2023年高考一輪復(fù)習(xí)第二節(jié)　常用邏輯用語(yǔ) 教案

1、第二節(jié) 常用邏輯用語(yǔ)教學(xué)目標(biāo)：.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.理解判定定理與充分條件的關(guān)系，性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)定義與充要 條件的關(guān)系.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的意義，能正確對(duì)兩種命題進(jìn)行否認(rèn).課 前 教材溫顧學(xué)習(xí)“2方案” S /主干知識(shí)回顧一遍1.充分條件與必要條件的相關(guān)概念記p,4對(duì)應(yīng)的集合分別為A, B,那么2 .全稱量詞和存在量詞p是q的充分條件p0qABp是q的必要條件qnpABp是q的充要條件p=q 且 q=pA=Bp是q的充分不必要條件p今q且qApA Bp是q的必要不充分條件pA q 且 q0PA Bp是q的既不充分也不必要條件p冷q旦夕* pa

2、Cb且A如量詞名稱常見(jiàn)量詞符號(hào)表示全稱量詞所有的、一切、任意一個(gè)、每一個(gè)、任給等V存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、對(duì)某些等33 .全稱(存在)量詞命題及含一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)二級(jí)結(jié)論與微點(diǎn)提醒命題名稱語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否認(rèn)全稱量詞 命題對(duì)M中任意一個(gè)x, p(x)成立VxeM, P。）（x）存在量詞 命題存在M中的一個(gè)x, p(x)成立P（x）rxrm,co(1)不能將“假設(shè)p,那么q”與“p0混為一談，只有“假設(shè)，那么q”為真命題時(shí)，才有 ,即“p二夕”等價(jià)于“假設(shè)p,那么為真命題.(2)是q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件.(3)命題p和的真假性相反，假設(shè)判斷一個(gè)命題

3、的真假有困難時(shí)，可先判斷此命題的解析：選ABC A.由=0, b=0,可得。+。=0, ab=0,反之也成立，:.q是p的 充要條件；B.由。=1, b=T,可得+Z?=2, ab=l,反之也成立，鄉(xiāng)是的充要條件； C.由。0, b0,可得a+b0, ah09反之也成立，.q是的充要條件；D.由q1, b,可得i+02, ab ,反之不成立，例如取4=6,是的必要不充分條件.應(yīng)選A、乙B、C. a Vxel,2, af+iwo”為真命題的充要條件是()A. aW 1B. qW：C. aW 2D.解析：選A “VxL2,加+1W0”為真命題,U占對(duì)任意的xL2恒成立，由于函數(shù) 尸一占在區(qū)間1,2

4、上單調(diào)遞增，那么min=-1,1”是“Jvl”的充分不必要條件B.命題“小(0, +8), lnx=xl” 的否認(rèn)是 “ Vx(O,+8), inxWxf”C.設(shè)x, yR,那么“xN2且y2”是ax2+y2 的必要不充分條件D.設(shè)，2R,那么“aWO”是“帥十0”的必要不充分條件解析：選ABD 假設(shè)，或a1”是的充分不必要條件，故A正確；根據(jù)存在量詞命題的否認(rèn)為全稱量詞命題，得“三1(0, +8), lnx=x-l”的否認(rèn)是 “Dx(O, +8), InxWx-l，故 B 正確；當(dāng)x22且y2時(shí)，f+y24,當(dāng)f+y224時(shí)卻不一定有x22且y22,如x=5, y= 0,因此“x2且y2”是

5、“*+尸4”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤癮b=O”是=0的必要不充分條件，所以“aWO”是“HW0”的必要不充分 條件，故D正確.應(yīng)選A、B、D.(2022杭州月考)命題p： f3x+2W0,命題q： f4x+4-/wo,假設(shè)是q 的充分不必要條件，那么m的取值范圍是()A. ( 8, 0B. 1, +8)C. 0D. (8,+8)解析：選 D 由 x23x+2W0,得 1WxW2,由 %2_4x+4-m20,得 2忻z| WxW2+|利，(2 一| 以 |W1,21/77|1,假設(shè)是q的充分不必要條件，那么，. 或彳、解得制三1,所以根22+畫(huà)22,1或.應(yīng)選D.12.(多項(xiàng)選擇)以下

6、結(jié)論正確的選項(xiàng)是()3x(0,l), log j xlog ( x 23X/x(0, +), xsin xC.命題於)g(x)=0 的否認(rèn)是 a3xeM,於)WO 且 g(x)W0”D. VO”是“a, b)為鈍角”的充分不必要條件解析：選 ABC 當(dāng) 時(shí)，log 1 x=l, log 1 x=log , 2火0)=0,即九一sinx0,即尤sinx,故 B 正確.y(x)g(x)=0 的否認(rèn)是 u BxM, J(x)g(x)W0，又於)g(%)#0 等價(jià)于於)70 且 g(x)W0,故 C 正確.假設(shè) aV0,那么 cos氏 6 0,那么氏6為鈍角或180,假設(shè)心b)為鈍角，那么a/V0,故

7、“absinxv 的否認(rèn)是答案：Vxefo,同答案：Vxefo,同cos xWsin x. (2022佛山模擬)假設(shè)3xe4,6, x2-l0為假命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解析：因?yàn)閡 4,6, ax- 10v為假命題, 所以u(píng) Vx 4,6, %2一初一1W0”為真命題，即xa對(duì)4,6恒成立， X所以jmax 且 X04,6,又因?yàn)?(x)=x1在4,6上是增函數(shù)，. (2022佛山模擬)假設(shè)3xe4,6, x2-l0為假命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解析：因?yàn)閡 4,6, ax- 10v為假命題, 所以u(píng) Vx 4,6, %2一初一1W0”為真命題，即xa對(duì)4,6恒成立， X所以jma

8、x 且 X04,6,又因?yàn)?(x)=x1在4,6上是增函數(shù)， 3535所以X)max=/(6) = 6d=不，所以42石.答案：管，+8)15.假設(shè)./(工)=/ 2x, g(x) = ax+2(a0), Vxi 1,2,1,2,使 g(xi)=/(xo)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：設(shè)兀r)=f2x, ga)=以+230)在上的值域分別為A, B,那么A = LLB=-a+2,2a+2,一。+22一1, 由題意可知，2+2W3,答案：(0, 16.條件p： x-a0；條件q：向量a=Q, 1), Z?=(3, x)的夾角為銳角.假設(shè)p 是夕的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍為.解析：由

9、光一0,得xv，又向量0且6-x0,3向量名5不共線，所以解得x0C.是真命題D.p： R, x+20答案：CD2.（人教A版必修第一冊(cè)P22T2（5）改編）設(shè)x0, y0,那么2）？是心的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：c1JT. ZXABC 中，“sin A =2” 是 “A=4的（）A.充要條件C.必要不充分條件A.充要條件C.必要不充分條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件答案：C.（蘇教版必修第一冊(cè)P43T10改編）假設(shè)命題“/xR,f+1機(jī)”是真命題，那么實(shí)數(shù)相 的取值范圍是.答案：（一8, 1）.（人教B版必修第一冊(cè)P36

10、T5改編）A = （8,0，3=（ 8, 3）,且14是x 8的充分不必要條件，那么，的取值范圍為.答案：（一8, 3）課 堂輪深化學(xué)習(xí)“3層級(jí)”層級(jí)一/基礎(chǔ)點(diǎn)自練通關(guān)（省時(shí)間）基礎(chǔ)點(diǎn)（一）含量詞命題的否認(rèn)題點(diǎn)全訓(xùn)（2022荷澤一模）命題“X/xR,的否認(rèn)是（）A. R, x22。B. X/xWR, 0C. /xR, ev% 1 0C. /xR, ev% 1 0D.e“x120答案：C.設(shè)命題p：所有正方形都是平行四邊形，那么為（）1.以下命題為假命題的是（）A. VxeR,2x-10C.lgx0D. 3xeR, tanx=2易知A、C、D正確，應(yīng)選B.2.（多項(xiàng)選擇）以下命題是真命題的是（）

11、使函數(shù)=2+42一工在R上為偶函數(shù)X/xWR,函數(shù)y=sinx+cosx+也 的值恒為正數(shù)D. R, x22x+lW0解析：選AD 當(dāng)4=1時(shí)，=2，+2一1為偶函數(shù)，故A為真命題；y=sin x+cos欠+也=$5泊+目+也，當(dāng)sinLx+7）= 1時(shí),y=0,故B為假命題；當(dāng)=0時(shí)，x4=x5,故C為假命題；%22x+l=（xI）2,當(dāng) x=l 時(shí)，X22x+l=0,故 D 為真命題.一點(diǎn)就過(guò)（1）含量詞命題的否認(rèn)，一是要改寫(xiě)量詞，二是要否認(rèn)結(jié)論.（2）判定全稱量詞命題p（x）”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x, 證明p（x）成立；要判定存在量詞命題p（x）”是真命題，只要在限定集合

12、內(nèi)找到一 個(gè)X,使p（x）成立即可.層級(jí)二/重難點(diǎn)逐一精研（補(bǔ)欠缺）重難點(diǎn)（一）充分、必要條件的判斷典例（1）（2021 天津高考）aR,那么“。6”是“。236”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（2）（2021 浙江高考）非零向量a, b, c,那么“ac=bc是 =/的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析(1)由題意，假設(shè)。6,那么c金36,故充分性成立；假設(shè)236,那么。6或。一6,推 不出。6,故必要性不成立.所以、6是236”的充分不必要條件.(2)假設(shè) ac=6c,貝“a|c|cosa,

13、c=|4|c|cos6, c),即|a|cosd, c) =|Z?|cos (b, c,假設(shè) 令ac= b,c=O,那么cos 本是“b0 是“膻b(N, 22)” 的充要條件解析：選BC c=0時(shí)，由ac=hc不能得出a = h, A錯(cuò)誤；與a1,是的既不充分也不必要條件，B正確；由充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系可知C正確；由4/20能得出相護(hù)，當(dāng)=一4,。=一2時(shí)，/尻， 但qV/?, D錯(cuò)誤.2.(2021.臨沂模擬)停選)以下四個(gè)條件中，能成為的充分不必要條件的是()9 9 1 1A. x(ry(rB._|y|D. In xln y解析：選ABD 對(duì)于A選項(xiàng)，假設(shè) Aye2,那么/

14、WO,那么xy,反之，假設(shè)xy,當(dāng)c=0時(shí)得不出xc2、/,所以乂？,/是Qy的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由x y0可得即能推出龍y,但不能推出，v,0,因?yàn)閤,y的正負(fù)不確定，所以，y的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由可得y2，那么(x+y),(xy)0, 不能推出xy,由也不能推出|x|y|(如x=l, y=2),所以|x|y|是的既不充分也不 必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)lnxlny,那么xy,反之，假設(shè)xy,得不出lnxlny, 所以In xln y是xy的充分不必要條件，故D正確.重難點(diǎn)(二)充分、必要條件的應(yīng)用、典例集合 A=,集合 5= x|x23+2

15、)x+2q0,假設(shè)是的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍為()C一/ 2)D. (Y，2)解析由題意可知 A B,又 5= Rx2(+2)x+2a0 = x|(xq)(x2)0,當(dāng) a2 時(shí)，B=xax2,假設(shè) A B,那么 rz2 時(shí)，B=x2xa,此時(shí) A B J不成立；當(dāng)。=2時(shí)，B=0, A 8不成立.綜上所述，0；條件q：+3x4z+3, Q= x|4x2尤+-成立”是真命題，設(shè)火工）=2工+-，由5，2得，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)人幻取最 小值4,故實(shí)數(shù)2的取值范圍為（4, +8）,應(yīng)選D.層級(jí)三/細(xì)微點(diǎn)優(yōu)化完善（掃盲點(diǎn)）一、全面清查易錯(cuò)易誤點(diǎn)1.（不對(duì)命題完全否認(rèn)致誤）命題p： 3x0

16、, el,那么2為（）A. 3x0, elB. 3xlD. VxO, 或 sinxWl解析：選D 命題p: 3x0, eAl,為全稱量詞命題，所以p: X/xNO, e21 或 sin xW 1,應(yīng)選 D.3x+2W0 可得 1即 p:1,2;由(x)(xq5)W0 可得aWxa+5,即q: a, d+5.假設(shè)是g的必要不充分條件，那么p是夕的充分不必要條件，所以L2 8, d+5,所以必要條件，所以L2 8, d+5,所以qVI, 或2,重難點(diǎn)（三）根據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)典例命題“VxR,加一+10”為真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.解由題意得不等式ax1qx+ 10對(duì)xR恒成立.當(dāng)。=0時(shí)

17、，不等式10在R上恒成立，符合題意.a0,當(dāng)aWO時(shí)，假設(shè)不等式加一以+10對(duì)xR恒成立，那么 .解得0。4./=/4v0,綜上可得，0Wv4,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是。4）.方法技巧根據(jù)全稱（存在）量詞命題的真假求參數(shù)的思路與全稱量詞命題或存在量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)是恒成立問(wèn)題或 有解問(wèn)題.解決此類問(wèn)題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方 程或不等式（組），再通過(guò)解方程或不等式（組）求出參數(shù)的值或范圍.針對(duì)訓(xùn)練 TOC o 1-5 h z r 11假設(shè)“力修2，使得2X2入+22的一個(gè)必要不充分條件是（）A. x 1 C. x _ 1 D. x3解析：選

18、 BC 由于 x20 xl, x2=x l,但xl x2,、一1 熹2,故 選 B、C.（混淆“充分條件”與“充分不必要條件”）p： lx3, q： lxm-29假設(shè)p 是9的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.解析：因?yàn)閜是q的充分不必要條件，那么xlx3 x| lx3, 解得加1 .因此，實(shí)數(shù)2的取值范圍是（1, +8）.答案：（1, +）二、融會(huì)貫通應(yīng)用創(chuàng)新題.（弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化）荀子日：“故不積在圭步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.” 這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此 可得，“積陛步”是“至千里”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分

19、條件C.充要條件D,既不充分也不必要條件解析：選B 荀子的名言說(shuō)明積珪步未必能至千里，但要至千里必須積珪步，故“積珪 步，是“至千里”的必要不充分條件.x 115,（創(chuàng)新命題形式）甲同學(xué)寫(xiě)出三個(gè)不等式，p： s， Xo然后將。的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué)，要求他們各用一句話來(lái)描述，以下是甲、乙、丙、 丁四位同學(xué)的描述：乙：。為整數(shù)；丙：是9成立的充分不必要條件；丁： 是 成立的必要不充分條件；甲：三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，那么實(shí)數(shù)。的值為（）A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 TOC o 1-5 h z x- 11角星析：選 B p: -0 x3.Xo三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，p是q成立的充分不必要條

20、件是真命題，設(shè).人處=工2辦+3，伏 0戶0,30,1取1戶01+26,3那么有/ 20且y =彳0a一彳，A-3）019+6402 1所以一彳.又a為整數(shù)是真命題，A-3）019+6402 1所以一彳.又a為整數(shù)是真命題，所以a= ,應(yīng)選B.6.（表達(dá)開(kāi)放探究）能說(shuō)明“假設(shè)X）次0）對(duì)任意的x（0,2都成立，那么火x）在0,2上是增函 數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是.解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念，只要找到一個(gè)定義域?yàn)椤?的不單調(diào)函數(shù)，滿足在定義0, x=0, 域內(nèi)有唯一的最小值點(diǎn)，且r）min=/（0）即可.如/（x） = sinx,。2或r）= 1一,01210”的否認(rèn)是（）A. 3xl,2A-10B. Vxl,2v-l0C. Vxl,2x-l0D. 3xl,2A-l0解析：選A 根據(jù)全稱量詞命題的否認(rèn)是存在量詞命題可得，該命題的否認(rèn)為三%1,2工 1W0,應(yīng)選 A.（多項(xiàng)選擇）以下命題是真命題的有（）A.log2%=0B. 3xeR, cosx=lC. VxeR, 0D. V%eR,2A0解析：選ABD 因?yàn)閘og21=0, cos 0=1,所以選項(xiàng)A、B均為真命題；02=