荷載平衡法的基本原理和簡單應(yīng)用

1、荷載平衡法的基本原理和簡單應(yīng)用引言荷載平衡法是美籍華人林同炎教授首先提出來的。根據(jù)預(yù)應(yīng)力混凝土的第三種概念：預(yù) 加應(yīng)力可以認(rèn)為是對混凝土構(gòu)件預(yù)先施加與使用荷載相反方向的荷載，用以抵消部分或全部 工作荷載荷載平衡法正是基于該原理。荷載平衡法對簡支梁的設(shè)計意義不大，主要是幫 助設(shè)計人員合理選擇預(yù)應(yīng)力筋線型和預(yù)加力的大小，以減少使用條件下的撓度;但對連續(xù)梁、 平板、框架等較復(fù)雜結(jié)構(gòu)的設(shè)計則非常有用。一、等效荷載一般來說，預(yù)應(yīng)力筋對梁的作用，可用一組等效荷載來代替。這種等效荷載一般由兩部 分組成：一是在結(jié)構(gòu)錨固區(qū)引人的壓力和某些集中彎矩;二是由預(yù)應(yīng)力筋曲率引起的垂直于 束中心線的橫向分布力，或由預(yù)應(yīng)力

2、筋轉(zhuǎn)折引起的集中力。該橫向力可以抵抗作用在結(jié)構(gòu)上 的外荷載，因此也可以稱之為反向荷載或等效荷載1。曲線預(yù)應(yīng)力筋在預(yù)應(yīng)力混凝土梁中最為常見，且通常都采用沿梁長曲率固定不變的二次 拋物線形，以圖1-1所示簡支梁為例來說明。簡支梁配置一拋物線筋，跨中的偏心距為e， 梁端的偏心距為零。所以由預(yù)應(yīng)力Np產(chǎn)生的彎矩圖也是拋物線的，跨中處彎矩最大值為 Np-e，離左端處的彎矩值為。wrM = 4虬己-。 +J A何支梁的等莪荷載z將M對x求二階導(dǎo)數(shù)，即可求出這彎矩引起的等效荷載q，即：q=d2M/dx2=-8Npe/L2。 式中的負(fù)號表示方向向上，故曲線筋的等效荷載為向上的均布荷載(嚴(yán)格說抵消荷載方向應(yīng) 垂

3、直于束中心線，但由于角度甚小，可近似認(rèn)為垂直于梁中心線)，如圖1-1所示。曲線預(yù) 應(yīng)力筋在梁端錨固處的作用力與梁縱軸有一傾角，可由曲線筋的拋物線方程求導(dǎo)數(shù)得到。對 跨中垂度為e的拋物線形束，其曲線的一般方程為2： y=4ex/L-(x/L)2。該曲線預(yù)應(yīng)力筋 束的斜度為：y=4e/L(1-2x/L)。當(dāng)x=0或L時，y=4e/L。由于拋物線的垂度e相對于跨度 L很小，這樣梁兩端錨具預(yù)加力Np下的豎向分力與水平分力可分別表示為:NpsinO=4Npe/L， Npcos0=Npo荷載平衡法用于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的設(shè)計，會大大簡化連續(xù)梁的分析計算。荷載平衡 法應(yīng)用于連續(xù)梁時，除了預(yù)加力的等效荷載概念

4、外，還應(yīng)用了吻合力筋的概念。即假設(shè)預(yù)應(yīng) 力混凝土連續(xù)梁中的預(yù)應(yīng)力筋的布置是與外荷載產(chǎn)生的彎矩圖形狀相似，并且在兩端點(diǎn)預(yù)應(yīng) 力筋沒有偏心，則預(yù)應(yīng)力筋就平衡了連續(xù)梁上的這一部分荷載，也不產(chǎn)生次內(nèi)力。例如兩跨 連續(xù)梁，在滿跨均布荷載作用下的彎矩分布如圖1-2(b)，當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋按照圖1-2(c)的形狀布 置時，預(yù)應(yīng)力筋所產(chǎn)生的等效荷載恰好與外力荷載數(shù)值相同，作用力方向相反，即兩者所產(chǎn) 生的彎矩效應(yīng)互相抵消，該形狀的布置是吻合力筋，不產(chǎn)生次內(nèi)力。這就使得設(shè)計計算十分 簡便。如果結(jié)構(gòu)是按部分預(yù)應(yīng)力的概念設(shè)計，則可設(shè)計為預(yù)應(yīng)力的作用是平衡了結(jié)構(gòu)上的部 分荷載，而余下的部分荷載則由非預(yù)應(yīng)力鋼筋承擔(dān)，按鋼筋混凝

5、土構(gòu)件設(shè)計。圖1-2(c)所示 的是理想布筋方案，它在內(nèi)支座B處有尖角，而實(shí)際施工中要求預(yù)應(yīng)力筋這樣的轉(zhuǎn)折是很 困難的。因此，對于連續(xù)梁的布筋實(shí)際上多采用圖1-2(d)的形式，此方案與理想布筋方案的 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)有些差異，即實(shí)際布筋形式是會產(chǎn)生次內(nèi)力的。然而，在工程設(shè)計中，往往是根 據(jù)若干控制截面所確定的內(nèi)力包絡(luò)圖進(jìn)行設(shè)計的，連續(xù)梁的彎矩圖又與實(shí)際布筋的形狀比較 相似，因此，在工程設(shè)計中還是適用的。H* f申廣函m2連續(xù)梁的布筋方案口二、荷載平衡法基本原理在第一節(jié)中已經(jīng)敘述了當(dāng)采用曲線形或折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋時，預(yù)加力對構(gòu)件的作用可以 用一組等效荷載來代替，不同形狀的預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生不同的等效荷載。因此

6、，可根據(jù)給定的外 荷載的形式和大小確定相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力筋的形狀和預(yù)應(yīng)力的大小，使得等效荷載的分布形式與 外荷載的分布形式相同，作用相反3。每一種線形布置的預(yù)應(yīng)力鋼筋，各有其相應(yīng)的等效 荷載與彎矩圖形。這種豎向等效荷載和其他任何外荷載一樣可直接用以計算構(gòu)件的彎矩與撓 度。如果根據(jù)外荷載的性質(zhì)和大小將預(yù)加力和預(yù)應(yīng)力鋼筋線形確定使雜在梁上的外荷載剛好 被預(yù)加力產(chǎn)生的等效荷載(方向向上)所平衡，亦即抵消，則在這一荷載平衡狀態(tài)下，梁承受 的豎向荷載為零，梁將如同軸心受壓柱一樣只受有軸心壓力Np而沒有彎矩，也沒有豎向撓 度。這種特定的等效荷載稱為平衡荷載。按平衡荷載確定預(yù)應(yīng)力鋼筋的線形和預(yù)加力的方法 稱為荷載

7、平衡法4。三、算例分析用后張有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土設(shè)計一雙跨連續(xù)矩形大梁5。已知兩跨跨度均為18m，承 受均布恒荷載為10kN/m(不包括自重)，均布活荷載為30kN/m。選用S15.的1860低松弛 鋼絞線，混凝土等級40MPa。假設(shè)預(yù)應(yīng)力的總損失為25%控制應(yīng)力。解：選擇截面尺寸：梁高h(yuǎn)= l/18l/12=10001500mm，取梁高h(yuǎn)=1200mm，梁寬 b=350mm。截面面積為:A=1200 x350=4.2x105mm2,截面慣性矩為：I=bh3/12=5.04x1010mm4。 梁自重為：qG2=0.42x25=10.5kN/m，均布恒荷載為：qG1=10kN/m,二總恒荷載：qG

8、= qG1 +qG2=20.5kN/m。由恒載產(chǎn)生的中間支座彎矩：M=-ql2/8=-830.3kNm;由活載產(chǎn)生的中間支座彎矩： M=-ql2/8=-1215kNm;由恒載產(chǎn)生的跨內(nèi)最大彎矩：M=9ql2/128=467.0kNm;由活載產(chǎn)生的跨 內(nèi)最大彎矩：M=9ql2/128=683.4kNm。中間支座彎矩：M=-2035.3kNm，跨內(nèi)最大彎矩： M=1150.4kNm。估計預(yù)應(yīng)力的大?。杭俣ú捎脪佄锞€預(yù)應(yīng)力束?？缰蓄A(yù)應(yīng)力束中心距底面100mm， 中間支座處預(yù)應(yīng)力束中心距頂面100mm。等效偏心距為：e=500+500/2=750mm(如圖3-1)。設(shè)預(yù)應(yīng)力束引起的等效荷載平衡全部的恒

9、載和10%的活載，則要求平衡的均布荷載為: 20.5+3=23.5kN/mNp1=3p1xl2/(8e)=1269kN。設(shè)預(yù)應(yīng)力的總損失為 25%ocon，Ncon=Np /0.75=1692kN。選用 pS15.2 的 1860 鋼絞線：ocon =0.65fptk=1209N/mm2，則所需預(yù)應(yīng)力筋 面積為：Ncon =Ncon /ocon =1400mm2。所需鋼絞線根數(shù)為：n=AP/139 =11，分兩束布置， 一束5根，一束6根。實(shí)際預(yù)應(yīng)力筋面積和預(yù)加力大?。篈P =11x139=1529mm2，NPe =0.75xocon xAP =1386.4kN。預(yù)應(yīng)力鋼筋的布置：按荷載平衡法

10、設(shè)計的預(yù)應(yīng)力筋形狀為理想的拋物線，在中間支座 處有尖角。但在實(shí)際施工中，中間支座處的預(yù)應(yīng)力筋采用反向拋物線，即：實(shí)際布置的預(yù)應(yīng) 力筋在跨中由兩段反向拋物線相切，并有共同的水平切線;在內(nèi)支座附近，用拋物線和跨內(nèi) 拋物線反向相切于反彎點(diǎn)。一般取反彎點(diǎn)距內(nèi)支座0.1l。根據(jù)它們之間的比例可求得各拋物 線的垂度。如圖3-2所示：對第一段預(yù)應(yīng)力筋，等效荷載為： q1 =8Npexel/l12= 8x1.386x106x0.5/(2x0.5x18)2 =17.1kN/m。對第二、三段預(yù)應(yīng)力筋，等效荷載為：e2/e3=(0.4l/0.1l)，e2+e3=2e，e2=800mm， e3=200mm， q2=8Npexe2/l22= 8x1.386x106x0.8/(2x0.4x18)2=42.8kN/m，q3=8Npexe3/l32= 8x1.386x106x0.2/(2x0.1x18)2 =171.1kN/m。等效荷載見圖3-3，由等效荷載產(chǎn)生的綜合彎矩見圖3-4：圖3目 預(yù)應(yīng)力筋的等效有費(fèi)布置圖摩以 綜合彎短庭四、結(jié)論與展望荷載平衡法大大簡化了預(yù)應(yīng)力混凝土的設(shè)計和計算，是一種比較實(shí)