2013屆本科畢業(yè)論文 一類(lèi)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性

1、完成日期2013年6月18日畢業(yè)（設(shè)計(jì)）論文一類(lèi)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的線性矩陣不等式方法研究學(xué)生姓名專(zhuān)業(yè)班級(jí)所在院系理學(xué)院指導(dǎo)教師所在單位教研室主任摘要在這篇文章中，筆者研究了一類(lèi)帶有時(shí)變時(shí)滯和非線性擾動(dòng)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 問(wèn)題，通過(guò)建立一個(gè)更加有效的利亞普洛夫函數(shù)和利用一些自由權(quán)矩陣方法，可以獲得 一些保守型較低的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的充分條件。這些條件具有線性矩陣不等式的形 式，可以利用 Matlab 工具箱很容易對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，最后，筆者給出了兩個(gè)列子來(lái)驗(yàn)證 所提出理論的可行性和有效性。在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用Lyapunov方法,研究了定?；蛘{(diào)控網(wǎng)絡(luò)平衡位置的穩(wěn)定性,包括 漸進(jìn)穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性,

2、給出了一些實(shí)用的充分條件 ;分析了時(shí)變基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)平衡位 置的穩(wěn)定性、漸進(jìn)穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性 ,同樣給出了若干簡(jiǎn)便的充分準(zhǔn)則 ;最后,運(yùn)用 Lyapunov方法，結(jié)合線性矩陣不等式，簡(jiǎn)單討論了時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)平衡位置的穩(wěn)定性 與漸進(jìn)穩(wěn)定性 .關(guān)鍵字 ： 基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò) Lyapunov 穩(wěn)定性 線性矩陣不等式 非線性擾動(dòng)con servativeABSTRACTIn this pap er, the stability p roblem for the gen etic regulatory n etwork with time-vary ing delay and nonlinear dist

3、urbances is studied.By employing a more effective LyapunovFun cti on and con duct ing some free-weight ing app roaches,someless con servative sufficie nt con diti ons for the stability p roblem of gen etic regulatory n etwork are derived in the terms of the lin ear matrix in equality(LMI),which can

4、be easily checked by MatlabToolbox. Fin ally,Two simple exa mples are pro vided to dem on strate the effective ness and app licability of the prop osed testi ng criteria.On this basis, using Lya punov method, con sta nt gene regulatory n etwork is studied the stability of the equilibrium p ositi on,

5、 in cludi ng asy mp totic stability and exponen tial stability, and gives some practical sufficient condition; Analyses the time-varying gene regulation network stability, asymptotic stability and exponential stability of the equilibrium position, also in troduced some simple criteria; Fin ally, usi

6、ng Lya punov method, comb ined with the lin ear matrix in equality (lmi), a short discussi on of time-delay gene regulati on n etwork equilibrium p ositi on stability and asy mp totic stability.Key Words: Gene regulatory n etworks Lya punov stability The lin ear matrix in equality (lmi) lessxxxx大學(xué)20

7、13屆本科生畢業(yè)論文2122一、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介（一）基因結(jié)構(gòu)和功能（二）中心法則（三）Tay基因表達(dá)的調(diào)控二、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型（一）布爾網(wǎng)絡(luò)模型（二）線性組合模型 （三）加權(quán)矩陣模型（四）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型（五）微分方程模型 三、線性矩陣不等式與無(wú)源性條件（一）系統(tǒng)模型建立 （二）考慮不確定性的時(shí)滯系統(tǒng)模型.（三）無(wú)源性定義（四）無(wú)源性條件與線性矩陣不等式.四、用LMI工具箱檢驗(yàn)魯棒穩(wěn)定性程序（一）程序內(nèi)容（二）結(jié)果謝辭參考文獻(xiàn)101111181820 xxxx大學(xué)2013屆本科生畢業(yè)論文 一、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介基因表達(dá)和調(diào)控過(guò)程是分子生物學(xué)的核心問(wèn)題?；蛘{(diào)控網(wǎng)絡(luò)是系統(tǒng)生物學(xué)于合成生物學(xué)研究的基

8、本內(nèi)容。大量研究結(jié)果表明：基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)具有非線性相互作用，時(shí)間滯后，正負(fù)反饋調(diào)控，以及隨機(jī)噪聲等一般特性。本學(xué)位論文基于隨機(jī)微 分系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性理論,泛函微分方程基本理論 ,利用lt(o| A) s微分公式, 隨機(jī)分析原理，Schur余(補(bǔ))，矩陣不等式等方法，以線性矩陣不等式為工具，研究在噪聲作用下的時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與H仝控制問(wèn)題。主要包括以下內(nèi)容：由于受到內(nèi)噪聲和外噪聲的影響，基因調(diào)控本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。而噪聲會(huì)引起動(dòng)力學(xué)參數(shù)的波動(dòng)和不確定性和基底速率的擾動(dòng)。另一方面，由于基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生的不同生化反應(yīng)，不可避免的會(huì)帶來(lái)時(shí)滯 ，而且這些時(shí)滯也受到噪聲的影響。因此，首

9、先提出一個(gè)受制于外噪聲和內(nèi)噪聲，時(shí)變時(shí)滯的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型。時(shí)變時(shí)滯假設(shè)屬于一定區(qū)間而且對(duì)時(shí)變時(shí)滯的導(dǎo)數(shù)沒(méi)有限制，這允許時(shí)滯可以是一個(gè)快速變化的函數(shù)。利用It(o| A) s微分公式、隨機(jī)分析原理，并利用積分不等式和自由加權(quán)矩陣方法，我們分析這類(lèi)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的具有干擾抑制水平的魯棒隨機(jī)穩(wěn)定性。基于Lyapunov方法，我們給出一個(gè)新的依賴(lài)時(shí)滯上界和下界新的穩(wěn)定性條件，并以線性矩陣不等式的形式表現(xiàn)出來(lái)。接下來(lái)，我們來(lái)設(shè)計(jì)基因反饋控制器來(lái)保證基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)均方漸近穩(wěn)定，并且能抑制噪聲。其中可以根據(jù)工程要求指定控制器的結(jié)構(gòu)。我們分別進(jìn)行H仝性能分析，然后設(shè)計(jì)H仝狀態(tài)反饋控制律使得系統(tǒng)穩(wěn)定且具有給定的H

10、仝干擾抑制度 丫?；贖f控制理論，我們將控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，并且給出反饋增益的解析形式。這將有助于為合成生物學(xué)中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。基因結(jié)構(gòu)和功能基因作為遺傳的一個(gè)基本單位已經(jīng)被認(rèn)識(shí)多年，基因原稱(chēng)遺傳因子，一直以 一定的符號(hào)來(lái)代表。一、真核生物基因的基本分子結(jié)構(gòu)原核生物的基因是一個(gè)連續(xù)編碼的DNA 分子的一個(gè)片段。 真核生物包括人類(lèi)基因，其結(jié)構(gòu)不同于原核生物基因，大多數(shù)真核生物基因的.DNA順序包括編碼順序和非編碼順序兩部分。編碼順序在DNA分子中是不連續(xù)的，被非編碼順序隔開(kāi)，形成鑲嵌排列的斷裂形式，因此稱(chēng)為斷裂基因。真核細(xì)胞的結(jié)構(gòu)基因中含有的編碼順序，稱(chēng)為外顯子(ex

11、on)。兩個(gè)外顯子之間的順序無(wú)編碼功能，稱(chēng)為內(nèi)含子(intron)。不同結(jié)構(gòu)基因所含內(nèi)含子數(shù)目和大小也不同。一般來(lái)說(shuō)，真核生物的結(jié)構(gòu)基因多為斷裂基因，斷裂基因中內(nèi)含子和外顯子的關(guān)系并非是固定不變的。有時(shí)可以見(jiàn)到這樣的情況：在同一條DNA分子上的某一段DNA順序，在作為編碼某一條多肽鏈基因時(shí)是外顯子，但作為編碼另一條多 肽鏈基因時(shí)是內(nèi)含子，結(jié)果造成同一段DNA順序(或結(jié)構(gòu)基因區(qū)域的 DNA順序)可以轉(zhuǎn)錄兩條或兩條以上的mRNA!，此為真核生物基因結(jié)構(gòu)及其表達(dá)的重要特點(diǎn)。每個(gè)斷裂基因中第一外顯子和最末一個(gè)外顯子的外側(cè)都有一段不被轉(zhuǎn)錄的 非編碼區(qū)，稱(chēng)為側(cè)翼序列，其上有一系列調(diào)控順序，對(duì)基因的有效表達(dá)

12、起著調(diào)控 作用。這些結(jié)構(gòu)包括啟動(dòng)子、增強(qiáng)子和終止子等。一個(gè)結(jié)構(gòu)基因，其5-3鏈為編碼鏈(coding strand)，可編碼氨基酸，35鏈為反編碼鏈，其堿基順序與編碼鏈 互補(bǔ)，是mRNA合成的模板。二、真核基因的側(cè)翼序列與調(diào)控序列作為調(diào)控順序的啟動(dòng)子、增強(qiáng)子和終止子均位于編碼鏈上的側(cè)翼順序區(qū)域。啟動(dòng)子啟動(dòng)子(Promoter)是一段特異的核苷酸序列，通常位于基因轉(zhuǎn) 錄起始點(diǎn)上游100bP的范圍內(nèi)，是 RNA聚合酶的結(jié)合部位，能促進(jìn)轉(zhuǎn)錄過(guò)程。啟 動(dòng)子包括以下幾種重要的結(jié)構(gòu)序列。TATA框(TATA box)，位于基因轉(zhuǎn)錄起始點(diǎn)上游大約-19-27bp處，高度保守，其順序由 TATA A TA A

13、 T7個(gè)堿基組成，該序列只有兩個(gè)堿基(A/T，A/T)可以變化，周?chē)鸀楦缓?GC的順序。TATA框通過(guò)與轉(zhuǎn)錄因子 TFn結(jié)合，能夠準(zhǔn)確識(shí) 別轉(zhuǎn)錄起始點(diǎn)。CAAT 框(CAAT box)，位于轉(zhuǎn)錄起始點(diǎn)上游約 -70-80bp處，由9個(gè)堿基 組成，其順序?yàn)?GG T CCAATCT其中只有一個(gè)堿基 (T/C)可以變化。CAAT框與轉(zhuǎn) 錄因子CTF結(jié)合，促進(jìn)轉(zhuǎn)錄。GC框(GC box)有兩個(gè)拷貝，分別位于CAAT框的兩側(cè)，其序列為GGCGGG能與轉(zhuǎn)錄因子 SPI結(jié)合，起到增強(qiáng)轉(zhuǎn)錄效率的作用。( 二)增強(qiáng)子增強(qiáng)子是位于啟動(dòng)子上游或下游的一段DNA序列，它可以增強(qiáng)啟動(dòng)子轉(zhuǎn)錄的能力，提高基因轉(zhuǎn)錄的效率。

14、增強(qiáng)子位于轉(zhuǎn)錄起始點(diǎn)上游或下游3kb或更遠(yuǎn)處，其發(fā)揮作用的方向可以是5- 3，也可以是3- 5,例如，人類(lèi)珠蛋白基因的增強(qiáng)子是由兩個(gè)相同順序的72bP串聯(lián)重復(fù)序列所組成的，可以位于轉(zhuǎn)錄起始點(diǎn)上游-I400bp或下游3300bp處，能使轉(zhuǎn)錄活性增加200倍。( 三)終止子終止子(terminator)是位于3端非編碼區(qū)下游的一段堿基序列，AATAAA是在轉(zhuǎn)錄中提供轉(zhuǎn)錄終止信號(hào)。原核生物的終止子目前研究得比較清楚，由一段反 向重復(fù)序列以及特定的序列5-AATAAA-3組成，二者構(gòu)成轉(zhuǎn)錄終止信號(hào)。多聚腺苷酸的附加信號(hào)，反向重復(fù)序列是RNA聚合酶停止工作的信號(hào)，該序列轉(zhuǎn)錄后，可以形成發(fā)卡式結(jié)構(gòu)，后者阻

15、礙了RNA聚合酶的移動(dòng)，其末尾的一串U與模板中的A結(jié)合不穩(wěn)定，從而使tuRNA從模板上脫落，轉(zhuǎn)錄終止。因此，與啟動(dòng)子的作用不同，終止子的終止作用不是在DNA序列本身，而是發(fā)生在轉(zhuǎn)錄生成的RNA上。真核生物的終止子存在著較明顯的差異，不同的RNA聚合酶有不同的終止子，RNA聚合酶I和RNA聚合酶I n類(lèi)的終止元件與原核相似，但對(duì)RNA聚合酶II類(lèi)則不十分清楚。上述側(cè)翼序列中的特殊結(jié)構(gòu)均屬于基因轉(zhuǎn)錄的順式調(diào)控因子，也稱(chēng)調(diào)控序 列，它們對(duì)基因的表達(dá)均起到調(diào)控作用。中心法則RNA的自我復(fù)制和逆轉(zhuǎn)錄過(guò)程，在病毒單獨(dú)存在時(shí)是不能進(jìn)行的，只有寄生到 寄主細(xì)胞中后才發(fā)生。逆轉(zhuǎn)錄酶在基因工程中是一種很重要的酶，

16、它能以已知的 mRNA為模板合成目的基因。在基因工程中是獲得目的基因的重要手段。生物遺傳中心法則最早是由 Crick于1958年提出的，用以表示生命遺傳信息 的流動(dòng)方向或傳遞規(guī)律。由于當(dāng)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)錄、翻譯、遺傳密碼、肽鏈折疊等都還了 解不多，在那個(gè)時(shí)候中心法則帶有一定的假設(shè)性質(zhì)。隨著生物遺傳規(guī)律的進(jìn)一步 探索，中心法則也逐步得到完善和證實(shí)。中心法則是現(xiàn)代生物學(xué)中最重要最基本的規(guī)律之一，其在探索生命現(xiàn)象的本質(zhì)及普遍規(guī)律方面起了巨大的作用，極大地推動(dòng)了現(xiàn)代生物學(xué)的發(fā)展，是現(xiàn)代生 物學(xué)的理論基石，并為生物學(xué)基礎(chǔ)理論的統(tǒng)一指明了方向，在生物科學(xué)發(fā)展過(guò)程 中占有重要地位。遺傳物質(zhì)可以是DNA也可以是RNA細(xì)

17、胞的遺傳物質(zhì)都是 DNA只有一些病毒的遺傳物質(zhì)是RNA這種以RNA為遺傳物質(zhì)的病毒稱(chēng)為反轉(zhuǎn)錄病毒(retrovirus)，在這種病毒的感染周期中，單鏈的RNA分子在反轉(zhuǎn)錄酶(reversetranscriptase)的作用下，可以反轉(zhuǎn)錄成單鏈的DNA然后再以單鏈的 DNA為模板生成雙鏈DNA雙鏈DNA可以成為宿主細(xì)胞基因組的一部分，并同宿主細(xì)胞的基因 組一起傳遞給子細(xì)胞。在反轉(zhuǎn)錄酶催化下，RNA分子產(chǎn)生與其序列互補(bǔ)的DNA分子，這種DNA分子稱(chēng)為互補(bǔ) DNA(complementary DNA)，簡(jiǎn)寫(xiě)為cDNA這個(gè)過(guò)程即為反 轉(zhuǎn)錄(reverse transcription)Tay基因表達(dá)的調(diào)

18、控基因表達(dá)調(diào)控的基本內(nèi)容是介紹細(xì)胞或個(gè)體生長(zhǎng)過(guò)程中基因表達(dá)的方式、規(guī) 律及調(diào)節(jié)機(jī)制，以及這些表達(dá)規(guī)律、調(diào)節(jié)機(jī)制與發(fā)育、分化的關(guān)系，個(gè)體與環(huán)境 的適應(yīng)?；虮磉_(dá)就是指基因轉(zhuǎn)錄和翻譯的過(guò)程。并非所有基因表達(dá)過(guò)程都產(chǎn)生蛋白質(zhì)分子，有些基因只轉(zhuǎn)錄合成 RNA分子，如rRNA tRNA等。這些基因轉(zhuǎn)錄合成 RNA 的過(guò)程也屬于基因表達(dá)。原核生物，如細(xì)菌調(diào)節(jié)基因表達(dá)是為適應(yīng)環(huán)境變化，調(diào)節(jié)代謝、維持細(xì)胞生 長(zhǎng)與分裂。真核生物，如動(dòng)物乃至人類(lèi)在環(huán)境變化及個(gè)體生長(zhǎng)、發(fā)育的不同階段 調(diào)節(jié)基因的表達(dá)既為調(diào)節(jié)代謝、適應(yīng)環(huán)境，也為維持生長(zhǎng)、發(fā)育與分化?；虮磉_(dá)的規(guī)律與方式基因表達(dá)的規(guī)律性 可分為階段特異性和組織特異性?xún)?/p>

19、種：階段特異性：按功能需要，原核生物某一特定基因的表達(dá)隨時(shí)間、環(huán)境而變 化，嚴(yán)格按特定時(shí)間順序發(fā)生，這就是基因表達(dá)的時(shí)間特異性。多細(xì)胞真核生物 從受精卵到組織器官形成經(jīng)歷不同發(fā)育階段。在各個(gè)發(fā)育階段，相應(yīng)基因嚴(yán)格按 一定時(shí)間順序開(kāi)啟和關(guān)閉，表現(xiàn)為與分化、發(fā)育階段一致的時(shí)間性。因此，多細(xì) 胞生物基因表達(dá)的時(shí)間特異性又稱(chēng)階段特異性。組織特異性：在多細(xì)胞真核生物中，同一基因在同一發(fā)育階段的不同組織器 官表達(dá)水平是不一樣的；在發(fā)育、分化的特定時(shí)期內(nèi)，不同基因在同一組織細(xì)胞 內(nèi)表達(dá)水平也不一樣，即基因在不同組織空間表達(dá)不同，這就是基因表達(dá)的空間 特異性，又稱(chēng)組織特異性。原核生物基因表達(dá)無(wú)組織特異性?；?/p>

20、表達(dá)的方式 不同基因功能不同，調(diào)控機(jī)制不同，基因表達(dá)的方式也 不同。基本的基因表達(dá)：有些基因在生物個(gè)體生命全過(guò)程的幾乎所有細(xì)胞中持續(xù)表 達(dá)，稱(chēng)為基本的基因表達(dá)。這類(lèi)基因通常被稱(chēng)之為管家基因。基本的基因表達(dá)并 非絕對(duì)一成不變，其表達(dá)也是在一定機(jī)制控制下進(jìn)行的。誘導(dǎo)與阻遏：大多數(shù)基因表達(dá)狀況極易受外環(huán)境變化的影響，有些基因在特 定環(huán)境中或特殊條件刺激下表達(dá)水平增強(qiáng)，稱(chēng)作誘導(dǎo)。這類(lèi)基因被稱(chēng)為可誘導(dǎo)基 因。相反，如果基因在對(duì)環(huán)境信號(hào)應(yīng)答時(shí)表現(xiàn)為表達(dá)水平降低，稱(chēng)作阻遏。這類(lèi) 基因就是可阻遏基因。刺激誘導(dǎo)發(fā)生的信號(hào)分子稱(chēng)為誘導(dǎo)劑，引起阻遏發(fā)生的分 子稱(chēng)為阻遏劑。二、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型（一）布爾網(wǎng)絡(luò)模型布爾網(wǎng)

21、絡(luò)模型最早由Kauffman于1969年引入的，奠定了使用布爾網(wǎng)絡(luò)研究基因調(diào)控網(wǎng)路的基礎(chǔ)。在布爾網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)基因所處的狀態(tài)或者是“開(kāi)”，或者是“關(guān)”。狀態(tài)“開(kāi)”表示一個(gè)基因轉(zhuǎn)錄表達(dá)，形成基因產(chǎn)物，而狀態(tài)“關(guān)”則代表一個(gè)基因未轉(zhuǎn)錄?；蛑g的相互作用關(guān)系由布爾表達(dá)式來(lái)表示，例如：A and notB C表示“如果A基因表達(dá)，且B基因不表達(dá)，則C基因表達(dá)”。以有向圖G=（V , H）表示布爾網(wǎng)絡(luò)，其中 V是圖的節(jié)點(diǎn)集合（圖中的A、B、C），每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表 1條 基因，或者代表1個(gè)環(huán)境刺激，H表示轉(zhuǎn)錄表達(dá)路徑。布爾網(wǎng)絡(luò)模型ABC0000101(110節(jié)點(diǎn)C的真值表等人綜合以往的研究結(jié)果，詳細(xì)分析了海膽

22、 基因Endol16，研究了如何對(duì)這一基因轉(zhuǎn)錄水平在應(yīng)用方面，YuhStro ngloce ntrotus P urpuratus的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了精確的邏輯描述，他們基于布爾原理描述了基因的順式調(diào) 控系統(tǒng)，并使其能夠模擬Endol16給定的轉(zhuǎn)錄條 件下的表達(dá)情況。Arnone和 Davidson回顧了一些基因調(diào)控系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)和功能上的研究結(jié)果，他們認(rèn)為對(duì)網(wǎng)絡(luò) 各水平下順式調(diào)控系統(tǒng)的直接分析是非常重要的。線性組合模型線性組合模型是一種連續(xù)網(wǎng)絡(luò)模型，在這種模型中，一個(gè)基因的表達(dá)值是若 干個(gè)其它基因表達(dá)值的加權(quán)和?；颈硎拘问綖椋篨i(t +加)=2 05jXj(t)其中，XMt+At)是基因i在

23、t+At時(shí)刻的表達(dá)水平,Xj(t)是基因j在t時(shí)刻的表 達(dá)水平，而ij代表基因j的表達(dá)水平對(duì)基因i的影響。在這種基因相互關(guān)系表示形 式中，還可以增加其它數(shù)據(jù)項(xiàng)，以逼近基因調(diào)控的實(shí)際情況。例如，可以增加一 個(gè)常數(shù)項(xiàng)A，反映一個(gè)基因在沒(méi)有其它調(diào)控輸入下的活化水平： Xi(t +At) =2 oijXj(t)+Ao這樣，在給定一系列基因表達(dá)水平的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之后，即給定每個(gè)基因的時(shí)間 序列Xi(t)，就可以利用最小二乘法或者多重分析法求解整個(gè)系統(tǒng)的差分方程組， 從而確定方程中的所有參數(shù)，即確定叫。最終，利用差分方程分析各個(gè)基因的表達(dá)行為。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能夠較好地?cái)M合基因表達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。D haese

24、leer等人用這種方法分析了大鼠脊髓和海馬回的基因表達(dá)數(shù)據(jù)，建 立了一個(gè)包含有65個(gè)基因的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型。并通過(guò)在不同時(shí)點(diǎn)上對(duì)微分方程的迭 代運(yùn)算，精確地復(fù)制出網(wǎng)絡(luò)調(diào)控軌跡，包括脊髓發(fā)育、海馬回發(fā)育到海馬回?fù)p傷。加權(quán)矩陣模型加權(quán)矩陣模型與線性組合模型相似，在該模型中，一個(gè)基因的表達(dá)值是其他 基因表達(dá)值的函數(shù)。含有n條基因的基因表達(dá)狀態(tài)用n維空間中的向量u(t)表示，u(t)的每一個(gè)元素代表 1條基因在時(shí)刻t的表達(dá)水平。以加權(quán)矩陣 表示基因之間 的相互調(diào)控作用，的每一行代表 1條基因的所有調(diào)控輸入，斜j代表基因j的表達(dá)水平對(duì)基因i的影響。在時(shí)刻t，基因j對(duì)基因i的凈調(diào)控輸入為j的表達(dá)水平即 Uj(

25、t)乘以j對(duì)i的調(diào)控影響程度。基因i的總調(diào)控輸入ri(t)為：ri(t)=S耳山。 這一形式與線性組合模型相似，若切為正值，則基因j激發(fā)基因i的表達(dá)，負(fù)值表示基因j抑制基因i的表達(dá)，0表示基因j對(duì)基因i沒(méi)有作用。與線性組合模型不同 的是，基因i最終表達(dá)響應(yīng)還需要經(jīng)過(guò)一次非線性映射：Ui(t+1) =11 +嚴(yán)該函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的Sigmoid函數(shù)，其中a和卩是2個(gè)常數(shù)，規(guī)定非線性映射函數(shù)曲線的位置和曲度。通過(guò)上式，計(jì)算出th時(shí)刻基因i的表達(dá)水平。在最初階段，加權(quán)矩陣的值是未知的。但是可以利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，根據(jù)基因表達(dá) 數(shù)據(jù)估計(jì)加權(quán)矩陣中各個(gè)元素的值。對(duì)于這樣的模型，可以利用線性代數(shù)方法和

26、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)表明，該模型具有穩(wěn)定基因表達(dá)水平，與實(shí)際生物系統(tǒng)相一致。在這種模型中還可以加入新的變量，模擬環(huán)境條件變化對(duì)基因表達(dá)水平的影響。Reinitz和Sharp利用加權(quán)矩陣模型構(gòu)造了果蠅基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò),以此用來(lái)描述果蠅基因在果蠅條紋形成過(guò)程中的機(jī)制，并找到了在果蠅分節(jié)中發(fā)揮重要作用的基因。這個(gè)基因網(wǎng)絡(luò)是一種權(quán)重矩陣系統(tǒng)：通過(guò)模擬退火優(yōu)化算法得到相互作用連接參數(shù)，同時(shí)空間參數(shù)也可由細(xì)胞間影響因素確定。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型本質(zhì)上是一種概率圖模型。Friedman等人于2000年提出了用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型分析基因表達(dá)數(shù)據(jù)的方法。它的基本思想是使用簡(jiǎn)單的局部概率 乘積來(lái)近似復(fù)雜的高

27、維概率分布。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)引入有向無(wú)圈圖模型和隱馬爾可夫 鏈來(lái)描述變量間的聯(lián)系與相互作用，構(gòu)建調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型，通常貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可用數(shù) 對(duì)B=(GQ)表示。其中，G為一有向無(wú)圈圖，圖中結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量,X,在微陣列數(shù)據(jù)中表示基因的表達(dá)向量。B中另一部分，表示一組條件概率分布。根據(jù)馬爾可夫假設(shè)：每個(gè)變量Xi在給定G中的父結(jié)點(diǎn)前提下各變量之間相互獨(dú)立， 于是得到隨機(jī)變量 X的聯(lián)合概率分布：nPrX1,，Xn =n PrX1|Xj : j N (i)其中Xj表示Xi的父結(jié)點(diǎn)集合。為了確定 X的聯(lián)合概率分布，需要確定上式中 出現(xiàn)的各個(gè)條件概率，所有這些條件概率構(gòu)成了0。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的核心就是通過(guò)將這種條件獨(dú)立關(guān)系

28、解釋為因果關(guān)系，并用來(lái)表示基因間的因果調(diào)控關(guān)系。給定一組基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)D -X1,Xn，般是通過(guò)一個(gè)打分函數(shù)，利用打分函數(shù)在條件獨(dú)立性的條件下可分解性，采用局部搜索的方法尋找使得得分增加 的路徑，最后得到得分最大的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)：Score(G : D)=送 Score(Xi |Xj N p)Smith等人還提出了動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型(DBNs)，這種模型和普通貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型不同之處在于它將兩個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)表示同一基因前后時(shí)間點(diǎn)的表達(dá)向量，這種 模型的優(yōu)勢(shì)在于可以將調(diào)控的負(fù)反饋和延時(shí)因素考慮進(jìn)去，克服了普通貝葉斯網(wǎng) 絡(luò)是一個(gè)無(wú)環(huán)圖帶來(lái)的不足。Husmeier和Ong等人將這種模型用于

29、微陣列數(shù)據(jù)，進(jìn)行基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建工作。微分方程模型在24中，假設(shè)單基因自調(diào)控基因網(wǎng)絡(luò)為(dM(t)/dt =GP(t)-PmM (t), IdP (t)/dt=a pM(t)-卩 pP (t),模型等效圖：其中，和P分別表示在 mRNA和蛋白質(zhì)在時(shí)間t時(shí)的濃度；和,p分別 是mRNZ和蛋白質(zhì)降解速率；叫是翻譯速率；GP(t)函數(shù)代表轉(zhuǎn)錄時(shí)蛋白質(zhì)的反饋調(diào)節(jié)。考慮到轉(zhuǎn)錄的時(shí)間延遲，Monk16提出了以下模型：fdM(t)/dtmG P(t7)-4mM(t),LdP(t)/dt=apM (t)-卩pP(t),模型等效圖:并顯示所觀察到三種蛋白質(zhì)的振蕩表達(dá)和活性很有可能受到轉(zhuǎn)錄的延遲驅(qū) 動(dòng)。一個(gè)基因

30、調(diào)控網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)基因的相互作用和調(diào)節(jié)其他基因的表達(dá)蛋白(基因 衍生物)組成。刺激和抑制蛋白質(zhì)在轉(zhuǎn)錄，翻譯，翻譯后的過(guò)程控制中基因表達(dá) 的變化。在本文中，我們考慮以下差分方程 5,19所描述的GRNSr M i(tH -aiM i(t) +G(R(t b(t), P2(t -b(t),., Pn(t -b(t),-Pi(t)=CiP(t)+diMi(tT(t),i =1,2,，n,其中Mi(t),Pi(tR分別是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的mRNA和蛋白質(zhì)濃度。參數(shù)ai和G分別是 mRNA和蛋白質(zhì)的衰變率；di是翻譯速率，函數(shù) Gi代表轉(zhuǎn)錄蛋白質(zhì)的反饋調(diào)節(jié)，通 常是一個(gè)非線性函數(shù)，但每個(gè)變量都具有單調(diào)性。人們可以

31、發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)中的任何 單個(gè)節(jié)點(diǎn)i或基因中，有到其他節(jié)點(diǎn)輸出或基因P/t -b(t)和來(lái)自其他節(jié)點(diǎn)的多輸入(t-b(t)(j二1,2，,n)。這些基因網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)機(jī)理可以作為參考。作為一個(gè) 單調(diào)遞增或遞減的調(diào)控函數(shù)，G是通常的Michaelis-Menten或Hill形式。在本文中，我們所采取的就是這種所謂的SUM邏輯。也就是說(shuō)，每個(gè)轉(zhuǎn)錄因子 j是基因i的一個(gè)激勵(lì)，于是(Pj(t)/ Pj)HjGW(t)bj1+(j(t)/屮;如果轉(zhuǎn)錄因子是基因的一種阻遏，于是1(Pj(t)/ Pj)Hj其中Hj是Hill系數(shù)，是一個(gè)正的常數(shù)，bj是有界常數(shù)(無(wú)量綱的轉(zhuǎn)錄因子 j到i的轉(zhuǎn)錄速率)。因此，我們可

32、以改寫(xiě)系統(tǒng)如下：* nM i(t) = aiMi(t) +送 Wij fj(Pj(t cr(t) + B, jI Pi(t) CiP(t)+diMi(t7(t),i =1,2,.,n,其中fj =(x/Pj)Hj/(1+(x/Pj)Hj),Bi =2 bj和Ii是集所有的j，這是一個(gè)i基因阻遏, W =(Wij疋Rn定義如下：6，當(dāng)轉(zhuǎn)錄因子j是i的激勵(lì)，=0,當(dāng)節(jié)點(diǎn)j到i無(wú)連接，-bj，當(dāng)轉(zhuǎn)錄因子j是i的阻遏。系統(tǒng)改寫(xiě)成緊湊的矩陣形式，我們得到Wij當(dāng)節(jié)點(diǎn)j到i無(wú)連接,M(t) = AM (t) +Wf(P(t -cr(t) +B, .P(t) = CP(t) +DM (tT(t),、線性矩陣

33、不等式與無(wú)源性條件(一)系統(tǒng)模型建立變時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)：W(t) = -AX(t)+ Bf(Y(tb(t) +L, :Y(t) = Y(t)+DX(t(t),其中 X(t) =X1 (t), X2(t),，Xn(t)T，Y (t) =Y(t), YJt), .,Yn(t)T ； mi (t)，pi(t)分別是t時(shí)刻i節(jié)點(diǎn)的mRN和蛋白質(zhì)的濃度； A hdiagga?,，an，=diagc1,c2,. ,Cn表示mRNA和蛋白質(zhì)的降解或稀釋率;= diagd1,d2,，dn，B =bj壬Rn鴻是耦合矩陣。B被定義如下：(1)bij當(dāng)轉(zhuǎn)錄因子j是啲激勵(lì), 當(dāng)節(jié)點(diǎn)j到i無(wú)連接，-bj，當(dāng)轉(zhuǎn)錄因子j是

34、i的阻遏。bij，0，非線性函數(shù)f()-Rn表示轉(zhuǎn)錄蛋白的反饋調(diào)節(jié)，用HIII形式的單調(diào)函數(shù)，即fj(X)=丄1 + xhj，hj是Hill系數(shù)隨時(shí)間變化的延遲 T(t)和b (t)假定滿(mǎn)足0蘭T(t)蘭T， 0蘭b(t)b并且T (t) 片5，貯化)卩2=； L =l1,l2,.,ln，其中=2：冋bj并li是受i節(jié)點(diǎn)阻礙的j節(jié)點(diǎn)的集合。 設(shè)(X*,Y*)是(1)平衡點(diǎn)，是下列方程的解：JAX* +Bf (Y*) +L =0,-CY* +DX* =0,為合宜起見(jiàn)，我們替換系統(tǒng)(1)預(yù)期的平衡點(diǎn)(X*,Y*)為原點(diǎn)。定義 y(t) =Y(t) -Y*，可得x(t) =X(t)-X ,卜一Ax(

35、t) + Bg(y(t b(t),L-C(t) + Dx(t-T(t),其中 x(t) =x1(t), X2(t),. ,Xn(t)T， y(t) =y1(t), y2(t), .,yn(t)T, g (y(t) = f(y(t) +p *)-f( p*)。由于g ()是單調(diào)飽和的遞增函數(shù)，從 道g()滿(mǎn)足下面的條件：g()的定義我們知g(x)(g(x)-kx) 0.考慮到基因的外部控制輸入，可得 GRNs為dx/dt = Ax(t) + Bg(y(t -b(t) +u(t); idy/dt = -Cy(t) + Dx(t -T(t) +v(t);其中u(t)，v(t)表示時(shí)間t時(shí)外部基因控制

36、輸入。u(t) =Ui(t),U2(t), .,Un(t)T，v(t) =V1(t),V2(t), . ,Vn(t)T 并認(rèn)為屮為基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的輸入，*Jx(t)的輸出。(二)考慮不確定性的時(shí)滯系統(tǒng)模型考慮基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)不確定性dx/dt =-(A +AA)x(t) +(B + AB)g(y(t-b(t) )+u (t); dy/dt = -(C + iC)y(t) +(D + iD)x(t -T(t) +v(t);這里AA(t) , iB(t) , AC(t)和也D(t)是參數(shù)不確定性，T(t),b(t)是分別滿(mǎn)足 0 CTrn T(t) Tm和0 rn蘭b(t) %的隨時(shí)間變化延遲。這里SJ

37、m Fm和皿是正的常 數(shù)。T0=0.5(Tm +九)，6 =0.5(Tm Tm) =% 一5 =5 -Tm ，= 0.5 皿+和n =0.5(% -%) =% CT。“0 CTm。隨時(shí)間變化的不確定矩陣 M(t)，心B(t)，A C(t)和 AD(t)定義如下：心 A(t) =FG(t)H,AB(t) =FoGo(t)Ho, C(t) =FG(t)H,iD(t) -FOGoHo,其中F, Fo,F, Fo, H,Ho,H,和H o是已知的適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)實(shí)矩陣。G(t),Go(t)G(t),和Go (t)是未知的時(shí)變矩陣滿(mǎn)足TTT T GT(t)G(t)O，所有的tf O2慨肚滬垃吧齢tftf即

38、 2 JxT (s)u(s) + yT (s)v(s)ds Y JuT (s)u(s) + vT (s)v(s)ds00在零初始條件下。(9)引理1.對(duì)于任何常數(shù)矩陣X - Rn3x =XT 0,標(biāo)量b :0,向量函數(shù) w:O,Gt Rn和有關(guān)的積分的明確界定，得U w(s)dsj X(0 w(s)dsjb T w (s)Xw(s)ds.引理2.對(duì)于任何矩陣PaO和向量X, y下面等式成立 2xTy xT Px + yT Py.引理3.設(shè)F, H和G(t)是適當(dāng)尺寸的實(shí)矩陣且G(t)滿(mǎn)足G(t)TG(t)OFG(t)H +(FG(t)H)T g4FFT +HtH.(四)無(wú)源性條件與線性矩陣不等

39、式這節(jié)中，我們分析了不確定的基因網(wǎng)絡(luò)的無(wú)源性，隨時(shí)間變化的延誤通過(guò)使用Lyapunov穩(wěn)定性定理和無(wú)源性定義(9)。首先，我們考慮了系統(tǒng)的無(wú)源性(5)，也就是說(shuō), 案件 朋(t)=0, AB(t)=O, AC(tH0,和也D(t)=O (6)。在下面，我們用*表示對(duì)稱(chēng)的 一部分。T(t) Tm和0 VCTm cr(t) crM時(shí)漸近魯棒穩(wěn)定且無(wú)源, = 1,2,3,4), S,T，對(duì)角矩陣U，滿(mǎn)足：Qi +10-71=-2Q1A+Q2 - 一 Q3To=5Q3 +20 - S11：=Q2 Qs Q4 T。d1= DRiD - Q4 +DTD6021CT Rs%n20301r4n 4-R4Ri

40、+100-711：=2 R C + R1 + R2 Rbbo2 0R3 +2311CRs _石 R4口 3 = -R2TT14 =B Q1B +B SB 2UKK =diagk1,k2,. ,kn.定理1的證明：使用的GRNS莫型:Jdx/dt = Ax(t) + Bg(y(t-b(t) +u(t); idy/dt = -Cy(t) + Dx(t -T(t) +v(t);給出以下的Lyapunov-Krasovskii 泛函:V(t) =Vi(t) +V2(t) +V3(t) +V4(t) +V5(t),定理1.模型(5)在任何0 0考慮到零初始條件，可推導(dǎo)J(tf) = 0fV(t) -Yu

41、T(t)u(t)+vT(t)v(t) +2xT(t)u(t)+yT(t)v(t)dt V(tf)t f TTTT蘭V(t)-Yu (t)u(t) +v (t)v(t) +2x (t)u(t) + y (t)v(t) dt.通過(guò)我們使用的grns莫型下面討論泛函V(t)-YuT(t)u(t)+vT(t)v(t)+2xT(t)u(t)+yT(t)v(t)下面將問(wèn)題分解證明各部分Riy(t) + yT(t)Ri 孕dt= xT(t)Qi 竽，呼 Riy(t) = yT(t)Ri 弓dt dtdtV：=dxT(t)Q1X(t) + yT (t)R1y(t)/dt 葩 Q1X(t)+xT(t)Q単 +&

42、 dtdt dt帶入基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)g：對(duì)稱(chēng)dxQ1x(t) dt = 2xT(t)Qi dX+2yT(t)Rit dtdt=-2xT (t)Qi Ax(t) + 2xT (t)QiBg (y(t -b(t) + 2xT (t)QiU(t) -2yT (t)RiCy(t)+2yT(t)RiDx(t-T(t)+2yT (t)Riv(t)t TtTV2(t)=dLx (s)Q2x(s)ds 中.y (s)R2y(s)ds/dtu(t)+ 工 v(t)f(s)dsu(t)丄v(t)由于-(u(咁(吩= xT(t)Q2X(t) xT(t To)Q2X(t 5)+ yT(t)R2y(t) -yT(t -bo

43、)R2y(t -bo) TOC o 1-5 h z t t Ttt *V3(t) =dJ 韋X (日)Q3X(日)d0ds+ t I y (日)R, y&)d日ds/dtt Tt T設(shè)x (日)Q3X(日)d日=X(t)-X(s), y (日)R3 ye)d日ds = Y(t)-Y(s)-tt-=d J X(t)-X(s)ds+f Y(t) -Y(s)ds /dt變換后，s變?yōu)楹侠淼某?shù)二 5X (t) - X (t T0) + % - Y( t) Y( t 0)dtdt0X (t)Q3 x(tHJix (8)Q3X(8)d9 X (呃他叫+(t)R3y(t)-”y ()R3y(日)d 日-y

44、 (日)Rsy(日)d&T t T 0X (t)Q3X(t) -tyX (6)Q3X(6)d9+ % yT(t)R3y(t) - IyT(&)R3 y)d9先_G0t T yT(s)R4 y(s)ds /dtr t T TOC o 1-5 h z V4 (t) = d 嚴(yán) L 怖XT (s)Q4 x(s)ds +TT= 26x (t)Q4 x(t)25x (tT0+)Q4 x(tT0+6)V5(t)xTe)Q4x()d日ds +TyT(日)R4ye)dds/dt17 惴 T設(shè)xT(8)Q4X(8)d =X(t -5 +6) X(s),t仝存TI y (日)尺 ye)d = Y(t T0+n)-

45、Y(S).s,t7 怖=d I+ 2口 yT (t)R4 y(t) - 2口 yT (t - %y(t - % +n)L-3X(t -5 +6 -X(s)ds + If 環(huán)丫(t % +n)丫(s)dsj/dtT*T t_70_6 T = 2x (t-T0+5)Q x(t-T0+6)-卜 X (&)Q4 x(&)d 日-,sX (日)Q4X(日)d 日 JTtv鉗:tf 衛(wèi)1+2nyT(t-T0 +n)R4y(t70+n)-F八日尺 丫(日)朋 - ytXy 但)叫Tt.T= 26xT(t -5 +5)Q4 x(t -5 +5) -L xt)Q4 x)d0*t-p1 *W yT(t 5 z)R

46、4 y(t 5 Z)- Lrt(&)R4 ye)d日F面，推導(dǎo)要用的不等式根據(jù)引理1-1 xT(s)Q3X(s)ds1 tTtH x(s)dsTQ3Hx(s)dsTo1=-x(t) -x(t -To) Q3x(t) - x(t - To )1T1T2T=x(t) Q3X(t) x(t 5)Q3X(t5)+ X(t) Q3X(tlo), ToTo5t TyT (s)R3y(s)ds1 tT t-f y(s)ds R3 f y(s)ds TOC o 1-5 h z Do 5y1T=-y(t) -y(t -%) R3y(t)-y(t - bo)% HYPERLINK l bookmark14 o C

47、urrent Document 1 12=y(t)T R3y(t)y(t -cro)TR3y(t -cTo)+y(t)T R3y(t -cr。). boboGo考慮To，T(t), %,和CT(t)關(guān)系，可以分類(lèi)討論(a) To T(t):t _o 苗 Tt TO T【xT (8)Q4 x(8)de - Lt) xT (8)Q4 x(8)de蘭一 一| 強(qiáng))X(日)d日TQ4d)x(日)d日T(t)-To 心)5)1 x(t -5) -x(t T(t)TQ4x(t -5) -x(t -T(t)九-5bo cr(t)：yT(8)R4 ；e)d 日t-QO4gt)t-aM *-【wyTe)R4 y

48、(&)d日 z1t-CO Tt-GO 乞R4U(t)y1T(t)： TOC o 1-5 h z tgTtt) T-.xT (日)Q4 x(日)de xT(日)Q4 x(&)d01yt) Ttqt) u x(日)d9TQ4 x(日)d85 -T(t)7)1一 x(t - T(t) 一 x(t T。) Q4 x(t T(t) - x(t - 5 )5 -Tmt_c0 屮1 Tt_at) T-y ()R4y()d日蘭y (日)R4y(8)d91,tqt) T,tqt) *- ye)d8 R4y(8)d8D0 -b(t) y51y(t cr(t) y(t cr0)T R4 y(t cr(t) y(t

49、CT。).0 _bm設(shè)S和T是正定矩陣，則T2xT (t)Sx(t) + Ax(t) - Bg(y(t (t) =0,T2yT (t)Ty(t)+ Cy(t)-Dx(t-T(t) =0.因此，由引理22xT(t)Q1Bg(y(t-b(t) xT(t)Q1X(t)+gT(y(t-b(t)BTQ1Bg(y(t-b(t),2xT(t)SBg(y(t-b(t)乞xT(t)Sx(t) +gT(y(t -b(t)BTSBg(y(t -b(t), 2yT (t)R1Dx(t7(t)蘭 yT(t)R1y(t) +xT(t T(t)DR1Dx(t -T(t),*2yT (t)TDx(t7(t)* 0綜合上述推導(dǎo)

50、得到下面的不等式TTTTV(t)-Yu (t)u(t)+v (t)v(t)+2x (t)u(t) + y (t)v(t)=2xT(t)Q1Ax(t) + 2xT(t)Q1Bg(y(t -cr(t) +2xT(t)Q1u(t)2yT(t)R1Cy(t)+2yT(t)R1Dx(t-T(t) + 2yT (tMt)+ xT (t)Q2X(t) -xT (t -T0)Q2X(t _T0)+ yT(t)R2y(t) -yT(t-cr0)R2y(t -cr0) TOC o 1-5 h z T.tTTtT+T0X (t)Q3X(t)-L異(日)Q3X(8)d9 +b0y (t)R3 y(t)-申 y ()R

51、3y(8)d9 +26xT(t)Q4 x(t) -26xT(t -T0 +6)Q4x(t -T0 +6)T T+2H yT (t)R4 y(t) -2n yT (t -b。+口)只4 y(t+n)+26 xT (t 5 +6)Q4 x(t 5 +5) - j ；：xT(&)Q4 x(日)d9+2口 yT(t 5 +n)R4 y(t -5 1) _f：；yT(&)R4 y(T)d& -YuT(t)u(tvT(t)v(t)2xT(t)u(tyT(t)v(t)2xT(t)QiAx(t)+xT(t)QiX(t)+gT(y(t-b(t)BTQiBg(y(t-b(t) +2xT(t)Qiu(t) 2yT(

52、t)RiCy(t) + yT (t)Riy(t) +xT(t 7(t)DRiDx(t-T(t)+2yT(t)Riv(t)其中+ x (t)Q2X(t) X (t-工0 )Q2X(t-“)中 y (t)R2y(t)-y (t - % )R2 y(t %)* * 1 1 2+5 xT(t)Q3 x(t) -一x(t)TQ3X(t) -一 x(t -T0)TQ3X(t 5)+ x(t)T Q3X(t -5) TOC o 1-5 h z T0mT 0T 1 T1T2 T+ 0 y (t)R3y(t) y(t) R3y(t)y(t 氐)R3y(t%)+ y(t) R3y(t%) 0% 0+26xT(t)

53、Q4X(t)+2n yT(t)R4；(t)112-xT(t %)Q4X(t -5) -xT (t T(t)Q4X(t T(t) +-xT(t -T0)Q4X(t T(t)00o1 1 2亓 yT(t 0)R4y(t 0)-yT(t(t)R4y(t(t) +亓 yT (t %)R4y(t (t)-2xT (t)S：(t)-2xT(t)SAx(t) + xT(t)sX(t) + gT(y(t -b(t)BTSBg(y(t-b(t) -2 yT (t)T ；(t) 2 yT (t)TCy(t) + yT (t)T ；(t) + xT (t - T(t) DTDx (t 7 (t) +2yT(t -b

54、(t)Ug(y(t-b(t) 2gTy(t-b(t)UKg(y(t-b(t)-YuT (t)u(t) +vT (t)v(t) +2xt(t)u(t)十 yT (t)v(t)蘭 qT(taq(t)+雪(t)022(t)蘭0,q (t) =XT (t), xT(t), xT (t -5),XT (t -T(t),UT (t)T ,勺(t) =yT(t),yT(t),yT (0),yT(t),gT(y(t),vT(t)T.這是很容易看到V(t)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x(t)=0和y(t)=0,從Lyapunov-Krasovskii泛穩(wěn)定性定理和無(wú)源性定義（9），變時(shí)滯GRNs（5漸近穩(wěn)定和無(wú)源。四、用LM

55、I工具箱檢驗(yàn)魯棒穩(wěn)定性程序（一）程序內(nèi)容function zzjNetwork1Stab%用 LMI工具箱檢驗(yàn)變時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)clear allclose all%常數(shù)A=3 0 0;0 3 0;0 0 3;C=2.5 0 0;0 2.5 0;0 0 2.5;D=0.8 0 0;0 0.8 0;0 0 0.8;B=2.5,2.5,2.5;W=0 0 -2.5;-2.5 0 0;0 -2.5 0;delt=1/8;tau0=3/8;sigma0=3/16;eta=1/16;K=0.65 0 0;0 0.65 0;0 0 0.65;%初始化setlmis()%定義變量Q1=lmivar(1,3,

56、1);Q2=lmivar(1,3,1);Q3=lmivar(1,3,1);Q4=lmivar(1,3,1);R1=lmivar(1,3,1);R2=lmivar(1,3,1);R3=lmivar(1,3,1);R4=lmivar(1,3,1);X=lmivar(1,3,1);Y=lmivar(1,3,1);U=lmivar(1,3,1);%添加項(xiàng)%不等式1lmiterm(1lmiterm(1lmiterm(1lmiterm(11 Q1,-2,A);1 Q2,1,1);1 Q3,-1/tau0,1);1 Q1,1,1);lmiterm(1 1 2 X,-A,1,s);1的魯棒穩(wěn)定性%-2*Q1*

57、A%Q2%-(1/tau0)*Q3%Q1%-AXlmiterm(1 1 3 Q3,1/tau0,1,s);%(1/tau0)*Q3%tau0*Q3%2*delt*Q4%-X%-Q2 %-(1/delt)Q4 %-(1/tau0)*Q3lmiterm(1 3 4 Q4,1/delt,1,s);%(1/delt)*Q4lmiterm(1 4 4 Q4,-1/delt,1);lmiterm(1 4 4 R1,D,D); lmiterm(1 4 4 Y,D,D);%不等式2lmiterm(2 1lmiterm(2 1lmiterm(2 1lmiterm(2 1R1,-2,C);R2,1,1);R3,-

58、1/sigma0,1);R1,1,1);lmiterm(2 1 2 Y,-C,1,s);lmiterm(2 1 3 R3,1/sigma0,1,s）；%-(1/delt)*Q4%D*R1*D%D*Y*D%-2*R1*C%R2%-(1/sigma0)*R3%R1%-C*Y%(1/sigma0)*R3lmiterm(2 2 2 R3,sigma0,1);lmiterm(2 2 2 R4,2*eta,1);lmiterm(2 2 2 Y,-1,1);%sigma0*R3 %2*eta*R4 %-Ylmiterm(2 3 3 R2,-1,1);lmiterm(2 3 3 R3,-1/sigma0,1);lmiterm(2 3 3 R4,-1/eta,1);%-R2%-(1/sigma0)*R3%-(1/eta)*R4lmiterm(2 3 4 R4,1/eta,1,）；%(1/eta)*R4lmiterm(1 2 2 Q3,tau0,1);lmiterm(1 2 2 Q4,2*delt,1);lmiterm(1 2 2 X,-1,1);lmiterm(1 3 3 Q2,-1,1); lmiterm(1 3 3 Q4,-1/delt,1);lmiterm(1 3 3 Q3,-1/tau0,1);%-(1/et