,TOC o 1-5 h z/AOB=ZAOA-ZAOB=4515=30。故選B。（2017福建龍巖4分）如圖，矩形ABCD中,AB=1，BC=2把矩形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為【】AD月CA.10二B.4二C.2二D.2【答案】Bo【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥堪丫匦蜛BCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱是以BC=2為底面半徑，AB=1為高。所以，它的

5、側(cè)面積為2二21=4二。故選B。（2017湖北十堰3分）如圖，O是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3OB=4OC=5將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO，下列結(jié)論：厶BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到；點(diǎn)O與O的距離為4;ZAOB=150:S四邊形AOBO=6+.3；gJ3SL|AOCS_AOB=6+.其中正確的結(jié)論是【】甘CA.B.C.D.【答案】Ao【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理?！痉治觥空鼳BC-AB=CBZABC=60。線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO,BO=BO,/OA0=6C。/OBA=60/AB

6、OMOBA:.BO陸B(tài)OCBOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到。故結(jié)論正確。連接OO,aC/BO=BO，/OAO=600,OBO是等邊三角形。OO=OB=4故結(jié)論正確。在AOO中，三邊長(zhǎng)為OA=OC=5OO=OB=4OA=3是一組勾股數(shù)，AOO是直角三角形。/AOBMAOO+ZOOB=900+60=150。故結(jié)論正確。11一S四邊形aobo-Saoo：；Sobo34+42J3=6+43。故結(jié)論錯(cuò)誤。如圖所示，將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得AB與AC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O點(diǎn).易知AOO是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,COO是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形。刖113/3973則SaocSaob=Sao

7、co=ScooSaoo34+3=6+-2224故結(jié)論正確。O綜上所述，正確的結(jié)論為：。故選A。（2017湖南岳陽3分）如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD和EFGH正方形EFGH的頂點(diǎn)E固定在正方形ABCD勺對(duì)稱中心位置，正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S,旋轉(zhuǎn)的角度為0,S與B的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】D.4.I)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，過點(diǎn)E作EMLBC于點(diǎn)MENLAB于點(diǎn)N,點(diǎn)E是正方形的對(duì)稱中心，EN=EM,EMBN是正方形。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/NEKMMEL在RtENK和RtEML中，/NEKd

8、MELEN=EM/ENKMEMLENKAENL（ASA。1陰影部分的面積始終等于正方形面積的1，即它們重疊部分的面4積S不因旋轉(zhuǎn)的角度0的改變而改變。故選B。8.（2017四川綿陽3分）如圖,P是等腰直角ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BP，已知/APB=135,PA:PC=1:3，則PA:PB=【】。A.1:2B.1:2C【答案】Bo全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì),【分析】如圖，連接AP,BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BP,BP=BP，/ABP+ZABP=90。又ABC是等腰直角三角形，AB=BCZCBP+ZABP=90,aZABPKC

9、BP。在厶ABP和厶CBP中，TBP=BP,ZABP=/CBP,AB=BC,ABPCBP(SAS。AP=PCo/PA:PC=1:3,.AP=3PAo連接PP，則PBP是等腰直角三角形。.ZBPP=45,PP=2PB。tZAPB=135,aZAPP=135-45=90,APP是直角三角形。設(shè)PA=x，則AP=3x,在RtAPP中，PP：n：(AP2PA2二3x2x2=22x。在RtAPP中，PP二2PBo故選Bo2PB=22x，解得PB=2xo.PA:PB=x：2x=1:2。9.（2017四川瀘州2分）將如圖所示的直角梯形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是【答案】Do【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面的關(guān)系，旋

10、轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥繉⑷鐖D所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)。故選Db10.（2017四川瀘州2分）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為【】DAla2B、逅a2(C1-2aD32a23I4丿I3丿【答案】Do【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭O(shè)BC與CD交于點(diǎn)E,連接AE.在厶ABE與厶ADE中，/ABE=ZADE=90,AE=AE,AB=AD,ABEADE(HL)。/-ZBAE=ZDAE/ZBAB=30,ZBAD=90,/ZBAE=ZDAE=30。D

11、E=AD?taZDAE=33a。寸3S四邊形abEd=2S.ade=2&a3a3陰影部分的面積a2。故選=S正方形ABCD-S四邊形ABED=(13Do11.（2017貴州黔東南4分）點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得線段PE連接BE則ZCBE等于【】BOA.75B.60C.45D.30【答案】Co【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^點(diǎn)E作EF丄AF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則ZF=90,/四邊形ABCD為正方形，AD=ABZA=ZABC=90/.ZADP-ZAPD=90。由

12、旋轉(zhuǎn)可得：PD=PEZDPE=90,/ZAPD-ZEPF=90。ZADPZEPF。在APD和厶FEP中，I/ADPdEPF/A=ZF,PD=PEAPDAFEP(AAS。二AP=EFAD=PF又AD=AB.PF=AB即AP+PB=PB+BFAP=BFBF=EF又/F=90,ABEF為等腰直角三角形。/EBF=45。又/CBF=90,/CBE=45。故選G(2017山東日照3分)如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC,貝UBB的長(zhǎng)為【】n(A)二(B)(C)7-(D)6:2【答案】A。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算。45肛4【分析】根據(jù)圖示知，/BAB=45,ABB的

13、長(zhǎng)為：=兀。故選A。180(2017山東淄博4分)如圖，OALOB等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，/ECD=45,將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則C的值為【CD1(A)12【答案】Co(B)(C)2(D)323【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值,勾股定理?！痉治觥坑尚D(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角/ECN=750,CN=CEv/ECD=45,/OCN=6。OC1OC在直角三角形OCN中，cosOCN=，即一=。CN2CE又在等腰直角三角形CDE中，CN二2CD,1=OC，即OC=2。故選Co2EF,AD與EF可能互相平分，

14、其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【】BA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.【答案】CoD.4個(gè)C【考點(diǎn)】等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形邊角關(guān)系，三角形中位線定理?！痉治觥?RtABC中，AB=AC點(diǎn)D為BC中點(diǎn)./MDN=90,AD=DC/EADMC=45EDAMMDN-ZADN=90ANDMFDCEDAFDC(ASA。-AE=CF.BE+CF=BE+AE=AB在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AB=2bc(BE+CF)=2BC結(jié)論正確。S，AEFSABC4設(shè)AB=AC=aAE=b,貝UAF=BE=ab。BC。結(jié)論正確。ADEF相交于點(diǎn)

15、Q如圖，過點(diǎn)E作El丄AD于點(diǎn)I,過點(diǎn)F作FGLAD于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FFUBC于點(diǎn)H,四邊形GDHFi矩形，AEI和厶AGF是等腰直角三角形,EOEl(EFAD時(shí)取等于)=FH=GDOFGH(EFAD時(shí)取等于)=AGEF=EQOFGDFAG=AD.結(jié)論錯(cuò)誤。/EDAFDC122-S四邊形aedfSadcADDCADADADEF。結(jié)論錯(cuò)誤。又當(dāng)EF是RtABC中位線時(shí)，根據(jù)三角形中位線定理知AD與EF互相平分。結(jié)論正確。綜上所述，結(jié)論正確。故選Co20.（2017黑龍江牡丹江3分)如圖，A(,3,1),B(1,、一3).將AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150得到AOB,，則此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為【】.A.

16、(.3,-I)B.(2,0)C.(I,-,3)或(一2,0)D1)或(2,0)【答案】Co【考點(diǎn)】坐標(biāo)和圖形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。【分析】如圖，過點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BDLy軸于點(diǎn)D。由銳角三角函數(shù)定義，tan蟲AOC=AC=3,/AOC=30。OC3同理，BOD=300。二AOB=300。若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)I500,則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,A（I,3）。若將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)I500,則點(diǎn)A在x軸反方向上,A(2,0)。綜上所述，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（I，3）或（2,0）。故選Co二、填空題（2017陜西省3分）請(qǐng)

17、從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分.A.在平面內(nèi)，將長(zhǎng)度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30,則線段AB掃過的面積為.B.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：.7sin69（精確到0.01）.2【答案】兀；2.47。3D【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，計(jì)算器的應(yīng)用?！痉治觥緼、畫出示意圖，根據(jù)扇形的面積公式求解即可：由題意可得，AM=MBiAB=2線段AB掃過的面積為扇形MCB和扇形MAB勺面積和,TOC o 1-5 h z30仃22線段AB掃過的面積=232=2二。3603B用計(jì)算器計(jì)算即可：7sin69:-2.47。（2017廣東廣州3分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6D是B

18、C上一點(diǎn)，且BC=3BDABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE貝UCE的長(zhǎng)度為.【答案】2。【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑稍诘冗吶切蜛BC中，AB=6,D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD根據(jù)等邊三角形三邊1相等的性質(zhì)，即可求得BD=BC=AB=2。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE=BD=23（2017廣東肇慶3分）正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為度.【答案】90?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正方形的性質(zhì)?！痉治觥空叫蔚膶?duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形，頂點(diǎn)處的周角被分成四個(gè)相等的角，360+4=90。這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90的整數(shù)倍后，就能與它自身重合。這個(gè)角度

19、至少是90。（2017浙江寧波3分）把二次函數(shù)y（x-1）2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為【答案】y=-（x+1）2-2?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】二次函數(shù)y=（x-1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）。旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=-（x+1）2-2。（2017浙江溫州5分）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示,將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是度.【答案】90。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形?！痉治觥坑^察圖形可得，圖形可看作由一個(gè)基本圖

20、形每次旋轉(zhuǎn)90,旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90。（2017江蘇無錫2分）如圖，ABC中，/C=30.將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到厶ADEAE與BC交于F,則/AFB=.【答案】90。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/CAF=60,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得：/CFA2C+ZCAF=90。（2017福建廈門4分）如圖，點(diǎn)D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，如果ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了度.【答案】60。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥?ABC為等邊三角形，AC=ABZCAB=60。又ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

21、后能與ACE重合，AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了ZBAC到AC的位置。旋轉(zhuǎn)角為60。（2017福建泉州4分）如圖，在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),【答案】2;30?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)，AD=AD=2。根據(jù)矩形的性質(zhì)，ZB=90,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，sin.ADB二AB=1。AD2，0ZADB=30o（2017四川宜賓3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將厶ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到DEF則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【答案】(-1,-1)?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，中心對(duì)稱的性質(zhì)。

22、【分析】將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到DEFABC和厶DEF關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱。連接ADCF,二者交點(diǎn)即為點(diǎn)P。由圖知，P(-1,-1)?；蛴葾(0,1),D(-2,-3),根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)得點(diǎn)P的坐標(biāo)為1-3）,即（-1,(2017四川廣安3分)如圖，RtABC的邊BC位于直線I上，AC=.3，/ACB=90,/A=30.若RtABC由現(xiàn)在的位置向右滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線I上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為(結(jié)果用含有n的式子表示)【若點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).含妙角直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算.CB4GI分析】如圖，根據(jù)含辺度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1，AB=2B=ZZA

23、BCMO%點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)12tfSAl再以點(diǎn)沙旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90（也，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線I上時(shí)，點(diǎn)血所經(jīng)過的路建的長(zhǎng):VRtiABC中，AC=:竺竺史=4+石nTOC o 1-5 h zISO130（2017貴州六盤水4分）兩塊大小一樣斜邊為4且含有30角的三角板如圖水平放置.將CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB上時(shí)，CDE旋轉(zhuǎn)了度,線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為.*”DL_/7【答案】二。3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含有30角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)含有30角的直角三角形

24、的性質(zhì)可知CE是厶ACB的中線，可得ECB是等邊三角形，從而得出/ACE的度數(shù)和CE的長(zhǎng)，從而得出CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算求解：三角板是兩塊大小一樣斜邊為4且含有30的角，CE是厶ACB的中線。CE=BC=BE=2oAECB是等邊三角形。/BCE=60。/ACE=90-60=30。線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：30二，23603（2017貴州遵義4分）如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿直線I向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后，正方形的中心0經(jīng)過的路線長(zhǎng)是cm（結(jié)果保留ACD(B)A)3(D)0【答案】【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算?！痉治觥?/p>

25、根據(jù)題意，畫出正方形ABC“滾動(dòng)”時(shí)中心0所經(jīng)過的軌跡，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求得中心0所經(jīng)過的路程:CGQ(D)%事w*J%/=*k書rx滬%9乂町%/X/A/Q70X*4書7為#r為D瑟C）（D）（A）（B）（Q正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2cm,.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是2cm。每翻動(dòng)一次中心經(jīng)過的路線是以正方形對(duì)角線的一半為半徑,圓心角為900的弧。沖心經(jīng)過的路線長(zhǎng)是:13.（2017山東青島3分）如圖,在厶ABC中，/ACB=90o,/ABC=30o,AC=1.現(xiàn)在將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC,使得點(diǎn)A恰好落在AB上，連接BB，則BB的長(zhǎng)度為【答案】【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)

26、，勾股定理?！痉治觥?RtABC中，/ACB=90，/ABC=30,AC=1,AC=AC=1AB=2,BC=3。1ZA=60,aAAC是等邊三角形。AA=AB=1o2AC=ABoAZACBNABC=30。:ABC是厶ABC旋轉(zhuǎn)而成，/ACB=90,BC=BGZBCB=9030=60。.山BCB是等邊三角形。BB=BC=3o14.（2017廣西玉林、防城港3分）如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，ZA=30,AC=1Q把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，點(diǎn)C在AC上，AC與AB相交于點(diǎn)D,則CD=【答案】【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定，三角形中位線的判定和性

27、質(zhì)?！痉治觥縕A=30,1AC=10,ZABC=90,aZC=60,BC=BC=-AC=5o2BCC是等邊三角形。CC=5oZACB=ZCBC=60,CD/BGDC是厶ABC的中位線。5DC=BC=o2（2017廣西河池3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG勺頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4,2），將矩形OEFG繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸上，得到矩形OMNPOM與GF相交于點(diǎn)A.若經(jīng)過點(diǎn)A的反比例k函數(shù)y=（x0）的圖象交EF于點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為x【答案】（4,-）,2【肴點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】T矩形0EFG繞

28、點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形0MNP,ZP=ZPOM=ZOGF-50/.ZPON+ZPNO-POZGOA+ZPON=90-ZPNO-ZGOA./.AOGAANPO.TE點(diǎn)坐標(biāo)為（斗，0）,&點(diǎn)坐標(biāo)為（山2）,二OE=4,OG=2./.OP=OG=2,PN=GF=CE=4-iOGAANPO,二06NP-GA：OP,即2：4-GA：2.-GA-L二盒點(diǎn)坐標(biāo)為（h2）.k2把A（1?2）ftAy=-得41F=2二過點(diǎn)A的反比例函敎解析式為勒亠xx11把心代入y=-得y=上二B點(diǎn)坐標(biāo)為（4丄人x223（2017廣西欽州3分）如圖，直線yx3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把厶AOB

29、繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90后得到AOB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是【答案】(-1,-2)或(5,2)?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)不變性可得AOB2AAOB,3當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0,解得x=2;當(dāng)x=0時(shí)，y=3。2點(diǎn)A(2,0),B(0,3)。OA=2OB=3AO=OA=2OB=OB=3如果AOB是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,則點(diǎn)B(-1,-2),如果AOB是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,則點(diǎn)B(5,2)。綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-2)或(5,2)。(2017廣西來賓3分)如圖，在直角厶OAB中，/AOB=30，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B，U/A1OB=.【答案】70?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】將AO

30、AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100得到OAB,./A1OA=1O0。又/AOB=30,a/A1OB/A1OA-/AOB=70。(2017河南省5分)如圖，在RtABC中，/C=9O0,AC=6BC=8把厶ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,AC交AB于點(diǎn)E,若AD=BE則厶ADE的面積為【答案】6?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭赗tABC中，由勾股定理求得AB=10,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AD，設(shè)AD=AD=BE=x貝yDE=10-2x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90可證AD0AACB利用相似比求X,再求ADE的面積：在RtABC中，/C=900,AC=6BC=8,由勾股定

31、理求AB=JAC2+BC2=10。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=AD=BE=x則DE=10-2x。/ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,a/a=/A,/ADE=/C=9C。DEBC10-2x8ADEAACB=，即=一，解得x=3。TOC o 1-5 h zADACx611-Saade=DEAD=X(10-2X3)X3=6。 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 22(2017江西南昌3分)如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，/BAE的大小可以是【答案】15或165。【考點(diǎn)】正方形和

32、正三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥空切蜛EF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解:當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD勺內(nèi)部時(shí)，如圖1,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，AB=ADAE=AF/當(dāng)BE=DF時(shí)，在ABE和厶ADF中，AB=ADBE=DFAE=AFABEAADF(SSS。-ZBAE2FADBA2,vZEAF=60,-ZBAE+ZFAD=30-ZBAEZFAD=15當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD勺外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于同上可得厶ABEAADF(SSS。-ZBAEZFADvZEAF=60,-ZBAF=/DAE00/0/亠v

33、90+60+ZBAFZDAE=360，-ZBAF=/DAE=105。圖21800時(shí)，如圖-ZBAEZFAD=165。當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD勺外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)大于1800時(shí),如圖3,同上可得厶ABEAADF(SSS。-ZBAEZFADvZEAF=60,ZBAE=90,E|390+/DAE=60+ZDAE這是不可能的。此時(shí)不存在BE=DF的情況。綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF寸，/BAE的大小可以是15或165。（2017吉林省3分）如圖，在等邊厶ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD.將厶BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BAE連接ED若BC=1QBD=9則厶AED的周長(zhǎng)是_.【答案】

34、19?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。【分析】/BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BAE根據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得，CD=AE,BD=BE/ABC是等邊三角形，BC=1QAC=BC=10AE+AD=AC=10又旋轉(zhuǎn)角/DBE=600,.ADBE是等邊三角形。DE=BD=9AED的周長(zhǎng)=DE+AE+AD=910=19。（2017內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x上,ABO是直角三角形，/ABO=90,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）,將厶ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到ABO,則過A,B兩點(diǎn)的直線解析式為【答案】y=3x+5?！究键c(diǎn)】勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，

35、直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)A(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一1,2),OA=-a,OB=12+22=5,A扌=(1a)2+22=a2+2a+5。/ABO=90,.OA=AB2+OB,即卩a2=a2+2a+5+5，解得a=5。即A(5,0)。ABO繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,得到ABiO,.A（0,5）。設(shè)過Ai、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b,k+b=2k_3貝U一，解得-。過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=3x+5。b=5b=5（2017黑龍江哈爾濱3分）如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,得到平行四邊形ABCD（點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)

36、B恰好落在BC邊上則/C=度.【答案】105?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥科叫兴倪呅蜛BCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,得到平行四邊形ABCD（點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），AB=AB，/BAB=30oaZB=ZABB=（180-30）-2=75。/C=180-75=105。三、解答題（2017北京市7分）在厶ABC中，BA=BC，乙BAC,M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D,請(qǐng)（1）若：，遼且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖補(bǔ)全圖形，并寫出/C

37、DB的度數(shù)；A圖2（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B,M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D,猜想/CDB的大?。ㄓ煤旱拇鷶?shù)式表示），并加以證明；（3）對(duì)于適當(dāng)大小的：，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B,M重合）時(shí),能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D,且PQ=QD請(qǐng)直接寫出a的范圍?！敬鸢浮拷猓海?）補(bǔ)全圖形如下:“D/CDB=30。(2)作線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D,連接PC,AD,/AB=BCM是AC的中點(diǎn)，BMLAGAD=CDAP=PCPD=PD在厶APD與厶CPD中，TAD=CDPD=PD,PA=PCAPDACPD(SSS。AP=PCZADBMCDB/PADMPC

38、D又PQ=PA-PQ=PC/ADC=ZCDBMPQCMPCDMPAD。/PADMPQDMPQCMPQD=180。MAPQMADC=360(/PADMPQD=180。MADC=180MAPQ=1802a,即卩2MCDB=1802a。-MCDB=90ao（3）45ZPADZMAD2a1802aa,45VaV60。(2017寧夏區(qū)8分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是ABBC邊上的點(diǎn)，且/EDF=45。將厶DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到DCM(1)求證：EF=FM(2)當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)。【答案】解：(1)證明：DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM：DE=DMMEDM90。/EDF+MFDM

39、=90O/EDF=45,：ZFDM=MEDF=45。/DF=DF,DEFADMF(SAS。EF=MF(2)設(shè)EF=x。/AE=CM=1,BF=BM-MF=BEF=4x。EB=2,.在RtEBF中，由勾股定理得EB2BF2=EF2，即22(4-x)2=x25解得，x=。25EF的長(zhǎng)為。2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得DE=DMMEDM為直角，可得出/EDF+MMDF=90，由/EDF=45,得到/MDF為45，可得出/EDFMMDF再由DF=DF利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF(

40、2)由(1)的全等得到AE=CM=1正方形的邊長(zhǎng)為3，用AB-AE求出EB的長(zhǎng),再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF=MF=x可得出BF=BWFM=BMFEF=4x,在RtEBF中，禾U用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長(zhǎng)。(2017廣東珠海7分)如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到正方形ABCD(此時(shí)，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A落在CD的延長(zhǎng)線上)，AB交AD于點(diǎn)E,連接AA、CE求證：()ADACDE(2)直線CE是線段AA的垂直平分線.【答案】證明：(1)四邊形ABCD是正方形，AD=CD/ADC=90。丄ADE=90。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得：/E

41、AD=45，/AED=45。二AD=DE在AD人和厶CDE中，AD=CDZEDCMADA=90,AD=DEADACDE(SAS。(2)AC=AC,a點(diǎn)C在AA的垂直平分線上。AC是正方形ABCD的對(duì)角線，/CAE=45。/AC=AC,CD=CB,AB=AD。在AEB和厶AED中，/EAB=ZEAD,ZAEB=ZAEDAB=AD,AEBAED(AAS。-AE=AE。點(diǎn)E也在AA的垂直平分線上。直線CE是線段AA的垂直平分線?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定?！痉治觥?1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CDZADC=90,/EAD=45,

42、則/ADE=90,再計(jì)算出/AED=45，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=ED即可利用SAS證明厶AACED(2)首先由AC=AC,可得點(diǎn)C在AA的垂直平分線上；再證明AEBAED可得AE=AE,從而得到點(diǎn)E也在AA的垂直平分線上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得直線CE是線段AA的垂直平分線。(2017浙江義烏10分)在銳角ABC中，AB=4,BC=5/ACB=45，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到AAiBC.如圖1,當(dāng)點(diǎn)Ci在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求/CCiAi的度數(shù)；如圖2,連接AA,CC.若厶ABA的面積為4,求厶CBC的面積；如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆

43、時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,求線段ER長(zhǎng)度的最大值與最小值.C1圖1圖2E3【答案】解：(1)v由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/AQB=/ACB=45,BC=BC,/CGB=/CCB=45。/CCA=/CGB+/A1CiB=45o+45=90。(2)v由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ABCA1BC,BA=BA,BC=BC,/ABC/A1BG。BA_BA1BCBC1/ABC+/ABO/A1BC+/ABCo/ABA=/CBC=ABAsCBC。S.aba_AB4?_16SCBC1CB525.SABA1=4,SCBC.25(3)過點(diǎn)B作BDLACD為垂足,ABC為銳角三角形，.點(diǎn)D在線段AC上。在RtBCD中，BD

44、=BG：sin45=Ci丹/A如圖1,當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D,AABC繞點(diǎn)B旋如圖1,當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D,AABC繞點(diǎn)B旋BC轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi在線段AB上時(shí)，ER最小。5最小值為：EP=BP-BE=BD-BE=J2-2。2如圖2,當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP最大。C(P圖2最大值為：EP=BC+BE=5+2=7【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/ACB=ZACB=45,BC=BC,又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得/CGAi的度數(shù)。（2）由旋

45、轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ABCABC,易證得ABAsACBC,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得CBC的面積。（3）由當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D,AABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi在線段AB上時(shí)，EP最??；當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,AABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP最大，即可求得線段EP長(zhǎng)度的最大值與最小值。（20i7江蘇宿遷i2分）（i）如圖i，在ABC中，BA=BCD,E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿11足/DBEd/ABC（CZCB玄/ABC。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將厶BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22/ABC得到BEA（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E處），連接DE。求證：

46、DE=DE.(2)如圖2,在厶ABC中，BA=BC/ABC=90,D,E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足/DBE=1/ABC(CZCB45).求證：D=AE2+EC2.2【答案】證明：(i)BEA是厶BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)/ABC得到，BE=BE/EBA=ZEBCTOC o 1-5 h z11/DBE=/ABC/ABDFZEBC=/ABC HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 2211/ABDFZEBA=/ABC即/EBD=/ABCEBD玄DBE22在厶EBD和厶EBD中，TBE=BE/EBD玄DBEBD=BDEBDAEBD（SAS。DE=DE（2）以點(diǎn)B

47、為旋轉(zhuǎn)中心，將BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)/ABC=9C,得到BEA（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E處），連接DE。由（1）知DE=DE由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知EA=EC/EAB=ZECB又BA=BC/ABC=90,二/BACMACB=45。/EAD=ZEAB+ZBAC=90。在RtDEA中,DE2=A5+EA2,.DEAD+eC?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰（直角）三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE=BEZEBA=/EBC由已知ZDBE=丄ZABC經(jīng)等量2代換可得ZEBD=/DBE從而可由SAS#EBDAEBD得到DE=DE（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖

48、形，即可得到直角三角形DEA,根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。（2017江蘇淮安12分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0,4）,C（2,0）,將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135,得到矩形EFG（點(diǎn)E與0重合）.（1）若GH交y軸于點(diǎn)M則ZFOM,0M=（2）矩形EFGH&y軸向上平移t個(gè)單位。直線GH與x軸交于點(diǎn)D,若AD/BO求t的值；若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位，試求當(dāng)0t4.22時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。1ABO(E)/尸G【答案】解：（1）450;22。（2）如圖1,設(shè)直線HG與y軸交于點(diǎn)I。四邊形OABC是矩形，AB/DOA

49、B=OC/C(2,0),AB=OC=2又AD/BO連接0C則t=IM=OM-Ol=2、.22o1ayB如圖2,過點(diǎn)F,G分別作x軸，y軸的垂線，垂足為R,T,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，OF=OA=4/FOR=450,o(E)R/TxOR=RF=22,F(2、2,2罷)oJ由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，得og=5,T7由（1）易得，DOI是等腰直角三角形，OI=OD=2設(shè)TG=MT=x貝UOT=OMMT=22+x。卜】2_2_2一在RtOTG中，由勾股定理，得x2+22+x=25，解得x=2。-G（丿2,32）o用待定系數(shù)法求得直線FG的解析式為當(dāng)x=2時(shí)，y=2-42。當(dāng)t=42-2時(shí)，就是GF平移到過點(diǎn)當(dāng)

50、0t42-2時(shí)，幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)如圖VBEy=x-4丿2oC時(shí)的位置（如圖5）o3,4,5所示：如圖3,t=OE=OC=2此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中邊EF經(jīng)過點(diǎn)C;四邊形ABOD是平行四邊形。DO=AB=2如圖4,t=OE=OM=22，此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中邊如圖4,t=OE=OM=22，此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中邊HG經(jīng)過點(diǎn)O如圖5,t=OE=42_2，此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中邊FG經(jīng)過點(diǎn)C。(I)當(dāng)0tW2時(shí)，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積OCS12的面積(如圖6)。此時(shí)，OE=OS=t,S=t2。2(II)當(dāng)2tw22時(shí)，矩形EF

51、HG與矩形OABCt疊部分的面積為直角梯形OEPC勺面積(如圖7)。此時(shí)OE=t,OC=2由E(0,t)，/FFO=4$，用用待定系數(shù)法求得直線EP的解析式為y=x+t。1當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+tOACP=-2+t.St-2+t2=2t-2。(III)當(dāng)22tw42_2時(shí)，矩形EFHG與矩形OABCt疊部分的面積為五邊形EQCUV的面積(如圖8),它等于直角梯形EQCO勺面積減去直角三角形VOU的的面積。此時(shí)，OE=t,OC=2CQ=-2+t,OU=OV=t-2/2。S=1(t2+t)21(t2J2$=+(2+2遼X-6。綜上所述，當(dāng)0tW42-2時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為”12t2(Ovt

52、蘭22S=2t-22t乞22。1+(2+2七2X6(2j2ti2-2)2圖d圖？圖8【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得/AOB135,./F0申45。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得/OHM450,OH=OC=2OM=22。（2由矩形的性質(zhì)和已知AD/BQ可得四邊形ABO是平行四邊形，從而DO=AB=2又由DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2從而由平移的性質(zhì)可求得t=IM=OM-OI=222。首先確定當(dāng)0t422時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中關(guān)鍵點(diǎn)的位置，分0

53、t2,2tW22,22t42-2三種情況求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。（2017江蘇鎮(zhèn)江6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,直線OP經(jīng)過原點(diǎn)，且位于一、三象限，/AOP=450（如圖1）。設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為B。TOC o 1-5 h z（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）過原點(diǎn)O的直線l從直線OP的位置開始，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100到直線l1的位置時(shí)（如圖1）,點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)為C,則/BOC的度數(shù)是，線段OC的長(zhǎng)為;當(dāng)直線I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)550到直線丨2的位置時(shí)（如圖2）,點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為D,則/BOD的度數(shù)是;直線I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n0（0v

54、nW900）,在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（用含n的代數(shù)式表示）。圖1圖2【答案】解：(1)(2,0)。(2)200,2:1100:n。45【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形弧長(zhǎng)公式?！痉治觥?1)如圖1,vZAOP=45，點(diǎn)A在y軸上，.點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)B在x軸上。根據(jù)軸對(duì)稱和線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)可知B(2,0)。(2)如圖1,根據(jù)軸對(duì)稱和線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)可知OC=OA=2點(diǎn)AB、C在以點(diǎn)O為圓心，OA=2為半徑的圓上。/BAC=1(f(可由兩直角三角形得到)，根據(jù)同

55、弧所對(duì)圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得/BOC=2BAC=200。/DAOMBal1=5545=10，/BOC=90+2/DAO=90+20=110。由上知，直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n0(0vn0),將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到矩形OABC.寫出點(diǎn)AA、C的坐標(biāo)；設(shè)過點(diǎn)AA、C的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，求此拋物線的解析式；(a、b、c可用含m的式子表示)試探究：當(dāng)m的值改變時(shí)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D是否可能落在(2)中的拋物線上?若能，求出此時(shí)m的值.【答案】解：(1)v四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,1)(m0),aA(m,0),C(0,1)矩形OABC由矩形OABC旋轉(zhuǎn)90而

56、成，aA(0,n)C(21,0)。(2)設(shè)過點(diǎn)AA、C的拋物線解析式為y=ax+bx+c,A(m,0),A(0,m),C(1,0),2ambmc=0a=-1ac=m，解得b二mT。a-bc=0c=m2a此拋物線的解析式為：y=x+(m-1)x+mb(3)t點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B(m1),點(diǎn)d的坐標(biāo)為：(m1),假設(shè)點(diǎn)D(m,1)在(2)中的拋物線上，0=(m2+(m1)x(m+m=1即2ni2m+1=0,=(2)24X2X2=4V0,此方程無解。點(diǎn)D不在(2)中的拋物線上?！救旤c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解方程組，關(guān)于原點(diǎn)貝寸稱的點(diǎn)的

57、坐標(biāo)特征，一元二次育程木艮與系數(shù)的關(guān)系.【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，1)(m0)求出點(diǎn)扣C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖冊(cè)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AC-的坐標(biāo)即可.(2)設(shè)過點(diǎn)九A7的拋物統(tǒng)解析式為yxbx+c,把扣A7三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出北匸的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式.(3)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)用m表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式看是否符合目卩可.(2017福建寧德13分)如圖，矩形OBC啲邊OD0B分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且0D=10,0B=8.將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合.直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A(,)、B(,

58、);12若拋物線y=gx+bx+c經(jīng)過點(diǎn)AB,則這條拋物線的解析式是;若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作MNLx軸于點(diǎn)N.問是否存在點(diǎn)M,使厶AMN與厶ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；當(dāng)牙三xw乙在拋物線上存在點(diǎn)卩，使厶ABP的面積最大，求ABP面積的最大值.A設(shè)Mm,2+%8,1331io則N(m0)恥一訶+亍心,NA=5【答案】解：(1)(6,0),(0,8)。/C、1210y=-x+x-8。3存在。又DA=4,CD=8若點(diǎn)M在點(diǎn)N上方，則AMWACD一話+%一8332，即m16m+60=0,解得m=6或m=10與點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不符。此

59、時(shí)不存在點(diǎn)M,使厶AM與ACD相似。MNNA右點(diǎn)M在點(diǎn)N下萬，:，則AMNhACDCDDA10m+832，即m2-4m-12=0，解得m=2或m=6與點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不符。此時(shí)不存在點(diǎn)M,使厶AM與ACD相似。若點(diǎn)M在點(diǎn)N上方，山匕=出，則AMNhACDDACD1210o.m+m-86m233，即2m-23m+66=0,方程無解。8此時(shí)不存在點(diǎn)M,使厶AM與ACD相似。若點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，MNNADACD，則AMAC。1210omm+8.3346-m8，25亠即2m-17m+30=0，解得m=或m=625當(dāng)m=5時(shí)符合條件。2作AGLBC于點(diǎn)5此時(shí)存在點(diǎn)M(2綜上所述,(4)

60、設(shè)P(p,存在點(diǎn)M(74)57工，一)，使厶AMNfAACD相似。24，使AMNfAACD相似。1210-p+p8),33210:一x8中，令y=0,得x=4或x=6。377wXW7分為wxv4,4Wxv6和6x7三個(gè)區(qū)間討論:如圖，當(dāng)W廠wxv4時(shí)，過點(diǎn)P作PHLx軸于點(diǎn)H則OH=pHA=Lp,PH=1p2-10p+8。33SABP=SOAB一S梯形OBPH_SAPH681210223210112p_p+8+8p_6_pp3丿2(322p+6p=-p-3j+9當(dāng)臺(tái)wxv4時(shí)，SABP隨p的增加而減小。735當(dāng)X=時(shí)，S幽BP取得最大值，最大值為一。24如圖，當(dāng)4Wxv6時(shí)，過點(diǎn)P作PHLBC