高中物理選擇性必修3§6.1第1課時兩個計數(shù)原理及其簡單應用

1、第六章6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第1課時兩個計數(shù)原理及其簡單應用學習目標XUE XI MU BIAO1.理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.2.會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題.內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PART ONE知識點一分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法.mn完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法.思考如何區(qū)分“完成一件事”是分類還是分步？答案區(qū)分“完成

2、一件事”是分類還是分步，關鍵看一步能否完成這件事，若能完成，則是分類，否則，是分步.知識點二分步乘法計數(shù)原理mn1.在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()2.在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事.()3.在分步乘法計數(shù)原理中，事情若是分兩步完成，那么其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有兩個步驟都完成后，這件事情才算完成.()4.從甲地經丙地到乙地是分步問題.()思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2題型探究PART TWO一、分類加法計數(shù)原理解析因為橢圓的焦點在x軸上，所以mn.當m4時，n1,2,3；當m

3、3時，n1,2；當m2時，n1，即所求的橢圓共有3216(個).解析因為橢圓的焦點在y軸上，所以mn.當m5時，n1,2,3,4.當m4時，n1,2,3.當m3時，n1,2.當m2時，n1.即所求的橢圓共有432110(個).2.條件變?yōu)椤霸O集合A1,2,3,4,5，m，nA”，其他條件不變，有A.8個 B.10個C.12個 D.16個反思感悟應用分類加法計數(shù)原理應注意如下問題(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，完成這件事可以有哪些方法，怎樣才算是完成這件事.(2)無論哪類方案中的哪種方法都可以獨立完成這件事，而不需要再用到其他的方法，即各類方法之間是互斥的，并列的，獨立的.跟蹤訓練

4、1某校高三共有三個班，各班人數(shù)如下表：男生人數(shù)女生人數(shù)總人數(shù)高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)從三個班中任選1名學生擔任學生會主席，有多少種不同的選法？解從三個班中任選1名學生擔任學生會主席，共有三類不同的方案.第1類，從高三(1)班中選出1名學生，有50種不同的選法；第2類，從高三(2)班中選出1名學生，有60種不同的選法；第3類，從高三(3)班中選出1名學生，有55種不同的選法.根據(jù)分類加法計算原理知，從三個班中任選1名學生擔任學生會主席，共有506055165(種)不同的選法.(2)從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學生

5、擔任學生會生活部部長，有多少種不同的選法？男生人數(shù)女生人數(shù)總人數(shù)高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055解從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學生擔任學生會生活部部長，共有三類不同的方案.第1類，從高三(1)班男生中選出1名學生，有30種不同的選法；第2類，從高三(2)班男生中選出1名學生，有30種不同的選法；第3類，從高三(3)班女生中選出1名學生，有20種不同的選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學生擔任學生會生活部部長，共有30302080(種)不同的選法.二、分步乘法計數(shù)原理例2已

6、知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的點(a，bM).問：(1)P(a，b)可表示平面上多少個不同的點？解確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成：第一步，確定a的值，共有6種方法；第二步，確定b的值，也有6種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上的點的個數(shù)是6636.(2)P(a，b)可表示平面上多少個第二象限的點？解確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步，確定a，由于a0，所以有2種不同的確定方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到第二象限點的個數(shù)為326.反思感悟利用分步乘法計數(shù)原理解題的一般思路(1)分步：將完成這件事的過程分成若干步.(2)計數(shù)：求出每一步中的方法數(shù).(3)結

7、論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結果.跟蹤訓練2從1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共_個，其中不同的偶函數(shù)共_個.(用數(shù)字作答)解析一個二次函數(shù)對應著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知，共有不同的二次函數(shù)33218(個).若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0.a的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知，共有不同的偶函數(shù)326(個).186三、兩個原理的綜合應用例3現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？解分為

8、三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法.(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？解分為三步：國畫、油畫、水彩畫各有5種，2種，7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法.(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？解分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫，由分步乘法計數(shù)原理知，有5210(種)不同的選法；第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5735(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫

9、，有2714(種)不同的選法.所以共有10351459(種)不同的選法.反思感悟使用兩個原理的原則使用兩個原理解題時，一定要從“分類”“分步”的角度入手，“分類”是對于較復雜應用問題的元素分成互相排斥的幾類，逐類解決，用分類加法計數(shù)原理；“分步”就是把問題分化為幾個互相關聯(lián)的步驟，然后逐步解決，這時可用分步乘法計數(shù)原理.跟蹤訓練3如圖，甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走.從甲地到丙地共有多少種不同的走法？解要從甲地到丙地共有兩類不同的方案：第1類，從甲地經乙地到丙地，共需兩步完成：第1步，從甲地到乙地，有3條公路可走；第2步，從乙地到丙地

10、，有2條公路可走.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從甲地經乙地到丙地有326(種)不同的走法.第2類，從甲地不經乙地到丙地，有2條水路可走，即有2種不同的走法.由分類加法計數(shù)原理知，從甲地到丙地共有628(種)不同的走法.3隨堂演練PART THREE123451.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為A.1113 B.3429C.34224 D.以上都不對2.從3名女同學和2名男同學中選出一人主持本班一次班會，則不同的選法種數(shù)為A.6 B.5 C.3 D.212345123453.現(xiàn)有四件不同款式的上衣與

11、三條不同顏色的長褲，如果選一條長褲與一件上衣配成一套，那么不同的選法種數(shù)為A.7 B.64 C.12 D.814.用1,2,3這三個數(shù)字能寫出_個沒有重復數(shù)字的兩位偶數(shù).123452123455.一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不相同，從兩個袋子里各取一個球，共有_種不同的取法.48課堂小結KE TANG XIAO JIE1.知識清單：(1)分類加法計數(shù)原理.(2)分步乘法計數(shù)原理.2.方法歸納：分類討論.3.常見誤區(qū)：“分類”與“分步”不清，導致計數(shù)錯誤.4課時對點練PART FOUR1.某同學從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱

12、讀，則不同的選法共有A.24種 B.9種 C.3種 D.26種解析不同的雜志本數(shù)為4329，從其中任選一本閱讀，共有9種選法.基礎鞏固123456789101112131415162.圖書館的書架有3層，第1層有3本不同的數(shù)學書，第2層有5本不同的語文書，第3層有8本不同的英語書，現(xiàn)從中任取1本書，則不同的取法共有A.120種 B.16種 C.64種 D.39種12345678910111213141516解析由于書架上有35816(本)書，則從中任取1本書，共有16種不同的取法.3.已知x2,3,7，y31，24,4，則(x，y)可表示不同的點的個數(shù)是A.1 B.3 C.6 D.912345

13、678910111213141516解析這件事可分為兩步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一個值x有3種方法；第二步，在集合31，24，4中任取一個值y有3種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，有339個不同的點.4.從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)abi，其中虛數(shù)有A.30個 B.42個 C.36個 D.35個12345678910111213141516解析要完成這件事可分兩步，第一步確定b(b0)，有6種方法，第二步確定a，有6種方法，故由分步乘法計數(shù)原理知，共有6636(個)虛數(shù).123456789101112131415165.滿足a，b1,0,1,2

14、，且關于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序實數(shù)對(a，b)的個數(shù)為A.14 B.13 C.12 D.10解析由已知得ab1.當a1時，b1,0,1,2，有4種可能；當a0時，b1,0,1,2，有4種可能；當a1時，b1,0,1，有3種可能；當a2時，b1,0，有2種可能.共有(a，b)的個數(shù)為443213.123456789101112131415166.一個禮堂有4個門，若從任一個門進，從任一個門出，共有不同走法_種.16解析由分步乘法計數(shù)原理得共有4416(種)走法.123456789101112131415167.若在如圖1的電路中，只合上一個開關可以接通電路，有_種不同的方法；在如圖

15、2的電路中，合上兩個開關可以接通電路，有_種不同的方法.5612345678910111213141516解析對于圖1，按要求接通電路，只要在A中的兩個開關或B中的三個開關中合上一個即可，故有235(種)不同的方法.對于圖2，按要求接通電路必須分兩步進行：第一步，合上A中的一個開關；第二步，合上B中的一個開關，故有236(種)不同的方法.8.用1,2,3這3個數(shù)字可寫出沒有重復數(shù)字的整數(shù)有_個.1234567891011121314151615解析分三類：第一類為一位整數(shù)，有3個；第二類為兩位整數(shù)，有12,13,21,23,31,32，共6個；第三類為三位整數(shù)，有123,132,213,231

16、,312,321，共6個.可寫出沒有重復數(shù)字的整數(shù)有36615(個).123456789101112131415169.有一項活動，需從3位教師、8名男同學和5名女同學中選人參加.(1)若只需1人參加，則有多少種不同的選法？解選1人，可分三類：第1類，從教師中選1人，有3種不同的選法；第2類，從男同學中選1人，有8種不同的選法；第3類，從女同學中選1人，有5種不同的選法.共有38516(種)不同的選法.12345678910111213141516(2)若需教師、男同學、女同學各1人參加，則有多少種不同的選法？解選教師、男同學、女同學各1人，分三步進行：第1步，選教師，有3種不同的選法；第2步

17、，選男同學，有8種不同的選法；第3步，選女同學，有5種不同的選法.共有385120(種)不同的選法.1234567891011121314151610.若直線方程AxBy0中的A，B可以從0,1,2,3,5這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？解分兩類完成：第一類：當A或B中有一個為0時，表示直線為x0或y0，共有2條；第二類：當A，B都不取0時，直線AxBy0被確定需分兩步完成：第一步，確定A的值，從1,2,3,5中選一個，共有4種不同的方法；第二步，確定B的值，共有3種不同的方法.由分步乘法計數(shù)原理，共確定4312(條)直線.由分類加法計數(shù)原理，方程所表示的不同

18、直線有21214(條).11.某班小張等4位同學報名參加A，B，C三個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有A.27種 B.36種 C.54種 D.81種綜合運用12345678910111213141516解析小張的報名方法有2種，其他3位同學各有3種，由分步乘法計數(shù)原理知，共有233354(種)不同的報名方法，選C.12.(多選)已知集合A1,2,3,4，m，nA，則對于方程 1的說法正確的是A.可表示3個不同的圓B.可表示6個不同的橢圓C.可表示3個不同的雙曲線D.表示焦點位于x軸上的橢圓有3個123456789101112131415161234

19、5678910111213141516若橢圓的焦點在x軸上，則mn0，當m4時，n2,3；當m3時，n2，即所求的橢圓共有213(個)，選項D正確；解析因信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，由分類加法計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：1253,1264,1267,1286，故單位時間內傳遞的最大信息量為四條不同網線上傳遞的最大信息量的和：346619.1234567891011121314151613.如圖所示，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的線段表示它們有網線相連，連線標注的數(shù)字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量為A.26 B.24 C.20 D.191234567891011121314151614.從1,2,3,4,5五個數(shù)中任取3個，可組成不同的等差數(shù)列的個數(shù)為A.2 B.4 C.6 D.8解析分兩類：第一類，公差大于0，有1,2,3，2,3,4，3,4,5，1,3,