山東省聊城2020年中考數學試題

1、試卷第 =page 7 7頁，總 =sectionpages 7 7頁試卷第 =page 1 1頁，總 =sectionpages 3 3頁山東省聊城2020年中考數學試題學校:_姓名：_班級：_考號：_1在實數，0，中，最小的實數是（ ）ABC0D2如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，ABAC，C65，點D是BC邊上任意一點，過點D作DFAB交AC于點E，則FEC的度數是（ ）A120B130C145D1504下列計算正確的是（ ）ABCD5為了增強學生預防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽來自不同年級的30名參賽同學的得分情況如下表所示，這些成績的中位數和

2、眾數分別是（ ）成績/分84889296100人數/人249105A92分，96分B94分，96分C96分，96分D96分，100分6計算的結果正確的是（ ）A1BC5D97如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么的值為（ ）ABCD8用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）ABCD9如圖，是的直徑，弦，垂足為點連接，如果，那么圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD10如圖，有一塊半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器（接縫忽略不計），那么這個圓錐形容器的高為（ ）ABCD11人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設而成，

3、如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚如果按圖的次序鋪設地磚，把第個圖形用圖表示，那么圖中的白色小正方形地磚的塊數是（ ） A150B200C355D50512如圖，在中，將繞點旋轉得到，使點的對應點落在上，在上取點，使，那么點到的距離等于（ ）ABCD13因式分解：_14如圖，在中，四邊形為菱形，點在上，則的度數是_15計算：_16某校開展讀書日活動，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學”、“藝術”三類書籍中隨機地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是_17如圖，在直角坐標系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標為1，且，在軸上取一點，連接，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為_18

4、解不等式組，并寫出它的所有整數解19為了提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了五門手工活動課按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”為了了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 根據以上信息，回答下列問題：（1）本次調查的樣本容量為_；統(tǒng)計圖中的_，_；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2500名學生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數20今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的

5、價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用21如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AFAD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形22如圖，小瑩在數學綜合實踐活動中，利用所學的數學知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進行測量先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45居民樓AB的頂端B的仰角為55已知居民樓CD的高度

6、為16.6m，小瑩的觀測點N距地面1.6m求居民樓AB的高度（精確到1m）（參考數據：sin550.82，cos550.57，tan551.43）23如圖，已知反比例函數的圖象與直線相交于點，（1）求出直線的表達式；（2）在軸上有一點使得的面積為18，求出點的坐標24如圖，在ABC中，ABBC，以ABC的邊AB為直徑作O，交AC于點D，過點D作DEBC，垂足為點E（1）試證明DE是O的切線；（2）若O的半徑為5，AC6，求此時DE的長25如圖，二次函數yax2bx4的圖象與x軸交于點A(1，0)，B(4，0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E垂直于x軸的動直線l分別

7、交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點（1）求出二次函數yax2bx4和BC所在直線的表達式；（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標；（3）連接CP，CD，在移動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F為頂點的三角形與DCE相似，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由答案第 = page 26 26頁，總 = sectionpages 26 26頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 1 1頁，總 = sectionpages 2 2

8、頁參考答案1D【解析】【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可【詳解】，在實數，0，中，最小的實數是，故選：D【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數0負實數，兩個負實數絕對值大的反而小2C【解析】【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可【詳解】從上面看幾何體所得到的圖形為俯視圖，其中看得見的輪廓畫實線，選項C符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖所看的位置3B【解析】【分析】根據等腰三角形的性質得到B=C，利用平行線的性質得到 EDCB，利用三角形

9、的外角性質即可求解【詳解】ABAC，BC65，DFAB， EDCB65，FECEDCC6565130故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形的外角性質，需熟練掌握4C【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方、完全平方公式逐一分析即可【詳解】A，該項不符合題意；B，該項不符合題意；C，該項符合題意；D，該項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方、完全平方公式等內容，解題的關鍵是掌握運算法則5B【解析】【分析】根據中位數的定義和眾數的定義分別求解即可【詳解】解：由統(tǒng)計表得共有30個數據，第15、16個數據分別是92,

10、96，中位數是 ；由統(tǒng)計表得數據96出現的次數最多，眾數為96故選：B【點睛】本題考查了求一組數據的中位數和眾數中位數是將一組數據由小到大（由大到小）排序后，位于中間位置的數據，當有偶數個數據時，取中間兩數的平均數；眾數是一組數據出現次數最多的數6A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則計算即可得到結果【詳解】解：，故選：A【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵7D【解析】【分析】過點A作于點D，在中，利用勾股定理求得線段AC的長，再按照正弦函數的定義計算即可【詳解】解：如圖，過點A作于點D，則，故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數，正確作出輔

11、助線是解題的關鍵8A【解析】【分析】按照配方法的步驟進行求解即可得答案.【詳解】解：移項得，二次項系數化1的，配方得即故選：A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方9B【解析】【分析】根據是的直徑，弦，由垂徑定理得，再根據證得，即可證明，即可得出【詳解】解：是的直徑，弦，又在和中，故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的性質，全等三角形的判定，扇形的面積，等積變換，解此題的關鍵是證出，從而將陰影部分的面積轉化為扇形OBC的面積，題目比較典型，難度適中10C【解

12、析】【分析】首先利用扇形的弧長公式求得圓錐的底面周長，求得底面半徑的長，然后利用勾股定理求得圓錐的高【詳解】解：設圓錐的底面周長是l，則l=m，則圓錐的底面半徑是：m，則圓錐的高是：m故選：C【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長11C【解析】【分析】由圖形可知圖中白色小正方形地磚有12塊，圖中白色小正方形地磚有12+7塊，圖中白色小正方形地磚有12+72塊，可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可【詳解】解：由圖形可知圖中白色小正方形地磚有1

13、2+7(n-1)=7n+5（塊）當n=50時，原式=750+5=355（塊）故選：C【點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論12D【解析】【分析】根據旋轉的性質和30角的直角三角形的性質可得的長，進而可得的長，過點D作DMBC于點M，過點作于點E，于點F，如圖，則四邊形是矩形，解Rt可得的長，即為FM的長，根據三角形的內角和易得，然后解Rt可求出DF的長，進一步即可求出結果【詳解】解：在中，AC=2AB=4，將繞點旋轉得到，使點的對應點落在上，過點D作DMBC于點

14、M，過點作于點E，于點F，交AC于點N，如圖，則四邊形是矩形，在Rt中，FM=1，在Rt中，即點到的距離等于故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形、矩形的判定和性質以及旋轉的性質等知識，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關鍵13【解析】【分析】先把二、三兩項分為一組，提取一個負號，再提取公因式即可【詳解】解：原式【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確確定公因式14【解析】【分析】連接OB，證明OAB，OBC都是等邊三角形，得到AOC=120，進而求出【詳解】解：連接OB，四邊形為菱形，OA=OB，OA=OB=OC=AB=BC,OAB，OBC都是等邊三角形，AOB=

15、BOC=60，AOC=120， 故答案為：60【點睛】本題考查了菱形的性質，圓的半徑都相等，圓周角定理，等邊三角形性質，綜合性較強解題關鍵是連接OB，得到OAB，OBC都是等邊三角形15【解析】【分析】分式的混合運算，根據分式的加減乘除混合運算法則可以解答本題，括號里先通分運算，再進行括號外的除法運算，即可解答本題.【詳解】解：=a故答案是：-a【點睛】本題考查的是分式的混合運算，能正確運用運算法則是解題的關鍵.16【解析】【分析】先畫出樹狀圖求出所有等可能的結果數，再找出抽到同一類書籍的結果數，然后根據概率公式求解即可【詳解】解：“科技”、“文學”、“藝術”三類書籍分別用A、B、C表示，則所

16、有可能出現的結果如下圖所示：由上圖可知：共有9種等可能的結果數，其中抽到同一類書籍的結果數有3種，抽到同一類書籍的概率=故答案為：【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于基礎題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關鍵17【解析】【分析】先求出AC=BC=2，作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時四邊形的周長最?。蛔鱂Gy軸，AGx軸，交于點G，則GFAG，根據勾股定理求出AE即可【詳解】解：，點的縱坐標為1，ACx軸，點，是第一象限角平分線上的兩點，BAC=45，BAC=ABC=45，C=90，BCy軸，AC=BC=2，作點B關于y

17、軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，此時四邊形的周長最小，作FGy軸，AGx軸，交于點G，則GFAG，EG=2，GA=4，在RtAGE中， 四邊形的周長最小值為2+2+=4+ 【點睛】本題考查了四條線段和最短問題由于AC=BC=2,因此本題實質就是求AD+BD最小值，從而轉化為“將軍飲馬”問題，這是解題關鍵18該不等式組的解集是，它的所有整數解為0，1，2【解析】【分析】分別求出兩個不等式，確定不等式組的解集，寫出整數解即可【詳解】解：解不等式，得 解不等式，得 在同一數軸上表示出不等式，的解集：所以該不等式組的解集是 它的所有整數解為0，1，2【點睛

18、】本題考查了解不等式組，確定不等式組的解集可以借助數軸分別表示各不等式的解集，確定公共部分即可19（1）120，12，36；（2）詳見解析；（3）625【解析】【分析】（1）由A所占的百分比及參加A類活動課的人數可求得總人數，再由總人數及B和D所占的百分比即可求得a和b的值， （2）先求得E類活動課參加的人數，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出抽樣調查中喜愛“葫蘆雕刻”的學生所占的百分比，即可求得全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數【詳解】解：（1），故答案為：120，12，36； （2）類別的人數為：（人）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）類別所占的百分比為：，（人）答：全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數

19、約為625人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據，扇形統(tǒng)計圖可以看出每個量所占的百分比20（1）這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元【解析】【分析】（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是元，分別表示出兩種樹苗的數量，根據“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；（2）設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，得到w與t的關系式，根據題意得到t的取值范圍，根據函數增減性即可求解【詳解】解：（1）設這一批

20、樹苗平均每棵的價格是元，根據題意，得， 解之，得經檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元 （2）由（1）可知種樹苗每棵價格為元，種樹苗每棵價格為元， 設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，則 是的一次函數，隨著的增大而減小，當棵時，最小此時，種樹苗有棵，答：購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，一次函數實際應用，不等式應用等問題，根據題意得到相關“數量關系”，根據數量關系得到方程或函數解析式是解題關鍵21見解析【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質、平行線的性質得到兩角一邊對應相等

21、，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據平行四邊形的判定可得四邊形ABFC是平行四邊形，又根據等量代換可得，最后根據矩形的判定（對角線相等的平行四邊形是矩形）可得四邊形ABFC是矩形【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形E為BC的中點四邊形ABFC是平行四邊形平行四邊形ABFC是矩形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、矩形的判定等知識點，熟練運用各判定與性質是解題關鍵22約為30m【解析】【分析】過點N作EFAC交AB于點E，交CD于點F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根據銳角三角函數可得BE的長，進而可得AB的高度【詳解】解：過點N作

22、EFAC交AB于點E，交CD于點F則AEMNCF1.6，EFAC35，BENDFN90，ENAM，NFMC，則DFCDCF16.61.615在RtDFN中，DNF45，NFDF15ENEFNF351520在RtBEN中，tanBNE，BEENtanBNE20tan55201.4328.6ABBEAE28.61.630答：居民樓AB的高度約為30m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義23（1）；（2）當點在原點右側時，當點在原點左側時，【解析】【分析】（1）通過點A的坐標確定反比例函數的解析式，再求得B的坐標，利用待定系數法將A，B的坐標代入，即可

23、得到一次函數的解析式；（2）直線與軸的交點為，過點，作軸的垂線，垂足分別為，得到，即，分情況討論即可解決【詳解】解：（1）在的圖象上， 又點在的圖象上，即將點，的坐標代入，得，解得直線的表達式為 （2）設直線與軸的交點為，當時，解得即 分別過點，作軸的垂線，垂足分別為，又，即， 當點在原點右側時， 當點在原點左側時，【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的性質，解題的關鍵是掌握數形結合的思想.24（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OD、BD，求出BDAD，AD=DC，根據三角形的中位線得出ODBC，推出ODDE，根據切線的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD的長，證得RtCD

24、E和RtABD，利用對應邊成比例即可求解【詳解】（1）證明：連接OD，BD，AB為O的直徑，BDAD，又AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=DC，OD是ABC的中位線，ODBC，又DEBC，DEOD，DE是O的切線；（2）由（1）知，BD是AC邊上的中線，AC=6，得AD=CD=3，O的半徑為5，AB=10，在RtABD中，BD=，AB=BC，A=C，在RtCDE和RtABD中，DEC=ADB=90，C=A，RtCDERtABD，即，解得：DE=3【點睛】本題綜合考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質以及三角形中位線的判定與性質解題的關鍵是熟練掌握和圓有關的各種性質定理，并且能夠熟練運用25（1）y=-x23x4，y=-x4；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）運用待定系數法，利用A，B兩點的坐標構建二元一次方程組求解二次函數的表達式，利用B，C兩點的坐標確定直線BC的表達式；（2）先求得DE的長，根據平行四邊形的性質得到PF=DE，點P與點F的橫坐標相同，故利用拋物