08第八講動(dòng)量典型題型歸納

1、- - # -第八講動(dòng)量考點(diǎn)一動(dòng)量定理沖量：力與時(shí)間的乘積（I表示，單位N - S） 動(dòng)量：質(zhì)量與速度的乘積（表示，單位kg m/S）【例3】質(zhì)量為0.4 kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度沖向墻壁，又以4m/s的速度被反向彈回。如 圖，球與墻壁的作用時(shí)間為0.05s。求：（g取10 m/s2）（1）小球動(dòng)量的增量？（2） 小球受到墻壁的平均沖力.內(nèi)容：合力的沖量等于動(dòng)量的變化表達(dá)式：I 合=iP =F合t = mvt - mvo分量表達(dá)式:f I X 合=心 Px = mV2x - mV1xI y合=也Px = mv2y - mv1 y【例4】質(zhì)量為M的鐵錘以速率 V1豎直地打在木樁 上

2、，獲得向上的反彈速率 V2，若鐵錘與木樁的作用 時(shí)間為血，求鐵錘對(duì)木樁的平均作用力。動(dòng)量定理也可以寫作：F合=At的作用力多大？如果他著地時(shí)彎曲雙腿，用了 鐘停下來，地在對(duì)他的作用力又是多大？（取2g=10m/s ）t2停在沙坑里。（牛二定律的動(dòng)量表達(dá)式）知 P定時(shí)，沖力與緩沖時(shí)間有關(guān)。同樣高度掉下的雞蛋，水泥地上比棉花上 容易破從高處跳下，人要下蹲一些，以延長緩沖 時(shí)間把壓在墨水瓶底下的紙條抽出，緩慢抽墨 水瓶跟著動(dòng)，快速抽出墨水瓶幾乎不動(dòng)。題型一：動(dòng)量定理求固體平均沖力【例1】體重是60kg的建筑工人，不慎從高空跌下， 由于彈性安全帶的保護(hù)，使他懸掛起來，已知彈性 安全帶緩沖時(shí)間是 1.2

3、s，安全帶長5m，則安全帶所 受平均彈力小經(jīng)驗(yàn):動(dòng)量定理左邊是合力的沖量 力分析時(shí)，不要忘記重力動(dòng)量是矢量，要設(shè)好正方向【例5】據(jù)報(bào)載：1962年一架“子爵”號(hào)客機(jī)，在美國的伊利特市上空與一只飛鳥相撞，客機(jī)墜毀，17人喪生，設(shè)鳥的質(zhì)量為 m=1kg，鳥的身長為L = 15cm （去毛），飛機(jī)的飛行速度是 600m/s，估算鳥對(duì) 飛機(jī)的撞擊力?！纠?】一個(gè)質(zhì)量為m物體靜止在水平地面上， 它和 地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩，此物體受到一個(gè)水平 力F作用，經(jīng)時(shí)間t1后撤去該力，求該物體還要經(jīng) 過多長時(shí)間才會(huì)停下來.小經(jīng)驗(yàn)：對(duì)于多過程的物理問題，可以 段列式”也可以“全程列式”【例7】質(zhì)量為m的小球，從

4、沙坑上方自由下落，經(jīng) 過時(shí)間t1到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時(shí)間 求：沙對(duì)小球的平均阻力 F； 小球在沙坑里下落過程所受的總沖量Oa I IHUM MUHJ !*-I 0 II、I- Illi-T-i( )- -( )- -【例8】滑塊A和B緊靠在一起放在光滑的水平面 上，一子彈以某以速度射入滑塊A，最后由滑塊 B穿出，已知滑塊 A質(zhì)量mA=1kg，滑塊B質(zhì)量為 mB=2kg，子彈在滑塊中受到的平均阻力為f=3000N ,若子彈在 A中的時(shí)間為 tA=0.1S，在 B中時(shí)間為tB=0.2S,求V777777777777777777、滑塊A對(duì)滑塊B的推力多大？滑塊最終速度）A給B的沖量小A給B的沖量大A

5、給B的沖量大A給B的沖量小A,則A，則B不會(huì)跟著A小經(jīng)驗(yàn):動(dòng)量定理與動(dòng)能定理者“孤獨(dú) 系”只能以個(gè)體為對(duì)象一物一式” 對(duì)于“等&系統(tǒng)”可視作一“ 體”.茶杯的動(dòng)量較大茶杯的動(dòng)量變化較快茶杯的動(dòng)量變化較大茶杯受到的平均撞擊力較大4、臺(tái)面上疊放兩個(gè)木塊，如圖所示，若輕推 B會(huì)跟著A 一起運(yùn)動(dòng)；若猛擊 運(yùn)動(dòng)，這說明（輕推時(shí)，輕推時(shí)，猛擊時(shí)，猛擊時(shí)，5質(zhì)量為1kg的小球以5m/s的速度豎直落到水平地 面上，然后以3m/s的速度反彈.若取豎直向上方向 為正方向，則小球的動(dòng)量的變化是（）+2kg m/sB.-2kg m/sC.+8kg m/sD.-8kg m/s【例9】選擇題1、物體A和B用輕繩相連接掛在

6、輕彈簧下面靜止不動(dòng)，如圖4所示。A的質(zhì)量為m, B的質(zhì)量為M，當(dāng)連接A, B的繩突然斷裂后，物體A上升經(jīng)某一位置這時(shí)B物體u。在這段時(shí)A的沖量為時(shí)的速度大小為 v, 的下落速度大小為 間內(nèi)，彈簧的彈力對(duì)6 “蹦極”是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，如圖 2為蹦極運(yùn)動(dòng)過程 示意圖。某人身系彈性繩自高空 P點(diǎn)自 Q 由下落，其中a點(diǎn)是彈性繩的原長位 置，c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜 弋 止地懸吊著時(shí)的平衡位置。力，則下列說法中正確的是不計(jì)空氣阻mv; mv Mu ; mv + Mu; mv + mu2、兩只相同的雞蛋， 次落在水泥地板上，綿墊子上，雞蛋完好無損。關(guān)于這一現(xiàn)象的原因， 下列說法中正確的是（）A）雞蛋

7、和水泥地板的接觸過程中動(dòng)量變化較大， 海綿墊子接觸過程中動(dòng)量變化較小B）水泥地板對(duì)雞蛋的沖量較大，海綿墊子對(duì)雞蛋的 沖量較小C）兩次減速過程中雞蛋的動(dòng)量變化相同，但第一次 雞蛋動(dòng)量變化率較大D） 兩次減速過程中雞蛋的動(dòng)量變化相同，但第二次 雞蛋動(dòng)量變化率較大從同樣的高度自由下落， 雞蛋被摔破了；第二次落在海第一A 從P至c的過程中, 大小等于彈性繩的沖量大小B .從a至c的過程中, 大小大于彈性繩的沖量大小重力的沖量重力的沖量C.從P至c過程中重力所做的功等于人克服彈力 所做的功D .從a至c的過程中加速度保持方向不變7、如圖所示，將物體以一定的初速度豎直上拋，若 不計(jì)空氣陰力，從拋出到落回原

8、地的整個(gè)過程中， 下列四個(gè)圖線中正確的是（）3、茶杯從同一高度落下，掉在硬地上要摔碎，掉在 草堆上不易摔碎，這是由于茶杯掉在硬地上和地撞 擊過程中 （ ）&水平推力F1和F2分別作用在置于水平面上的等 質(zhì)量a、b物體上，作用一段時(shí)間 后撤去推力，兩物塊在水平面 上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停下，兩物體的柑-t圖線如圖所示，圖 中AB / CD則下列說法正確的是B D tFz- - -位移為 L,有 FL -A(M -mOgq=(M m)v2F1的沖量大于F2的沖量F1的沖量小于 F2的沖量兩物塊所受摩擦力大小相等兩物塊所受摩擦力的沖量大小相等9、在水平面上有一木塊，一顆子彈在射入木塊前的 動(dòng)能為Ei,

9、動(dòng)量大小為Pi；射穿木塊后子彈的動(dòng)能 為E2,動(dòng)量大小為P2；若木塊對(duì)子彈的阻力大小恒 定，則子彈在射穿木塊的過程中（）【例2】總質(zhì)量為 M的列車，沿水平直線軌道勻速 前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為 m,中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí), 機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽 引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力 是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離 是多少？ 解析：對(duì)車頭，f作用的位移為 Si,牽引力作用A .產(chǎn)生的熱能為Ei - e2B .產(chǎn)生的熱能小于C 平均速度大小為Ei- E2E1 -E2P P2對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得:而 i S = Si S2 ,D 平均速度大小為題型二：

10、汽車脫鉤兩題比較關(guān)聯(lián)時(shí)間動(dòng)量定理關(guān)聯(lián)對(duì)地位移動(dòng)能定理由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以解得M -m_r4r_TtTTT/TTTTTTTTTTTTT外力，外力大小可忽略不計(jì) . 稱“近似動(dòng)量守恒”P初= P末 即 mhw + m2v gv； + m2v2動(dòng) 量 守 恒【例3 場雨的降雨量為2h內(nèi)為720mm，設(shè)雨滴落地時(shí)的速度相當(dāng)于它從61.25m高處自由下落時(shí)獲得的速度，取g=10m/s2,求雨落地時(shí)對(duì)每平方米地面 產(chǎn)生的平均壓力為多大？題型四動(dòng)量守恒判斷【例4高壓水槍豎直向上噴射出水柱，將一質(zhì)量為m的開口向下的鐵盒頂在空中，如圖所示。已知水 以恒定的速度過v0從橫截面積為S的水槍中持續(xù)不 斷地噴

11、出，向上運(yùn)動(dòng)并沖擊鐵盒后速率變?yōu)?。求鐵盒穩(wěn)定懸浮的位置距水槍口的高 度?！纠?如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比Ma : Mb=3 : 2,它們?cè)瓉盱o止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面動(dòng)摩因數(shù) 相同，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則有A. A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B . A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒C .小車向左運(yùn)動(dòng)D.小車向右運(yùn)動(dòng)2跆樸 h=2g-t(V0)2g)當(dāng)槍發(fā)射出一顆子彈時(shí)，下列正確的是( 槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 子彈、槍、小車這三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 子彈的動(dòng)量變化與槍和車的動(dòng)量變化相同V1向物塊90題型五：單一方向動(dòng)量守恒應(yīng)用題【例

12、1】質(zhì)量為 M的楔形物塊上有圓弧形軌道，靜 止在水平面上，一質(zhì)量為 m的小球以速度 運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，圓弧所對(duì)的圓心角小于 且足夠長，求小球能上升到的最大高度楔形物塊的最大速度【例4】質(zhì)量為M2= 18kg的天車放在光滑的軌道上， 天車下用一根長 L = 1.0m的輕質(zhì)繩系一質(zhì)量M1 =1.99kg的木塊，一質(zhì)量m=0.01kg的子彈，以速度Vo 水平射入木塊并留在其中，之后測得木塊能擺起的最大擺角為0 = 60 ，求子彈的速度 Vo。Omi小經(jīng)驗(yàn)：“最高點(diǎn)“一一豎直速度為零 水平速度相等vo = 5m/s 沖上= 0.3,試求VoA直P【例2】如圖所示，質(zhì)量為 M = 2kg的小車靜止在光

13、 滑的水平面上，車上AB段是一條直線段，長L = 1m, BC部分是一光滑的1/4圓弧軌道，半徑足夠大，今 有質(zhì)量m=1kg的金屬滑塊以水平速度 小車，它與小車水平部分的動(dòng)摩擦因數(shù) 小車獲得的最大速度值？c C。廠丁c題型六：碰撞及分類及碰撞公式問題1:碰撞分類： I彈性碰撞：碰后分離，無范性性變，無發(fā)熱 特點(diǎn)：遵循“雙守恒”一一動(dòng)量和機(jī)械能都是守恒的非彈性碰撞一一碰后分離，有范性形變、有發(fā)熱特點(diǎn)：動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒完全非彈性碰撞（二合一碰撞）機(jī)械能損失最大。特點(diǎn)：動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒。問題2兩球彈性碰撞最終結(jié)果分析V0,仰角為0的M的靜止的砂【例3】質(zhì)量為 m的鉛球以大小為 初速度

14、拋入一個(gè)裝著砂子的總質(zhì)量為 車中，砂車與地面的摩擦不計(jì)，球與砂車的共同速 度是多少？如圖1所示，設(shè)質(zhì)量為 mi的彈性球，速度為 Vi 與質(zhì)量為m2的彈性球，速度為V2發(fā)生碰撞，碰撞后 兩球的速度分別為 v/、V2/,取向右為矢量的正方向。（1）由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律得m1V1 中 m2V2 = mM + m2v2移項(xiàng)得：mJw -v；） =m2（v2 -V2）由系統(tǒng)的動(dòng)能守恒定律得12,12 1*2,12；mv1+；m2V2 二 mv1 +；m2V2 2 2 2 2移項(xiàng)得：m1 (vj -v12 ) = m2 (v；2 - V2)由十得W V2 = V2 Vi5- - -(4)聯(lián)立可得：碰撞后兩

15、球的速度為:f , (m m2 )v 2m2v2v；=mi +m2, (m -mi)v2 +2miviv2 =mi +m2特例討論：(i)如果是動(dòng)、靜兩球相碰，即V2 =0，則有:,(mi m2)ViVi =mi +m22m1v1V2、mi+m2(7)【例3】(07高廣東)如圖所示，在同一豎直面上,(2 )動(dòng)、靜相互碰撞的三種可能分析質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高情況一:如果mi = m2，則兩球交換速度度為H = 2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜情況二:如果面向上運(yùn)動(dòng)。離開斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸情況三:如果m m2，兩球速度同向mm2,動(dòng)球速度為負(fù)，反彈回來掛在此

16、處的小球 B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球B剛好問題3: “追碰四式(1)(3)碰前，后球速度大, 動(dòng)量守恒(2)碰后，前球速度大(4 )動(dòng)能不增【例質(zhì)量為m的A球從軌道上端無初速度釋放，到下端 時(shí)與質(zhì)量也為 m的B球正碰，B球碰后做平拋運(yùn)動(dòng)， 落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為0.8m，則A球釋放的高度 h 可能是 A)0.6m B)im C)0.im D)0.2mi】如圖所示，光滑的軌道的下端離地0.8m,h=0.8inUs=D.8m-J【例2動(dòng)量分別為5kg m/s和6kg m/s的小球A、B 沿光滑平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動(dòng)量減小了 2kg m/s, 而方向不

17、變，那么A、B質(zhì)量之比的可能范圍是什么？能擺到與懸點(diǎn) 0同一高度，球 A沿水平方向拋射落 在水平面C上的P點(diǎn)，0點(diǎn)的投影0/與P的距離為L/2。已知球B質(zhì)量為m,懸繩長L,視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn), 重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小;彈簧的彈性力對(duì)球 A所做的功。0 、 TP JL /求兩小球質(zhì)量之比0 Pmi/m2。B球相撞，碰1 R,碰撞中無機(jī)4撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為各自的速度和 B【例4】、（07寧夏）在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)。在小球的前方 0點(diǎn)處 有一質(zhì)量為 m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所

18、示。 小球A與小球B發(fā)生正碰后小球 A、B均向右運(yùn)動(dòng)。 小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球 A在P點(diǎn)相 遇，PQ = 1.5PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之 間的碰撞都是彈性的，【例6】、（06重慶）如圖，半徑為 R的光滑圓形軌 道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、3 m（ 3 為待定系數(shù)）。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始 沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的械能損失。重力加速度為 g。試求：（1）待定系數(shù)3 ；（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球球?qū)壍赖膲毫?；?）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞 剛結(jié)束時(shí)各自的速度。如圖所示，ab

19、c是光滑的軌道, be為與ab相切的位于豎直平面從 A點(diǎn)B時(shí)，女演然后自C與0點(diǎn)的m2之R, C5R【例5】、（04春季） 其中ab是水平的，內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m。質(zhì)量 m=0.20kg的小球 A 靜止在軌道上，另一質(zhì)量 M=0.60kg、速度vo=5.5m/s 的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球 A經(jīng)過半 圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為丨=4J2r處， 重力加速度g=10m/s2，求：（1）碰撞結(jié)束后，小球 A和B的速度的大小。（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá) c點(diǎn)?！纠?】（05全國川）如圖所示，一對(duì)雜技演員（都 視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置） 由靜止出發(fā)繞0點(diǎn)下

20、擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn) 員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出， 己剛好能回到高處 A。求男演員落地點(diǎn)水平距離S。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量 比m1/m2= 2秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長為 點(diǎn)低5R。-aAoab!【例8】下圖是新興的冰上體育比賽冰壺運(yùn)動(dòng)”的場地(水平冰面)示意圖，實(shí)際尺寸如圖為已知，要令球 隊(duì)獲勝你需要推出你的冰壺石以使其停留在以 圓心的圓心線之內(nèi)，并把對(duì)手的冰壺石擊出同樣以 為圓心的圓壘之外。已知圓心線半徑r=0.6m,壘的半徑R=1.8m。在某次比賽中，甲隊(duì)以速度voi=3m/s將質(zhì)量m=19kg的冰壺石從左側(cè)欄線 向右推出，冰壺石沿中心線運(yùn)動(dòng)并恰好停在0乙隊(duì)隊(duì)員以速度vo2

21、 = V34 m/s將質(zhì)量M=20kg 壺石也A處向右推出，冰壺石也沿中心線運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)并和甲隊(duì)冰壺石發(fā)生碰撞，設(shè)兩個(gè)冰壺石均可看 成質(zhì)點(diǎn)且碰撞前后均沿中心線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)碰撞時(shí)的 動(dòng)能損失，兩個(gè)冰壺石與水平冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)相 同，取 10m/ s2。(1)求冰壺石與水平冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也乙隊(duì)的冰壺石能否停在圓心線區(qū)域之內(nèi)并把甲隊(duì) 冰壺石擊出圓壘之外從而取勝？你必須通過計(jì)算得出O為O而圓A處處， 的冰O結(jié)論。題型七：反沖運(yùn)動(dòng)一一速度要統(tǒng)一參考系I反沖運(yùn)動(dòng)中，要注意題中速度的參考系i第一類：已知是“相對(duì)速度”，要統(tǒng)一參考系I第二類：未指速度參考系，默認(rèn)是以地面為參考系?！纠縨= 60kg的人隨 M

22、 = 40kg平板車以Vo= 1m/s 的速度沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)人以相對(duì)車V =3m/s的速度向前跳出后，求車速度。分析 要解決這個(gè)問題，要弄清三個(gè)問題：首先要弄清的問題是，“相對(duì)車V = 1m/s的速度” 是相對(duì)于車原來的速度是還是相對(duì)于變化后的車速 的，因跳出前人車速度相同，無相對(duì)速度，所以該 速度是相對(duì)于變化后的車速 的。第二、就是這個(gè)相對(duì)速度在列式中如何確定其符 號(hào)的問題，該速度的正負(fù)以規(guī)定的正方向?yàn)闇?zhǔn)，第三，未知速度(未知矢量)以正的對(duì)待，計(jì)算結(jié)果為正說明其方向?yàn)檎较?，?jì)算結(jié)果為負(fù)，說 明其方向與規(guī)定的正方向相反。解：以V0方向?yàn)檎O(shè)后來的車速為Vx,由動(dòng)量守恒得(M+m

23、) V0= m ( Vx+v) +Mv xX?代入數(shù)據(jù)得Vx = 0.8m/s。負(fù)號(hào)表示方向向左。【例1】平靜的水面上有一載人小船，船和人的共同 質(zhì)量為M，站立在船上的人手中拿一質(zhì)量為m的物體，起初人相對(duì)船靜止，船、人、物以共同速度V0前進(jìn)。當(dāng)人相對(duì)于船以速度U向相反方向?qū)⑽矬w拋出后，人和船的速度為多大？(水的阻力不計(jì))【例2】連同炮彈在內(nèi)的炮車停放在水平地面上，炮車質(zhì)量為 M，炮膛中炮彈質(zhì)量為 m,炮車與地面間 的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩，炮筒的仰角為 a，設(shè)炮彈射出 速度是Vo，炮車在地面上后退多遠(yuǎn)？- - -01= =600s （2分） m（1）（2）【例3】連同裝備質(zhì)量M=100kg的宇航員離

24、飛船45m 處與飛船相對(duì)靜止，他帶有一個(gè)裝有m=0.5kg的氧氣貯筒，其噴嘴可以使氧氣以v=50m/s的速度在極短的時(shí)間內(nèi)相對(duì)宇航員自身噴出.他要返回時(shí)，必須 向相反的方向釋放氧氣，同時(shí)還要留一部分氧氣供 返回途中呼吸.設(shè)他的耗氧率 R是2.5 10-鼻9/5，問： 要最大限度地節(jié)省氧氣，并安全返回飛船，所用掉 的氧氣是多少？解析：設(shè)噴出氧氣的質(zhì)量為m后，飛船獲得的速度為v,噴氣的過程中滿足動(dòng)量守恒定律，有：0=（M- m ）v +m+v（） 得 v =m v/M宇航員即以v勻速靠近飛船，到達(dá)飛船所需的時(shí)間 t=s/v =Ms/m v這段時(shí)間內(nèi)耗氧 m =Rt故其用掉氧氣 m +m =2.25

25、 X 10m +m 因?yàn)椋?.25 X0-2/m ） X m =2.5為常數(shù)，所以當(dāng) 2.25 X0-2/m =m即m =0.15kg寸用掉氧氣最少，共 用掉氧氣是m +m =0.3kg.答案：所用掉氧氣 0.3kg【變式】一個(gè)連同裝備總質(zhì)量M=100kg的宇航員，在距離飛船S=45m處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。宇 航員背著質(zhì)量為 m。= 0.5kg氧氣的貯氣筒，筒上有 一個(gè)可以使氧氣以 U =50m/s的速度噴出的噴嘴， 宇航員必須向著返回的相反方向噴出氧氣才能回到 飛船，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用， 宇航員的耗氧率為 e =2.5xi0kg/s。不考慮噴出的 氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)

26、量的影響。求：瞬間噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時(shí)間是多少？解：（1）設(shè)瞬間噴出質(zhì)量為 mi的氧氣后，宇航員能 安全返回飛船，以飛船為參照，宇航員返回飛船的速度為W，可得 OMy-mu （2分）安全返題型八：雙零”人船模型平均動(dòng)量守恒的典型人船模型四特征：初態(tài)“雙零” 一初速為零，合外力為零 人動(dòng)船動(dòng)，人停船停，動(dòng)量時(shí)時(shí)守恒總質(zhì)心不移。則有：S人+ 5船=S相對(duì)平均動(dòng)量守恒列方程依據(jù):-S人m人 vA= m船 船=mx = m 船一pS人+ S船=S相對(duì)=m人5人=口船（S相對(duì)一S人）【注意】初態(tài)“雙零”是平均動(dòng)量守恒的條件。【例1】在一只長

27、為L的質(zhì)量為M的小船上，有一 質(zhì)量為m的人立在船頭，兩者均靜止，現(xiàn)人從船 頭走向船尾，求這一過程中，人和船對(duì)地位移分 別是多少？【例2】一個(gè)質(zhì)量為 M的底面長為b的三角形劈，靜止于水平的光滑的地面上，質(zhì)量為m的小球從頂部無初速度滑到底部時(shí)，劈的位移多少。代入數(shù)據(jù)，得400 m2 -200m +9如（2分）解得 0.05kg m1殂 （2分）聯(lián)立以上兩式并【例4】如圖一10所示，質(zhì)量為 m、半徑為R的小 球，放在半徑為 2R、質(zhì)量為2m大空心球內(nèi)，大球 開始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無 初速度地沿大球內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距 離是.題型九：三體二次作用”與“二體多次作用”【例1

28、】甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上 游戲。甲和他的冰車的質(zhì)量共為M=30kg,乙和它的冰車總質(zhì)量也是 30kg,游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為 m=15kg的箱子，和他一起以大小為 v0=2.0m/s的速 度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免 相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處 時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦力。求甲至 少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才 能避免與乙相撞。【例5】某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊.已知船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M,槍內(nèi)裝有 n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為 m,槍口到靶的距離為 L,子彈飛出槍口時(shí)相對(duì)于地的速度為V.若在發(fā)射

29、后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶 中，不計(jì)水對(duì)船的阻力.問射出第一顆子彈時(shí)，船的速度多大，發(fā)射第n顆子彈時(shí)，船的速度多大 ？發(fā)射完顆n子彈后，船一共能向后移動(dòng)多少距離【例2】把一質(zhì)量為M=0.2 kg的小球放在高度h=5.0 m的直桿的項(xiàng)端.一顆質(zhì)量 m=0.01kg的子彈以V0=500m/s的速度沿水平方向擊中小球，并穿過球心，小球落地處離桿的距離 s=20m.求：(1)小球離桿的速度？( 2)子彈打穿小球的速度？TMZM再再上片再畑丿力4【例6】如圖所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半徑為 R的半圓軌道，半圓軌道右 側(cè)頂點(diǎn)有一小物體 C，C由頂點(diǎn)自由滑下， 設(shè)A

30、、B、 C的質(zhì)量均為m .求：A、B分離時(shí)B的速度多大？C由頂點(diǎn)滑下到沿軌道上升至最高點(diǎn)的過程中做 的功是多少？【例3】兩只小船平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們 頭尾相齊時(shí)，由每一只小船將質(zhì)量 m=50kg的麻袋放 到對(duì)面一只小船上去，結(jié)果載重較小的船停下來， 另一只船則以8.5m/s的速度向原方向航行，設(shè)兩只 小船及船上的載重量分別為m1=500kg, m2=1000kg問在交換麻袋前兩只小船的速率各為多少(水的阻 力不計(jì))4m/s,若g取【例4】如圖8所示，質(zhì)量為1.0kg的物體mi，以 5m/s的速度在水平桌面上 AB部分的左側(cè)向右運(yùn)動(dòng)， 桌面AB部分與mi間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩=0.2, A

31、B間的 距離s=2.25m,桌面其他部分光滑。mi滑到桌邊處與質(zhì)量為2.5kg的靜止物體m2發(fā)生正碰，碰撞后m? 在豎直方向上落下 0.6m時(shí)速度大小為 i0m/s2，問mi碰撞后靜止在什么位置？【例2】圖1-6-20所示，質(zhì)量分別為 mi、m2的木塊 用輕彈簧相連，靜止在 光滑的水平地面上，m2與墻 壁挨在一起，質(zhì)量為 m子的子彈用速度為 V0的水平 初速度射入木塊 mi中，并留在 mi中，求子彈射入 mi以后的過程中，輕彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢能 和彈簧伸長到最長時(shí)的彈性勢能.Ui-e-EO題型十：彈簧雙振子的能量分析三句口訣:(i )彈簧最長、最短時(shí)，一定是速度相同時(shí)。最短7原長：前球加

32、速到最大速度，最長7原長：后球加速到最大速度，【例3】如圖所示，質(zhì)量為4kg的平板小車靜止在 光 滑的水平地面上，小車左端放一質(zhì)量為ikg的木塊，車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)給木板一個(gè)水平向 右i0N . S的瞬時(shí)沖量，木板便沿車板向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路徑返回，并且恰好能到達(dá)小 車的左端，求：(i )彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車的 動(dòng)量木塊返回小車左端時(shí)的動(dòng)能彈簧獲得的最大彈性勢能原長+交換速度車議速為王原長JCX輕瑩童球，輕球反連為負(fù)速度11Wll M QA、 B兩球剛剛粘合在一起時(shí)的速度是多大? 三球的速度達(dá)到相同時(shí)的共同速度是多大？C球的獲得最大速度是多少？BC【例i】如圖所示的三

33、個(gè)小球的質(zhì)量都是 m, B、C 兩球用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上， A球以速 度Vo沿B、C兩球球心的連線向 B球運(yùn)動(dòng)，碰后A、 B兩球粘在一起，問：(1)(2)(3)AQ【例4】如圖4-4,光滑水平面上有一小車 B，右端 固定一砂箱，砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧，小車和 砂箱總質(zhì)量為M，車上放著一物體A與其左側(cè)車面 的摩擦因數(shù)為 卩，與其它車面的摩擦不計(jì)。物A的質(zhì)量也為M，在A隨小車以速度V0向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 彈簧處于自然狀態(tài)(物體 A沒有與彈簧直接連接)， 距沙面H高處有一質(zhì)量為 m的泥球自由下落，恰好 落在砂箱中，求：小車前進(jìn)中，彈簧彈性勢能的最大值。為使物體A不從小車上滑下，車面粗糙部

34、分至少 多長CL-.FI IB圖4-4【例6】如圖所示，在光滑水平桌面上， 物體A和B 用輕彈簧連接，另一物體C靠在B左側(cè)未連接，它們的質(zhì)量分別為 mA=0.2kg, mB=mc=0.1kg?，F(xiàn)用外 力將B、C和A壓縮彈簧，外力做功為 在彈性限度內(nèi)然后由靜止釋放。試求：7.2J,彈簧仍彈簧伸長最大時(shí)彈簧的彈性勢能；彈簧從伸長最大回復(fù)到自然長度時(shí), 大小。A、B速度的【例5】質(zhì)量為m的小球B用一根輕質(zhì)彈簧連接。 現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)， 平衡時(shí)彈簧的壓縮量為 x0，如圖所示，小球 A從小 球B的正上方距離為3x0的P處自由落下，落在小 球B上立刻與小球 B粘連在一起向下運(yùn)動(dòng)，

35、它們到 達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，并恰能回到0點(diǎn)(設(shè)兩個(gè)小球直徑相等，且遠(yuǎn)小于xo略小于直圓筒內(nèi)徑)，已 知彈簧的彈性勢能為 kx2，其中k為彈簧的勁度 系數(shù)，Ax為彈簧的形變量。求：小球A的質(zhì)量。 起向下運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的最大值(2)小球A與小球B( )(Rr)的甲 兩軌道之【例7】如圖所示，半徑分別為 R和 乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)， 間由一條光滑水平軌道 CD相連，在水平軌道CD上 一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時(shí)釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點(diǎn)，求: 兩小球的質(zhì)量比.若ma =mb = m，要求a、b還都能通過各自的最 高點(diǎn)，彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能。0題型十一

36、：板、塊拖帶應(yīng)用題（類似子彈打木能夠滑出滑出時(shí)兩者速度大小一定不冋不能滑出最終相對(duì)靜止，有共同速度地面光滑，動(dòng)量守恒；地面粗糙，動(dòng)能定理，要判斷物塊能否拖動(dòng)木板關(guān)聯(lián)時(shí)間，用動(dòng)量定理關(guān)聯(lián)對(duì)地位移，用動(dòng)能定理（求功以地為參考系）關(guān)聯(lián)相對(duì)位移，能量守恒（Q = - AE機(jī)=fd = -iE機(jī)）例3】（92年全國）如圖所示，一質(zhì)量為M，長為塊的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端 放一質(zhì)量為m的小木塊 A, m v M?，F(xiàn)以地面為參 照系，給A、B以大小相等、方向相反的初速度，使 A開始向左運(yùn)動(dòng)、B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒 有滑離B板，以地面為參照系。若已知A和B的初速度大小v0，求它們最后的

37、速 度的大小和方向；若初速度大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的最大距離。A【例1】如圖7所示，質(zhì)量為 M的木塊固定在水平 面上，質(zhì)量為 m的子彈以某一水平速度擊中木塊， 子彈在木塊中的深度為 d；若此木塊不固定，而是靜 止在光滑的水平面上，仍用原來的子彈以原來的水 平速度射擊木塊，設(shè)兩種情況下子彈在木塊中受到 的阻力相同，則子彈射入木塊的深度是多少？【例2】如圖所示,小木塊的質(zhì)量 m=0.4 kg,以速度 m/s,水平地滑上一個(gè)靜止的平板小車，小車的v=20質(zhì)量M=1.6 kg,小木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.2. （g 取 10 m/s ）,求：小車的加速度？

38、小車上的木塊相對(duì)于小車靜止時(shí)，小車的速度是多少?這個(gè)過程所經(jīng)歷的時(shí)間？【例4】如圖所示，有兩個(gè)物體A, B，緊靠著放在光滑水平桌面上，A的質(zhì)量為2kg , B的質(zhì)量為3kg。 有一顆質(zhì)量為100g的子彈以800m/s的水平速度射入 A,經(jīng)過0.01s又射入物體B，最后停在B中，A 對(duì)子彈的阻力為 3X103n，求A , B最終的速度。XIB、C3v【例5】如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=4kg的平板小車，車上的質(zhì)量為 m=1.96kg的木塊, 木塊與小車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2 ,木塊距小車左端1.5m,車與木塊一起以 V=0.4m/s的速度向右行 駛。一顆質(zhì)量m0=0.04kg的子

39、彈水平飛來，在很短的 時(shí)間內(nèi)擊中木塊，并留在木塊中，（g=10m/s2）如果木塊不從平板車上掉下來，子彈的初速度可能多 大？【例7】質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上， 另兩個(gè)質(zhì)量也是 m的鐵塊B、C同時(shí)從A的左右兩 端滑上A的上表面，初速度大小分別為 v和2v, B、 C與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 卩。試分析B、C滑上 長木板A后，A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？為使 不相撞，A木板至少多長？VI IHom 9/ z/zzzz/zzzz/z2222突然受到水平向右的12N s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)Em 為 & 0J,10m/s2,求【例6】（05天津）如圖所示，質(zhì)量 mA為4. 0kg的 木板A放在水平

40、面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦 因數(shù)為0. 24,木板右端放著質(zhì)量 mB為1. 0kg的 小物塊B （視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能 小物塊的動(dòng)能為 0. 50J，重力加速度取 瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度V0 ； 木板的長度L。1【例8】在光滑水平面上，有一質(zhì)量m1=20kg的小車， 通過一根幾乎不能深長的輕繩與另一質(zhì)量為 m2=25kg的拖車相連接。一質(zhì)量為m3=15kg的物體放在拖車的平板上。物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩=0.2。開始時(shí)，拖車靜止，繩未拉緊（如圖所示），小車以v0=3m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)，求：（1）當(dāng)m1、m2、m3以同一速度前進(jìn)

41、時(shí)，速度的大小。（2）物體在拖車平板上移動(dòng)的距離。（嘔n眄匚亠卿dO 0【例91在光滑平直軌道上有兩個(gè)玩具小車A,B,它們的質(zhì)量分別為mA=3kg,m B=6kg,它們中間用一細(xì)繩相連,開始時(shí)繩子完全松馳，兩車緊靠在一起，如圖, 現(xiàn)用F= 3N水平恒力拉B車,使A車先不動(dòng)，待繩 繃緊后就拖動(dòng) A車前進(jìn)，在B車由靜止開始前進(jìn)了 0.75m時(shí)，兩車共同前進(jìn)的速度V=2/3m/s,求連接兩車的繩長L（不計(jì)各種摩擦，車可看作質(zhì)點(diǎn)）（答案L =0.25m） （【例121質(zhì)量為M=3kg的平板車放在光滑的水平面 上，在平板車的最左端有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊的質(zhì)量為 m=1kg，小車左端上方如圖所示固

42、定著 一障礙物A,初始時(shí)，平板車與物塊一起以水平速度 vo=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物A處時(shí)與A發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞，而小車?yán)^續(xù)向左運(yùn)動(dòng)， 取重力加速度 g=10m/s2.設(shè)平板車足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速度；設(shè)平板車足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后， 物塊向右運(yùn)動(dòng)對(duì)地所能達(dá)到的最大距離是s=0.4m,求物塊與A第一次碰撞后到第二次碰撞前相對(duì)小車 滑動(dòng)的距離.1就.【例10】如圖所示,B兩物體及平板小車 C的質(zhì)量之比為 mA : ms : mC=1 : 2 : 3, A、B間夾有少量炸藥，如果 A、B兩物體原來靜止在平板小車上，A、B與平板小車

43、間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，平板車置于 光滑的水平面上.炸藥爆炸后，A、B分離，到物體A和物體B分別與小車相對(duì)靜止時(shí)，所用時(shí)間之比 為多少？（設(shè)平板小車足夠長）（答：8: 3）A Brm題型十二：用追碰的四式判斷碰撞的合理性【例11: A、B兩球在光滑的水平面上沿同一直線， 同一方向運(yùn)動(dòng)， A球的動(dòng)量為5Kg m / s, B球的 動(dòng)量為7Kg m / s,當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞， 則碰撞后，A、B兩球的動(dòng)量可能是（）A .B .C.D.6Kg m / s, 6Kg m / s；3Kg m / s, 9Kg m / s；2Kg m / s, 14Kg m / s；5Kg m / s, 15Kg m

44、/ s.( )【例2】動(dòng)量分別為5kg m/s和6kg m/s的小球A、B 沿光滑平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動(dòng)量減小了 2kg m/s, 而方向不變，那么A、B質(zhì)量之比的可能范圍是什么？(【例2】如圖所示，光滑的水平面上有一只木球和載 人小車，木球質(zhì)量為 m,人和車的總質(zhì)量為 M，且 M : m= 16 ： 1,人以相對(duì)于地的速度 v沿水平面將 木球推向正前方，木球被正前方的擋板彈回，速度 大小仍為V,人接住球后再以同樣的對(duì)地速度v將球推向擋板，試問人經(jīng)過幾次推木球后，人再也不能 接住木球？題型十三：用數(shù)列與極次重復(fù)作用應(yīng)用題【例1】如圖4所示，一塊足夠

45、長的木板，放在光滑 的水平面上，在木板上自左向右放有序號(hào)為1, 2,3n號(hào)木塊，所有木塊質(zhì)量均為 m,與木板間的 動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。開始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1,2, 3 n號(hào)木塊分別以初速度 V0, 2v0, 3v0 nv0 同時(shí)運(yùn)動(dòng)，V0方向向右，木板質(zhì)量與所有木塊的總 質(zhì)量相等，最終所有木塊與木板以共同的速度勻速 運(yùn)動(dòng)，試求： TOC o 1-5 h z 所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度vn第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度V1第2號(hào)木塊在整個(gè)過程中的最小速度v2單 2嶺n勒,rn 7(71 ,【例3】如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m ,質(zhì)量 為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以 Vi

46、=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的傳送速度恒定)，木塊與傳送帶的動(dòng)摩擦 因數(shù)m =0.5，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端 A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì) 量為m=20g的子彈以Vo=3OO m/s水平向右的速度正 對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度V=50 m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間 極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，取g =10 m/s2，求：在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？求從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶 的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的 熱能V血_ 9jZZZZ/A【例4】在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做

47、熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的原子幾 乎靜止下來且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí) 間，為此已發(fā)明了 “激光制冷”的技術(shù)，若把原子 和入射光分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則“激 光制冷”與下述的力學(xué)模型很類似。一輛質(zhì)量為m的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖 所示以速度V0水平向右運(yùn)動(dòng)，一個(gè)動(dòng)量大小為P,質(zhì) 量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至 最短，接著被鎖定一段時(shí)間 T,再解除鎖定使小球 以大小相同的動(dòng)量 P水平向右彈出，緊接著不斷重 復(fù)上述過程，最終小車將停下來，設(shè)地面和車廂均 為光滑，除鎖定時(shí)間 T 外,不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng) 和彈簧壓縮、伸長的時(shí)間。求：小球第一次入射后再彈出時(shí)，小車

48、的速度大小和 這一過程中小車動(dòng)能的減少量。從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的 時(shí)間【例61 （07全國I） 24.如圖所示，質(zhì)量為 m的由 絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M = 19m的金屬球并排懸掛?，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成0= 600的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞。 在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場。已知由于 磁場的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹?點(diǎn)處。求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最 大角度將小于45qM OOm【例光滑量為5】AOB是光滑的水平軌道，BC是半徑為R的 1/4圓弧軌道，兩軌道恰好相切，如圖所示，質(zhì) M（M=9m）的小木塊靜止在 O點(diǎn)，一質(zhì)量為 m的子彈以某一速度水平射入木塊內(nèi)未穿出，木塊恰 好滑到圓弧的最高點(diǎn) C處子彈射入木塊前的速度。若每當(dāng)木塊回到 O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈以相 同的速度射入木塊，且留在其中，當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊后，木塊能上升多高？當(dāng)?shù)趎顆子彈射入木塊后，木塊上升的最大高度為R，貝U n值為多少？4n?【例7】（07重慶）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置， 用來研究碰撞問題，其模型如題 25圖所示不用完全 相同的輕繩將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列 懸掛于一水平桿、球間有微小