八下數(shù)學(xué)平行四邊形競賽試卷

1、41/41學(xué)校八年級數(shù)學(xué)平行四邊形競賽試題總分120分，時(shí)間120分鐘一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn)，且PEBD，PFAC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=_2（2003寧波）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是_（填一個(gè)即可）3如圖，已知矩形ABCD，對角線AC、BD相交于O，AEBD于E，若AB=6，AD=8，則AE=_4如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四邊

2、形ADEF是_；（2）當(dāng)ABC滿足條件_時(shí)，四邊形ADEF為菱形；（3）當(dāng)ABC滿足條件_時(shí)，四邊形ADEF不存在 1題 2題 3題 4題5已知一個(gè)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+，則這兩邊之積為_6如圖所示，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中有_對四邊形面積相等；它們是_7如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AOB的周長為3+，ABC=60，則菱形ABCD的面積為_8如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO=15，則BOE的度數(shù)為_度9如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將

3、矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則重疊部分AFC的面積為_ 6題 7題 8題 9題二、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）10如圖，ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，則AED的大小是（）A60B65C70D7510題 11題 12題 13題11如圖，正AEF的邊長及菱形ABCD的邊長相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則B的度數(shù)是（）A70B75C80D9512如圖，正方形ABCD外有一點(diǎn)P，P在BC外側(cè)，并在平行線AB及CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD=（）A2BC3D13如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F(xiàn)為AD的中

4、點(diǎn)，若AEF=54，則B=（）A54B60C66D7214四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形一定是（）A兩組角分別相等的四邊形B平行四邊形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形15周長為68的長方形ABCD被分成7個(gè)全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD的面積為（）A98B196C280D284 15題 16題16（2003吉林）如圖，菱形花壇ABCD的邊長為6m，A=120，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（）A12mB20mC22mD24m17在凸四邊形ABCD中，ABC

5、D，且AB+BC=CD+DA，則（）AADBCBADBCCAD=BCDAD及BC的大小關(guān)系不能確定18已知四邊形ABCD，從下列條件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）A4種B9種C13種D15種三、解答題（共11小題，滿分0分）19如圖，在ADC中，BAC=90，ADBC，BE、AF分別是ABC、DAC的平分線，BE和AD交于G，求證：GFAC20設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點(diǎn)，PE垂直AC于點(diǎn)E，PF垂直BC于點(diǎn)F，PG垂直EF于點(diǎn)G，延長GP

6、并在其延長線上取一點(diǎn)D，使得PD=PC，試證：BCBD，且BC=BD21如圖，在等腰三角形ABC中，延長AB到點(diǎn)D，延長CA到點(diǎn)E，且AE=BD，連接DE如果AD=BC=CE=DE，求BAC的度數(shù)22如圖，ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊ADE（1）求證：ACDCBF；（2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且DEF=3023（2002河南）如圖所示，在RtABC中，AB=AC，A=90，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論24（2008咸寧）如圖，在ABC

7、中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論25如圖，在RtABC中，ABC=90，C=60，BC=2，D是AC的中點(diǎn)，以D作DEAC及CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長26（2002陜西）閱讀下面短文：如圖，ABC是直角三角形，C=90，現(xiàn)將ABC補(bǔ)成矩形，使ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個(gè)矩形ACBD和矩形AEFB（如圖）解答問題

8、：（1）設(shè)圖中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1_S2（填“”“=”或“”）（2）如圖，ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫_個(gè)，利用圖把它畫出來（3）如圖，ABC是銳角三角形且三邊滿足BCACAB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_個(gè)，利用圖把它畫出來（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個(gè)的周長最??？為什么？27如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM及BN相交于P，求證：BPM=4528如圖，在銳角ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，AD、CE相交于F，B

9、F的中點(diǎn)為P，AC的中點(diǎn)為Q，連接PQ、DE（1）求證：直線PQ是線段DE的垂直平分線；（2）如果ABC是鈍角三角形，BAC90，那么上述結(jié)論是否成立？請按鈍角三角形改寫原題，畫出相應(yīng)的圖形，并給予必要的說明新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第15講：平行四邊形參考答案及試題解析一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn)，且PEBD，PFAC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：首先過A作AGBD于G根據(jù)等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高，

10、則PE+PF=AG利用勾股定理求得BD的長，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求得AG的長，即為PE+PF的長解答：解：如圖，過A作AGBD于G，則SAOD=ODAG，SAOP+SPOD=AOPF+DOPE=DO（PE+PF），SAOD=SAOP+SPOD，PE+PF=AG，等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高，PE+PF=AGAD=12，AB=5，BD=13，故答案為：點(diǎn)評：本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算解決本題的關(guān)鍵是明白等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高2（2003寧波）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形

11、AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是BE=DF（填一個(gè)即可）考點(diǎn)：平行四邊形的判定。專題：開放型。分析：要使四邊形AECF也是平行四邊形，可增加一個(gè)條件：BE=DF解答：解：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，如果BE=DF，則有：ADBC，ADF=CBE，AD=BC，BE=DF，ADFBCE，CE=AF，同理，ABECFD，CF=AE，四邊形AECF是平行四邊形故答案為：BE=DF點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，答案不唯一，本題利用了平行四邊形和性質(zhì)，通過證ADFBCE，ABECFD，得到CE=AF，CF=AE利用兩組對邊分別相

12、等來判定平行四邊形3如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AEBD于E，若AB=6，AD=8，則AE=4.8考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：矩形各內(nèi)角為直角，在直角ABD中，已知AB、AD，根據(jù)勾股定理即可求BD的值，根據(jù)面積法即可計(jì)算AE的長解答：解：矩形各內(nèi)角為直角，ABD為直角三角形在直角ABD中，AB=6，AD=8則BD=10，ABD的面積S=ABAD=BDAE，AE=4.8故答案為 4.8點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理求BD的值是解題的關(guān)鍵4如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即AB

13、D、BCE、ACF（1）四邊形ADEF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足條件AB=AC時(shí)，四邊形ADEF為菱形；（3）當(dāng)ABC滿足條件AB=AC=BC時(shí)，四邊形ADEF不存在考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定。專題：證明題。分析：（1）先證明ABCDBE，ABCFEC，則DE=AC=AF，F(xiàn)E=AB=AD，則四邊形ADEF是個(gè)平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADEF為菱形；（3）當(dāng)AB=AC=BC時(shí)，四邊形ADEF不存在解答：解：（1）四邊形ADEF是個(gè)平行四邊形在ABC和DBE中，BC=BE，BA=BD，DBE=ABC（及ABE之和都等于60），ABCDBE，DE=A

14、C，在ABC和FEC中，BC=EC，CA=CF，ACB=FCE（都為60角及=ACE之和），ABCFEC，F(xiàn)E=AB，DE=AC=AF，F(xiàn)E=AB=AD，四邊形ADEF是個(gè)平行四邊形；（2）當(dāng)ABC為等腰三角形并且不是等邊三角形時(shí)，即AB=AC時(shí)，由第（1）題中可知四邊形ADEF的四邊都相等，此時(shí)四邊形ADEF是菱形；（3）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，即AB=AC=BC時(shí)，四邊形ADEF中的A點(diǎn)及E點(diǎn)重合，此時(shí)以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形、菱形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)5已知一個(gè)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+，則這兩邊之積為考點(diǎn)：勾股定理的

15、逆定理；勾股定理。專題：探究型。分析：先根據(jù)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1判斷出此三角形是直角三角形，在設(shè)另兩邊分別為x、y兩用完全平方公式可用x2+y2表示出xy的值，再由勾股定理即可求出x2+y2，進(jìn)而可求出xy的值解答：解：三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，可知這邊上的中線等于這條邊的一半，此三角形是個(gè)直角三角形，斜邊為2，設(shè)另兩邊分別為x、y，兩邊之和x+y=1+，（x+y）2=（1+）2=4+2，xy=2+，又直角三角形兩直角邊的平方等于斜邊的平方，x2+y2=4，xy=2+2=故答案為：點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根據(jù)已知條件判斷出三角形的形狀是解答此題

16、的關(guān)鍵，解答此題時(shí)不要根據(jù)另兩邊之和為1+即可盲目的設(shè)一邊為1，另一邊為6如圖所示，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中有5對四邊形面積相等；它們是AEPG及PHCF、EFCB及ABHG、GHCD及EFDA、梯形ABPG及梯形BCFP、四邊形PHCD及四邊形AEPD考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：由題意可證四邊形EPHB為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積平分，從而求解解答：解：EFBC，GHAB，四邊形EPBH為平行四邊形，BP為平行四邊形EPBH的對角線，EBP及BHP的面積相等，BD為平行四邊形ABCD的對角線，ABD及BCD面積

17、相等，PD為平行四邊形PFDG的對角線，GPD及PFD面積相等，AEPG及PHCF面積相等；EFCB及ABHG面積相等；GHCD及EFDA面積相等、梯形ABPG及梯形BCFP、梯形PHCD及梯形AEPD共5對，故答案為：5，AEPG及PHCF、EFCB及ABHG、GHCD及EFDA、梯形ABPG及梯形BCFP、梯形PHCD及梯形AEPD點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式，比較簡單7如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AOB的周長為3+，ABC=60，則菱形ABCD的面積為考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)ABC=60可以求得ABO=30，即AB=2AO，

18、設(shè)AO=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理即可求得OB=x，求得x的值即可求得AC，BD的長度，即可計(jì)算菱形ABCD的面積解答：解：菱形對角線即角平分線ABC=60可以求得ABO=30，即AB=2AO，設(shè)AO=x，則AB=2x，則OB=x，即（3+）x=3+即x=1，菱形的對角線長為2、2，故菱形ABCD的面積為S=22=2故答案為 2點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形對角線互相垂直且平分一組對角的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求x的值是解題的關(guān)鍵8如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO=15，則BOE的度數(shù)為75度考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三

19、角形的判定及性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因?yàn)锽AE為等腰直角三角形，BA=BE，由此關(guān)系可求出BOE的度數(shù)解答：解：AE平分BAD，BAE=EAD=45，又知EAO=15，OAB=60，OA=OB，BOA為等邊三角形，BA=BO，BAE=45，ABC=90，BAE為等腰直角三角形，BA=BEBE=BO，EBO=30，BOE=BEO，此時(shí)BOE=75故答案為75點(diǎn)評：此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)9如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則重疊部分AFC的面積為10考點(diǎn)

20、：勾股定理；全等三角形的判定及性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得AF即可，求證AFDCFB，得BF=DF，設(shè)DF=x，則在RtAFD中，根據(jù)勾股定理求x，AF=ABBF解答：解：易證AFDCFB，DF=BF，設(shè)DF=x，則AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故答案為 10點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)DF=x，根據(jù)直角三角形AFD中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵二、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）10如圖，ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交B

21、D于E，若DE=2AB，則AED的大小是（）A60B65C70D75考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線。專題：計(jì)算題。分析：由DE=2AB，可作輔助線：取DE中點(diǎn)O，連接AO，根據(jù)平行四邊形的對邊平行，易得ADE是直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，即可得ADO，AOE，AOB是等腰三角形，借助于方程求解即可解答：解：取DE中點(diǎn)O，連接AO，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAB=180ABC=105，AFBC，AFAD，DAE=90，OA=DE=OD=OE，DE=2AB，OA=AB，AOB=ABO，ADO=DAO，AED=EAO，AOB=AD

22、O+DAO=2ADO，ABD=AOB=2ADO，ABD+ADO+DAB=180，ADO=25，AOB=50，AED+EAO+AOB=180，AED=65故選B點(diǎn)評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）、平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對邊平行）以及等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角），解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用11如圖，正AEF的邊長及菱形ABCD的邊長相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則B的度數(shù)是（）A70B75C80D95考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：正AEF的邊長及菱形ABCD的邊長相等，所以AB=AE，AF=AD，根據(jù)

23、鄰角之和為180即可求得B的度數(shù)解答：解：正AEF的邊長及菱形ABCD的邊長相等，所以AB=AE，AF=AD，設(shè)B=x，則BAD=180 x，BAE=DAF=1802x，即1802x+1802x+60=180 x解得x=80，故選 C點(diǎn)評：本題考查了正三角形各內(nèi)角為60、各邊長相等的性質(zhì)，考查了菱形鄰角之和為180的性質(zhì)，本題中根據(jù)關(guān)于x的等量關(guān)系式求x的值是解題的關(guān)鍵12如圖，正方形ABCD外有一點(diǎn)P，P在BC外側(cè)，并在平行線AB及CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD=（）A2BC3D考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理。專題：計(jì)算題。分析：用EF，BE，AB分別表示AP，BP，用CF，PF，

24、DC分別表示DP，CP，得AP2+CP2=DP2+BP2，已知AP，BP，CP代入上式即可求DP解答：解：延長AB，DC，過P分作PEAE，PFDF，則CF=BE，AP2=AE2+EP2，BP2=BE2+PE2，DP2=DF2+PF2，CP2=CF2+FP2，AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，即AP2+CP2=DP2+BP2，代入AP，BP，CP得DP=2，故選 A點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，本題中求證AP2+CP2=DP2+BP2是解題的關(guān)鍵13如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2A

25、B，CEAB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若AEF=54，則B=（）A54B60C66D72考點(diǎn)：菱形的判定及性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即RtBCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即GEF、BEG都是等腰三角形，因此求B的度數(shù)，只需求得BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得EFG=AEF，由此可求得FEG的度數(shù)，即可得到AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得BEG的值，由此得解解答：解：過F作FGABCD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點(diǎn)；連接EG，在

26、RtBEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；AEFG，EFG=AEF=FEG=54，AEG=AEF+FEG=108，B=BEG=180108=72故選D點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出及所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵14四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形一定是（）A兩組角分別相等的四邊形B平行四邊形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式。專題：規(guī)律型。分析：對于所給

27、等式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，先移項(xiàng)，故可配成兩個(gè)完全式，即（ac）2+（bd）2=0，進(jìn)而可得a=c，b=d，四邊形中兩組對邊相等，故可判定是平行四邊形解答：解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd可化簡為（ac）2+（bd）2=0a=c，b=da，b，c，d分別為四邊形ABCD的四邊a=c，b=d即兩組對邊分別相等，則可確定其為平行四邊形故選B點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對式子進(jìn)行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵15周長為68的長方形ABCD被分成7個(gè)全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD的面積為（）A98B196C280D284考點(diǎn)：一元

28、一次方程的應(yīng)用。專題：幾何圖形問題。分析：此題要理解長方形ABCD的面積是不變的，用不同的方法表示即是此題的等量關(guān)系，也就是7個(gè)小長方形的面積和及大長方形的面積相等還要注意設(shè)小長方形的寬為x，則其長為346x，大長方形的寬為345x，長為5x，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可解答：解：設(shè)小長方形的寬為x根據(jù)題意得：7x（346x）=5x（345x）化簡得：7（346x）=5（345x）解得：x=4則大長方形的面積為5x（345x）=280故選C點(diǎn)評：此題鍛煉了學(xué)生的識圖能力，關(guān)鍵是分清7個(gè)小長方形是如何組合成大長方形的，還要注意設(shè)小的比較簡單16（2003吉林）如圖，菱形花壇ABCD的邊長為6m，A=1

29、20，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（）A12mB20mC22mD24m考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：連接AC，根據(jù)已知可得到ABC為正三角形，從而可求得正六邊形的邊長是ABC邊長的，已知種花部分圖形共有10條邊則其周長不難求得解答：解：連接AC，已知A=120，ABCD為菱形，則B=60，從而得出ABC為正三角形，以ABC的頂點(diǎn)所在的小三角形也是正三角形，所以正六邊形的邊長是ABC邊長的，則種花部分圖形共有10條邊，所以它的周長為610=20m，故選B點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用17在凸四邊形ABCD中，ABC

30、D，且AB+BC=CD+DA，則（）AADBCBADBCCAD=BCDAD及BC的大小關(guān)系不能確定考點(diǎn)：平行四邊形的判定及性質(zhì)。分析：根據(jù)條件AB+BC=CD+DA，可以延長AB至E使BE=BC，延長CD至F使DF=DA，連接CE，AF，這樣的輔助線，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AECF為平行四邊形，再利用三角形全等可以得出AD及BC的大小關(guān)系解答：解：延長AB至E使BE=BC，延長CD至F使DF=DA，連接CE，AF，AB+BC=CD+DA，AE=CF，又AECF，四邊形AECF為平行四邊形，E=F，CE=AF，又BE=BC，DF=AD，E=BCE=F=DAF，CE=AF，AFDB

31、EC，AD=BC，故選C點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，延長AB至E使BE=BC，延長CD至F使DF=DA，這種輔助線的作法是由條件AB+BC=CD+DA所決定的，同學(xué)們做今后做題過程中，應(yīng)該學(xué)會應(yīng)用18已知四邊形ABCD，從下列條件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）A4種B9種C13種D15種考點(diǎn)：平行四邊形的判定。分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）

32、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的判定，任取兩個(gè)進(jìn)行推理解答：解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合四邊形ABCD是平行四邊形條件的有九種：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九種故選B點(diǎn)評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系及區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法三、解答題（共11小題，滿分0分）19如圖，在ADC中，BAC=90，ADBC，BE、AF分別是ABC、DAC的平分線

33、，BE和AD交于G，求證：GFAC考點(diǎn)：平行四邊形的判定及性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)。專題：證明題。分析：從角的角度證明困難，連接EF，在四邊形AGFE的背景下思考問題，證明四邊形AGFE為特殊平行四邊形，證題的關(guān)鍵是能分解出直角三角形中的基本圖形解答：證明：連接EFBAC=90，ADBCC+ABC=90，C+DAC=90，ABC+BAD=90ABC=DAC，BAD=CBE、AF分別是ABC、DAC的平分線ABG=EBDAGE=GAB+GBA，AEG=C+EBD，AGE=AEG，AG=AE，AF是DAC的平分線，AOBE，GO=EO，ABOFBO，AO=FO，四邊形AGFE

34、是平行四邊形，GFAE，即GFAC點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用20設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點(diǎn)，PE垂直AC于點(diǎn)E，PF垂直BC于點(diǎn)F，PG垂直EF于點(diǎn)G，延長GP并在其延長線上取一點(diǎn)D，使得PD=PC，試證：BCBD，且BC=BD考點(diǎn)：等腰直角三角形；全等三角形的判定及性質(zhì)。專題：證明題。分析：此題關(guān)鍵是證PBCPDB，已有PC=PD，PB是公共邊，只需再證明BPD=CPB，而BPD=APG，則證明APG=CPB，進(jìn)而需要證明1=2，可利用同角的余角相等證明解答：解：PEAC于E，PFBC于F，ACB=90，CE

35、PF是矩形（三角都是直角的四邊形是矩形），OP=OF，PEF+3=90，1=3，PGEF，PEF+2=90，2=3，1=2，ABC是等腰直角三角形，A=ABC=45，APE=BPF=45，APE+2=BPF+1，即APG=CPB，BPD=APG，BPD=CPB，又PC=PD，PB是公共邊，PBCPBD（SAS），BC=BD，PBC=PBD=45，PBC+PBD=90，即BCBD故證得：BCBD，且BC=BD點(diǎn)評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，綜合利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，和矩形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度較大21如圖，在等腰三角形ABC中，延長AB到點(diǎn)D，延長CA到點(diǎn)E，且AE=BD，連

36、接DE如果AD=BC=CE=DE，求BAC的度數(shù)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定及性質(zhì)；平行四邊形的判定及性質(zhì)。專題：綜合題。分析：過D作DFBC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到BD=CF，DAFC，再利用SAS判定ADE=CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到ED=EF，從而可推出DEF為等邊三角形，BAC=x，則ADF=ABC=，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分別表示出ADE，ADF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)不難求得BAC的度數(shù)解答：解：過D作DFBC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，BD=CF，

37、DAFC，EAD=ECF，AD=CE，AE=BD=CF，ADECEF（SAS）ED=EF，ED=BC，BC=DF，ED=EF=DFDEF為等邊三角形設(shè)BAC=x，則ADF=ABC=，DAE=180 x，ADE=1802DAE=1802（180 x）=2x180，ADF+ADE=EDF=60+（2x180）=60 x=100BAC=100點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定及性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用22如圖，ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊ADE（1）求證：ACDCBF；（2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，

38、四邊形CDEF是平行四邊形且DEF=30考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定及性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）在ACD和CBF中，根據(jù)已知條件有兩邊和一夾角對應(yīng)相等，可根據(jù)邊角邊來證明全等（2）當(dāng)DEF=30，即為DCF=30，在BCF中，CFB=90，即F為AB的中點(diǎn)，又因?yàn)锳CDCBF，所以點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)解答：證明：（1）由ABC為等邊三角形，AC=BC，F(xiàn)BC=DCA，CD=BF，所以ACDCBF（2）當(dāng)D在線段BC上的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDEF為平行四邊形，且角DEF=30度按上述條件作圖，連接BE，在AEB和ADC中，AB=AC，EAB+BAD=DAC+BAD=6

39、0，即EAB=DAC，AE=AD，AEBADC（SAS），又ACDCBF，AEBADCCFB，EB=FB，EBA=ABC=60，EFB為正三角形，EF=FB=CD，EFB=60，又ABC=60，EFB=ABC=60，EFBC，而CD在BC上，EF平行且相等于CD，四邊形CDEF為平行四邊形，D在線段BC上的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AB上的中點(diǎn)，F(xiàn)CD=60=30則DEF=FCD=30點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形全等的知識，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證

40、什么條件23（2002河南）如圖所示，在RtABC中，AB=AC，A=90，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：等腰三角形的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)已知，利用SAS判定AEMBFM，從而得到EM=FM；根據(jù)角之間的關(guān)系可求得EMF=90，即MEF是等腰直角三角形解答：解：MEF是等腰直角三角形證明如下：連接AM，M是BC的中點(diǎn)，BAC=90，AB=AC，AM=BC=BM，AM平分BACMAC=MAB=BAC=45ABAC，DEAC，DFAB，DEAB，DFACBAC=90，四邊形DFAE為矩形DF=AEDFB

41、F，B=45BDF=B=45BF=FD，B=MAE=45，AE=BFAM=BMAEMBFM（SAS）EM=FM，AME=BMFAMF+BMF=90，AME+AMF=EMF=90，MEF是等腰直角三角形點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定的理解及運(yùn)用；得到AE=BF是正確解答本題的關(guān)鍵24（2008咸寧）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：矩形的判定。專題：幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)及，由

42、平行線所夾的內(nèi)錯(cuò)角相等易證（2）根據(jù)矩形的判定方法，即一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證解答：（1）證明：CE平分ACB，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，（2分）同理，F(xiàn)O=CO，（3分）EO=FO（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形EO=FO，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)四邊形AECF是平行四邊形，（6分）CF平分BCA的外角，4=5，又1=2，2+4=180=90即ECF=90度，（7分）四邊形AECF是矩形（8分）點(diǎn)評：本題涉及矩形的判定定理，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、

43、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論25如圖，在RtABC中，ABC=90，C=60，BC=2，D是AC的中點(diǎn)，以D作DEAC及CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；等邊三角形的判定及性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：求證DECBAC，得DE=AB，再求證DF=DE即可解此題解答：解：ABC為直角三角形，C=60，BAC=30，BC=AC，D為AC的中點(diǎn)，BC=DC，在DECBAC中，DECBAC，即AB=DE，DEB=30，F(xiàn)ED=60，EF=AB，EF=DE，DEF為等邊三角形，即DF=AB，在直角三角

44、形ABC中，BC=2，則AC=4AB=答：DF的長為點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形各邊均相等，考查了矩形內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，本題中求證DEF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵26菱形的對角線AC及BD交于點(diǎn)O，若菱形ABCD的面積為24，AC=6，則菱形的邊長為5分析：根據(jù)菱形ABCD的面積和AC可以計(jì)算BD的長，在RtABO中，已知AO、BO根據(jù)勾股定理即可求得AB的值，即可解題解答：解：菱形ABCD的面積S=ACBDS=24，AC=6，則BD=8，AO=CO=3，BO=DO=4在RtABO中，AB=5，故答案為 5點(diǎn)評：本題考查了菱形面積的計(jì)算公式，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)AO、B

45、O的值求AB的值是解題的關(guān)鍵27（2002陜西）閱讀下面短文：如圖，ABC是直角三角形，C=90，現(xiàn)將ABC補(bǔ)成矩形，使ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個(gè)矩形ACBD和矩形AEFB（如圖）解答問題：（1）設(shè)圖中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1=S2（填“”“=”或“”）（2）如圖，ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫1個(gè)，利用圖把它畫出來（3）如圖，ABC是銳角三角形且三邊滿足BCACAB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出3個(gè)，利用圖把它畫出來（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個(gè)的周長最小？為什么？分析：（1）易得原有三角形都等于所畫矩形的一半，那么這兩個(gè)矩形的面積相等（2）可仿照圖2矩形ABFE的