2022屆湖南長沙市廣益中考數(shù)學押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB，BC1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應(yīng)點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（

2、 ）ABCD2如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)表示的點最接近的是( )A點AB點BC點CD點D3如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設(shè)點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）A18B27CD454有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意

3、的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）ABCD5如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使DEF與ABC相似，則點F應(yīng)是G，H，M，N四點中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M6某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A該班共有40名學生B該班學生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C該班學生這次考試成績的眾數(shù)為30分D該班學生這次考試成績的中位數(shù)為28分7如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列

4、哪個計算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab8若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da39下列四個多項式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x910若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11圖是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖；再分別連接圖中間小三角形三邊的中點，得到圖按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有

5、_個三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）12閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：求作：的內(nèi)切圓小明的作法如下：如圖2，作，的平分線BE和CF，兩線相交于點O；過點O作，垂足為點D；點O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_13若代數(shù)式x26x+b可化為（x+a）25，則a+b的值為_14如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_15對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：ab=aba+b1例如，1

6、5=151+51=ll請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3x1，則不等式的正整數(shù)解是_16二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，則a的值為_17已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，在等邊三角形中，為中線，點在線段上運動，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在射線上，連接，設(shè)（且）（1）當時，在圖1中依題意畫出圖形，并求（用含的式子表示）；探究線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當時，直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系19（5分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，

7、甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?20（8分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1，2，3，4的四個和標有數(shù)字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由21（1

8、0分）問題：將菱形的面積五等分小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補充完整（1）在AB邊上取點E，使AE4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF_，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG_，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH_，連接OH由于AE_可證SAOES四邊形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA22（10分）（1）計算：|3|+（2 018）02sin 30+（）1（2）先化簡，再求值：（x1）（1），其中x為方程x2+3

9、x+2=0的根23（12分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？24（14分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，EAC=130，求水

10、壩原來的高度BC（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】點F的運動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF的長，在RtABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，F(xiàn)AF=120，弧FF的長=故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點F運動的路徑2、B【解析】，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可

11、.【詳解】， ，因為0.2680.7321.268，所以 表示的點與點B最接近，故選B.3、B【解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長為2，等邊ABC的邊長為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過的圖形4、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用

12、A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，一次打開鎖的概率為：故選B點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、C【解析】根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則ABC的各邊分別為3、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2與ABC各邊對應(yīng)成比例，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)

13、邊成比例是解題的關(guān)鍵6、D【解析】A.32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B. （3032+294+282+26+18）40=29.4（分），故B正確；C. 成績是30分的人有32人，最多，故C 正確；D. 該班學生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；7、B【解析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為：（ab）2；圖2中陰影部分的面積為：a22ab+b2；（ab）2a22ab+b2，故選B【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：當x=0時，y=5；當x=1時，y=a

14、1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點，則a10，解得：a1考點：一元二次方程與函數(shù)9、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可試題解析：x2-6x+9=（x-3）2故選D考點：2因式分解-運用公式法；2因式分解-提公因式法10、D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細心二、填空題（

15、共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4n1【解析】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數(shù)為按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為故答案為【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，

16、屬于難題12、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，三角形的內(nèi)

17、切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)13、1【解析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系x26x+b=（x+a）25，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x26x+b=（x+a）25，整理得：x26x+b= x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b= a2-5,解得：a=-3,b=4,a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.14、或【解析】分析：依據(jù)DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當CDM=90時，CDM是直角三角形；當CMD=90時，CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕

18、MN的長詳解：分兩種情況：如圖，當CDM=90時，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折疊可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如圖，當CMD=90時，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+2，AN=2，BN=，過N作NHAM于H，則ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，H

19、M=HN=，MN=，故答案為：或點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等15、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】3x=3x3+x22，x，x為正整數(shù)，x=2，故答案為：2【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x是解題的關(guān)鍵16、-1【解析】將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1 的圖象經(jīng)過原

20、點， a2-1=2， a=1， a-12， a1， a的值為-1 故答案為-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象過原點，可得出x=2時，y=217、.【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，.考點：一元二次方程根的判別式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）【解析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的，進而得出，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；先判斷出，得出，再判斷出是底角為30度的等腰三角形，再構(gòu)造出直角三角形即可得出結(jié)論；（2）同的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）當時，畫出的圖形如圖1所示，為等邊三角形，為等邊三角形的中線 是的垂直平分線，

21、為線段上的點，線段為線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得，；如圖2，延長到點，使得，連接，作于點，點在上，點在的延長線上，又，于點，在等邊三角形中，為中線，點在上，即為底角為的等腰三角形（2）如圖3，當時，在上取一點使，為等邊三角形，為等邊三角形的中線，為線段上的點，是的垂直平分線，線段為線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得，又，于點，在等邊三角形中，為中線，點在上，【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵19、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程

22、【解析】（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1=90（天）設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則，去分母，得x+1=2x解得x=1經(jīng)檢驗x=1是原方程的解答：乙隊單獨施工需要1天完成（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y2答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程20、（1）；（2）規(guī)則是公平的；【解析】試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果

23、數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平試題解析：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，規(guī)則不公平點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、 (1)見解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，進一步求得SAOES四邊形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA即可【詳解】（1）在AB邊上取點E，使AE4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF3，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG2，連接OG；（4）在DA邊上取