2022屆江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如果k0，b0，那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限2點A（2,5）關于原點對稱的點的坐標是 ( )A（2,5） B（2,5） C（2,5） D（5,2）3下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）A2B1C0D14如圖是我國南海地

2、區(qū)圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩個點之間距離最短的是（）A三亞永興島B永興島黃巖島C黃巖島彈丸礁D渚碧礁曾母暗山5在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且他們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y=+6x+m，則m的值是 （ ）A-4或-14B-4或14C4或-14D4或146如圖，點D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD7一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8把8a38a2+2a進行因式分解，結果正確的

3、是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）29在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為( )A0.3B0.4C0.5D0.610如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）A點A與點BB點A與點DC點B與點DD點B與點C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點（）AB的長等于_（）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點C，使得CA=CB且ABC的

4、面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的_12已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過點（2，4），則這個一次函數(shù)的解析式為_13已知ba=23，則aa-b_14觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個數(shù)應該是_15隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_16分解因式：=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，求y與

5、x之間的函數(shù)關系式18（8分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍具體情況如下表：甲種乙種丙種進價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經(jīng)預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？19（8分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，ABC120，對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿AB的路線向點B運動；過點P

6、作PQBD，與AC相交于點Q，設運動時間為t秒，0t1（1）設四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關系式；（2）若點Q關于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由20（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉90得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點A和D（2，0）求點C的

7、坐標及該拋物線解析式；在拋物線上是否存在點P，使得POB=BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足QOB=BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍21（8分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991

8、803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？22（10分）解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.23（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）點P是直線BC上方的拋物線上一動點求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標；當點P運動到什么位置

9、時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積24某年級組織學生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行活動下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學生報名參加夏令營的情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：該年級報名參加丙組的人數(shù)為 ；該年級報名參加本次活動的總人數(shù) ，并補全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)實際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應從甲組抽調(diào)多少名學生到丙組？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限【詳解】k0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限又b0

10、時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選D【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交2、B【解析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）【詳解】根據(jù)中心對稱的性質，得點P(2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2, 5).故選:B.【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系

11、中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）3、A【解析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案【詳解】解：A、21，故A正確；B、11，故B錯誤；C、01，故C錯誤；D、11，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小4、A【解析】根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.5、D【解析】根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的

12、頂點坐標，然后根據(jù)軸對稱的性質求得另一條拋物線的頂點，根據(jù)題意得出關于m的方程，解方程即可求得【詳解】一條拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+6x+m，這條拋物線的頂點為（-3，m-9），關于x軸對稱的拋物線的頂點（-3，9-m），它們的頂點相距10個單位長度|m-9-（9-m）|=10，2m-18=10，當2m-18=10時，m=1，當2m-18=-10時，m=4，m的值是4或1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式，坐標和線段長度之間的轉換，關于x軸對稱的點和拋物線的關系6、C【解析】由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正

13、確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用【詳解】A是公共角，當ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，ADBABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C7、C【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質可知：當k0，b0時，圖像過一二三象限；當k0，b0時，圖像

14、過一三四象限；當k0，b0時，圖像過一二四象限；當k0，b0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=0與b=10，因此不經(jīng)過第三象限.答案為C考點：一次函數(shù)的圖像8、C【解析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.9、C【解析】用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總人數(shù)10計算即可得解【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率=0.1故選C【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=10、A【解析】試題分析：主要考

15、查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應的數(shù)為-2，B對應的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)故選A考點：1倒數(shù)的定義；2數(shù)軸二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 取格點P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求 【解析】（）利用勾股定理計算即可；（）取格點P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求【詳解】解：

16、（）AB= =，故答案為（）如圖取格點P、N（使得SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求故答案為：取格點P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求【點睛】本題考查作圖應用與設計，線段的垂直平分線的性質、等高模型等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型12、y=x1【解析】分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設出一次函數(shù)的解析式，再把點（2，4）的坐標代入解析式求解即可詳解：一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，設一次函數(shù)的解析式為y=x+b 一次函數(shù)經(jīng)過點（2，4），

17、（2）+b=4，解得：b=1，所以這個一次函數(shù)的表達式是：y=x1 故答案為y=x1點睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等設出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵13、3【解析】依據(jù)ba=23可設a=3k,b=2k，代入aa-b化簡即可【詳解】ba=23，可設a=3k,b=2k，aa-b=3k3k-2k=3故答案為3.【點睛】本題主要考查了比例的性質及見比設參的數(shù)學思想，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項14、1【解析】由n行有n個數(shù)，可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù)，結合奇數(shù)為正偶數(shù)為負，即可求出結論【詳解】解：第1行1個數(shù)，第2

18、行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，第9行9個數(shù)，第10行第8個數(shù)為第1+2+3+9+8=1個數(shù)又第2n1個數(shù)為2n1，第2n個數(shù)為2n，第10行第8個數(shù)應該是1故答案為：1【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵15、【解析】根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答【詳解】共有15個方格，其中黑色方格占5個，這粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案為【點睛】此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應的面積與總面積之比求出是解題關鍵16、【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相

19、乘，差項補項等方法三、解答題（共8題，共72分）17、（1）47.（2）y=3x+5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量球的總數(shù)量得出答案；（2）根據(jù)概率的計算方法得出方程，從求出函數(shù)關系式試題解析：（1）取出一個黑球的概率P=43+4=47（2）取出一個白球的概率P=3+x7+x+y3+x7+x+y=1412+4x=7+x+yy與x的函數(shù)關系式為：y=3x+5考點：概率18、（1）商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【解析】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x

20、）臺，根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關于x的函數(shù)解析式，結合x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質求解可得【詳解】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（803x）臺根據(jù)題意得：12002x+1600 x+2000（803x）132000，解得：x14，商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）由題意得：2x803x且x14，14x16，W=2202x+260 x+280（803x）=140 x+22400，W隨x的增大而減小，當x=14時，W取最大值，且W最大=1

21、4014+22400=20440，此時，商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用與一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關系和相等關系，并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式19、 (1) S=2（0t1）； (2) ;(3)見解析.【解析】（1）如圖1，根據(jù)S=SABC-SAPQ，代入可得S與t的關系式；（2）設PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形AP

22、MN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值【詳解】解：（1）如圖1，四邊形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=60，ACBD，OAB=30，AB=20，OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，PQ=2t，AQ=2t，S=SABCSAPQ，=，= ，=2t2+100（0t1）；（2）如圖2，在RtAPM中，AP=4t，點Q關于O的對稱點為M，OM=OQ，設PM=x，則AM=2x，AP=x=4t，x=，AM=2PM=，AM=AO+OM，=10+102t，t=；答：當t為秒時，點P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，直線PN平分四邊形APMN的面積，SA

23、PN=SPMN，過M作MGPN于G， ，MG=AP，易得APHMGH，AH=HM=t，AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=102t，t=10=102t，t=答：當t為秒時，使得直線PN平分四邊形APMN的面積【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，對稱的性質，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點，計算量大，解答本題的關鍵是熟練掌握動點運動時所構成的三角形各邊的關系.20、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判斷出AOBGBC，得出點C坐標，進而用待定系數(shù)法即可得出結論；分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點坐標的求法，即可得出結論

24、；（2）同（1）的方法，借助圖象即可得出結論【詳解】（1）如圖2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋轉知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，過點C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），拋物線經(jīng)過點A（1，3），和D（2，1），拋物線解析式為y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如圖1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直線BC的解析式為y=x，直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍

25、）P（，）；在直線OP上取一點M（3，1），點M的對稱點M（3，1），直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如圖3，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C（4，1），E（2，1），拋物線y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合條件的Q點恰好有2個，方程ax26ax+8a+1=1有一個正根和一個負根或一個正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，對稱的性質，解題的關鍵是求出直線和拋物線的交點坐

26、標.21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計值為0.6.22、不等式組的解集為7x1，將解集表示在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來試題解析：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在數(shù)軸上表示為：.考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集點睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個.在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示.23、（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）