八年級(jí)下冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1、第 PAGE251 頁(yè)1.1 不等關(guān)系教學(xué)目的與要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)： 對(duì)不等式概念的理解難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去。如圖1-1，用用根長(zhǎng)度均為l的繩子，分別圍成一個(gè)正方形與圓。（1）如果要使正方形的面積不大于252，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積大于1002，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形與圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？（4）改變l的取值再試一試，在這個(gè)過(guò)程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問(wèn)題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。要使正方形的面

2、積不大于252，就是，即。要使圓的面積大于1002，就是100，即 100當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為，圓的面積為，45.1，此時(shí)圓的面積大。當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為，圓的面積為， 911.5，此時(shí)還是圓的面積大。不論怎樣改變l的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為l的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形與圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即（1）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5，以后樹(shù)圍每年增加約3，這棵樹(shù)至少要生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？（只列關(guān)系式）（2）燃

3、放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？答案：（1）設(shè)這棵樹(shù)生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m，則5+3x240。（2）人離開(kāi)10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：分析鞏固練習(xí)：用不等式表示：a的相反數(shù)是正數(shù)；m與2的差小于；x的與4的與不是正數(shù)；y的一半與x的2倍的與不小于3。解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a0；（2）“m與2的差”就是m-2，“差小于”即是m-2；（

4、3）“x的”就是x，“x的與4的與不是正數(shù)”就是x+40；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半與x的2倍的與不小于”就是y+2x3。下列各數(shù)：，-4，0，5.2，3其中使不等式1，成立是 （ ）A-4，5.2 B，5.2，3 C，0，3 D，5.2答案：D有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所的值 （ ）A0 B0 C0 D0答案：B 小結(jié)提問(wèn)，快速回答：表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；（3）x的3倍不小于y的8倍。 下列不等式中，總能成立的是 （ ）

5、A0 B C2aa Da作業(yè)要求：作業(yè)本教學(xué)反思：1.2不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。請(qǐng)問(wèn)：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試，并與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如37，3+1=4，7+1=8，48，所以3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-57-5；3+a7+a；37

6、,3-a7-a等。都能說(shuō)明猜想的正確性。2.探索交流，概括性質(zhì)完成下列填空。23，25 35；23，2（-1） 3（-1）；23，2（-5） 3（-5）；你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。通過(guò)計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)空填“”，后三個(gè)空填“”。得出不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（通過(guò)自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1 （1）用“”

7、號(hào)或“”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說(shuō)理由。 6+2 -3+2； 6（-2） -3（-2）； 62 -32； 6（-2） -3（-2）（2）如果ab，則2利用不等式的基本性質(zhì)，填“”或“”：（1）若ab，則2a+1 2b+1;（2）若10，則y -8；（3）若ab，且c0，則ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。4.鞏固應(yīng)用，拓展研究.1. 按照下列條件，寫(xiě)出仍能成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)。（1）ab兩邊都加上-4； （2）-3ab兩邊都除以-3；（3）a3b兩邊都乘以2； （4）a2b兩邊都加上c；2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為xa或xa的形式（a為常數(shù)）：5.課內(nèi)深化，

8、提升能力比較下列各題兩式的大?。?.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解）7.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第9頁(yè)“習(xí)題1.2” 教學(xué)反思：1.3不等式的解集一、教學(xué)目標(biāo)1理解不等式解與解集的意義。2了解不等式解集的數(shù)軸表示。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題 （課本問(wèn)題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已

9、知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？ （在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。） 設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為x cm ，根據(jù)題意，得 即x52.探索交流，得出概念 1想一想：（1）你能找出幾個(gè)使不等式x5成立的x的值嗎？（2）x5,6,8能使不等式x5成立嗎？(字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得

10、未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x5一個(gè)解，7,8,9,也是不等式x5的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集為x4；不等式x20的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。2議一議：請(qǐng)你用自己的方式將不等式x5的解集與x-5-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流。（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說(shuō)明）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）x=2是不等式x+34的解；（2）x=2是不等式3x7的解集；（3）不等式3x7的解是x=

11、2；（4）x=3是不等式3x9的解。答案：（1）不正確； （2）不正確； （3）不正確； （4）正確。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（1）x-1； （2）x-1；（3）x-1； （4）x-1答案： （1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。 （2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解）5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第12頁(yè)“習(xí)題1

12、.3” 教學(xué)反思：1.4一元一次不等式(1)教學(xué)目的與要求:會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。教學(xué)過(guò)程：觀察下列不等式：（1）； （2） （3）x4 （4）240這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？ 這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解 去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 兩邊都除以5，得 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上

13、表示如下（圖1-13）（2）解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案：其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解答：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得。合并同類項(xiàng)，得 24系數(shù)化為1，得。得。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解答：去分母，得答案：這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：答案：解這個(gè)不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。解關(guān)于x的不等式： k(x+3)x+4;解答：去括號(hào)，得kx+3kx+4;答案：若k-1=0，即k=1時(shí)，01不成立，

14、不等式無(wú)解。若k-10，即k1時(shí)，。若k-10，即k1時(shí)，。m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解大于1。解答：解這個(gè)方程：根據(jù)題意，得 解得 m2是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m與不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：x-8因此，存在符合題意的m，當(dāng)m=-11時(shí)，兩個(gè)不等式同解，解集為x-8。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？作業(yè)布置教學(xué)反思：一元一次不等式（2）目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例。解下列不等式。并把它們

15、的解集s在數(shù)軸上表示出來(lái)解：在不等式的兩邊同時(shí)解乘以8得；即化簡(jiǎn)得；例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)例3、一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一或不答扣一分。 eq oac(,1)小明得了85分，他答對(duì)了多少題？ eq oac(,2)小立在這次競(jìng)賽中被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對(duì)了多少題？她至少答對(duì)了多少題？解： eq oac(,1)設(shè)小明答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。根據(jù)題意、得4x-（25-x）=85解這個(gè)方程、得x=22所以小明答對(duì)了22道題。 eq oac(,2)設(shè)小立可能答對(duì)了x道題，那么

16、答錯(cuò)或不答（25-x）道題。根據(jù)提意，得4x-（25-x）=85解這個(gè)不等式，得x=22因?yàn)閤答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對(duì)了22，23，24，25道題。她至少答對(duì)了22道題。說(shuō)明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆與筆記本。已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設(shè)小穎還可能買n支筆。根據(jù)題意，得3n+2.221解這個(gè)不等式，得n16.63因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此

17、小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。三、讓學(xué)生交流對(duì)列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。四、做17頁(yè)隨堂練習(xí)第二題五、課下作業(yè)，習(xí)題1.5,1題，2題六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。隨堂練習(xí)作業(yè)布置教學(xué)反思：1.5一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2.通過(guò)具體問(wèn)題初步體

18、會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題小明聽(tīng)了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書(shū)”作品連自己都認(rèn)不出來(lái)的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁(yè)。設(shè)每周計(jì)劃練字x頁(yè)。你能寫(xiě)出x 與y 之間的關(guān)系式嗎？這是一個(gè)什么函數(shù)？若周計(jì)劃為y=38頁(yè)，則x 取怎樣的值，小明才能超額完成計(jì)劃？（由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧

19、一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。回顧所學(xué)知識(shí)作好新知識(shí)的銜接。）回顧：一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)的圖象。直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來(lái)看下面這個(gè)問(wèn)題。作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：（1）、x取何值時(shí)，y=0？提示： 的值就是2x-5的值那么2x-5=0呢？（2）、x取何值時(shí)，y0？2x-50呢？（3）、x取何值時(shí)，y0？2x-53？2x-53呢？（展示問(wèn)題，適當(dāng)時(shí)間后請(qǐng)學(xué)生解答并說(shuō)明理由，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成問(wèn)題，并與全班同學(xué)交流解題方法，教師借助課件作結(jié)論性評(píng)判。以上問(wèn)題可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過(guò)直接圖象得到。

20、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題，二者互相滲透，互相作用。）想一想：如果y=-2x-5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0(將此結(jié)果與上面的例子進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？在用一次函數(shù)圖象解時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？)(學(xué)生獨(dú)立完成并與全班同學(xué)交流想法。學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。)小結(jié)：一元一次不等式除了可以利用不等式的基本性質(zhì)解之外，還可以用一次函數(shù)圖象來(lái)解。只是第一、應(yīng)先將一元一次不等式化成y0(或0，有怎樣的情況？（kx+b中ky2，你是怎樣做的？與同伴交流。（在學(xué)生思考后，用課件展示圖象以便學(xué)生識(shí)圖求解。學(xué)生采用不同方法完成，完成練習(xí)，鞏固新知

21、識(shí)，并與同學(xué)交流。）(2)某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象關(guān)系如圖所示。 求x30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 如果某人4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元？ 如果某人5月份上網(wǎng)的費(fèi)用為75元，則他在該月上網(wǎng)多少時(shí)間？ （此題摘自勵(lì)耘精品系列叢書(shū)課時(shí)導(dǎo)航北師大版八年級(jí)（下）P9第8題）(讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會(huì)用分段函數(shù)的思想去考慮問(wèn)題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)、方程、不等式都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過(guò)具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，

22、感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。通過(guò)學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)6.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第19頁(yè)“讀一讀”、第20頁(yè)“習(xí)題1.6” 課外拓展：參見(jiàn)勵(lì)耘精品系列叢書(shū)課時(shí)導(dǎo)航北師大版八年級(jí)（下）P7P10教學(xué)反思：1.6 一元一次不等式組第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)目標(biāo):理解一元一次不等式組解集的概念，掌握

23、一元一次不等式組的解法會(huì)利用數(shù)軸較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組通過(guò)練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況2. 能力目標(biāo)：通過(guò)利用數(shù)軸來(lái)尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 3. 情感目標(biāo)： 將不等式組的解法與歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與轉(zhuǎn)變一種觀念將教師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)： 1.回顧舊知，探索發(fā)展回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸

24、上表示出來(lái)。 （1）2x+35 （2）6x51（讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將污水抽完？分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30 x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有120030 x1500（通過(guò)一個(gè)具體的問(wèn)題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問(wèn)題時(shí)，自然感知到要解決的問(wèn)題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然） 上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式 30 x1200 與 30

25、x1500它說(shuō)明要這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，未知量x應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組：（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過(guò)列表、畫(huà)數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找不等式的公共解的方法。） 分別求這兩個(gè)不等式的解集，得 同時(shí)滿足的未知數(shù)x應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來(lái) x應(yīng)取 40 x50 這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。概括： 幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為

26、： (1)先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集； (2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來(lái)； (3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移(1)例題：解不等式組解：解不等式，得 x2 解不等式，得 x4在數(shù)軸上表示出的解集原不等式組的解集為x4（要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）（2）練習(xí)：（3）問(wèn)題探討：從練習(xí)的情況來(lái)看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系： 當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)(稱同向不等式)，即：對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖)當(dāng)

27、不等號(hào)的方向相反時(shí)(稱異向不等式)，即：則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)； 若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒(méi)有公共部分(如圖3)(先讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對(duì)比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對(duì)不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）找出下列不關(guān)x的公共部分。 (2)解不等式組(3)求不等式組的整數(shù)解 (鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，

28、滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。)4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)明的語(yǔ)言概括能力與準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)能力。通過(guò)學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,并把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。)5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)

29、：課本第26頁(yè)“習(xí)題1.8” 教學(xué)反思：第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式組的解法；會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況教學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：1.基礎(chǔ)運(yùn)用，例1. 解不等式組 ，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上. (解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過(guò)程中各個(gè)不等式彼此之間

30、無(wú)關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析與解決問(wèn)題。) 步驟：解：解不等式(1)得x 解不等式(2)得x4 （利用數(shù)軸確定不等式組的解集） 原不等式組的解集為-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x2, 在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為： 原不等式組解集為-14x-5得：x3，解不等式 1得x2， 原不等式組解集為x2，這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 1、先求出不等式組的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整數(shù)解。 例4.m為何整數(shù)時(shí)，方程組 的解是非負(fù)數(shù)？ (本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組

31、解為非負(fù)數(shù)概念，即 。先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y, 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。 )解：解方程組得 方程組 的解是非負(fù)數(shù)， 即 解不等式組 此不等式組解集為 , 又m為整數(shù)，m=3或m=4。 例5.解不等式 0。 (由” “這部分可看成二個(gè)數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問(wèn)題。兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù),這兩個(gè)數(shù)異號(hào)，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。(1) 或(2) 因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。) 例6. 解不等式-33x-15。 解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 解不等式組得- x2，原不等式解集為- x2。

32、解法（2）:將原不等式的兩邊與中間都加上1，得-23x6, 將這個(gè)不等式的兩邊與中間都除以3得， - x2, 原不等式解集為- xb,bc,那么a=c;（3）兩角與其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等.生甲第一個(gè)命題的條件是：兩個(gè)角相等，結(jié)論是：它們是對(duì)頂角.生乙第二個(gè)命題的條件是：ab,bc,結(jié)論是：a=c.生丙第三個(gè)命題的條件是：在兩個(gè)三角形中，有兩角與其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.結(jié)論是：這兩個(gè)三角形全等.生丁第四個(gè)命題的條件是：菱形的四條邊.結(jié)論是：都相等.生戊丁同學(xué)說(shuō)得不對(duì).這個(gè)命題可改寫(xiě)為：如果一個(gè)四邊形是菱形，那么這個(gè)四邊形的四條

33、邊都相等.顯然，這個(gè)命題的條件是：一個(gè)四邊形是菱形.結(jié)論是：這個(gè)四邊形的四條邊都相等.生己第五個(gè)命題可改寫(xiě)為：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.則這個(gè)命題的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等.結(jié)論是：這兩個(gè)三角形的面積相等.師同學(xué)們分析得很好.能夠經(jīng)過(guò)分析，準(zhǔn)確地找出命題的條件與結(jié)論.接下來(lái)我們來(lái)思考（出示投影片6.2.2 B）2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？師大家思考后，來(lái)分組討論.生甲第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)命題是正確的.第一個(gè)、第二個(gè)命題是不正確的.生乙我們討論的結(jié)果是與甲同學(xué)的一樣.如圖610，1=2,從圖形中可知1與2不是對(duì)頂角.所以第一個(gè)命題：

34、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角是錯(cuò)誤的.生丙第二個(gè)命題中的a取6，b取3，c取2，這樣可知：a與c是不相等的.所以第二個(gè)命題是不正確的.師很好.同學(xué)們不僅能區(qū)分命題的正確與否，還能舉例說(shuō)明命題的錯(cuò)誤.真棒！我們把正確的命題稱為真命題（true statement），不正確的命題稱為假命題（false statement）.由大家剛才分析可以知道：要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例（counter example）.注意：對(duì)于假命題并不要求，在題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定錯(cuò)誤.事實(shí)上，只要你不能保證結(jié)論一定成立，這個(gè)命題就是假命題

35、了.因此，要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)“反例”就可以了.那一個(gè)正確的命題如何證實(shí)呢？大家來(lái)想一想：（出示投影片6.2.2 C）如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？生甲用我們以前學(xué)過(guò)的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法.生乙這些方法往往并不可靠.生丙能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？生丁那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？生戊哦那可怎么辦呢？師其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類似的問(wèn)題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid,公元前300前后）編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫原本（Elements），為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑

36、選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞與一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明（proof）.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理與其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面.原本問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像原本這樣編排.因此，原本是一部具有劃時(shí)代意義的著作.生教師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過(guò)證明才能證實(shí).師對(duì)，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片6.2.2 D）1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條

37、直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.師同學(xué)們來(lái)朗讀一次.師好.除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)與不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,這一性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”.注意：（1）公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).好，下面我們通過(guò)“讀一讀”來(lái)進(jìn)一步了解原本這套書(shū)，進(jìn)而了

38、解數(shù)學(xué)史.3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）課本P185 讀一讀（2）看課本P181185，然后小結(jié)（3）將一個(gè)命題的條件與結(jié)論交換得到一個(gè)新命題，我們稱這個(gè)命題為原命題的逆命題，請(qǐng)寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題.凡直角都相等.對(duì)頂角相等.兩直線平行，同位角相等.如果兩數(shù)中有一個(gè)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之與是正數(shù).過(guò)程讓學(xué)生充分考慮，使他們能分清命題的題設(shè)與結(jié)論.寫(xiě)出逆命題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)與結(jié)論，而判別真假則依賴于對(duì)知識(shí)的掌握.結(jié)果解：凡相等的角都是直.假命題相等的角是對(duì)頂角. 假命題同位角相等，兩直線平行. 真命題如果兩個(gè)數(shù)之與是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中必須有一個(gè)正數(shù). 真命題4.

39、回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個(gè)命題都是由條件與結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題與假命題.在區(qū)分真假命題時(shí).注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可.而真命題除公理與性質(zhì)外，必須通過(guò)推理得證.大家要會(huì)靈活運(yùn)用本節(jié)課談到的公理來(lái)證明一些題.5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本P197 習(xí)題6.3 1、2 、3教學(xué)反思：6.3 為什么它們平行一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.平行線的判定公理.2.平行線的判定定理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.理解與掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理.3.掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線的判定公理

40、及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想與分類思想.二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平行線的判定定理、公理.教學(xué)難點(diǎn)：推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá).三、教具準(zhǔn)備投影片五張第一張：定理（記作投影片6.3 A）第二張：議一議（記作投影片6.3 B）第三張：定理（記作投影片6.3 C）第四張：想一想（記作投影片6.3 D）第五張：小結(jié)（記作投影片6.3 E）四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師前面我們探索過(guò)直線平行的條件.大家來(lái)想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生甲在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線.生乙兩條直線都與第三條直線平行

41、，則這兩條直線互相平行.生丙同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.師很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的.上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過(guò)推理的方法證實(shí).我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討第三節(jié)：為什么它們平行.2.講授新課師看命題（出示投影片6.3 A）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行師這是一個(gè)文字證明題，需要

42、先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形與符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖612，已知，1與2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證：ab.那如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析.師生共析要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行.因?yàn)閺膱D中可知2與3組成一個(gè)平角，即2+3=180,所以：3=1802.又因?yàn)橐阎獥l件中有2與1互補(bǔ)，即：2+1=180,所以1=1802,因此由等量代換可以知道：1=3.師好.下面我們來(lái)書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，大家口述，教師來(lái)書(shū)寫(xiě).（在書(shū)寫(xiě)的同時(shí)說(shuō)明：符

43、號(hào)“”讀作“因?yàn)椤?，“”讀作“所以”）證明：1與2互補(bǔ)（已知）1+2=180（互補(bǔ)的定義）1+2=1801=1802（等式的性質(zhì)）3+2=180（1平角=180）3=1802（等式的性質(zhì)）1=1802，3=18021=3（等量代換）1=3ab（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理.這一定理可簡(jiǎn)單地寫(xiě)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義與已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái)證明新定理.（2）方括號(hào)內(nèi)的“1+2=180”等，就是上面剛剛得到的“1+2=180”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略.

44、（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).好，下面大家來(lái)議一議（出示投影片6.3 B）小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？生我認(rèn)為他的作法對(duì).他的作法可用圖614來(lái)表示：CFE=45,BEF=45.因?yàn)锽EF與FEA組成一個(gè)平角，所以FEA=180BEF=18045=135.而CFE與FEA是同旁內(nèi)角.且這兩個(gè)角的與為180，因此可知：CDAB.師很好.從圖中可知：CFE與FEB是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來(lái)用規(guī)范

45、的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)這個(gè)真命題的證明過(guò)程.師生共析已知，如圖615，1與2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2.求證：ab證明：1=2（已知）1+3=180（1平角=180）2+3=180（等量代換）2與3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：（出示投影片6.3 C）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.師剛才我們是應(yīng)用判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)證明這一定理的.下面大家來(lái)想一想（出示投影片6.3 D）借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的

46、結(jié)論呢？生甲已知，如圖616，直線ac,bc.求證：ab.證明：ac,bc（已知）1=902=90（垂直的定義）1=2（等量代換）ba（同位角相等，兩直線平行）生乙由此可以得到：“如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論.師同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線平行的判定定理.3.課堂練習(xí)（一）課本P200隨堂練習(xí)1.蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖617所示，其中=10928,=7032,試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由.解：這三個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形.理由是：=10928=7032（已知）+=180（等式的性質(zhì)）ABCD，ADB

47、C（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）（二）你能用圓規(guī)與直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？過(guò)程通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，一來(lái)復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來(lái)熟悉掌握證明的步驟.結(jié)果如圖618所示.用圓規(guī)與直尺能作出兩條平行線.因?yàn)樵谧鲌D中，作=.而與是同位角.由“同位角相等，兩直線平行”可知：ab.還可以作內(nèi)錯(cuò)角，即：作一個(gè)角等于已知角，使所作的角與是內(nèi)錯(cuò)角即可.4. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表（出示投影片6.3 E）由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線平行的方法，再一次表達(dá)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須

48、能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角.注意：1.證明語(yǔ)言的規(guī)范化.2.推理過(guò)程要有依據(jù).3.“兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個(gè)真命題以后證.5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本P201習(xí)題6.4 1、2 教學(xué)反思：6.4 如果兩條直線平行一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析與進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.2.結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示平行線的三條性質(zhì)的條件與結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.

49、進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性.二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：理解命題、分清其條件與結(jié)論.正確對(duì)照命題畫(huà)出圖形.寫(xiě)出已知、求證.三、教具準(zhǔn)備投影片六張第一張：議一議（記作投影片6.4 A）第二張：想一想（記作投影片6.4 B）第三張：符號(hào)語(yǔ)言（記作投影片6.4 C）第四張：命題（記作投影片6.4 D）第五張：證明的一般步驟（記作投影片6.4 E）第六張：練習(xí)（記作投影片6.4 F）四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師上節(jié)課我們通過(guò)推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件與結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究“如果

50、兩條直線平行”.2.講授新課師在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來(lái)分組討論（出示投影片6.4 A）議一議：利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？生甲利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.生乙還可以證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).師很好.下面大家來(lái)想一想：（出示投影片6.4 B）（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？（3）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？生甲根據(jù)上述命題的文字?jǐn)⑹?，可以作出相關(guān)

51、的圖形.如圖623.生乙因?yàn)椤皟蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖623，把這個(gè)文字命題改寫(xiě)為符號(hào)語(yǔ)言.即：已知，如圖623，直線ab,1與2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：1=2.師乙同學(xué)敘述得很好.（出示投影片6.4 C）（投影片為上面的符號(hào)語(yǔ)言）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？生丙要證明內(nèi)錯(cuò)角1=2，從圖中知道1與3是對(duì)頂角.所以1=3，由此可知：只需證明2=3即可.而2與3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.師丙同學(xué)的思路清楚.我們來(lái)根據(jù)他的思路書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.哪位同學(xué)上黑板來(lái)書(shū)寫(xiě)呢？

52、（學(xué)生舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)）生丁證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，同位角相等）1=3（對(duì)頂角相等）1=2（等量代換）師同學(xué)們寫(xiě)得很好.通過(guò)證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).注意：（1）在課本P191中曾指出：隨堂練習(xí)與習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像“對(duì)頂角相等”就可以直接應(yīng)用.（2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應(yīng)用時(shí)一定要注意.接下來(lái)我們來(lái)做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片6.4 D）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 師來(lái)請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來(lái)給大家板演，

53、其他同學(xué)寫(xiě)在練習(xí)本上.圖624生甲已知，如圖624，直線ab,1與2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：1+2=180.證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，同位角相等）1+3=180（1平角=180）1+2=180（等量代換）生乙教師，我寫(xiě)的已知、求證與甲同學(xué)的一樣，但證明過(guò)程有一點(diǎn)不一樣，他應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)公理，我應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)定理.（證明如下）證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1+3=180（1平角=180）1+2=180（等量代換）師同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用.通過(guò)推理的過(guò)程得證這個(gè)命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題.我們把它稱為

54、定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來(lái)證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過(guò)推理得證了兩個(gè)判定定理與兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說(shuō)說(shuō)證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.師生共析好，我們來(lái)共同歸納一下（出示投影片6.4 E）證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫(huà)出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào)，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過(guò)程的表達(dá).第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在求證中.第三步，經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑

55、，寫(xiě)出證明過(guò)程.一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái)，有些題目中，已經(jīng)畫(huà)出了圖形，寫(xiě)好了已知、求證，這時(shí)只要寫(xiě)出“證明”一項(xiàng)就可以了.師接下來(lái)我們來(lái)做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過(guò)程.3.課堂練習(xí)（一）練習(xí)（出示投影片6.4 F）證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.已知：如圖625，AOB、BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分AOB，OF平分BOC.求證：OEOF.證明：OE平分AOB.OF平分BOC（已知）EOB=AOBBOF=BOC（角平分線定義）AOB+BOC=180（1平角=180）EOB+BOF=（AOB+BOC）=90（等式的性質(zhì)）即EOF=90OEOF（垂直的定義）（二）已知，如圖627，ABCD，B

56、=D，求證：ADBC. 過(guò)程讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：ADBC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等.結(jié)果證法一：ABDC（已知）B+C=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B=D（已知）D+C=180（等量代換）ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）證法二：如圖628，延長(zhǎng)BA（構(gòu)造一組同位角）ABCD（已知）1=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B=D（已知）1=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）證法三：如圖629，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）ABCD（已知）1=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B=D（已知）B

57、1=D4（等式的性質(zhì)）2=3ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）4. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質(zhì)：公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本P204 習(xí)題6.5 1、2、3 教學(xué)反思：6.5 三角形內(nèi)角與定理的證明一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角與定理的證明.（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角

58、與定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想與論證能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)新穎、有趣的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲.二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角與定理的證明.教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角與定理的證明方法.三、教具準(zhǔn)備三角形紙片數(shù)張.投影片三張第一張：?jiǎn)栴}（記作投影片6.5 A）第二張：實(shí)驗(yàn)（記作投影片6.5 B）第三張：小明的想法（記作投影片6.5 C）四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師大家來(lái)看一機(jī)器零件（出示投影片6.5 A）工人師傅將凹型零件（圖634）加工成斜面EC與槽底CD成55的燕尾槽（圖635）的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35角（圖65），就能得到55的燕

59、尾槽底角.為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35角，就能得到55的燕尾槽底角呢？2.講授新課師為了回答這個(gè)問(wèn)題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)（電腦實(shí)驗(yàn)，或?qū)嵨飳?shí)驗(yàn)）用橡皮筋構(gòu)成ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（如圖637），放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？生甲當(dāng)點(diǎn)A離BC越來(lái)越近時(shí),A越來(lái)越接近180,而其他兩角越來(lái)越接近于 0.生乙三角形各內(nèi)角的大小在變化過(guò)程中是相互影響的.師很好.在三角形中，最大的內(nèi)角有沒(méi)有等于或大于180的？生丙三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180.師很好.看實(shí)驗(yàn)：當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí)，A越來(lái)越趨

60、近于0,而AB與AC逐漸趨向平行，這時(shí)，B、C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.即B+C180.請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角與可能是多少？生齊聲180師180，這一猜測(cè)是否準(zhǔn)確呢？我們?cè)鲞^(guò)如下實(shí)驗(yàn)：（出示投影片6.5 B）實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖638（1）然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果.實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.師由實(shí)驗(yàn)可知：我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角之與正好為一個(gè)平角.但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？請(qǐng)同