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1、橢圓的幾何性質(zhì)(第一課時)標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱;關(guān)于原點成中心對稱。 a ,0 ,(0, b) b ,0 ,(0, a)( c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;c2=a2-b2變式2求適合以下條件的橢圓的標準方程:1.(2021廣東高考)中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0),離心率等于 求橢圓C的方程。(2).橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,長軸是短軸的三倍,且橢圓經(jīng)過點P3,0,求橢圓的方程。分類討論的數(shù)學思想探究:圓的形狀都是一樣
2、的,而橢圓卻有些比較“扁,有些比較“圓,用什么樣的量來刻畫橢圓“扁的程度呢?練習:以下各組橢圓中,哪一個更圓? 哪個更扁? e 例3:假設(shè)橢圓 + =1的離心率為 ,求k的值.分類討論的思想變式3: 橢圓的一個焦點將長軸分為 兩段, 求其離心率.解: 由題,,即解得 練習穩(wěn)固:5橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為 , 且過P(5,4),那么橢圓的方程為_2過橢圓 的焦點的最長弦和最短弦的長分別為() A8,6 B4,3 C2, D4,24橢圓 的關(guān)系為() A有相等的長軸長、短軸長B有相等的焦距 C有一樣的焦點 D有一樣的頂點D小結(jié):根本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21根本量:a、b、c、e共四個量2根本點:頂點、焦點、中心共七個點3根本線:對稱軸共兩條線請考慮:根本量之
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