2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析(新課標(biāo)卷1)

1、第 頁，共12頁第 頁，共12頁2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)卷）使用省份：河北、河南、山西、陜西注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.（1

2、）已知集合Ax22x,j,Blx5x5，則(A)AB0(B)AUBR(C)B匸A(D)A匸B（2）若復(fù)數(shù)z滿足（34i)z4+3i44(A)-4（B）一二(C)4(D)匚553）為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（A）簡單的隨機(jī)抽樣（B）按性別分層抽樣（C）按學(xué)段分層抽樣（D）系統(tǒng)抽樣x2y25已知雙曲線C:石-厲1（a，b）的離心率為亍則C的漸近線方程為A）(B)y3x(C)y2xD)yx(5)執(zhí)行右面的程序框圖，如果

3、輸入的twL1,3,則輸出的s屬于，3,4L5,2，4,3L2,5輪2是否/抽世c姑束)ss=3f6)如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如不計容器的厚度，則球的體積為500n866nA)cm33(B)cm331372n2048nC)cm3(D)cm333(7)設(shè)等差數(shù)列a的前n項和為S，若S=-2,S=0,nnm-1mS=3，則m=m+1A)3(B)4(C)5D)68)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為16+8n8+8n16+16n8+16n(9)設(shè)m為正整數(shù)，(x,ym展開式的二項式系數(shù)

4、的最大值為a,(x,ym+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13。=7b,則m=TOC o 1-5 h z(A)5(B)6(C)7(D)8x2y2(10)已知橢圓E:+二二1(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓E于a2b2A、B兩點。若AB的中點坐標(biāo)為(1,1)，則E的方程為x2y2(B)36+27二1x2y2(D)18*V二1x2y2(A)45+36二1x2y2(C)27+護(hù)1(11)已知函數(shù)f(x)=TX2，2X，-0,若f(x)|ax,則a的取值范圍是lln(x,1),x0(A)(3,0(C)L2,1L2,0(12)設(shè)ABC的三邊長分別為a,b,cnnnnn若bc,b+

5、c=2a,a=a,11111n,1n&為遞減數(shù)列n&為遞增數(shù)列n&為遞增數(shù)列，&為遞減數(shù)列2n-12n&為遞減數(shù)列，&為遞增數(shù)列2n-12nA)B)D),ABC的面積為S,n=1,2,3nnnnb,ac亠，貝yn,12c,ab=nnn,12第 頁，共12頁第 頁，共12頁1第4頁，共12頁第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。填空題：本大題共4小題，每小題5分.已知兩個單位向量a,b的夾角為60,c，ta+(1t)b.若b-c=0,貝yTOC o 1-5 h zt=.若數(shù)列a的前n項和為S，2a+1，

6、則數(shù)列a的通項公式是a=.nn3n3nn HYPERLINK l bookmark40設(shè)當(dāng)x，3時，函數(shù)f(x)，sinx2cosx取得最大值，則cos0=.若函數(shù)f(x)，(1x2)(x2+ax+b)的圖像關(guān)于直線x，2對稱，則f(x)的最大值 HYPERLINK l bookmark42為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)如圖，在AABC中，ZABC=90。，AB，PABC內(nèi)一點，ZBPC=90若PB，2，求PA；若ZAPB=150，求tan/PBA.18)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC一ABC中，CA，CB111證明AB丄Af；若平面

7、ABC丄平面AABB，AB，CB11線AC與平面BBCC所成角的正弦值。3，BC，1，B111119)(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.1假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為2，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；已知每件產(chǎn)品檢驗費(fèi)用為100元凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作

8、質(zhì)量檢驗所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。(本小題滿分12分)已知圓M:(x+1)2+y21，圓N:(x1)2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.求C的方程；l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2+ax+b，g(x)ex(ex+d)若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y4x+2.求a，b，e，d的值；若x-2時，f(x)kg(x)，求k的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一道作答，并用2B鉛筆將答題卡上

9、所選的題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分，不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B,點C在圓上，ZABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D.證明：DBDC；設(shè)圓的半徑為1，BC3，延長CE交AB于點F，求ABCF外接圓的半徑.23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程Ix45cost已知曲線C1的參數(shù)方程式L55sint(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sin.2把C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方

10、程；1求C與C交點的極坐標(biāo)(p0,002n)1224)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1+12x+，g(x)x3.當(dāng)a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；設(shè)a1，且當(dāng)xe2,2)時，f(x)由已知得，APBC=60.所以ATJSA=3Od.在中，由余弦定理得P2=3+i-2x3xicos30=.故尸厶#(II)設(shè)ZPBA-at由已知得=.在戶腦中.由正弦定理得上一=.化簡得厲co沁=4血囲“150。sintSO*-a)所tana.即tanZPBA=.44(IS)解；(I)取的中點c連細(xì)oc,oAyi川耳因為CA=CBf所以O(shè)C丄AB.由于ABAAxr=60af故

11、屈衛(wèi)為等邊三角形，所以丄月反因為OCHOAO,所以他丄平面OAtC.又丄C匚平面少心，故心丄AC.(IDB(I)知(X丄血，丄加.又平面川0C丄乎面心占丹F交線為畑所以O(shè)C丄平面AAB.故Q幾OA,tg兩兩相互垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點，鬲的方向為斗軸的正方向，|西|為單位長丫建立如圖所示的空間直角墜標(biāo)系O-xyz.由題設(shè)知氓Z)，占範(fàn)鷗嘰做,0隔B(1,0,0.則更=0,0，冏*=AA,=H，/3,0),乖=0-JL、謖;t=(工j山)是平面BB.C.C的法向鐵，“茫赳可取“(屈1廠1.L-x+/3y山*/G；Ao故Af|=(5+7-t)+(Jf)=?1+r;=4.由榷圓的定文可知+曲經(jīng)匸是以AA川

12、加左、右焦點長半軸長為2,短半鈾爸為品的橢國左頂點除外人其方程為蘭十疋屛(r#-2).43門I對于曲線f上任意一點呱小由TPM-fN=2R-22,所以氏W2*當(dāng)且僅當(dāng)圓尸的圜心為(2,0)時，R=2.所以當(dāng)圓P的半控垠長時，其方程為(x-2)1+/=4.若的傾斜角為9，則/與尸輸重合可-AB=2.若/的傾斜角不為財,由f嚴(yán)R愆U不平行于#軸，垃與工軸的交點為0則圖=9可求得么7恥所以可設(shè)小0+4.由/與圓M相切得-j=L解得士孚當(dāng)=時將7=+代入豐三=1，并整理7xJ+8x8=0r解得%:所以I吐亠卄學(xué).當(dāng)_時，由圖形的對稱性可知嗣呼綜上十|=2脅或礙.而/7)2jc+argx)=er(cx+

13、i?+1?),故從而i=A,b=2,c=2,d=2.(ID由I)知*/(jcxlr+S,+設(shè)函數(shù)F(x)=館(E-y(x)=2AeT(x十】)F4x-2*則F(x)=2尿0+2)-2x-仁2(工+2)(肘一D由題設(shè)可得F(0)M0*即21.令F(i)二Q得xL=-lnk,x2=-2-由已知得/(0)=2,0)=2,/J(0)=4品.(21)解:(I)第 頁，共12頁第 頁，共12頁-29第 #頁，共12頁將將32p2-cos0-10psin4-6弓0-Ci)若譽(yù)則一2CH|WO.從而當(dāng)工(-么片)時FV)0；當(dāng)時.FW即F&)在卜gj單調(diào)遞減，在3冋單調(diào)謹(jǐn)増.故F(i)在-2,收)的最小值為尸(叫).而F(x,)=2i+2-X)2-4i-2=-i,(jq+2)0.故當(dāng)心一2時，F(xiàn)(x)Gf即乳工)卷飽(x)恒成立.(iii)若則X(-2)=-2+2=-2s(k-e1)0,即F(Q在(-2.4)單調(diào)遞増.而F(-2)M,故當(dāng)工M-2時，耳町30*即f(x)Wkgg恆成立.工=：+半陽消去藝數(shù)人化為普通方程仗-4十3対25,y=5+5sinXDcw也代入工2+