河北省邢臺(tái)市第十九2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q2如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算

2、機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.1其中合理的是（）ABCD36的相反數(shù)為A-6B6CD4下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A圓柱B圓錐C三棱錐D球5對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c(a0)，下列說法正確的是（ ） 如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三個(gè)實(shí)數(shù)mns，使得am2+bm+c=a

3、n2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD6如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（ ）ABCD7已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x38如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D609根據(jù)天津

4、市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（20172025），2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.7810810|3|（）ABC3D311實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A7B7C2a15D無法確定12已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為A2B3C4D8二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則_14如圖，直線y1kx+n（k0）與拋物線y2ax2+bx+c（a0）分別交于A（1，0），B（2，3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1

5、y2時(shí)，x的取值范圍是_15分解因式： _16如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于點(diǎn)D，若O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_17在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： =_18若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm2m=0（m0），當(dāng)m=1、2、3、2018時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根分別記為1、1，2、2，2018、2018，則：的值為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解方程：1+20（6分）如圖，AB是O的直徑，C、D為O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)EO的切線AF交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，弦AC、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.（1）求證：

6、FB；（2）若AB12，BG10，求AF的長(zhǎng).21（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P沿射線BD運(yùn)動(dòng)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段PQ(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí)，PAB_，PA_，長(zhǎng)為_；(2)當(dāng)APBD時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P0，點(diǎn)Q為Q0，移動(dòng)點(diǎn)P的位置，求QQ0D的大??；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；(4)點(diǎn)P在線段BD上，由B向D運(yùn)動(dòng)過程(包含B、D兩點(diǎn))中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果22（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，隨

7、機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0a3）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，過其頂點(diǎn)C作直線CPx軸，垂足為點(diǎn)P，連接AD、BC（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）若AOD與BPC相似，求a的值；（3）點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個(gè)圓上，若能，求出a的值，若不能，請(qǐng)說明理由.24（10分）先化簡(jiǎn)(x

8、-),然后從-x0，則的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在結(jié)論正確；（4）如果ac0，則b2-4ac的值的正負(fù)無法確定，此時(shí)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無法確定，所以中結(jié)論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是.故選A.6、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-M

9、N=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，DM=3+=，故選B考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)7、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即1x1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象1061448、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋

10、轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)9、C【解析】科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.8107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a10n，其中1a0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.14、1x2【解析】根據(jù)圖象得出取值范圍即可【詳解】解：因?yàn)橹本€y1kx+n（k0）與拋物線y2ax2+bx+c（a0）分別交于A（1，0），B（2，3）兩點(diǎn)，所以當(dāng)y1y2時(shí)，1x2，故答案為1x2【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍15、【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式

11、，再根據(jù)平方差公式分解：.考點(diǎn)：因式分解16、【解析】連接OA，OC，根據(jù)COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.17、2（x+）（x-）【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解【詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案為2（x+）（x-）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的

12、因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止18、【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181把原式變形，再代入，即可求出答案【詳解】x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，2018，由根與系數(shù)的關(guān)系得：1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181原式= = =2（）=2（1-）=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c

13、=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、無解【解析】?jī)蛇叾汲艘詘(x-3)，去分母，化為整式方程求解即可.【詳解】解：去分母得：x23xx23x18，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn)x3是增根，分式方程無解【點(diǎn)睛】題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)圓周角定理得到GABB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到GAB+GAF90，證明FGAB，等量代換即可證明；（2）連接OG，根據(jù)勾股定理求出OG，證明FAO

14、BOG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：，.GABB，AF是O的切線，AFAO.GAB+GAF90.OEAC，F(xiàn)+GAF90.FGAB，F(xiàn)B；（2）解：連接OG.GABB，AGBG.OAOB6，OGAB.，F(xiàn)AOBOG90，F(xiàn)B，F(xiàn)AOBOG，.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.21、 (1)45，；(2)滿足條件的QQ0D為45或135；(3)BP的長(zhǎng)為或；(4)CQ7.【解析】(1)由已知，可知APQ為等腰直角三角形，可得PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長(zhǎng)度；(2)分點(diǎn)Q在BD上方

15、和下方的情況討論求解即可(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計(jì)算即可；(4)由(2)可知，點(diǎn)Q在過點(diǎn)Qo，且與BD夾角為45的線段EF上運(yùn)動(dòng)，有圖形可知，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，CQ最長(zhǎng)為7，再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值【詳解】解：(1)如圖，過點(diǎn)P做PEAD于點(diǎn)E由已知，APPQ，APQ90APQ為等腰直角三角形PAQPAB45設(shè)PEx，則AEx，DE4xPEABDEPDAB=解得xPAPE弧AQ的長(zhǎng)為2故答案為45，(2)如圖，過點(diǎn)Q做QFBD于點(diǎn)F由APQ90，APP0+QPD90P0AP+APP090QPDP0APAPPQ

16、APP0PQFAP0PF，P0PQFAP0P0Q0Q0DP0PQFFQ0QQ0D45當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí)，同理可得PQ0Q45，此時(shí)QQ0D135，綜上所述，滿足條件的QQ0D為45或135(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)過點(diǎn)Q做QFBD于點(diǎn)F，則QFBP由(2)可知，PP0BPBP0BPAB3，AD4BD5ABP0DBAAB2BP0BD9BP5BP同理，當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時(shí)，可求得BP故BP的長(zhǎng)為或(4)由(2)可知QQ0D45則如圖，點(diǎn)Q在過點(diǎn)Q0，且與BD夾角為45的線段EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合，此時(shí)，CF431當(dāng)點(diǎn)P與

17、點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合，此時(shí)，CE4+37EF=5過點(diǎn)C做CHEF于點(diǎn)H由面積法可知CH=CQ的取值范圍為：CQ7【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想22、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解試題解析: （1）P=；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與

18、樹狀圖法23、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當(dāng)a=時(shí)，D、O、C、B四點(diǎn)共圓. 【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對(duì)稱軸x=，AO=a，OD=3a，代入求得頂點(diǎn)C（，-），從而得PB=3- =，PC=；再分情況討論：當(dāng)AODBPC時(shí)，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 ，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；連接BD，取BD中點(diǎn)M，根據(jù)已知得D、B、O在

19、以BD為直徑，M（，a）為圓心的圓上，若點(diǎn)C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得一個(gè)關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.【詳解】（1）y=（x-a）（x-3）（0a3）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），A（a，0），B（3，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3a，D（0，3a）；（2）A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.對(duì)稱軸x=，AO=a，OD=3a，當(dāng)x= 時(shí)，y=- ，C（，-），PB=3-=，PC=，當(dāng)AODBPC時(shí)，即 ，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，即 ，解得：a1=3（舍），a2= .綜上所述：a的值為；（3）能；連接BD，取BD中點(diǎn)M，D、B、O三點(diǎn)共圓，且B

20、D為直徑，圓心為M（，a），若點(diǎn)C也在此圓上，MC=MB， ，化簡(jiǎn)得：a4-14a2+45=0，（a2-5）（a2-9）=0，a2=5或a2=9，a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），0a3，a=，當(dāng)a=時(shí)，D、O、C、B四點(diǎn)共圓.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確進(jìn)行分析，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、當(dāng)x=1時(shí)，原式=； 當(dāng)x=1時(shí)，原式=【解析】先將括號(hào)外的分式進(jìn)行因式分解，再把括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算【詳解】原式= = =-x，且x為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取-1和1

21、當(dāng)x=1時(shí)，原式=或：當(dāng)x=-1時(shí)，原式=125、（1）見詳解；（2）4或4.【解析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）證明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m2）2+440，即0.關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）此方程

22、的一個(gè)根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m21=2+1=3.當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為，該直角三角形的周長(zhǎng)為13=4.當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長(zhǎng)為13=4.26、（1）y=3（x+3）（x1）=3x223x+33；（2）（4，153）和（6，37）（3）（1，43）【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式；（2）作PHx軸于H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），分BPAABC和PB

23、AABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于N，作EFDM于F，根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí)，t最小即可試題解析：（1）y=a（x+3）（x1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為（1，0），直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A，b=3，y=x3，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，5），點(diǎn)D在拋物線上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，則拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3；（2）作PHx軸于H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)BPAABC時(shí)，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得，m1=4，m2=1（不合題意，舍去），當(dāng)m=4時(shí)，n=5a，BPAABC，=，即AB2=ACPB，42=，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=，則n=5a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）；當(dāng)PBAABC時(shí)，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，即n=3a（m1），解得，m1=6，m2=1（不合題意，舍去），當(dāng)m=6時(shí)，n=21a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）和（6，）；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于