專訓(xùn)2根的判別式六種常見應(yīng)用

1、專訓(xùn) 2根的判別式的六種常見應(yīng)用名師點(diǎn)金：對(duì)于一元二次方程 ax2bxc0(a0)，式子b24ac 的值決定了一元二次方程的根的情況，利用根的判別式可以不解方程直接判斷方的情況可以確定方程中待定系數(shù)的值或取值范圍的情況，反過來，利用方利用根的判別式判斷一元二次方的情況1已知方程 x22xm0 沒有實(shí)數(shù)根，其中 m 是實(shí)數(shù)，試判斷方程 x22mxm(m1)0 有無實(shí)數(shù)根2(2015泰州)已知關(guān)于 x 的方程x22mxm210.(1)不解方程，判別方的情況；(2)若方程有一個(gè)根為 3，求 m 的值利用根的判別式求字母的值或取值范圍3【2015 咸寧】已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2(m2)x2

2、0， (1)證明：不論 m 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)m 為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根利用根的判別式求代數(shù)式的值4已知關(guān)于 x 的方程x2(2m1)x40 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m1的（2m1）22m值利用根的判別式解與函數(shù)綜合問題5【2016黔南州】y k1x1 是關(guān)于 x 的一次函數(shù)，則一元二次方程 kx22x10 的根的情況為(A沒有實(shí)數(shù)根 B有一個(gè)實(shí)數(shù)根)C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根利用根的判別式確定三角形的形狀ac6已知 a，b，c 是三角形的三邊長(zhǎng)，且關(guān)于 x 的一元二次方程(ac)x2bx04有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷此三角形的形狀利用根的判別式探求菱

3、形條件m17(中考淄博】已知ABCD 的兩邊 AB，AD 的長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 x2mx 2 40的兩個(gè)根m 為何值時(shí)，ABCD 是菱形？并求出菱形的邊長(zhǎng)若 AB 的長(zhǎng)為 2，求ABCD 的周長(zhǎng)是多少？1解：x22xm0 沒有實(shí)數(shù)根，1(2)24(m)44m0，即 m4，方程 x22mxm(m1)0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2解：(1)b24ac(2m)241(m21)4m24m2440，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)將 x3 代入方程中，得92m3m210，即 m26m91，(m3)21.m31.m12，m24.3(1)證明：(m2)28mm24m4(m2)2.不論 m 為何值，(m2)20，

4、即 0.不論 m 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根(2)解：解關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2(m2)x20，得m2 m2（m2）x.2m2mx1 2 ，x21.m方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，2m是正整數(shù)，m1 或m2.又方程的兩個(gè)根不相等，m2，m1.4解：關(guān)于 x 的方程x2(2m1)x40 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(2m1)24140，即 2m14.53m2或 m2.521m151當(dāng) m2時(shí)，14；2（2m1） 2m165321m135當(dāng) m2時(shí)，26.2（2m1） 2m1635A點(diǎn)撥：y k1x1 是關(guān)于 x 的一次函數(shù)， k10.k10，解得 k1.又一元二次方程 kx22x10 的判別式44k，0.一元二次方程 kx22x10 無實(shí)數(shù)根，故選 A.ac6解：方程(ac)x2bx0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，4acb24(ab2(a2c2)0.c)4即 b2c2a2，此三角形是直角三角形7解：(1)ABCD 是菱形，ABAD.0，m122即 m 4 2 4m 2m10，m1.此時(shí)原方程為 x2x410，1x1x2 ，21.當(dāng) m1 時(shí)，ABCD 是菱形，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為2m1(2)AB2，將 x2 代