2022年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值最值含解析新人教版

1、PAGE PAGE 8考點規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值一、基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+x的極大值點為m,極小值點為n,則m+n等于()A.0B.2C.-4D.-22.若x=1是函數(shù)f(x)=ax+lnx的極值點,則()A.f(x)有極大值-1B.f(x)有極小值-1C.f(x)有極大值0D.f(x)有極小值03.函數(shù)f(x)=lnx-x在區(qū)間(0,e上的最大值為()A.-1B.1-eC.-eD.04.(多選)已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+x-1,則下列說法正確的是()A.f(x)的極小值為-1B.f(x)的極大值為-2327C.f(x)在區(qū)間13,1內(nèi)單調(diào)遞減D.f

2、(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增5.已知函數(shù)f(x)=13x3-4x+a在區(qū)間0,3上的最大值為2,則a的值為()A.-103B.2C.5D.2236.(多選)設(shè)f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知x2f(x)+xf(x)=lnx,f(1)=12,則下列結(jié)論不正確的是()A.xf(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增B.xf(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減C.xf(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)有極大值12D.xf(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)有極小值127.已知x=1是函數(shù)f(x)=ax3-bx-ln x(a0,bR)的一個極值點,則lna與b-1的大小關(guān)系是()A.lnab-1B.lna0,b=2,當(dāng)x-1,

3、1時,求f(x)的最小值.三、探究創(chuàng)新15.已知函數(shù)f(x)=x2-1x+alnx(aR).(1)當(dāng)a=-3時,討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2,求a的取值范圍.考點規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1.Bf(x)=3x2-6x+1,因為函數(shù)f(x)=x3-3x2+x的極大值點為m,極小值點為n,所以x1=m,x2=n為3x2-6x+1=0的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系,可知m+n=-(-6)3=2.2.Af(x)=a+1x(x0).x=1是函數(shù)f(x)=ax+lnx的極值點,f(1)=0,a+11=0,a=-1.當(dāng)x1時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)0 x0,f

4、(x)單調(diào)遞增.因此當(dāng)x=1時,f(x)有極大值-1.3.Af(x)=1x-1=1-xx,令f(x)0,得0 x1;令f(x)0,得1x0,得x1或x13;令f(x)0,得13x0,解得x2或x-2,令f(x)0,解得-2xf(3)=a-3,故f(0)=a=2.6.ABC由x2f(x)+xf(x)=lnx,得x0,則xf(x)+f(x)=lnxx,即xf(x)=lnxx.設(shè)g(x)=xf(x),則由g(x)=lnxx0,得x1,由g(x)0,得0 x0),則g(a)=1a-3=1-3aa,即g(a)在區(qū)間0,13內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間13,+內(nèi)單調(diào)遞減,故g(a)max=g13=1-ln30.故l

5、nab-1.8.D因為f(x)=cosx-e-x,且f(x)在區(qū)間32,2上單調(diào)遞增,又f320,所以f(x)在區(qū)間32,2內(nèi)有唯一零點x0.當(dāng)x32,x0時,f(x)0,f(x)=sinx+e-x單調(diào)遞增.又f32=sin32+e-32=-1+e-3200,可得x6;由f(x)=3(x2-8x+12)0,可得2x0在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,此時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,與題意不符.當(dāng)b1時,當(dāng)x變化時,f(x)與f(x)的變化情況如下表:x(-,1)1(1,b)b(b,+)f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,

6、得b2.當(dāng)2b4時,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為f(b)=-16b3+12b2;當(dāng)b4時,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為f(4)=403-4b.綜上,當(dāng)2b4時,f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為-16b3+12b2;當(dāng)b4時,f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為40-12b3.11.D因為xf(x)+f(x)=x2lnx,且f1e=-12e,所以f1e=0.令g(x)=xf(x),則g(x)=x2lnx,又x2f(x)+xf(x)=x3lnx,記h(x)=x2f(x)=x3lnx-g(x),則h(x)=x2+3x2lnx-g(x)=(2lnx+1)x2.當(dāng)x0,1e時,h(x)0,h

7、(x)單調(diào)遞增.結(jié)合可知,當(dāng)x=1e時,h1e=0,所以h(x)的最小值為0,即x2f(x)0,因為x0,所以f(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1e時,取等號,所以f(x)既沒有極大值,也沒有極小值.12.C由f(x)=x2ex,可得f(x)=2xex+x2ex=ex(x2+2x).當(dāng)x(-,-2)和(0,+)時,f(x)0;當(dāng)x(-2,0)時,f(x)0,則f(x)在區(qū)間(-,-2)和(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(-2,0)內(nèi)單調(diào)遞減.若f(x)在區(qū)間(k,k+1.5)內(nèi)無極值點,則k+1.5-2或k0或-2kk+1.50,即k(-,-3.5-2,-1.50,+)時,f(x)在區(qū)間(k,k+1.5)內(nèi)

8、無極值點,得k(-3.5,-2)(-1.5,0)時,f(x)在區(qū)間(k,k+1.5)內(nèi)存在極值點.由k是整數(shù),得k=-3或k=-1.13.-1-3(0,6e-4)當(dāng)m=0時,f(x)=(x2-2)ex,f(x)=(x2+2x-2)ex.令f(x)=0,解得x1=-1-3,x2=-1+3.即f(x)在區(qū)間(-,x1)和(x2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)單調(diào)遞減,故f(x)的極大值點為-1-3.f(x)=(x2-2)ex-mx,f(x)=(x2+2x-2)ex-m,令f(x)=0,得m=(x2+2x-2)ex.構(gòu)造函數(shù)g(x)=(x2+2x-2)ex,g(x)=(x2+4x)ex=x(

9、x+4)ex,即g(x)在區(qū)間(-,-4),(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(-4,0)內(nèi)單調(diào)遞減,則g(x)的極大值為g(-4)=6e-4,極小值為g(0)=-2.因為當(dāng)x0,所以由f(x)有3個極值點,可得0m0).f(x)=3ax2-3x=3x(ax-1).令f(x)=0,解得x=0或x=1a.分以下兩種情況討論:若1a1,即0a1,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(-1,0)0(0,1)f(x)+0-f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減因為f(-1)=12-a,f(1)=a+12,所以f(x)min=f(-1)=12-a.若01a1,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下

10、表:x(-1,0)00,1a1a1a,1f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為f(-1)=12-a,f1a=2-12a2,f1a-f(-1)=2-12a2-12-a=32+a-12a20,所以f(x)min=f(-1)=12-a.綜上,f(x)min=f(-1)=12-a.15.解(1)當(dāng)a=-3時,f(x)=x2-1x-3lnx(x0),f(x)=2x+1x2-3x=2x3-3x+1x2=2x2(x-1)x-3-12x+3+12,當(dāng)3-12x1時,f(x)0;當(dāng)0 x1時,f(x)0.即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是3-12,1,單調(diào)遞增區(qū)間是0,3-12和(1,+).(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2,則需f(x)=2x+1x2+ax=2x3+ax+1x2(x0)有兩個不相等的正零點.令g(x)=2x3+ax+1(x0),故需g(x)有兩個不相等的正零點,則g(x)=6x2+a.當(dāng)a0時,g(x)0,此時g(x)不可能有兩個不相等的正零點,故f(x)不可能有兩個極值點.當(dāng)a0時,g(x)=6x2+a=6x2-a6=6x+-a6x-a6,當(dāng)0 x-a6時,g(x)-a6時,g(x)0.故g(x)在區(qū)間0,-a6內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間-a6,+內(nèi)單調(diào)遞增.則需