高中物理選擇性必修37.4.2超幾何分布-A基礎(chǔ)練（解析版）

1、7.4.2超幾何分布 -A基礎(chǔ)練一、選擇題1在15個(gè)村莊中，有7個(gè)村莊交通不方便，若用隨機(jī)變量X表示任選10個(gè)村莊中交通不方便的村莊的個(gè)數(shù)，則X服從超幾何分布，其參數(shù)為()AN15，M7，n10 BN15，M10，n7CN22，M10，n7 DN22，M7，n10【答案】A【詳解】根據(jù)超幾何分布概率模型知選A.2（2021石家莊市正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考）有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則等于（ ）ABCD【答案】D【詳解】，故選：D3（2021安徽省蚌埠第三中學(xué)高二月考）校要從10名候選人中選2名同學(xué)組成學(xué)生會(huì)，其中高二（1）班有4名候選人，假設(shè)每名候選人都有

2、相同的機(jī)會(huì)被選到，若表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則（ ）ABCD【答案】D【詳解】超幾何分布列如下,0124（2021黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考）在中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100年之際，我校團(tuán)委決定舉辦“鑒史知來讀書活動(dòng)，經(jīng)過選拔，共10人的作品被選為優(yōu)秀作品，其中高一年級(jí)5人，高二年級(jí)5人，現(xiàn)采取抽簽方式?jīng)Q定作品播出順序，則高二年級(jí)5名同學(xué)的作品在前7順位全部被播放完的概率為（ ）ABCD【答案】A【詳解】由題意知：若表示抽到高二年級(jí)同學(xué)的作品數(shù)，則服從，可類比：在含有5件次品的10件商品中取7次，恰好將5件次品全部取出的概率，即，.故選：A.5（多選題）（2021江蘇高二）一個(gè)袋中有個(gè)同樣大小的

3、黑球，編號(hào)為，還有個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為.現(xiàn)從中任取個(gè)球，下列變量服從超幾何分布的是（ ）A表示取出的最大號(hào)碼B表示取出的最小號(hào)碼C取出一個(gè)黑球記分，取出一個(gè)白球記分，表示取出的個(gè)球的總得分D表示取出的黑球個(gè)數(shù)【答案】CD【詳解】AB不符合超幾何分布的定義，無法用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，即AB錯(cuò)；CD選項(xiàng)符合超幾何分布的定義，將黑球視作次品，白球視作正品，則可以用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，即CD正確；故選：CD.6（多選題）（2021山東淄博市高二期末）在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的黑球，個(gè)白球，現(xiàn)從中任取個(gè)小球，設(shè)取出的個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB隨機(jī)變量服從

4、二項(xiàng)分布C隨機(jī)變量服從超幾何分布D【答案】ACD【詳解】由題意知隨機(jī)變量服從超幾何分布，故B錯(cuò)誤，C正確；隨機(jī)變量的所有可能為，故，故A，D正確故選：ACD二、填空題7（2021江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高二月考）一批產(chǎn)品共50件，有5件次品，其余均為合格品從這批產(chǎn)品中任意抽取2件，出現(xiàn)次品的概率為_【答案】eq f(47,245)【詳解】設(shè)抽取的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X，則P(Xk)eq f(Coal(k,5)Coal(2k,45),Coal(2,50)(k0,1,2)所以P(X0)P(X1)P(X2)eq f(Coal(1,5)Coal(1,45),Coal(2,50)eq f(Coal(2,5)

5、,Coal(2,50)eq f(47,245).8（2021山東淄博市高二期末）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)【答案】eq f(28,145)【詳解】從這30瓶飲料中任取2瓶設(shè)至少取到1瓶已過保質(zhì)期為事件A，則P(A)eq f(Coal(1,27)Coal(1,3),Coal(2,30)eq f(Coal(2,3),Coal(2,30)eq f(28,145).9（2021沈陽市遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二）一袋中有除顏色不同其他都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球，從中任意取出3個(gè)，有黃球的概率是_，若表示取到黃球球的

6、個(gè)數(shù)，則_.【答案】; 【詳解】一袋中有除顏色不同其他都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球，從中任意取出3個(gè)，基本事件總數(shù)n10，其中有黃球包含的基本事件個(gè)數(shù)m9有黃球的概率是p表示取到黃球的個(gè)數(shù)，則的所有可能取值為0，1，2，P（0），P（1），P（2），E（）010（2021全國(guó)高二專題練習(xí)）10名同學(xué)中有a名女生,若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表,恰好抽取1名女生的概率為1645,則a=_.【答案】2或8【詳解】根據(jù)題意,得1645=C10-a1Ca1C102,解得a=2或a=8.三、解答題11交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念記交通指數(shù)為T，其范圍是0,10，分

7、別有五個(gè)級(jí)別：T0,2)為暢通；T2,4)為基本暢通；T4,6)為輕度擁堵；T6,8)為中度擁堵；T8,10為嚴(yán)重?fù)矶峦砀叻鍟r(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：(1)這20個(gè)路段中輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？(2)從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列【詳解】(1)輕度擁堵的路段個(gè)數(shù)是(0.10.2)1206；中度擁堵的路段個(gè)數(shù)是(0.30.2)12010.(2)X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)eq f(Coal(0,10)Coal(3,10),Coal(3,20)eq f(2,1

8、9)，P(X1)eq f(Coal(1,10)Coal(2,10),Coal(3,20)eq f(15,38)，P(X2)eq f(Coal(2,10)Coal(1,10),Coal(3,20)eq f(15,38)，P(X3)eq f(Coal(3,10)Coal(0,10),Coal(3,20)eq f(2,19).所以X的分布列為X0123Peq f(2,19)eq f(15,38)eq f(15,38)eq f(2,19)12（2021全國(guó)高二課時(shí)練）第七次全國(guó)人口普查登記于2020年11月1日開始，這是在我國(guó)人口發(fā)展進(jìn)入關(guān)鍵期開展的一次重大國(guó)情國(guó)力調(diào)查，可以為編制“十四五”規(guī)劃，為推

9、動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展提供重要信息支持，本次普查主要調(diào)查人口和住戶的基本情況.某校高三一班共有學(xué)生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集體戶進(jìn)行申報(bào)，所有非住校生(走讀生及半走讀生)按原家庭申報(bào)，已知該班住校生與非住校生人數(shù)的比為，住校生中男生占，現(xiàn)從住校生中采用分層抽樣的方法抽取7名同學(xué)擔(dān)任集體戶戶主進(jìn)行人口普查登記.（1）應(yīng)從住校的男生女生中各抽取多少人？（2）若從抽出的7名戶主中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行普查登記培訓(xùn)求這3人中既有男生又有女生的概率；用表示抽取的3人中女生戶主的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）男生女生就分別抽取4人，3人；（2）；分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【詳解】（1）由已知住校生中男生占，則女生占，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此男生女生就分別抽取4人，3人.（2）設(shè)事件A為“抽取的3名戶